2023山东高考数学

未知驱动探索，专注成就专业山东高考数学一、数与运算1.1整式的加减运算2023年山东高考数学考试中，整式的加减运算是一个重要的考点。整式是由常数与变量通过加法运算、减法运算、以及它们的乘法运算和乘方运算组成的代数式。在整式的加减运算中，首先需要将同类项进行合并，即将各个同类项的系数相加。示例：计算以下整式的和与差24解：将同类项相加得到和：2将第一个整式减去第二个整式得到差：21.2二次根式与有理化二次根式是具有形式$\\sqrt{a}$的数，其中a是一个非负实数。在二次根式的有理化中，我们需要将带有根号的式子转化为不带根号的有理数。示例：有理化以下二次根式$$\\frac{3}{\\sqrt{5}}$$解：首先，将分数的分子分母分别乘以$\\sqrt{5}$，得到有理化后的表达式：$$\\frac{3}{\\sqrt{5}}\\times\\frac{\\sqrt{5}}{\\sqrt{5}}=\\frac{3\\sqrt{5}}{5}$$1.3比例与均值比例是指两个等比例数列相对应的项的比值。而均值是指一组数中各个数值之和除以数的个数。在数与运算中，比例与均值的概念在各个领域都有广泛的应用。示例：已知比例$\\frac{x-3}{2}=\\frac{5}{4}$，求解x的值。解：通过等式两边的交叉乘法，可以得到：$$4(x-3)=2\\times5\\\\4x-12=10\\\\4x=22\\\\x=\\frac{22}{4}=\\frac{11}{2}$$因此，比例$\\frac{x-3}{2}=\\frac{5}{4}$的解为$x=\\frac{11}{2}$。二、函数2.1函数的图像与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素与另一个集合的唯一元素相对应。在考试中，对于函数的图像与性质的理解是至关重要的。示例：画出函数$y=\\frac{1}{2}x^2+2x-3$的图像，并分析其性质。解：首先，找出函数的对称轴和顶点。对于一元二次函数y=ax2+bx对于函数$y=\\frac{1}{2}x^2+2x-3$，我们可以计算出对称轴和顶点的坐标：$$x=\\frac{-2}{2\\times\\frac{1}{2}}=-2\\\\y=\\frac{1}{2}\\times(-2)^2+2\\times(-2)-3=-5$$因此，对称轴的方程为x=−2，顶点的坐标为根据函数的对称性，我们可以得到函数图像的形状。此函数是一个开口向上的抛物线，顶点为最低点。将这些信息绘制在坐标轴上，我们可以得到函数$y=\\frac{1}{2}x^2+2x-3$的图像。接下来，分析函数的性质。由于函数是开口向上的抛物线，所以函数的值随着x的增大而增大。函数的最低点为顶点(−2.2函数的定义域与值域在函数的定义域与值域中，我们需要确定函数的自变量的取值范围以及因变量的可能取值范围。这有助于我们了解函数的范围和变化趋势。示例：分析函数$y=\\sqrt{4-x^2}$的定义域与值域。解：对于函数$y=\\sqrt{4-x^2}$，根据根号内的表达式4−由于根号内的表达式4−x2必须大于等于0，所以$-2\\leqx\\leq2$，即函数的定义域为闭区间而对于函数的值域，注意到$\\sqrt{4-x^2}$的值永远不会小于0，所以函数的值域为[0三、平面几何3.1圆的性质与计算在平面几何中，圆是一个重要的几何概念。掌握圆的性质与计算方法是解决相关题目的关键。示例：已知一个半径为5的圆。求解其周长和面积。解：圆的周长公式为$C=2\\pir$，其中r是圆的半径，$\\pi$是圆周率的近似值，取3.14。将半径r替换成5，可以计算出圆的周长：$$C=2\\times3.14\\times5=31.4$$圆的面积公式为$A=\\pir^2$，将半径r替换成5，可以计算出圆的面积：$$A=3.14\\times5^2=78.5$$因此，该圆的周长为31.4，面积为78.5。3.2三角形的面积与相似性三角形是平面几何中的基本图形之一。在三角形的面积与相似性中，我们需要掌握计算三角形面积的公式和判断三角形相似性的方法。示例：在坐标平面上，已知三角形ABC的顶点坐标为A(1,2)解：根据已知顶点的坐标，我们可以得到三边的长度。分别为AB、AC、B$$AB=\\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$$$$AC=\\sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}$$$$BC=\\sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}$$将坐标带入公式中计算，我们可以得到$AB=\\sqrt{8}$，$AC=\\sqrt{32}$，$BC=2\\sqrt{2}$。接着，利用海伦公式可以计算出三角形ABC的面积$$S=\\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}$$其中，p是三角形ABC的半周长，可以用边长表示为将边长代入公式中，可以计算出三角形ABC的面积四、统计与概率4.1数据的整理、分析与表示统计学是一门涉及数据整理、分析与表示的学科，而概率是研究随机事件发生的可能性的学科。掌握相关的统计与概率知识对于解决实际问题非常重要。示例：某班级学生的数学成绩如下所示，统计各个成绩段的学生人数。90,88,76,92,84,76,78,90,88,92,86,76,84,90,88解：首先，将给定的数据进行排序，得到：76,76,76,78,84,84,86,88,88,88,90,90,90,92,92然后，统计各个成绩段的学生人数：-60-69分：0人-70-79分：4人-80-89分：6人-90-99分：5人因此，各个成绩段的学生人数分别为0人、4人、6人、5人。4.2事件的概率计算在概率计算中，事件的概率可以通过实际试验的结果来确定。掌握事件概率的计算方法能够帮助我们预测和解决实际问题。示例：抛掷一枚均匀的六面骰子，求解抛掷结果为偶数的概率。解：六面骰子的抛掷结果为1到6的数字，而偶数只