西藏日喀则市第一高级中学2024届数学高二下期末联考模拟试题含解析

西藏日喀则市第一高级中学2024届数学高二下期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）A． B． C． D．2．已知双曲线，，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，直线，的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为()A． B． C． D．3．某公司在年的收入与支出情况如下表所示：收入（亿元）支出y（亿元）根据表中数据可得回归直线方程为，依此名计，如果年该公司的收入为亿元时，它的支出为（）A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元4．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．5．某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A．60千米/时 B．80千米/时 C．90千米/时 D．100千米/时6．设集合，则的元素的个数为（）A． B． C． D．7．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．2798．已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A． B． C． D．9．在一组样本数据不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．3 B．0 C． D．110．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A． B． C． D．11．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值12．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（）A．16种 B．18种 C．37种 D．48种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为________.14．已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足,则的解集为_________．15．二项式展开式中的常数项是______．16．若函数，若，则=______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.18．（12分）如图，四核锥中，，是以为底的等腰直角三角形，，为中点，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．19．（12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生产一台仪器所获得的利润为元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.20．（12分）已知：在中，，，分别提角，，所对的边长，.判断的形状；若，，求的面积.21．（12分）在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率.22．（10分）如图，在三棱锥中，底面，且，，，、分别是、的中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率．【题目详解】解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p．故选C．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2、A【解题分析】

先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用的最小值为2，即可求得双曲线的离心率．【题目详解】由题意，可设点，，．，且．两式相减得．再由斜率公式得：．根据的最小值为2，可知，所以a=b.所以，故选：A【题目点拨】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点的对称性，利用点差法进行化简是解决本题的关键．3、B【解题分析】，，代入回归直线方程，，解得：，所以回归直线方程为：，当时，支出为亿元，故选B.4、B【解题分析】令,,所以函数是减函数，又，所以不等式的解集为本题选择B选项.5、C【解题分析】分析：先设速度为x千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值.详解：当速度为x千米/小时时，时间为小时，所以f(x)=所以令当x∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x∈（90,120）时，函数f(x)单调递增.所以x=90时，函数f(x)取得最小值.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)如果求函数在开区间内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值．6、C【解题分析】分析：分别求出A和B，再利用交集计算即可.详解：，，则，交集中元素的个数是5.故选：C.点睛：本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.7、B【解题分析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=1．8、C【解题分析】分析：根据向量的运算，化简，由向量的数量积定义即可求得模长．详解：平面向量数量积，所以所以选C点睛：本题考查了向量的数量积及其模长的求法，关键是理解向量运算的原理，是基础题．9、D【解题分析】

根据回归直线方程可得相关系数．【题目详解】根据回归直线方程是可得这两个变量是正相关，故这组样本数据的样本相关系数为正值，且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则有|r|＝1，∴相关系数r＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键．10、B【解题分析】

由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．故选B.11、D【解题分析】

选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强．C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大．D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．选D.12、C【解题分析】

根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案．【题目详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有4×4×4=64种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有3×3×3=27种方案；则符合条件的有64-27=37种，故选：C．【题目点拨】本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有3×4×4=48种方案；显然这种方法中有重复的计算；解题时特别要注意．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先由题意得到直线的斜率存在，不妨设直线的斜率，过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，过点作于点，根据题中条件求出抛物线方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理与题中条件，求出交点横坐标，再由弦长公式，即可求出结果.【题目详解】由题意，易知直线的斜率存在，则由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率，过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，过点作于点，则由，可得，即，则，所以点为的中点，则，所以，则，解得，则直线的方程为，由得，则，由，得，即，结合，解得，则.故答案为【题目点拨】本题主要考查抛物线中的弦长问题，熟记抛物线的性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.14、【解题分析】

令，对函数求导，根据条件可得单调递增，且单调递增，进而利用单调性和奇偶性求解．【题目详解】的解集为的解集，令，则，因为，所以当时有，所以，即当时，单调递增，又因为，所以，所以的解集为的解集，由单调性可知，又因为为偶函数，所以解集为【题目点拨】本题解题的关键是构造新函数，求导进而得出函数的单调性，然后利用奇偶性和单调性求解．15、【解题分析】

写出二项式展开式的通项，令的指数为零，求出参数的值，然后代入通项即可求出该二项式展开式中的常数项.【题目详解】二项式展开式的通项为，令，得，因此，该二项式展开式中的常数项为.故答案为：.【题目点拨】本题考查二项式展开式中常数项的求解，一般利用二项展开式通项中的指数为零来求解，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解题分析】

本题首先可以对分段函数进行研究，确定每一个分段函数所对应的函数解析式以及取值范围，然后先计算出的值，再对与之间的关系进行分类讨论，最后得出结果．【题目详解】因为函数所以，若即则解得（舍去），若，即，则解得，综上所述，答案为【题目点拨】本题考查的知识点是分段函数的应用以及函数求值，难度不大，属于基础题．考查分段函数的时候一定要能够对每一个取值范围所对应的函数解析式有一个确定的认识．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）不存在.【解题分析】

（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在．【题目详解】（1）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为；（2）由（1）知，．由于，从而不存在，使得成立．【考点定位】基本不等式．18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）过作垂线，垂足为，由得，．又，可得平面，即可证明．（Ⅱ）易得到平面距离等于到平面距离．过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面．求得：，从而，即可求解.【题目详解】(Ⅰ)过作垂线，垂足为，由得，．又，∴平面，∴平面平面；（Ⅱ）∵，∴到平面距离等于到平面距离．过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面．求得：，从而，即直线与平面所成角的正弦值为．【题目点拨】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的求解、是中档题．19、（1）；（2）（3）见解析【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；（Ⅱ）由表可知生产一台仪器所获得的利润为元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事件同时发生的概率可得结果；（Ⅲ）由题意可得可取，，，，，，根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望.试题解析：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率．（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率．（Ⅲ）可取，，，，，．，，，，，．的分布列为：380035003200500200．20、等腰三角形或直角三角形；.【解题分析】

利用正弦定理化边为角，可得，得到，或,由此可得出结论；当时，可知为等腰三角形，则，利用余弦定理求出，再由三角形面积公式求解即可得出结果.【题目详解】解：，则，即，.，是的内角，，或,为等腰三角形或直角三角形.由及知，为等腰三角形，.根据余弦定理，得，解得，，的面积.【题目点拨】本题考查三角形的性质判断，考查余弦定理的应用，属于中档题.21、（