小学数学（含奥数）数图形个数和找规律、简便运算专项及练习题附答案

小学数学（含奥数）数图形个数和找规律、简便运算专项及练习题附答案

一、数图形个数

【专题概述】：数图形的个数的题型有一定难度，要想不重复也

不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数

从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键

是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有

多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

【此类题型易错点】：孩子们往往只能找到比较明显的，不太明

显的往往找不错了。多数都会出现少数的现象。

【方法与策略】：通常按照从上到下，从左到右，从里到外，先

小到大。顺序数角

例1:数出下面图中有多少条线段？

ABCD

【例题详细解析】：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。

以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；

以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条；

以C点为左端点的线段有：CD共1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6条。

我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数，那

么：

由1条基本线段构成的线段：AB、BC、CD共3条；

由2条基本线段构成的线段：AC、BD共2条；

由3条基本线段构成的线段：AD只1条。

所以，图中共有3+2+1=6条线段。

【学以致用】

1、数出下图中各有多少条线段？

•---•----•--•---•

(1)ABCDE

•----------------------•----------------------•-------------------------•----------------------------•----------------------------------•

⑵ABCDEF

1234

.I.,I一.I.

t>III||I

【答案解析】：

(1)ABE

一共有：1+2+3+4=10(条)

12345

III

]]______I______.A

IiIi'•II

(2)A__BC~~DEF

一共有：1+2+3+4+5=15(条)

2、数出下图中有几个角。

0D

【答案解析工

A

0^--D

一共有：1+2+3=6（个）

例2：数出下图中有几个角。

【例题详细解析】：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来

数。

以AO为一边的角有：ZAOB>ZAOC>NAOD三个；

以BO为一边的角有：NBOC、NBOD两个；

以CO为一边的角有：NCOD一个。

所以图中共有3+2+1=6个角。

小朋友，如果把图中NAOB、NBOC、NCOD看作基本角，那

应该怎样数呢？动动脑筋。

【学以致用】

1、数出下图中有几个角？

【答案解析】在NAOB内标上1,ZBOC内标上20

所以一共有：1+2=3（个同样的方法可得图2有

1+2+3+4=10（个）角

2、数出下图中有几个三角形？

【答案解析】：在三角形ABC,ACD,ADE内部分别标上1,2,3.所以一

共有：1+2+3=6（个）三角形

例3：数出下面图中共有多少个三角形。

【例题详细解析】：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法

来数。

以AB为边的三角形有：4ABC、AABD>4ABE三个；

以AC为边的三角形有：AACD、4ACE二个；

以AD为边的三角形有：4ADE一个。

所以图中共有三角形3+2+1=6个。

我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出aABE的底

边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6条。所以图中共有6个三

角形。

【学以致用】

1、数出下面图中共有多少个三角形。

图1图2

【答案解析】图1一共有：1+2=3（个）即三角形ABD,三角形

ACD和大三角形ABC共3个。图2一共有：1+2+3+4=10（个）即

三角形ABC,ACD,ADE,AEF,ABD,ACE,ADF,ABE,ACF,ABF.共10个。

例4：数出下图中有多少个长方形。

【例题详细解析】：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法

一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有3+2+1=6条线

段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽这

里共有6X1=6个长方形；而AC上共2+1=3条线段也就有6X3=18

个长方形。它的计算公式为：

长方形的总数=长边线段的总数X宽边线段的总数

【学以致用】

1、数出下图中有多少个长方形。

【参考答案】：图1：(1+2+3+4)X(1+2)=30(个)

图2：(1+2+3+4)X(1+2+3)=60(个)

2、数出下图中有多少个正方形。

【参考答案】：(1+2+3)X(1+2+3)=36(个)

例5：有10个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张照片？

【例题详细解析】：这道题可以用数线段的方法来解答。

根据题意，画出线段图，每一个点代表一个小朋友：

12345678910

从图上可以看出，第1个小朋友要与其余9个小朋友合影，要照

9张照片；第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影，再照8张照

片……以此类推，第9个小朋友只要再与1个小朋友合影，再照1

张照片。所以，一共要照9+8+7+6+5+4+3+2+1=45张照片。

【学以致用】

1、三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组

织多少场比赛？

【答案解析】：5+4+3+2+1=15（场）

2、有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共

有多少种不同的扎法？

【答案解析】：3+2+1=6（种）

二、找规律

【专题概述】：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如

自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。我们研究数

列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写

空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律

那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两

数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填

数的关键。

例1：在括号内填上合适的数。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

【例题详细解析】：

(1)在数列3,6,9,12,(),()中，前一个数加上3就

等于后一个数,相邻两个数的差都是3,根据这一规律,可以确定()

里分别填15和18；

(2)在数列1,2,4,7,11,(),()中，第一个数增加1

等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的

差依次是1,2,3,4……这样下一个数应为11增加5,所以应填16；

再下一个数应比16大6,填22。

(3)在数列2,6,18,54,(),()中，后一个数是前一

个数的3倍，根据这一规律可知道()里应分别填162和486o

【学以致用】

1、在括号里填数。

(1)2,4,6,8,10,(),()；

(2)1,2,5,10,17,(),()；

【参考答案】：(1)12,14.(2)26,37(后一个数减去前一个

数分别是1,3,5,7,9.....)

2、按规律填数。

(1)2,8,32,128,(),()；

(2)1,5,25,125,(),()；

【参考答案】：(1)512,2048(前一个数的4倍等于后一个数)

(2)625,3125

3、先找规律再填数。

12,1,10,1,8,1,(),()

【参考答案】：6,1

例2：先找出规律，再在括号里填上合适的数。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()；

(2)21,4,18,5,15,6,(),()；

【例题详细解析】：

(1)在15,2,12,2,9,2,(),()中隔着看，第一个

数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不

变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；

(2)在21,4,18,5,15,6,(),()中，隔着看第一个

数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第

四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定括号

里分别应填12和7o

【学以致用】

1、按规律填数。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()；

(2)3,2,9,2,27,2,(),()；

2、在括号里填数。

(1)18,3,15,4,12,5,(),()；

(2)1,15,3,13,5,11,(),()；

3、找规律填数。

1,2,5,14,(),()

例3:先找出规律，再在括号里填上合适的数。

(1)2,5,14,41,()；

(2)252,124,60,28,()；

(3)1,2,5,13,34,()；

(4)1,4,9,16,25,36,()；

【例题详细解析】：

(1)在数列2,5,14,41,()中，第一个数2X3—1=5是

第二个数，第二个数5X3—1=14是第三个数。依此类推，相邻两个

数，前一个数乘3减1等于后一个数，所以括号里应填122。

(2)在数列252,124,60,28,()中，相邻的两个数，前

一个数除以2的商减2等于后一个数，所以括号里应填12。

(3)在数列1,2,5,13,34,()中，可以发现

2X3=1+55X3=2+13,13X3=5+34,也就是从第二项开始每

一项乘3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。

(4)这列数比较特别，第一个数1X1=1,第二个数2X2=4,第

三个数3X3=9,可以看出它们分别为L2,3,4,5,6…这些数自

己与自己的乘积，因而第七个数为7X7=49。

【学以致用】

1、按规律填数。

(1)2,3,5,9,17,()；

(2)2,4,10,28,82,(),()；

【答案解析】：(1)33

20+1=2

21+1=3

22+1=5

23+1=9

24+1=17

25+1=33

(2)244,730

@2X3-2=4

04X3-2=10

(3)10X3-2=28

@28X3-2=82

⑤82X3-2=244

@244X3-2=730所以，前数X3-2=后数

2、按规律填数。

94,46,22,10,()

【答案解析】：4

94-46=4846-22=24其中48/24=222-10=1224/12=2

10-x=6x=4那个数是4.

例4：根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

【例题详细解析】：

(1)横着看，右边的比左边的数多5,竖着看，下面的数比上

面的数多40根据这一规律，方格里填18；

(2)通过观察可以发现,前两个图形三个数之间有这样的关系：

4X84-2=16,7X84-4=14,也就是说中心数是上面的数与左下方数的

乘积除以右下方的数。根据这个规律，第三个图形空格中的数为

9X4+3=12；

(3)横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个

数，第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律，36X3=108就是空

格中的数。

【学以致用】

找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

AAA

841651512

1683272118

321664927

【答案解析】：

(1)18【解析】：(左上角的数+2等于左下角的数，左下角

的数+2等于右上角的数，右上角的数+2等于右下角的数。

(2)16【解析】：8+2=4,4*7=28。6+2=3,3x9=278+2=4

4x4=16

(3)24【解析】18-12=66+18=24

例5：按规律填数。

(1)187,286,385,(),()；

【例题详细解析】：

(1)在187,286,385,(),()中，十位上的数字8不变

百位上的数字是1,2,3…依次增加1,个位上的数字是7,6,5-

依次减少L并且百位上的数字与个位上的数字的和为8。根据这一

规律，括号里应填484,583；

(2)通过观察可以发现，前两个图形之间有一定联系：左上数

十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的

数字相同；左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数

字，左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字。根

据这一规律，空格内应填3594。

【学以致用】

根据规律，在空格内填数。

(1)198,297,396,(),()；

【答案解析】：

(1)198,297,396,(495),(594)；

【解析】：每个三位数的中间都是就，个位和百位的和等于中间的9.

(2)、(3)略

三、简便运算

【专题概述】：在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练

地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要

是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的

数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相

差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再

减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整从

而达到简算的目的。

例1:计算下面各题。

(1)396+55(2)427+1008

(3)456-298(4)582-305

【例题详细解析】：

(1)中396接近于400,396+55可以看成400+55,多加了4

所以还要减4；

(2)中1008接近于1000,427+1008变成427+1000,少加了

8,所以还要加8；

(3)中298接近于300,456—298变成了456—300,多减了2

所以还要加2；

(4)中305接近于300,582—305变成了582—300,少减了5

所以还要减5。

【学以致用】

1、速算。

(1)497+28(2)750+1002

(3)598+231(4)2004+271

【答案解析】略

2、计算，并想想它的解题思路。

(1)574-397(2)472-203

(3)8732-2008(4)487-298

【答案解析】略

3、计算：402+307-297-99

【答案解析】略

例2：你有好办法迅速计算出结果吗？

(1)502+799-298-97(2)9999+999+99+9

【例题详细解析】：

(1)是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可

先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与

“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；

(2)这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们

可以把9999看作10000,999看作1000,99看作100,9看作10这

样每个数都多了L最后再从它们的和中减去4个1,即可得出结果。

【学以致用】

1、计算。

(1)307+201-398-99(2)208+494-498-95

【答案解析】：

(1)307+201-398-99

=307+201-400+2-100+1

=307+201-400-100+3

=307+3+(400+100)

=310+500

=810

(2)208+494-498-95

=208+494-500+2-100+5

=208+494+7-(500+100)

=709-600

=109

2、(1)99999+9999+999+99+9

(2)1999+199+19

【答案解析】：

2、(1)99999+9999+999+99+9

=100000-1+10000-1+1000-1+100-1+10-1

=100000+10000+1000+100+10-5

=111110-5

=111105

2、(2)1999+199+19

=2000-1+200-1+20-1

=2220-3

=2217

3、375+283+225+17

【答案解析】：

375+283+225+17

=(375+225)+(17+283)

=600+300

=900

例3：计算：

(1)487+321+113+479(2)723-251+177

(3)872+284-272(4)537—142—58

【例题详细解析】：

⑴487和113,321和479,分别可以凑成整百数，我们可以

通过交换位置的方法，487+113得到600,321+479得到800,然后

600+800=1400。

(2)723与177可凑成整百数，因而用723+177得到900,900

再减251,得数是649。

(3)可以先用872减272得到整百数是600,再用600加上284

得数是884o

(4)537连续减142和58,而142和58正好可以凑成整百数

200,再用537减去200,得到337。

【学以致用】

1、直接写出得数。

(1)321+127+79+73=

(2)89+123+11+177=

(3)235-125+65=

【答案解析】：600400175

2、计算。

(1)483+254-183

(2)271+97-171

(3)425-172-28

【答案解析】：

(1)483+254-183

=483-183+254

=300+254

=554

(2)271+97-171

=271-171+97

=100+97

=197

(3)425-172-28

=425-(172+28)

=425-200

=225

3、想想怎样算方便。

(1)237+(163-28)