人教版初三数学下册26.1反比例函数的图象及其性质

人教版初三数学下册26.1反比例函数的图象及其性质汇报人：XXX2024-01-22反比例函数基本概念反比例函数图象绘制反比例函数性质探讨反比例函数在实际问题中应用典型例题解析与练习contents目录反比例函数基本概念01形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数称为反比例函数。反比例函数定义在反比例函数中，$x$是自变量，$y$是因变量，$k$是比例系数。当$x$取值不为零时，$y$的值由$x$和$k$共同决定。表达式解析定义与表达式123在反比例函数中，自变量$x$可以取任意非零实数。自变量$x$的取值范围因变量$y$的取值同样为任意非零实数。因变量$y$的取值范围当$x$增大时，$y$值减小；当$x$减小时，$y$值增大。这种关系体现了反比例函数的基本特性。自变量与因变量的关系自变量与因变量关系反比例函数的值域为所有非零实数，即$yneq0$。函数值域反比例函数具有奇函数的性质，即满足$f(-x)=-f(x)$。奇偶性反比例函数的图象关于原点对称，即如果点$(a,b)$在函数图象上，则点$(-a,-b)$也在图象上。对称性反比例函数在其定义域内不具备单调性。但在每一象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小，表现出一定的单调性。单调性函数值域及性质反比例函数图象绘制02为了准确地表示反比例函数的图象，通常选择直角坐标系进行绘制。在直角坐标系中，横轴表示自变量$x$，纵轴表示函数值$y$。根据需要选择合适的刻度。坐标系选择与建立确定坐标轴选择直角坐标系

描点法作图步骤1.确定函数表达式首先，需要确定反比例函数的表达式，例如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数且$kneq0$）。2.列表取值在自变量$x$的取值范围内，选取一些具有代表性的点，并计算出对应的函数值$y$。3.描点在直角坐标系中，将选取的点用平滑的曲线连接起来。注意要根据函数的性质，判断图象的趋势和走向。图象形状01反比例函数的图象通常呈现为双曲线形状，两支分别位于第一象限和第三象限或第二象限和第四象限。图象趋势02当$x$趋近于正无穷或负无穷时，$y$趋近于零；当$x$趋近于零时，$y$趋近于无穷大。因此，反比例函数的图象具有无限接近坐标轴但不与坐标轴相交的特点。对称性03反比例函数的图象关于原点对称，即如果点$(x,y)$在图象上，则点$(-x,-y)$也在图象上。图象特征分析反比例函数性质探讨030102增减性规律总结当$k<0$时，在每一个象限内，从左往右，$y$随$x$的增大而增大。当$k>0$时，在每一个象限内，从左往右，$y$随$x$的增大而减小；有两条对称轴：直线$y=x$和直线$y=-x$；对称中心是：坐标原点。对称性特点分析因为反比例函数的图象永远不会与$x$轴、$y$轴相交、重合，所以反比例函数的图象与坐标轴没有交点。与坐标轴交点情况反比例函数在实际问题中应用0403平行四边形面积问题通过已知平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关系求解另一组对边的长度。01矩形面积问题通过给定矩形的面积和一边的长度，利用反比例关系求解另一边的长度。02三角形面积问题在已知三角形面积和底边长度的情况下，利用反比例函数求解高。面积问题求解方法在匀速直线运动中，速度、时间和距离之间满足反比例关系。已知其中两个量，可以求解第三个量。匀速直线运动对于变速直线运动，可以通过建立速度和时间之间的反比例函数关系，进而求解距离。变速直线运动在某些曲线运动中，如简谐振动，速度和位移之间也存在反比例关系。可以通过建立相应的反比例函数模型进行求解。曲线运动速度、时间、距离关系建模在电路中，电阻、电压和电流之间满足反比例关系。已知其中两个量，可以求解第三个量。电阻、电压、电流关系在经济学中，价格和需求量之间往往存在反比例关系。通过建立反比例函数模型，可以分析市场供需平衡情况。经济学中的供需关系在工程领域，如建筑设计、机械制造等，经常遇到一些与反比例函数相关的问题。通过建立相应的数学模型，可以解决实际工程问题。工程中的反比例问题其他实际问题应用举例典型例题解析与练习05例题1：已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$keq0$）的图象经过点$A(2,3)$，求这个反比例函数的解析式。典型例题解题思路展示【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式。由于反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图象经过点$A(2,3)$，可将点$A$的坐标代入解析式，求出$k$的值，从而得到这个反比例函数的解析式。典型例题解题思路展示【解答】解：将点$A(2,3)$代入$y=frac{k}{x}$，得典型例题解题思路展示$3=frac{k}{2}$解得$k=6$。$therefore$这个反比例函数的解析式为$y=frac{6}{x}$。典型例题解题思路展示例题2：已知反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$meq0$）的图象经过点$A(-1,2)$和$B(2,n)$，求$m$和$n$的值。典型例题解题思路展示VS【分析】本题同样考查了用待定系数法求反比例函数的解析式。由于反比例函数$y=frac{m}{x}$（$mneq0$）的图象经过点$A(-1,2)$和$B(2,n)$，可将这两个点的坐标分别代入解析式，求出$m$和$n$的值。典型例题解题思路展示典型例题解题思路展示【解答】解：将点$A(-1,2)$代入$y=frac{m}{x}$，得$2=frac{m}{-1}$解得$m=-2$。再将点$B(2,n)$代入$y=frac{-2}{x}$，得典型例题解题思路展示$n=frac{-2}{2}$解得$n=-1$。$thereforem=-2$，$n=-1$。典型例题解题思路展示练习1已知反比例函数$y=frac{4}{x}$，求该函数图象上点的坐标。练习3已知反比例函数$y=frac{m+3}{x}$的图象经过第一、三象限，则$m$的取值范围是_______。练习4已知点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$是反比例函数$y=frac{k}{x}$图象上的两点，且满足$x_1-x_2=-2$，$x_1cdotx_2=3$，$y_1-y_2=-4$，求$k$的值。练习2已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的图象上有两点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，且$x_1<x_2<0$，试比较$y_1$和$y_2$的大小。学生自主练习题目推荐学生提问