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文档简介
Cl钦州市第七中学校本课程
-f:
魔
方
教
材
钦州市第七中学孙培春林樟业张冬梅编写
2019年9月
目录:
第一课:魔方概述
第二课:还原方法及第一阶段训练
第三课:第二阶段知识及训练(一)
第四课:第二阶段知识及训练(二)
第五课:第三阶段知识及训练
第六课:第四阶段知识及训练(一)
第七课:第四阶段知识及训练(二)
第八课:第四阶段知识及训练(三)
第九课:第五阶段知识及训练(一)
第十课:第五阶段知识及训练(二)
第十一课:第六阶段知识及训练(一)
第十二课:第六阶段知识及训练(二)
第一课:魔方概述
魔方(Rubik'sCube)又叫魔术方块,也称鲁比克方块。
是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授在1974年
发明的。当初他发明魔方,仅仅是作为一种帮助学生增强空
间思维能力的教学工具。但要使那些小方块可以随意转动而
不散开,不仅是个机械难题,这牵涉到木制的轴心,座和
棒头等。直到魔方在手时,他将魔方转了几下后,才发现如
何把混乱的颜色方块复原竟是个有趣而且困难的问题。鲁比
克就决心大量生产这种玩具。魔方发明后不久就风靡世界。
现在一般提到魔方特指上述的“鲁比克魔方”,即每面
有不同的3X3个颜色片构成。后来魔方衍生出每面4X4
个颜色片、5X5以及其他异形魔方,为了区别,故将3X3
的魔方称之为三阶魔方。三阶魔方的核心是一个轴,并由
26个小正方体组成。包括中心方块(中心块)6个,固定
不动,只一面有颜色。边角方块(角块)8个,3面有色,
可转动。边缘方块(棱块)12个,2面有色亦可转动。魔
方各类块之间不能互移,角块无法移动到棱块或中心块的位
置,棱块也无法移动到角块或中心块的位置,中心块亦然。
此外,这26个块没有任何两个块的颜色是相同的,每个
块都不同。三阶魔方的变化总数为约等于4.3X1019o如
果每秒可以转3下魔方,不计重复,需要转4542亿年,
才可以转出魔方所有的变化,这个数字是目前估算宇宙年
龄的大约30倍。
三阶魔方总变化数的道理是这样:六个中心块定好朝向
后,就构成了一个坐标系,在这个坐标系里,8个角色块
全排列8!,而每个角色块又有3种朝向,所以是8!X38,
12个棱色块全排列每个有2种朝向是12!X212,这样相
乘就是分子,而分母上3X2X2的意义是,保持其他色块
不动,不可以单独改变一个角色块朝向(对应3),单独改
变一个棱色块朝向(对应2),和单独交换一对棱色块或一
对角色块的位置(对应另一个2)o魔方变化总数虽多,
但还原魔方只需按照一定的步骤和相应的算法即可。还原魔
方就是把每个“块”都还原到各自的位置。而且,6个中
心块只能转动,而不能移动,所以只是还原12个棱块和8
个角块。
公式符号
魔方的单个块不能移动,能转动的是六个面,要么整
个面上的所有块都动,要么都不动。六个面分别用不同的
符号表示,将面向操作者的面称为“前(F)”,其他以此相
对应的位置称为“后(B)、左(L)、右(R)、顶(U)、底(D)”。
当所转动的那一面面向操作者,顺时针转动90度时,用
字母表示,逆时针转动90度时用字母加'表示。当转动
180度时,符号后加20
背面顺时针转90度背面逆时针转90度
L'
左面顺时针转90度左面逆时针转90度
右面逆时针转90度
电
顶面逆时针转90度
就
底面顺时针转90度底面逆时针转90度
前面逆时针转180度
左面顺时针转180度
右面顺时针转180度右面逆时针转180度
U2U2'
顶面顺时针转180度顶面逆时针转180度
D2!的D2'
底面顺时针转180度底面逆时针转180度
第二课还原方法及第一阶段训练
还原方法
第一阶段,在顶面架一个十字,并将十字的棱块与侧边
中心块颜色对齐。
第二阶段,对好第一面,加上四侧面的丁字型。
第三阶段,对齐第二层的棱块。
第四阶段,将魔方翻转,在新的顶面上架十字,并将十
字的棱块与侧边中心块颜色对齐。
第五阶段,翻转顶面四角,对好顶面颜色。
第六阶段,调换四角顺序,魔方还原。
第一阶段
第一阶段,在顶面架一个十字,并将十字的棱块与侧边
中心块颜色对齐。完成效果如下图。
这一阶段可以采取两步走的方针,即第一步只架十字,
不管其棱块与侧边中心块颜色是否一致;
第二步调整棱块与侧边中心块颜色对齐。
第一步架十字非常简单,根据具体情况将目标棱块旋转
至顶面即可。
第二步调整棱块。当顶面十字架好后,试探性的旋转顶
层,必然有一个位置使至少一对棱块与侧边中心块颜色对
齐。找到此位置,剩下的工作就是调换另外一对棱块。
例如下图所示情况:
需要将白-蓝棱块与白-橙棱块互换,方法如下:
D'F2
初始状态将白-董枝块翻转至底
层
将白一薇棱块|习蓝中心将对齐的白-蓝棱块翻
块对齐转至顶层
将白-橙棱块与橙中心将对齐的白-橙棱块翻
块对齐转至顶层
第三课第二阶段知识及训练(一)
第二阶段,对好第一面,加上四侧面的丁字型。完成效
果如下图。
这一阶段中,即是把四个白色角块归位,且归位的角块
颜色必须要与角的颜色对应。白色角块在经过试探性旋转
后,总共只有以下六种可能的位置。
A位置B位置
(白-蓝-橙角块,蓝(白-蓝-橙角块,橙
色在下方)色在下方
C位置D位置
wE位置F位置
(白-董-橙角块上错
了位置)
以上六种情况,A、B两种为“标准位置”,即需归位
的角块位于底层轨道上,且处于顶面颜色位于侧面的方向。
其余情况均可通过一定旋转变换成A或B。以下介绍A、B
两种情况的转法。
l^D
初始状态将白-蓝-橙角块让到
左边去
稀稀
将白-橙棱块转下将白-蓝-橙角块与白-
橙棱块对齐
第四节课第二阶段知识及训练(二)
福
将对齐的角块与棱块
转回顶层
对于B位置,以角块白色朝向为基准,将位于左边的
白-蓝-橙角块归位至白-蓝-橙角处。为了便于理解,此处对
于B位置,先将魔方整体横向顺时针旋转90度,然后转
法如下:
霸),辆.
解
将白■蓝-橙角块让到心梅白■蓝枝块转F
边去
^bfT1
将白-tt-横角块与白将对齐的角块与棱块
-蓝棱块对齐转回顶层
以上A、B两种情况的转法,不难看出,其思路是一
致的。
A位置的情况是,要归位的角块在“右边”,所以“向
左边让”,然后转下棱块,对齐角块棱块,最后转回顶面;
B位置的情况是,要归位的角块在“左边”,所以“向右边
让”,然后转下棱块,对齐角块棱块,最后转回顶面。换个
角度讲,B位置的转法,实际上是A位置转法的“左右对
称转法”。
所谓左右对称,例如,D',是将底面向左转,左右对称
后,则将底面向右转,即D;R',是将右面向下转,左右对
称后,则将左面向下转,即Lo对于C、D、E、F位置,总
是可以通过旋转侧面和底面将其转到A或B位置。
旋转思路为,先将需调整的角块置于底层轨道上,且使
顶面颜色位于侧面,然后将角块与棱块分离,再将块转回
顶层,最后再旋转底层即可转化为A或B的“标准位置”。
将白-蓝■橙角块置于将白-野橙角块L白将白-蓝棱块转回顶层.
底层轨道上,且使白蓝棱块分离此时将底面向左旋转90
色位于侧面.度即为A位置。
D位置
R*'D,
将白-薇-橙角块置产将白-蓝-橙角块与白-将白-橙棱块转回顶层.
底层轨道上,且使白橙棱块分离此时即为B位置.
色位于侧面-
E位置
将白-蓝-橙角块置产将白-蓝-橙角块白-将白-红枝块转回顶层。
底层轨道上,且使白红棱块分离此时试探性旋转底面,
色位于侧面.就可转化为A或B位置.
aF位置
将白-蓝-橙角块置r将白-蓝-橙角块与白-将白■橙棱块转回顶层.
底层轨道上,且使白橙棱块分离将底面向左旋转180度
第五课第三阶段知识及训练
第三阶段,对齐第二层的棱块。完成效果如下图。
这一阶段的工作是还原第二层的四个棱块。位于底层的目标
棱块,在经过试探性旋转后,可能遇到的情况有两种。
A位置B位置
蓝■橙棱块(橙色在底蓝■橙桂块(蓝色在底面)
面)需要与右上方模块需要与左上方棱块互换
互换
这里需用到第二阶段中提到的“在左边,向右让;在右
边,向左让”的思想。对于A位置,即目标棱块需要与右上
方棱块互换。旋转思路为,将蓝-橙棱块与白-蓝-橙角块按
照对应颜色位置合并,然后将其翻上。
初始状态将董-橙棱块让到左边去
将白-蓝-橙角块转下将白-薇-橙角块让到
右边去
对于B位置,即目标棱块需要与左上方棱块互换。旋
转思路与A位置同理,将需与左上方棱块互换的目标棱块
让到右边去,然后将左侧角块转下并让到左边,再将其与目
标棱块合并。合并后按照第二阶段角块归位的方法将角块与
棱块翻上。为了便于理解,此处先将魔方整体顺时针旋转90
度,转法即为A位置的“左右对称转法”。
初始状态将魔方整体顺时针旋转
90度
将道-橙棱块让到右将白-薇-橙角块转F
边去
目标棱块除上述两种位置外,还可能出现如下位置。
这一阶段中,棱块归位的原理是棱块互换,所以当出现
如上情况时,只需随便选择一个底层棱块和其互换,就可将
蓝-橙色棱块换到底层,然后通过试探性旋转,就会获得A、
B位置之一,再按照其对应方法操作。
第六课第四阶段知识及训练(一)
第四阶段,将魔方整体纵向旋转180度,也就是将原
先的底面朝上。在新的顶面上架十字,并将十字的棱块与侧
边中心块颜色对齐。完成效果如下图。
这一阶段同第一阶段一样采取两步走的方针。第一步只
架十字,不管其棱块与侧边中心块颜色是否一致;第二步再
调整棱块位置与侧边中心块颜色对齐。
第一步架十字,新顶面棱块一共可能出现的情况有四
种。
“折线型”,,一字型”
概率1/2概率1/4
“一点型”完成十字
概率1/8概率1/8
注意,这一步中,不看角块,只看棱块。如下图1,就算是
“折线型”;如下图2,就算是“一字型”。
HS
图1图2
“折线型”“一字型”
对于“折线型”,先将魔方整体横向旋转180度,然
后应用以下转法即可完成十字。
将魔方整体横向
旋转180度
这个转法的原理为,将前面的棱块方向翻转后置于
右面棱处,将右面的黄色棱块方向翻转后置于左面棱处,将
左面棱块置于前面棱处。
第七课第四阶段知识及训练(二)
在第二阶段时,讲述了变换转法中的“左右对称转法”,
这里再引入一种重要的变换转法一一“逆转法”。
所谓逆转法,就是还原操作。例如,R',是将右面向下
转,逆转,则将右面向上转,即R;R'U',是先将右面向
下转,再将上面向右转,逆转,则先将上面向左转,再将右
面向上转,即UR;依此类推。
上述“折线型”转法,根据原理,如果将其逆转,则效
果为,将前面的黄色棱块方置于左面棱处,将左面的黄色棱
块方向翻转后置于右面棱处,将右面黄色棱块方向翻转后置
于前面棱处。
如此,观察一下顶面“一字型”的情况,先将魔方整体
横向顺时针旋转90度,如下图所示。
“一字型”将魔方整体榛向顺时
针旋转90度
此时,不难看出,若应用“折线型”转法的“逆转法”,
即可完成十字。
UR
对于“一点型”,可先随意使用上述两种转法,则可将
其转化为“一字型”或“折线型”,然后再按照相应转法完
成十字。
此处,若使用“折线型”转法,则可转化为“一字型”;
若采用“一字型”转法,则可转化为“折线型”。
至此,新顶层十字完成。
第八课第四阶段知识及训练(三)
这里有一个问题,为什么顶面棱块只有上述的四种情
况,下面这两种情况不会出现么?
以上这两种情况是不可能出现的,如果魔方真出现了上
面的情况,那么肯定是组装错了。如果随机组装,则有1/2
的概率把棱块的方向装错(对应后面步骤,还可能把角装
错,把顺序装错),此时只需任意翻转一个棱就块可解决,
也就是说单独只翻转一个棱块就不能还原,但是任意的翻转
两个棱块就一定可以还原。
两步走方针的第一步完成,下一步需调整棱块位置,使
顶层十字棱块和侧边中心块颜色对齐。当新顶面十字架好
后,试探性旋转顶面,则必然会有一个位置使至少一对棱块
与侧边中心块颜色对齐。找到此位置,剩下的工作就是调换
另外一对棱块。
棱块相对于侧边中心块的位置有两种情况。
前面棱块需与右面棱块左面棱块需与右面棱
互换块互换
对于第一种情况,直接应用以下转法即可完成棱块调整。
W9
R'U
第二种情况,可利用上述转法转换为第一种情况。按照
图示调整确定魔方方位,执行上述转法,并将顶层顺时针旋
转90度,再将魔方整体横向顺时针旋转90度,此时即
为第一种情况。
将魔方整体横向
顺时针旋转90度
第九课第五阶段知识及训练(一)
第五阶段,翻转魔方新顶面四角,对好新顶面颜色。完
成效果如下图。
魔方新顶面的四角只可能有八种情况,第一种就是已经
对好,而其他七种如下。
概率4/27概率4/27
ffi
概率4/27概率2/27
概率4/27概率4/27
概率4/27
如果图案在这八种之外,那么肯定是魔方组装错了,需
要拆下一个角块,调整绿色的朝向再装回,使图案成为以下
八种情况之一。在此可能碰到十六种错误的情况,不过只要
调整过一次,错误的情况就永远不会出现了。以上七种顶层
颜色未对齐的情况中,前两者为“标准型”。而后五种都可
以通过转换成为标准型。
对于第一种情况,把顶面已经是绿色那个角放在最上面
(也就是“左后角”),而其余三个绿色的角块在各个面的
左上角。
按照上图确定魔方方位(第3个黄色角块在背面),将3个
黄色
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