苏教版各年级数学上册期中考试重点汇总

苏教版各年级数学上册期中考试重点汇总

一年级数学期中考试知识点

第一单元：数一数。我以学生常见的事物入手，从数花草、数书本、

数桌椅、数铅笔、数同学、数老师、到数建筑物、道旁树……从小空

间到大空间，从课内到课外。认识了I到10各数建立数的概念。

第二单元：比一比是建立在认识数的基础上的，首先是比多少的教学,

其次是比长短和比高矮的教学，通过学生观察、分析、动手操作来掌

握了这部分知识，建立了多少、长短、高矮的概念，学会了比较事物,

培养学生用对比的眼光看世界。

第三单元：是1——5的认识和加减法，通过学生的摆小棒、红花、

以及其他的学具，让学生学会了用一一对应的方法比较数的大小，学

会使用＞、＜、=符号，同时通过学生操作得出3、4、5各数的组成，

通过猜棋子的方法巩固了数的组成，在这一单元的学习中还让学生明

白了加法各部分的名称和减法各部分的名称，学生能够准确的计算5

以内的加减法，认识了。这个数，明白了。的意义，会计算有。参与

的加减法，更进一步掌握了数的大小比较。

二年级数学期中考试知识点

第一单元

1.让学生巩固长度单位及体会统一长度单位的必要性。

2.培养学生数学估计能力，求异的思想。

3.培养学生灵活运用数学工具获得数学知识。培养学生的动手操作

能力。

4、在引导学生经历认识线段的活动过程中培养学生初步的自主探究

的意识和能力，学会与他人合作。

重点难点：

1、让学生通过看一看，比一比，量一量等实践活动了解认识长度单

位，初步建立长度观念。

2、通过同学的合作，度量物体的长度，培养学生的动手操作能力。

第二单元：

100以内的加法和减法以内的加法和减法以内的加法和减法以内的加

法和减法（主要提高速度与正确率主要提高速度与正确率主要提高速

度与正确率主要提高速度与正确率）

I、会列竖式计算100以内的两位数加法和减法。

2、会列竖式计算加减两步式题。

3、解决实际生活问题：比一个数多儿或少儿的数。

4、会进行加法、减法的估算（把估算的过程写出来）。

5、能比较大小。

6、加强口算训练：

第三单元：

1、认识角，并知道角的组成：1个顶点，2条边。

2、初步知道角的大小与边的长短无关，与边的叉开的大小有关。如

用放大镜观察一个角，发现这个角比原来的角大了（这是错误的，应

该是一样大）。

3、认识直角，会判断直角，会用尺画直角。

4、会画一个比直角小的角，再画一个比直角大的角。

5、会数角的个数。

三年级数学期中考试知识点

第一单元除法（除法是乘法的逆运算）

两位数除以一位数（商是两位数）的除法。是在二年级（上册）

表内除法和二年级（下册）有余数除法的基础上安排的。

1.计算：列竖式计算除法。

2.口算：被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法,

包括整十数除以一位数商是整十数。

3.笔算：两位数除以一位数；除法的验算（用乘法验算）。

4.估算：估计两位数除以一位数的商是几十多。

5.一步计算的问题：在解决的实际问题中体会数量关系。

总价：单价=数量总价十数量=单价

6.两步计算的问题：先求总和或剩余是多少，再平均分的实际问题。

第二单元认数

1.认数、读数、写数。

整千数：数位与顺序，认、读、写数，口算整千数的加、减法,

解决实际问题。

非整千数：认、读、写数，口算整千数加整百数及相应的减法，

按顺序整理数。

第三单元千克和克

千克和克都是质量单位，物体含有物质的多少是它的质量。我国人民

在生活中习惯以“物体有多重”代替“质量是多少”，因此没有使用

“质量”这个词，仍然讲“有多重”。

1.称一个物体有多重，一般用千克为单位。

2.净含量是指包装袋内物品实际有多重。

3.千克可以用KG表示，又叫公斤。

4.从秤上读出物品的重量。

5.称比较轻的物品，一般用克为单位。

6.认识天平。

7.千克和克之间的关系。1千克=1000克。

四年级数学期中考试知识点

第一单元

1.认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

2.十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制

关系。

3.数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

第二单元：人口普查

1、亿以内数的读法、

2、亿以内数的写数方法

3、比较数大小的方法

五年级数学期中考试知识点

第一单元小数乘法

1、小数乘整数

2、小数乘小数

3、求近似数的方法。

4、运算定律和性质。

第二单元小数除法

1、小数除法的意义

2、除以整数的计算方小数法

3、除数是小数的除法的计算方法

4、循环小数

六年级数学期中考试知识点

第一单元方程以及列方程解应用题

1、形如ax±b=c方程的解法：解方程时，可以利用等式的基本

性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数

2、形如ax±bx=c方程的解法：解方程时，第一步要把x前面的

序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数

3、列方程解决实际问题

基本步骤：审清题意一找准等量关系一设未知数一列方程一解

方程一检验一作答

基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关

系；行程问题中的关系；涉及图形的周长、面积的关

系等等。

第二单元长方体和正方体

1、长方体和正方体的特征

形体面顶点棱关系

长方体6个至少4个面相对面8个12相对的棱正方体

是长方形完全相同条长度相等是特殊

正方体6个正方形6个面8个1212条长度的长方

完全相同条都相等体

2、表面积概念及计算：长方体或正方体6个面的总面积，叫做

它们的表面积。

算法：长方体（长X宽+长X高+宽X高）X2

（ab+ah+bh）X2

正方体棱长X棱长X6aXaX6=6（2

注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无

盖纸盒等等。

3、体积概念及计算

体积（容积）形体积（容积）体积单位进率

定义体计算方法

33

物体所占空间长1m=1000力n

33

的大小叫做它方V=abh立方米1dm=1000cm

3

们的体积；体V=Sh立方分米lL=1000mL=ldm

容器所能容纳正立方厘米

3

其它物体的体方V二〃

积叫做它的容体

积。

分数乘法

1、分数乘法算式的意义：比如3X|表示3个（相加的和是多少,

也可以表示3的3是多少？

注：【求一个数的儿分之儿用乘法解答】

2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，

分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数

与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】

3、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的

积作为分母，最后约分成最简分数。

4、分数连乘:通过儿个分数的分子与分母直接约分再进行计算。

倒数的认识

1、乘积是1的两个数互为倒数。

2、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交

换位置。【整数是分母为1的分数】

3、1的倒数是1,0没有倒数。

4、假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的

倒数都大于lo

分数除法

1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙

数的倒数。

2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般

是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。

【转化成分数的连乘来计算】

3、除数大于1,商小于被除数；除数小于1,商大于被除数；除

数等于1,商等于被除数。

4、分数除法的意义：已知一个数的儿分之儿是多少，求这个数？

可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。

注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。

七年级数学期中考试知识点总结

有理数

一、正数和负数

1.正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

2.具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具

有与该正数相反意义的量。

3.0表示的意义（1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室

里没有人；（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二、有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这

样的数称为有理数。

重点：只有能化成分数的数才是有理数。①兀是无限不循环小数，不

能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成

分数，都是有理数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分

总结：①正整数、。统称为非负整数（也叫自然数）

②负整数、。统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、。统称为非正有理数

三、数轴

1.数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位

长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统

一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边

的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表

示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（她

数轴上的点n不是有理数）

3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总

比左边的数大；⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；⑶

两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0,无最大的自然

数；⑵最小的正整数是1,无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1,

无最小的负整数

5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

⑵a〈0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0；（3）a=0表示a是0；

反之，a是0,,则a=0o

6.数轴上点的移动规律：根据点的移动，向左移动儿个单位长度则减

去儿，向右移动儿个单位长度则加上儿，从而得到所需的点的位置。

四、相反数

1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一

个的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正,

则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个；（2）0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数，即a,b互

为相反数,则a+b=0

3.相反数的儿何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为

相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与

原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示。的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如:

5的相反数是-5）；

⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化

简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）o化简得-5a-b）；

⑶求前面带“-”的单个数，也应先加括号再添“-”，然后化简（如：

-5的相反数是-（-5）,化简得5）

5.相反数的表示方法

一般地，数a的相反数是-a,其中a是任意有理数，可以是正数、

负数或Oo

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）

当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）

当a=0时，-a=0,（0的相反数是0）

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省

略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时,结

果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

五、绝对值

1.绝对值的儿何定义

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|o

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数;

⑶0的绝对值是0.

可用字母表示为：

①如果a>0,那么果|二a；②如果a〈0,那么果|=-a；

③如果a=0,那么|a|二0。

可归纳为①：a20,<—>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对

值等于本身的数是非负数。）②aWO,〈一|a|=-a（非正数的绝对

值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。

所以，a取任何有理数，都有lalNO。即

⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0<=>|a|=0；

⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|N0；

⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|Na；

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|二a

（a>0）,则x=±a；

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=O,则

|a|=|b|；

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|,则a=b或a=-b；

⑺若儿个数的绝对值的和等于0,则这儿个数就同时为0。即

|a|+|b|=O,贝Ua=O且b=0。（非负数的常用性质：若儿个非负数的和

为0,则有且只有这几个非负数同时为0）

4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比

右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，

绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

5,绝对值的化简

①当aNO时，|a|=a；②当aWO时-，|a|=-a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，

绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0

的数是0,没有绝对值为负数的数。

六、有理数的加减法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用

较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通

常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加----“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④儿个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加。后的和

等于原数。即：

⑴当b>0时,a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时,a+b=a

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+（-b）o

5.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化

成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省

略加号的和的形式。

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

I.把符号相同的加数相结合（同号结合法）

II.把和为整数的加数相结合（凑整法）

III.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）

IV.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）

V.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）

VI.分组结合

vn.先拆项后结合

七、有理数的乘除法

i.有理数的乘法法则

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号

得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就

必须运用法则三）

法则二：任何数同0相乘，都得0；

法则三：儿个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；

负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：儿个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式

子表示为a・'=l(aWO),就是说a和，互为倒数，即a是工的倒数,

aaa

,是a的倒数。

a

注意：①0没有倒数；

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位

置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分

母颠倒位置；

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改

变这个数的性质)；

④倒数等于它本身的数是1或T,不包括Oo

3.有理数的乘法运算律

⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位

置，积相等。即ab=ba

⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数

相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).

⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分

别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac

4.有理数的除法法则

(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任

何一个不等于0的数，都得0

5.有理数的乘除混合运算

(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最

后求出结果。(2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什

么运算，则按照'先乘除，后加减'的顺序进行。

八、有理数的乘方

1.乘方的概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在小

中，a叫做底数，n叫做指数。

2.乘方的性质

(1)负数的奇次嘉是负数，负数的偶次幕的正数。

(2)正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是0。

九、有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进

行。

十、科学记数法

把一个大于10的数表示成4X10"的形式（其中lWa<10,n是正整

数），这种记数法是科学记数法。

用字母表示数

一、代数式

代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如

n,-1,2n+500,abco单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一

个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

多项式：儿个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，

不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多

项式的次数。常数项的次数为0。

整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

代数式书写规范：

①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“・”表示，并

把数字放到字母前；

②出现除式时，用分数表示；

③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；

④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式

子括起来。

二、合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母

和字母的指数不变。

合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，

把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相

加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。

三、去括号的法则

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里

各项的符号都不变；

（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号

里各项的符号都要改变。

整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并

同类项。

整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。

八年级数学期中考试知识点总结

轴对称图形

轴轴

对对

称称

图的

形性

轴等腰梯形

设轴对称的应用

对

称计

轴

对

称

图

勾股定理与平方根

一.勾股定理

1、勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的

平方，即1+b2=c2

2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系

/+/；2=C2,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

二、实数的概念及分类

1、实数的分类

「正有理数］

一有理数1零I有限小数和无限循环小数

实数负有理数

无限不循环小数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有

四类：（1）开方开不尽的数，如行,血等；（2）有特定意义的数，如

圆周率%或化简后含有n的数，如三+8等；（3）有特定结构的数,

3

如0.1010010001…等。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,

那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是

0o表示方法：记作“右”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那

么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“±&"，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是

零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

4a>0

注意瓜的双重非负性:

a>0

3、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫

做a的立方根(或三次方根)。

表示方法：记作吗

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根;

零的立方根是零。

注意：­=-妙，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负

数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，

绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的儿种常用方法

(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的

数大。

(2)求差比较：设a、b是实数，

a-b>O<^a>b,a-b=O<^>a=b,a-b<O<^>a<b

(3)求商比较法：设a、b是两正实数，

a,a,a,

—>1<=>«>b\—=1=。=b\—<!<=>«</?;

bbb

(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，贝电|>网=4<g

(5)平方法：设a、b是两负实数，则/

五、实数的运算

(1)六种运算：力口、减、乘、除、乘方、开方

(2)实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加

减，如果有括号，就先算括号里面的。

(3)运算律

加法交换律a+h=b+a

加法结合律(〃+Z?)+C=Q+3+c)

乘法交换律ah=ba

乘法结合律(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

中心对称图形(一)

一、平移

1、定义：在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离,

这样的图形运动称为平移。

2、性质：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等,

对应线段平行且相等，对应角相等。

二、旋转

1、定义：在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一

个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的

角叫做旋转角。

2、性质：旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距

离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

三、四边形的相关概念

1、四边形：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾

顺次相接组成的图形叫做四边形。

2、四边形具有不稳定性

3、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(〃-2).180°；

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。。

6、设多边形的边数为n,则多边形的对角线共有％①条。从n

2

边形的一个顶点出发能引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个

三角形。

四.平行四边形

1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四

边形。

2、平行四边形的性质

(1)平行四边形的对边平行且相等。

(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等

(3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直

线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等

分此平行四边形的面积。

(2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

3、平行四边形的判定

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫

做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积：S平行四边形二底边长乂高=211

五、矩形

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

(1)矩形的对边平行且相等

(2)矩形的四个角都是直角

(3)矩形的对角线相等且互相平分

(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线

的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等)；对称轴有两条，是

对边中点连线所在的直线。

3、矩形的判定

(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的面积：S矩形=长X宽=26

六、菱形

1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质

(1)菱形的四条边相等，对边平行

(2)菱形的相邻的角互补，对角相等

(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对

角

(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线

的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等)；对称轴有两条，是对

角线所在的直线。

3、菱形的判定

(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形

(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积S菱祈底边长乂高=两条对角线乘积的一半

七.正方形

1、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行

四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

(1)正方形四条边都相等，对边平行

(2)正方形的四个角都是直角

(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角

线平分一组对角

(4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角

线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在

的直线。

3、正方形的判定

判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证它是菱形。

先证它是菱形，再证它是矩形。

4、正方形的面积:设正方形边长为a,对角线长为bS正方形=“2=忙

2

八、梯形

(一)1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较

长的底叫做下底。

梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

梯形的两底的距离叫做梯形的高。

2、梯形的判定

(1)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

(二)直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分类如下：

「一般梯形

梯形<,直角梯形

〔特殊梯形<

〔等腰梯形

(三)等腰梯形

1、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性质

(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。

(2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

(3)等腰梯形的对角线相等。

(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直

平分线。

3、等腰梯形的判定

(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

(2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(选择题和填空题可直接用)

(四)梯形的面积

(1)如图，S^ABCD=1(CD+AB)・DE

(2)梯形中有关图形的面积：

B

E

MHD=^SBAC；

②—S岫0C；

③^AAOC=SMCD

九、中心对称图形

1、定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转

前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做

它的对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两

个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关

于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

九年级数学期中数学知识点总结

一元二次方程

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a^0）,它的特征是：

等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其

中以2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一

次项系数；c叫做常数项。

一元二次方程的解法

1、直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直

接开平方法。直接开平方法适用于解形

如(x+a)2=b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x+a是b

的平方根，当时，x+a=+yfb,x=-a+4b,当b<0时，方程

没有实数根。

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所

应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论

根据是完全平方公式/±2"+/=3+与2,把公式中的a看做未知

数x,并用x代替,则有/±2以+/=(x±0)2。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二

次方孽的一般方法。

一兀二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的求根公式：

-biyb"-4ac,.

x=-------------------(/?--4ac>0)

2a

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这

种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

一元二次方程根的判别式

根的判别式：一兀二次方程a/+bx+c=0(aH0)中，b2-4ac叫做一'

元二次方程以2+&+,=0("0)的根的判别式,通常用来表

示，即△=/-4ac

一元二次方程根与系数的关系

如果方程收+版+c=0(aW0)的两个实数根是X1,x2,那么

/+/=-2,苞也就是说，对于任何一个有实数根的一元

aa

二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得

的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

分式方程

1、分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转

化为“整式方程”。它的一般解法是：

(1)去分母，方程两边都乘以最简公分母

(2)解所得的整式方程

(3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，

应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非

常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决

时，可考虑用换元法。

二次函数

一、二次函数的概念和图像

1、二次函数的概念:一般地，如果^=由2+云+^也,是常数，aWO),

那么y叫做X的二次函数。y+bx+c(Q,4c是常数，。。0)叫做

二次函数的一般式。

2、二次函数的图像:二次函数的图像是一条关于％=对称的曲

2a

线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法五点法：先根据函数解析式，求出顶

点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴

二、二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：y=ax?+fcc+c(a,仇c是常数，30)

(2)顶点式：y=a(x-6)2+k(a,〃,k是常数，a/0)

(3)当抛物线y=ax?+Zzx+c与x轴有交点时、即对应二次方程a/+汝+。=0有

实根Xi和存在时，根据二次三项式的分解因式a/+bx+c=a(x-X])(x-X