北京市宣武区名校2024届七年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

北京市宣武区名校2024届七年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若不等式组的解集为，则关于，的方程组的解为()A． B． C． D．2．四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（）A．4 B．3 C．2 D．13．方程2x+1=3的解是（

）A．x=﹣1

B．x=1

C．x=2

D．x=﹣24．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n5．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器x台，则下列所列方程中正确的是（）A．6x+242x=3 B．6．下列命题中的假命题是A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C．三角形的中线，平分这个三角形的面积D．全等三角形对应角相等7．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．28．已知x+y=1，x-y=3，则xy的值为（）A．2 B．1 C．－1 D．－29．如图，AO⊥OB，若∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．关于的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出则的值是()A．-1 B．1 C．2 D．-211．不等式－3x≤6的解集在数轴上正确表示为（）A． B．C． D．12．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式组无解，则a的取值范围是________.14．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为______元.15．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是_____16．已知等腰三角形一个角是，则它的底角等于________________．17．计算：（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）（问题解决）已知点P在∠AOB内，过点P分别作关于OA、OB的对称点P1、P①如图1，若∠AOB=25∘，请直接写出∠②如图2，连接P1P2分别交OA、OB于C、D，若∠CPD=③在②的条件下，若∠CPD=α度（90<α<180），请直接写出∠AOB=______度（用含α的代数式表示）.（2）（拓展延伸）利用“有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3，在ΔABC中，∠BAC=30∘，点P是ΔABC内部一定点，AP=8，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使ΔPEF周长最小的点E、F19．（5分）因式分解：(1)x2-12x-45；(2)3x3-6x2+3x；(3)9a2(x-y)-4(x-y)20．（8分）计算：21．（10分）学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况，随机对七年级男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中男生、女生人数相同，对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.组别次数ABCDE（1）样本中男生共有________人，女生一分钟跳绳次数在组的人数有________人；（2）扇形统计图中组圆心角的度数为________；（3）若该校七年级有男生280人，女生300人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在的学生约有多少人？22．（10分）（1）解方程组;（2）解不等式组;23．（12分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．【题目详解】根据题意得：a=−2，b=3，代入方程组得：，①+②得：−2y=6，即y=−3，把y=−3代入①得：x=−4，则方程组的解为，故答案为：D【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则2、B【解题分析】

从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【题目详解】解：四条线段的所有组合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能组成三角形．故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系.要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．3、B【解题分析】试题分析：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选B．考点：一元一次方程的解．4、B【解题分析】

将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【题目详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、A【解题分析】

本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间＋用新技术装剩下24台的工作时间＝1．【题目详解】用原来技术装6台的工作时间为6x，用新技术装剩下24台的工作时间为242x．所列方程为：故选A．【题目点拨】此题考查由实际问题抽象除分式方程.题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．6、A【解题分析】

利用平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中线，对选项进行判断【题目详解】A.在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A项错误.B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B选项正确C.三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C选项正确D.全等三角形对应角相等，所以D选项正确【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中，解题关键在于熟练掌握定义7、A【解题分析】

观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解.【题目详解】，①-②得，x-y=-1.故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.8、D【解题分析】

解方程组求得x、y的值后代入xy进行计算即可得.【题目详解】解方程组得.，所以xy=-2，故选D.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组的应用，正确求出二元一次方程组的解是关键.9、C【解题分析】

根据OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度数．【题目详解】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°．

又∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．

故选：C．【题目点拨】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．10、D【解题分析】

把x=1代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．【题目详解】解：把x=1代入x-y=3得：y=-2，

把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，

解得：m=-2，

故选D．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11、D【解题分析】

先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，比较得到结果．【题目详解】−3x⩽6，x⩾−2.不等式的解集在数轴上表示为：故选D.【题目点拨】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握表示方法12、A【解题分析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、a≥3【解题分析】

先求出原不等式组的解集，再根据不等式组无解，从而可以得到的取值范围，本题得以解决．【题目详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组无解，，解得．故的取值范围是．故答案为：．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14、18【解题分析】

设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，求出x，y的值，即可求出第三束气球的价格．【题目详解】设一个笑脸气球的价格为x元，一个爱心气球的价格为y元，根据题意，得：解得：．即笑脸气球的价格为3.5元，爱心气球的价格为5.5元，则第三束气球的价格为2×3.5+2×5.5=18（元）．故答案为：18元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15、【解题分析】

将，代入方程2x-ay=3得到关于a的方程，解之可得.【题目详解】解：将，代入方程2x-ay=3，得：2+3a=3，解得：a=，故答案为.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.16、，；【解题分析】

先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可【题目详解】根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以两个底角为：=40.故两个底角为，.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，判断出100°的内角是顶角是解题的关键。17、﹣2m2+m．【解题分析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【题目详解】（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝﹣2m2+m．故答案为：﹣2m2+m．【题目点拨】此题考查整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）【问题解决】①50∘；②∠AOB=41∘；③∠AOB=90∘-1【解题分析】

（1）①连接OP，由点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，可得∠POA=∠P1OA，∠POB=∠P2OB，再由∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠P2OB=2（∠POA+∠POB）=2∠AOB,即可求得∠AOB的度数；②由∠CPD=98∘，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=82∘；由轴对称的性质得，∠P1=∠3，∠P2=∠4，再由三角形外角的性质可得∠2=∠P1+∠3=2∠3，∠1=∠P2+∠4=2∠4，所以∠3+∠4=12∠1+∠2=41∘，即可求得∠MPN=139∘；由轴对称的性质可得∠PMO=∠PNO=90∘，由四边形的内角和为360°即可求得∠AOB=41∘；③类比②的方法即可解答；（2）作点P关于边【题目详解】（1）①连接OP，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P∴∠POA=∠P1OA∴∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠故答案为：50°；②如图2，∵∠CPD=98∴∠1+∠2=82由轴对称的性质得，∠P1=∠3∵∠2=∠P1+∠3=2∠3∴∠3+∠4=1∴∠MPN=∠3+∠CPD+∠4=98由轴对称的性质得，∠PMO=∠PNO=90∴∠AOB=360③∠AOB=90如图2，∵∠CPD=α，∴∠1+∠2=180由轴对称的性质得，∠P1=∠3∵∠2=∠P1+∠3=2∠3∴∠3+∠4=1∴∠MPN=∠3+∠CPD+∠4=1由轴对称的性质得，∠PMO=∠PNO=90∴∠AOB=360∘-∠PMO-∠PNO-∠MPN=故答案为：∠AOB=90（2）如图所示，ΔPEF的周长最小，周长最小值为1．①画点P关于边AB的对称点P1②画点P关于边AC的对称点P2③连结P1P2，分别交AB、AC于点E此时ΔPEF的周长最小，周长最小值为1．【题目点拨】本题考查了轴对称作图及最短路径问题，熟练线段垂直平分线的性质是解决本题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．19、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

(1)利用十字相乘法进行分解即可；(2)先提公因式3x，然后再利用完全平方公式进行分解即可；(3)先提公因式(x-y)，然后再利用平方差公式进行分解即可.【题目详解】(1)x2-12x-45=(x-15)(x+3)；(2)3x3-6x2+3x=3x(x2-2x+1)=3x(x-1)2；(3)9a2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(9a2-4)=(x-y)(3a+2)(3a-2).【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.20、(1）5（2）-【解题分析】

（1）此题涉及二次根式的化简和开立方2个考点，首先针对各知识点进行计算，然后再计算有理数的加减即可．（2）此题涉及二次根式的化简和开立方和绝对值3个考点，首先针对各知识点进行计算，然后再计算有理数的加减即可【题目详解】（1）原式=-3++8=5（2）原式=-2+=-【题目点拨】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则21、（1）100，4；（2）144，（3）92【解题分析】

（1）根据条形统计图即可计算出男生的人数；根据百分比计算出E组的人数.（2）由C组所占的百分比乘以360°即可求出结果.(3)先求出样本中七年级学生跳绳次数在的男生所占百分比，再根据计算公式计