北师大版数学七年级下册变量之间的关系全单元教学课件

北师大版数学七年级下册变量之间的关系全单元教学课件变量与函数基本概念一次函数性质与图像反比例函数性质与图像二次函数基础知识点变量间关系应用问题复习课件：全单元知识点回顾01变量与函数基本概念变量定义在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。变量分类根据变量在变化过程中所处的地位不同，变量可分为自变量和函数。一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。变量定义及分类函数是描述自然界中量与量之间依赖关系的一种数学模型，它反映了当一个量变化时，另一个量是如何随之变化的。函数概念函数常用三种方法表示，即解析法、列表法和图象法。解析法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表法是通过列出有序数对来表示对应关系；图象法则是用图象上的点来表示对应关系。函数表示方法函数概念及表示方法函数与变量关系在函数概念中，变化过程中的两个变量存在依赖关系，其中一个变量是自变量，另一个变量是因变量（即函数）。这种关系反映了当自变量取一个确定的值时，因变量有唯一确定的值与其对应。函数的定义域和值域定义域是指自变量x的取值范围，值域是指因变量y的取值范围。对于给定的函数，其定义域和值域都是确定的。函数与变量关系练习题一判断下列各组变量中，哪一个是自变量，哪一个是函数，并指出表示函数与自变量关系的式子。（题目略）对于练习题一，我们需要根据题目中给出的条件，判断哪个量是自变量，哪个量是函数，并找出表示它们之间关系的式子。具体解析过程略。对于练习题二，我们需要根据已知条件建立函数关系式。由题意可知，矩形的面积是40m²，一边长为x，则另一边长y可以通过面积公式求得，即y=40/x。因此，y是x的函数，它们之间的函数关系是y=40/x。具体解析过程略。答案解析答案解析练习题与答案解析02一次函数性质与图像一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。定义当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。性质一次函数定义及性质一次函数的图像是一条直线。图像斜率截距直线倾斜程度由斜率k决定，k越大直线越陡峭。直线与y轴交点的纵坐标是b，称为截距。030201一次函数图像特征斜率表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度，通常用字母k表示。斜率概念截距是直线与y轴交点的纵坐标，通常用字母b表示。截距概念通过斜率和截距可以快速确定一次函数的表达式，进而研究函数的性质和图像。应用斜率截距概念及应用提供大量涉及一次函数定义、性质、图像和应用的练习题，帮助学生巩固所学知识。对每道练习题进行详细解析，给出答案和解题思路，方便学生自查和纠正错误。练习题与答案解析答案解析练习题03反比例函数性质与图像定义形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数称为反比例函数。性质当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。在每一象限内，y随x的增大而减小。反比例函数定义及性质反比例函数图像特征图像反比例函数的图像是以原点为对称中心的两条曲线，这两条曲线无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交。渐近线x轴和y轴是反比例函数图像的渐近线，即当x（或y）的绝对值无限增大时，y（或x）无限趋近于0，但永远不会等于0。比例系数k的几何意义比例系数k的绝对值表示反比例函数图像上的点到原点O的距离与该点到直线y=x的距离的乘积是一个定值。几何意义比例系数k的正负决定了反比例函数图像所在的象限，同时也影响了图像的开口方向和弯曲程度。与图像关系VS针对反比例函数的定义、性质和图像特征，设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题等。答案解析对每道练习题给出详细的答案解析，帮助学生理解和掌握反比例函数的相关知识，提高解题能力。练习题练习题与答案解析04二次函数基础知识点二次函数定义二次函数表示方法顶点式交点式二次函数概念及表示方法01020304一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函数称为二次函数。除了一般式，还有顶点式和交点式两种表示方法。$y=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$为顶点坐标。$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，其中$x_1,x_2$为与$x$轴的交点横坐标。二次函数图像特征二次函数图像是一个抛物线。抛物线关于对称轴对称。当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。抛物线的最高点或最低点，即对称轴与抛物线的交点。抛物线形状对称性开口方向顶点

开口方向、对称轴和顶点开口方向由二次项系数$a$决定，$a>0$时开口向上，$a<0$时开口向下。对称轴对于一般式$y=ax^2+bx+c$，对称轴为$x=-frac{b}{2a}$。顶点坐标对于一般式$y=ax^2+bx+c$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。已知二次函数$y=2x^2-4x+1$，求其对称轴和顶点坐标。练习题一对称轴为$x=-frac{-4}{2times2}=1$，顶点坐标为$left(1,1-frac{(-4)^2}{4times2}right)=(1,-1)$。答案解析已知二次函数图像经过点$(1,0)$和$(3,0)$，且顶点纵坐标为$-2$，求该二次函数解析式。练习题二设二次函数为$y=a(x-1)(x-3)$，将顶点坐标$(2,-2)$代入得$a=2$，故二次函数为$y=2x^2-8x+6$。答案解析练习题与答案解析05变量间关系应用问题123分析实际问题背景，确定哪些量是常量，哪些量是变量。识别问题中的常量与变量分析变量之间的变化规律，理解它们之间的依存关系。理解变量间的依存关系根据需要绘制表格、折线图、散点图等，辅助分析变量之间的关系。绘制图表辅助分析实际问题中变量关系分析03求解并解释结果将参数代入模型中进行求解，并对结果进行合理解释。01选择适当的数学模型根据问题特点，选择适当的数学模型，如一次函数、反比例函数等。02确定模型中的参数利用已知条件和数据，确定模型中的参数值。建立数学模型解决实际问题讲解题目背景、已知条件和求解目标，展示解题思路和步骤，总结解题方法和技巧。例题1分析题目中的变量关系，建立数学模型并求解，对结果进行解释和讨论。例题2引导学生自主思考并解决问题，展示多种解题方法和思路，拓展学生思维。例题3典型例题讲解与思路分析练习题2设计具有一定难度的练习题，挑战学生的思维能力和解题技巧。练习题1提供与例题相似的练习题，供学生巩固所学知识和技能。答案解析对练习题进行详细解答和分析，帮助学生理解和掌握解题方法。练习题与答案解析06复习课件：全单元知识点回顾变量的定义常量的定义函数与变量关系函数的表示法重要概念回顾变量是指在某个过程中可以取不同数值的量，通常用字母表示。函数表示了变量之间的关系，一个变量的变化会引起另一个变量的变化。常量是指在某个过程中始终保持不变的量，可以是数或字母。函数可以用解析式、表格、图象等方法来表示。变量之间的关系具有确定性01在一定的条件下，变量之间的关系是确定的，可以通过已知量求出未知量。函数的单调性02函数在其定义域内，随着自变量的变化，函数值也会发生相应的变化，这种变化具有单调性。函数的奇偶性03对于某些函数，当自变量取相反数时，函数值也会取相反数，这种性质称为奇函数；当自变量取相反数时，函数值保持不变，这种性质称为偶函数。关键性质总结例题1解析式表示函数与变量关系的应用题，通过已知条件列出方程求解未知量。例题2图象表示函数与变量关系的应用题，通过观察图象分析变量之间的变化趋势和规律。例题3结合实际问题求解函数最值的应用题