广东省阳江市第二中学2024届数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省阳江市第二中学2024届数学七下期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，直线与相交．若，则（）A． B． C． D．2．“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为：（）A． B． C． D．3．在5，6，7，8这四个整数中，大小最接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．84．轩轩和凯凯在同一个数学学习小组,在一次数学活动课上,他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板,并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm25．若x2-6x+y2+4y+13=0，则yx的值为（）A．8 B．-8 C．9 D．6．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－37．不等式组的整数解为()A．0，1，2 B．-1，0，1 C．0，1 D．18．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则（）A． B． C． D．9．不等式组的解集是（）A． B．或 C． D．10．等腰三角形的一个角比另一个角倍少度，等腰三角形顶角的度数是（）A．或或 B．或 C．或 D．80°或二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=_________.12．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.13．如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数是_______．14．单项式的系数是_____________.15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．16．若3x+2y﹣2=0，则等于_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．测试成绩

合计

频数

3

27

9

m

1

n

请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，这一组所占圆心角的度数为度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．18．（8分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？19．（8分）计算(1)(2).20．（8分）已知池中有600m1的水，每小时抽50m1．（1）写出剩余水的体积Vm1与时间th之间的函数表达式；（2）写出自变量t的取值范围；（1）8h后，池中还剩多少水？（4）多长时间后，池中剩余100m1的水？21．（8分）已知△ABC，O是△ABC所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠1．(1)如图(1)，当点O在图中所示的位置时，∠1＋∠1＋∠A＋∠O＝；(1)如图(1)，当点O在△ABC的内部时，∠1、∠1、∠A、∠OC四个角之间满足怎样的数量关系？请写出你的结论并说明理由；(3)当点O在△ABC所在平面内运动时(点O不在三边所在的直线上)，由于所处的位置不同，∠1、∠1、∠A、∠OC四个角之间满足的数量关系还存在着与(1)、(1)中不同的结论，请在图(3)中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．22．（10分）已知关于，的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．23．（10分）我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题：（1）=,，=；（2）若=2，则的取值范围是；若=－1，则的取值范围是；（3）已知，满足方程组，求，的取值范围.24．（12分）解下列方程组：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据平行线的性质即可得出答案.【题目详解】∵，∴∠1=∠3=60°∴∠2=180°-∠3=120°故答案选择A.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等.2、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000107=，故选A.【题目点拨】本题考查科学记数法表示较小的数，需注意对于一般形式a×10-n，1≤a<10，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.3、B【解题分析】

直接利用各数的平方进而比较得出答案．【题目详解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，（）2=34，

∴在5，1，7，8这四个整数中，大小最接近的是1．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确将各数平方是解题关键．4、C【解题分析】

根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一.【题目详解】根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一，所以面积是12×12÷4=36故选：C【题目点拨】考核知识点：七巧板与正方形性质.5、B【解题分析】

原式因式分解得，再由非负数的性质得出的值，代入计算即可．【题目详解】解：，，则,,解得则故选：B．【题目点拨】考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的公式．解题的关键是掌握完全平方式的各项的关系，熟悉常见的完全平方式.6、A【解题分析】>－3，≥－1，大大取大，所以选A7、C【解题分析】

首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【题目详解】由不等式①得x<2由不等式②得x＞-1所以不等式的解集是-1＜x<2，则不等式的整数解是0，1．故选C．【题目点拨】正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、D【解题分析】

在方格中标上数字a，根据每行、每列及对角线上的三个数之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出结论．【题目详解】解：在方格中标上数字a、b、c、d，如图所示．根据题意得：，解得：，解得：．故答案为：D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9、D【解题分析】

分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可．【题目详解】解：由②得：，所以不等式组的解集是．故选D．【题目点拨】本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组及解集的确定是解题的关键．10、A【解题分析】

另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【题目详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，所以，顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，所以，顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选A.【题目点拨】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、180°【解题分析】解：∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．故答案为180°．12、k＞1．【解题分析】解二元一次方程组，解一元一次不等式．【分析】解关于x，y的方程组，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可：解得．∵x+y＞1，∴1k－k－1＞1，解得k＞1．13、【解题分析】

利用角平分线与平行线的性质得到即可得到答案．【题目详解】解：平分，，．故答案为：．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质是中考必考的一个考点，掌握此相关联的性质是解题的关键．14、﹣【解题分析】试题分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．解：单项式的系数是﹣．故答案为：﹣．15、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解题分析】

弄清命题的题设（条件）和结论即可写出.【题目详解】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【题目点拨】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论.16、1．【解题分析】

将3x+2y﹣2=0化简得3x+2y=2，再利用幂的乘方运算法则将变形得23x+2y，进而得出答案．【题目详解】由3x+2y﹣2=0可得：3x+2y=2，所以=23x+2y=22=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，熟练应用幂的乘方运算法则是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）10，50；（2）作图见解析；（3）72；（4）44人．【解题分析】试题分析：（1）根据4≤x＜5之间的频数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数减去其它成绩段的人数，即可得出6≤x＜7的频数；（2）根据（1）求出的m的值，从而把频数分布直方图补全；（3）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7这一组所占圆心角的度数；（4）用总人数乘以成绩达到6米或6米以上所占的百分比，求出该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．试题解析：（1）根据题意得：n==50；m=50-3-27-9-1=10；（2）根据（1）得出的m=10，补图如下：（3）6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为：360°×=72°；（4）根据题意得：200×=44（人），答：该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；频数（率）分布表；3．扇形统计图．18、A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶．【解题分析】

设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，等量关系为：A、B两种饮料共200瓶，添加剂共需要54克，据此列方程组求解．【题目详解】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，由题意得，，解得：，答：A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．19、(1)1-；(2)3+.【解题分析】

先算乘法和除法，再合并同类二次根式或同类项即可；（2）先根据立方根的意义、绝对值的意义、算术平方根的意义逐项化简，再合并同类项即可；【题目详解】(1)；(2).【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值的意义，立方根及算术平方根的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.20、（1）V=600﹣50t；（2）0≤t≤12；（1）故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）2小时后，池中还有20立方米的水．【解题分析】

（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；（1）根据（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；（4）结合已知，可知V=20，代入函数关系式中即可得出时间t．【题目详解】解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后放水50t立方米，而水池中总共有600立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：V=600﹣50t；（2）由于t为时间变量，所以t≥0又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．故自变量t的取值范围为：0≤t≤12；（1）根据（1）式，当t=8时，V=200故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）当V=20时，根据（1）式解得t=2．故2小时后，池中还有20立方米的水．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解题关键是解决第一问，然后根据第一问，剩下的三个小问题代入自变量就可得出结果．21、（1）360°；（1）∠O=∠1+∠1+∠A；（3）∠A=∠1+∠O-∠1；【解题分析】

（1）根据四边形内角和定理解答即可；（1）连接OA，并延长交BC于D点，根据三角形内角与外角的性质解答即可；（3）根据题意画出图形，再写出结论．【题目详解】(1)如图(1)，当点O与点A在直线BC的异侧时，∵AB、OB、OC、AC四条线段正好构成四边形，∴∠1+∠1+∠A+∠O=360∘；(1)连接OA，并延长交BC于D点，∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠OAB+∠1=∠BOD，∵∠COD是△AOB的外角，∴∠OAC+∠1=∠COD，∴∠OAB+∠1+∠OAC+∠1=∠COD+∠BOD，即∠1+∠1+∠A=∠O.(3)如图所示，∠A=∠1+∠O−∠1.在△ABD中,∠4=180∘−∠A−∠1，∵∠3=∠4，∴∠3=180∘−∠A−∠1，∴∠3+∠1+∠O=180∘，∴180∘−∠A−∠1+∠1+∠O=180∘，整理得，∠A=∠1+∠O−∠1.【题目点拨】b本题考查三角形内角定理和三角形的外角性质，熟练掌握三角形内角与外角的性质即定