嘉兴市重点中学2024届数学八下期末综合测试模拟试题含解析

嘉兴市重点中学2024届数学八下期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面图形中是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．菱形D．正方形2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤23．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．4．如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．4cm B．2cm C．cm D．cm5．如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为（）A． B． C． D．6．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1， C．2，4，5 D．6，7，87．对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线，最大值是2 B．对称轴是直线，最小值是2C．对称轴是直线，最大值是2 D．对称轴是直线，最小值是28．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：59．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中①小明家与学校的距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.其中正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个10．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD则四边形EFGH为（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形11．对于函数y＝-x＋1，下列结论正确的是（）A．它的图象不经过第四象限 B．y的值随x的增大而增大C．它的图象必经过点（0，1） D．当x＞2时，y＞012．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在正方形中，是边上的点.若的面积为，，则的长为_________.14．某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：面试笔试成绩评委1评委2评委392889086如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩_____．15．若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是_____．16．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.17．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．18．若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m-1，m+3）到原点O的距离为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）函数y＝mx+n与y＝nx的大致图象是（）A． B．C． D．20．（8分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．编号12345甲1213141516乙131416121021．（8分）用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.已知及其边上一点.在内部求作点，使点到两边的距离相等，且到点，的距离相等.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处.(1)求OA，OC的长；(2)求直线AD的解析式；(3)点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.23．（10分）在每年五月第二个星期日的母亲节和每年六月第三个星期日的父亲节这两天，很多青少年会精心准备小礼物和贺卡送给父母，以感谢父母的养育之恩．某商家看准商机，在今年四月底储备了母亲节贺卡A、B和父亲节贺卡C、D共2500张．（1）按照往年的经验，该商家今年母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，求该商家今年四月底至多储备了多少张父亲节贺卡．（2）截至今年6月30日，母亲节贺卡A、B的销售总金额和父亲节贺卡C、D的销售总金额相同．已知母亲节贺卡A的销售单价为20元，共售出150张，贺卡B的销售单价为2元，共售出1000张；父亲节贺卡C的销售单价比贺卡A少m%，但是销售量与贺卡A相同，贺卡D的销售单价比贺卡B多4m%，销售量比贺卡B少m%，求m的值．24．（10分）如图，一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P与点A、C不重合），且满足∠BPQ=∠BAO．(1)求点A、B的坐标及线段BC的长度；(2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP,说明理由；(3)当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.25．（12分）若关于x的分式方程=﹣2的解是非负数，求a的取值范围．26．如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R.（1）求证：DP=CG；（2）判断△PQR的形状，请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．详解：A.平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B.长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C.菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D.正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.点睛：此题考查了轴对称和中心对称图形的概念，掌握定义是解决此题的关键.2、C【解题分析】试题分析：根据二次根式的意义，x-2≥0,解得x≥2.故选C.考点：二次根式的意义.3、A【解题分析】试题分析：当时，式子有意义，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函数的图象过第一三四象限，故选A．考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．4、A【解题分析】

连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.【题目详解】如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE,∵半径为4，∴OE=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE==2∴AB=2AE=4故选A.【题目点拨】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.5、B【解题分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可．【题目详解】如图，∵BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵PE是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°=180°，解得，∠ABP=31°，故选B．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6、B【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、A【解题分析】

根据抛物线的图象与性质即可判断．【题目详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，

可知：对称轴x=1，

开口方向向下，所以有最大值y=2，

故选：A．【题目点拨】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．8、A【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：1：2：1．故选：A．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．9、D【解题分析】

根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【题目详解】①.根据图形可知小明家与学校的距离1200米，此选项正确；②.小华到学校的平均速度是1200÷(13−8)=240(米/分)，此选项正确；③.（480÷240）+8=10分，所以小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇，此选项正确；④.小华跑步的平均速度是1200÷(20−8)=100(米/分)他们可以同时到达学校，此选项正确；故选：D.【题目点拨】此题考查函数图象，看懂图中数据是解题关键根据.10、C【解题分析】

先由三角形的中位线得到四边形EFGH是平行四边形，再证明EH⊥EF,由此证得四边形EFGH为矩形.【题目详解】如图，连接AC、BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥AC,EF∥AC,且,EH∥BD,∴HG∥EF,HG=EF,∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∴四边形EFGH为矩形.故选：C.【题目点拨】此题考查平行四边形的判定，矩形的判定，这里的连线是关键，由连接对角线将四边形分为了三角形，再根据中点证得平行四边形，进而证得矩形.11、C【解题分析】

根据一次函数的图象及性质逐一进行判断即可．【题目详解】A，函数图象经过一、二、四象限，故该选项错误；B，y的值随x的增大而减小，故该选项错误；C，当时，，故该选项正确；D，当时，，故该选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．12、C【解题分析】

根据中心对称图形的定义：平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180后能与原图形重合，这个图形就叫做中心对称图形，即可判断．【题目详解】解：根据中心对称图形的定义，A.不是中心对称图形；B.不是中心对称图形；C.是中心对称图形，它的对称中心是正方形对角线的交点；D.不是中心对称图形；故选C．【题目点拨】本题考查中心对称图形的识别，熟记中心对称图形的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

过E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面积进行列方程求出AB的长度，再利用勾股定理求解BE的长度即可.【题目详解】过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为4.5，∴×AB×EM=4.5，解得：EM=3，即AD=DC=BC=AB=3，∵DE=1∴CE=2，由勾股定理得：BE=.故答案为【题目点拨】本题考查了正方形的性质、三角形的面积及勾股定理，掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键.14、89.6分【解题分析】

将面试所有的成绩加起来再除以3即可得小王面试平均成绩，再根据加权平均数的含义和求法，求出小王的最终成绩即可．【题目详解】∵面试的平均成绩为=88（分），∴小王的最终成绩为=89.6（分），故答案为89.6分．【题目点拨】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．同时考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．15、1【解题分析】

先解不等式组得出其解集为，结合可得关于的方程，解之可得答案．【题目详解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组的解集为，∴，解得，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16、20％【解题分析】

设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的(1-x)，第二次降价后的单价是原来的(1-x)2，根据题意列方程求解即可．【题目详解】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得250×(1-x)2=160，解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合题意，舍去)，即该商品平均每次降价的百分率为20%，故答案为：20%．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．17、1【解题分析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．【题目详解】当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．18、【解题分析】

首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，再根据勾股定理即可求解．【题目详解】解：∵点A（2，m）在直角坐标系的x轴上，∴m=0，∴点P（m-1，m+3），即（-1，3）到原点O的距离为．故答案为：．【题目点拨】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．求出m的值是解题的关键.三、解答题（共78分）19、D【解题分析】

当m＞0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、三象限，y=nx经过一、三象限；当m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限，y=nx经过二、四象限；当m＜0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、四象限，y=nx经过一、三象限；当m＜0，n＜0时，y=mx+n经过二、三、四象限，y=nx经过二、四象限.综上，A,B,C错误，D正确故选D.考点：一次函数的图象20、甲种水稻出苗更整齐【解题分析】

根据平均数、方差的计算公式求出平均数和方差，再根据平均数、方差的意义，进行比较可得出结论．【题目详解】解：（厘米），（厘米），（厘米），（厘米），∵，∴甲种水稻出苗更整齐．【题目点拨】本题考查平均数、方差的计算及意义，需熟记计算公式．21、见解析.【解题分析】

作∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P即为所求.【题目详解】解：点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求.【题目点拨】本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．22、(1)OA＝6，OC＝8；(2)y＝﹣2x+6；(3)存在点N，点N的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．【解题分析】

（1）根据非负数的性质求得m、n的值，即可求得OA、OC的长；（2）由勾股定理求得AC=10，由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，在Rt△DEC中，由勾股定理可得x2+42＝(8﹣x)2，解方程求得x的值，即可得DE＝OD＝3，由此可得点D的坐标为(3，0)，再利用待定系数法求得直线AD的解析式即可；（3）过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，根据直角三角形面积的两种表示法求得EG的长，再利用勾股定理求得DG的长，即可求得点E的坐标，利用待定系数法求得DE的解析式，再根据平行四边形的性质求得点N的坐标即可．【题目详解】(1)∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足，∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；(2)设DE＝x，由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，AC＝=10，可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝(8﹣x)2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，所以点D的坐标为(3，0)，设AD的解析式为：y＝kx+b，把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得：，解得：，所以直线AD的解析式为：y＝﹣2x+6；(3)过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，即，解得：EG＝2.4，在Rt△DEG中，DG＝，∴点E的坐标为(4.8，2.4)，设直线DE的解析式为：y＝ax+c，把D(3，0)，E(4.8，2.4)代入解析式可得：，解得：，所以DE的解析式为：y＝x﹣4，把y＝6代入DE的解析式y＝x﹣4，可得：x＝7.5，即AM＝7.5，当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，CN＝AM＝7.5，所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，即存在点N，且点N的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．【题目点拨】本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．23、（1）该商家四月底至多储备1000张父亲节贺卡（2）m的值为：37.1【解题分析】

（1）设储备父亲节贺卡x张，母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.1倍，得出不等式解答即可．（2）根据题意列出等式：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%），算出结果．【题目详解】解：（1）设储备父亲节贺卡x张，依题知2100﹣x≥1.1x，∴x≤1000，答：该商家四月底至多储备1000张父亲节贺卡．（2）由题意得：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%）令t＝m%，则8t2﹣3t＝0，∴t1＝0（舍），t2＝0.371，∴m＝37.1答：m的值为：37.1．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．24、