初中数学人教七年级下册期末数学试卷

期末数学试卷

一.单项选择题（每小题2分，共12分）

1.（2分）16的算术平方根是（）

A.±4B.±8C.4D.-4

2.（2分）不等式2x<-4的解集在数轴上表示为（）

3.（2分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2,1）向下平移3个单位长度,

再向左平移1个单位长度得到点Q,则点Q的坐标为（）

A.（3,-2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（0,-2）

4.（2分）下列调查最适合用全面调查的是（）

A.调查某批汽车的抗撞击能力

B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

C.了解全班学生的视力情况

D.检测吉林市某天的空气质量

5.（2分）如图，直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,Zl=70°,Z2=120",

若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（）

6.（2分）点P（m,1-m）在第一象限，则m的取值范围是（）

A.m>0B.m<lC.0<m<lD.OWmWl

二.填空题（每小题3分，共24分）

7.（3分）比较大小：VS______3（填："〉"或"V"或"="）

8.（3分）如图，直线AB和CD交于点。，EO±AB,垂足为0,ZAOD=125°,

贝“NC0E=°.

9.（3分）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如Nl=43。,

那么N2的度数为。.

10.（3分）点A（1,-2）关于x轴对称的点的坐标是.

11.（3分）已知3X-6V0,请写出一个满足条件的x的值.（写出一个

即可）

12.（3分）如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）

的统计图.则图（填"甲"，或"乙"）能更好的说明一半以上国家学生的

数学成绩在60WxV70之间.

频数（国家个数）

et...............口……./^533%^\O4°夕<50

；……4-R-knj?：：：：

2SEEEkVJF6”。

13.（3分）为迎接党的"十八大"胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20

道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参加本次竞赛得

分要超过100分，他至少要答对道题.

14.（3分）如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm,

得到三角形DEF,则四边形ADFB的周长为.

三.解答题（每小题5分，共20分）

15.（5分）计算：|y/2-F+V2-

16.（5分）解方程组：J2x+3y=13

Ix+y=5

17.（5分）解不等式组：卜一2>°

l2（x+l）>3x-l

18.（5分）解不等式：工至巳纪L,并写出它的正整数解.

23

四.解答题（每小题7分，共28分）

19.（7分）二元一次方程组卜子尸刀的解满足2x-ky=l,求k的值.

I3x+y=5

20.(7分)如图，AD〃BC,AD平分NEAC,你能确定NB与NC的数量关系吗？

请说明理由.

21.(7分)某班组织学生去看中国大型古典舞居〃红楼梦"，甲种票每张120元,

乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、乙两种票各买了

多少张？

22.(7分)如图，已知A(-5,5),B(-6,1),C(-2,2),将三角形ABC

沿AD方向平移，点A平移到点D,点B的对应点为点E,点C的对应点为点F,

请完成下列问题：

(1)请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为，点F的坐标为；

(2)若连接AD、BE,则线段AD与线段BE的关系为；

五.解答题(每小题8分，共16分)

23.(8分)我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国际马

拉松赛”活动的了解程度.

(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：

方案一：调查七年级部分女生；

方案二：调查七年级部分男生；

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.

请问其中最具代表性的一个方案是;

(2)团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整

的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；

(3)请你估计七年级约有多少学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动.

24.(8分)如图，EF〃AD,Z1=Z2.说明：ZDGA+ZBAC=180°.请将说明过

程填写完成.

解:VEF/7AD,(已知)

N2=_()

又()

/.Z1=Z3,()

；.AB〃,()

/.ZDGA+ZBAC=180°.()

六.解答题(每小题10分，共20分)

25.(10分)某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性

购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5

副跳棋和1副军棋共需40元.

(1)求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？

(2)学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过

600元，则学校最多可以购买多少副军棋？

26.(10分)问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(xi,yi)和点B(X2,丫2),小明在

学习中发现，若xi=X2，则AB〃y轴，且线段AB的长度为yi-y21；若yi=y2,则

AB〃x轴,且线段AB的长度为|xi-X21；

【应用工

(1)若点A(-1,1)、B(2,1),则AB〃x轴，AB的长度为

(2)若点C(1,0),且CD〃y轴，且CD=2,则点D的坐标为.

【拓展1：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(xi，yi),N(X2,丫2)之间

的折线距离为d(M,N)=|xi-x2|+|yi-y2|;例如:图1中，点M(-l,1)

与点N(1,-2)之间的折线距离为d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5.

解决下列问题：

(1)如图1,已知E(2,0)，若F(-1,-2),则d(E,F)______；

(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,贝|t=______.

(3)如图3,已知P(3,3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3,则d

参考答案与试题解析

一.单项选择题（每小题2分，共12分）

1.（2分）16的算术平方根是（）

A.±4B.±8C.4D.-4

【考点】22：算术平方根.

【专题】11：计算题.

【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案.

【解答】解：•••42=16,

.♦.16的算术平方根是4.

故选C.

【点评】此题考查了算术平方根的定义.题目很简单，解题要细心.

2.（2分）不等式2x<-4的解集在数轴上表示为（）

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式.

【分析】首先解不等式求得不等式的解集，根据数轴上点的表示法即可判断.

【解答】解：解不等式得：

x<-2.

故选D.

【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,》向右画；V,《向左画）,

数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不

等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集

时"A,要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

3.（2分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2,1）向下平移3个单位长度,

再向左平移1个单位长度得到点Q,则点Q的坐标为（）

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.

【分析】依据上加下减，右加左边的法则计算即可.

【解答】解：-3=-2,2-1=1.

.•.点Q的坐标为（1,-2）.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是坐标与图形的变化，掌握其中的规律是解题的关键.

4.（2分）下列调查最适合用全面调查的是（）

A.调查某批汽车的抗撞击能力

B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

C.了解全班学生的视力情况

D.检测吉林市某天的空气质量

【考点】V2：全面调查与抽样调查.

【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具

体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏

性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤

破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样

调查.

【解答】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；

B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；

C、了解全班学生的视力情况，故C正确；

D、无法全面调查，故D错误；

故选：C.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据

所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行

普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，

事关重大的调查往往选用普查.

5.（2分）如图，直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,Zl=70°,Z2=120°,

若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（）

A.10°B.20°C.70°D.60°

【考点】J9：平行线的判定.

【分析】先根据邻补角的定义得到N3=60。，根据平行线的判定当b与a的夹角

为70。时，b〃c,由此得到直线b绕点A逆时针旋转70。-60°=10°.

【解答】解：•••/1=70。，

/.Z3=110°,

VZ2=120%

.,.当N3=N2=120°时，b〃c,

直线b绕点A逆时针旋转120°-110°=10°.

故选A

【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两

直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这

两条直线平行.

6.（2分）点P（m,1-m）在第一象限，则m的取值范围是（）

A.m>0B.m<lC.0<m<lD.OWmWl

【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标.

【分析】利用第一象限内点的坐标性质得出关于m的不等式，进而求出即可.

【解答】解：•.•点P（m,1-m）在第一象限，

m>0,1-m>0,

解得：OVmVl,

则m的取值范围是：OVmVl.

故选C.

【点评】此题主要考查了点的坐标性质，正确把握各象限内点的坐标性质是解题

关键.

二.填空题（每小题3分，共24分）

7.（3分）比较大小：/V3（填：">"或或"="）

【考点】2A：实数大小比较.

【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出巡的大小，故此可

求得问题的答案.

【解答】解：入卷，

/.V6<3.

故答案为：<.

【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键.

8.（3分）如图，直线AB和CD交于点0,EO±AB,垂足为0,ZAOD=125°,

则NCOE=145

【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角.

【分析】直接利用对顶角的定义结合垂直的定义分析得出NAOC的度数，进而得

出答案.

【解答】解：VE01AB,ZAOD=125",

AZEOD=35°,

，NDOB=55°,

/.ZAOC=55°,

/.ZCOE=145°.

故答案为：145.

【点评】此题主要考查了垂直的定义以及对顶角的性质，正确得出NAOC的度数

是解题关键.

9.（3分）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如Nl=43。,

那么N2的度数为47。.

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【解答】解：如图，

VZ1=43",

/.Z3=Z1=47O,

AZ2=90°-43°=47°.

故答案为47.

【点评】此题考查了平行线的性质.注意两直线平行，同位角相等定理的应用是

解此题的关键.

10.（3分）点A（1,-2）关于x轴对称的点的坐标是（1,2）.

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,

-y）.

【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1,-2）关于x轴对称的点的坐标是

（1,2）.

【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐

标之间的关系，是需要识记的内容.

记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴

的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数.

11.（3分）已知3X-6V0,请写出一个满足条件的x的值x=l.（写出一个

即可）

【考点】C6：解一元一次不等式.

【分析】解不等式求得其解集即可得.

【解答】解：V3x<6,

.\x<2,

则满足条件的x的值可以是1,

故答案为：x=L

【点评】本题主要考查解不等式及不等式解的定义，熟练掌握不等式解的定义是

解题的关键.

12.（3分）如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）

的统计图.则图乙（填"甲"，或"乙"）能更好的说明一半以上国家学生的数

学成绩在60WxV70之间.

O40玄<50

.50<r<60

Q60夕<70

Q70<X<80

【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图.

【分析】根据扇形统计图和频数直方图的意义选择.

【解答】解：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,

可知学生成绩在60WxV70之间的占53.3%,

所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60WXV70之间；

故答案为：乙.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用

统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和

解决问题.

13.（3分）为迎接党的"十八大"胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20

道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参加本次竞赛得

分要超过100分，他至少要答对14道题.

【考点】C9：一元一次不等式的应用.

【分析】设他答对x道题，根据参加本次竞赛得分要超过100分，可得出不等式,

解出即可.

【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答（20-x）,

由题意得,10x-5（20-x）>100,

解得：x>131,

3

则他至少答对14道题.

故答案为：14.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到

不等关系，利用不等式的知识求解.

14.（3分）如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm,

得到三角形DEF,则四边形ADFB的周长为19cm.

【考点】KK：等边三角形的性质；Q2：平移的性质.

【分析】根据平移的性质可得DF=AC=5cm,AD=CF=2cm,然后求出四边形ADFB

的周长=AB+BC+CF+DF+AD,最后代入数据计算即可得解.

【解答】解：:△ABC沿边BC向右平移2cm得到ADEF,

/.DF=AC=5cm,AD=CF=2cm,

四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD,

=5+5+2+5+2,

=19cm,

故答案为19cm.

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平

移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

三.解答题（每小题5分，共20分）

15.（5分）计算：IV2-V4I+V2.

【考点】28：实数的性质.

【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.

【解答】解：原式-J^+&=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键.

16.（5分）解方程组：（2x+3尸13.

x+y=5

【考点】98：解二元一次方程组.

【分析】直接利用加减消元法解方程组得出答案.

【解答】解：俨+3*3①，

lx+y=5②

①-2X②得：

y=3,代入②得：

故x+3=5,

：.x=2,

解得：卜=2.

Iy=3

【点评】此题主要考查了解方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键.

17.(5分)解不等式组：八一2〉0

12(x+l)》3xT

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解.

【解答】解：由x-2>0,

得x>2；

由2(x+1)23x-1,

得2x+223x-1；

2x-3x2-1-2

xW3

不等式组的解集是2VxW3

【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大

大小中间找，大大小小解不了.

18.(5分)解不等式：江心》区百，并写出它的正整数解.

23

【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C6：解一元一次不等式.

【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

【解答】解：去分母得：3(x-3)(2x-5),

3x-9N4x-10,

3x-4x2-10+9,

-x，-1,

xWl,

所以不等式的正整数解为x=l.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等等知识点，

能求出不等式的解集是解此题的关键.

四.解答题(每小题7分，共28分)

19.(7分)二元一次方程组卜乜了二与的解满足2x-ky=l,求k的值.

I3x+y=5

【考点】97：二元一次方程组的解.

【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用.

【分析】求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值.

【解答】解：

\3x+y=5②

①+②X2得：7x=7,即x=l,

把x=l代入①得：y=2,

方程组的解为

1y=2

代入2x-ky=l中得:2-2k=l,

解得:k=l.

2

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程

都成立的未知数的值.

20.（7分）如图，AD〃BC,AD平分NEAC,你能确定NB与NC的数量关系吗？

请说明理由.

【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义.

【专题】2B：探究型.

【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可解.

【解答】解：ZB=ZC.

理由是：〈AD平分NEAC,

.\Z1=Z2；

：AD〃BC,

/.ZB=Z1,ZC=Z2；

/.ZB=ZC.

【点评】主要考查了角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等、同位角相等

这两个性质.

21.(7分)某班组织学生去看中国大型古典舞剧"红楼梦"，甲种票每张120元,

乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、乙两种票各买了

多少张？

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张.然后根据购票总张数为35张，

总费用为3200元列方程组求解即可.

【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，

fl20x+80y=3200

1x+y=35

解得卜n°,

ly=25

答：甲种票买了10张，乙种票买了25张.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题

目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组.

22.(7分)如图，已知A(-5,5),B(-6,1),C(-2,2),将三角形ABC

沿AD方向平移，点A平移到点D,点B的对应点为点E,点C的对应点为点F,

请完成下列问题：

(1)请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为(2,-1),点F的坐标为

(6,0)；

(2)若连接AD、BE,则线段AD与线段BE的关系为AD〃BE,AD=BE；

(3)求三角形ABC的面积.

【考点】Q4：作图-平移变换.

【专题】13：作图题.

【分析】（1）利用点A（-5,5）平移到点D（3,3）得到三角形平移的规律，

再利用点平移的规律写出点B的对应点E和点C的对应点F的坐标，然后描点即

可得到ADEF；

（2）利用平移的性质求解；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出AABC.

【解答】解:（1）如图，Z^DEF为所作;E（2,-1）,F（6,0）；

>4

(2)AD〃BE,且AD=BE；

（3）三角形ABC的面积=4X4-1X4X1-1X3X3-lx4Xl=li.

2222

【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移

方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移

的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

五.解答题（每小题8分，共16分）

23.（8分）我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国际马

拉松赛”活动的了解程度.

（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：

方案一：调查七年级部分女生；

方案二：调查七年级部分男生；

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.

请问其中最具代表性的一个方案是方案三；

（2）团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整

的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；

（3）请你估计七年级约有多少学生不了解"吉林市国际马拉松赛”活动.

VB：扇形统计图.

【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及

到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；

（2）因为不了解为5人，所占百分比为10%,所以调查人数为50人，从而可得

比较了解为20人，则所占百分比为40%,那么非常了解的所占百分比是30%,；

（3）用总人数乘以"不了解”所占百分比即可求解.

【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所

以应选方案三，

故答案为：方案三；

（2）被调查的总人数为5・10%=50（人），

则比较了解的人数为50-5-10-15=20,所占百分比为20・50X100%=40%,

非常了解所占百分比为154-50X100%=30%,

（2）600X10%=60（人），

答：估计七年级约有60名学生不了解"吉林市国际马拉松赛”活动.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

24.（8分）如图，EF〃AD,Z1=Z2.说明：ZDGA+ZBAC=180°.请将说明过

程填写完成.

解:VEF/7AD,（已知）

AZ2=Z3.（两直线平行，同位角相等）

又••,N1=N2,（已知）

/.Z1=Z3,（等量代换）

DG,（内错角相等，两直线平行）

AZDGA+ZBAC=180°.（两直线平行，同旁内角互补）

【考点】JB：平行线的判定与性质.

【专题】17：推理填空题.

【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可.

【解答】解：•.•EF〃AD,（已知）

••.Z2=Z3.（两直线平行，同位角相等）

又•••N1=N2,（已知）

.,.Z1=Z3,（等量代换）

••.AB〃DG,（内错角相等，两直线平行）

...NDGA+NBAC=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

【点评】本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单.

六.解答题（每小题10分，共20分）

25.(10分)某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性

购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5

副跳棋和1副军棋共需40元.

(1)求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？

(2)学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过

600元，则学校最多可以购买多少副军棋？

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用.

【分析】(1)首先用未知数设出买一副跳棋和一副军棋所需的费用，然后根据关

键语"购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元"，

列方程组求出未知数的值，即可得解.

(2)设购买a副军棋，则买跳棋的数量为80-x,根据总费用不超过600元，

列出不等式解答即可.

【解答】解：(1)设购买一副跳棋需要x元，一副军棋需要y元.

[2x+3y=42

15x+y=40

解得：卜=6,

|y=10

答：购买一副跳棋需要6元，一副军棋需要10元；

(2)设购买a副军棋，根据题意，列得6(80-a)+10aW600.

解得：aW30

答：学校最多可以购买军棋30副.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确

理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式.

26.(10分)问题情境:

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(xi,yi)和点B(X2，丫2),小明在

学习中发现，若xi=X2，则AB〃y轴，且线段AB的长度为yi-y21；若yi=y2，则

AB〃x轴，且线段A