如东中学高二数学第一次月考模拟试卷2021.10.06原卷

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页如东中学高二数学第一次月考模拟试卷2021.10.06一、单选题（本大题共8小题，共40分）若复数z满足

z⋅(2+i)=z⋅(1−i)+1，则关于复数z的说法正确的是(

)A.复数z的实部为1B.复数z的虚部为0

C.复数z的模长为1D.复数z对应的复平面上的点在第一象限“2<m<6”是“方程x2m−2+y2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

若函数f(x)=ax−a−x(a>0且a≠1)在RA. B.

C. D.过点P(1,2)引直线，使A(2,3)，B(4,−5)到它的距离相等，则这条直线的方程是(    )A.4x+y−6=0B.x+4y−6=0

C.2x+3y−7=0或x+4y−6=0D.3x+2y−7=0或4x+y−6=0过点P(−2,4)作圆O：(x−2)2+(y−1)2=25的切线l，直线m：ax−3y=0与直线l平行，则直线A.4 B.2 C.85 D.已知在圆M:x2+y2−4x+2y−4=0A.6 B.8 C.10 D.12已知圆C：(x−1)2+y2=1，直线l过点P(2,−2)，且与圆C交于A，B两点，则当△ABC面积最大时，直线lA.x+y=0 B.6x−y−14=0

C.x+y=0或7x+y−12=0 D.x+y=0或6x−y−14=0已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上存在两点M，N关于直线2x−3y−1=0对称，且线段A.13 B.33 C.23二、多选题（本大题共4小题，共20分）已知点P(1,−1)是角α终边上的一点，则(    )A.α2一定是第一象限的角

B.若sin(β+α)=35，则sin2β=725

C.函数g(x)=cos(3x+α+5π4以下四个命题表述正确的是(    )A.直线3+mx+4y−3+3m=0m∈R恒过定点−3,−3

B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x−y+2=0的距离都等于1

(多选题)设椭圆x29+y23=1的右焦点为F，直线y=m(0<m<A.AF+BF为定值

B.ΔABF的周长的取值范围是6,12

C.当m=32时，ΔABF为直角三角形

D.当m=1椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别是F1、F2，P(x0,y0)是椭圆第一象限上的一点(不包括轴上的点A.G的轨迹是椭圆的一部分 B.OG的长度范围是(233,43)

三、单空题（本大题共4小题，共20分）椭圆x2k+8+y29=1的离心率为一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为

米.

设F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0

的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M，N两点，点P在圆(x−a)2+y2=2上运动．若∠MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是四、解答题（本大题共6小题，共72分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=3，c=2，B=45°．

(1)求sinC的值；

(2)在边BC上取一点D，使得cos∠ADC=−45，求在△ABC中，A(−1,2)，边AC上的高BE所在的直线方程为7x+4y−46=0，边AB上中线CM所在的直线方程为2x−11y+54=0．

(1)求点C坐标；(2)求直线BC的方程．如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G.与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m.在观测点正前方10m处(即PD=10m)有一个高位10m(即ED=10m)的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

(1)若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；

(2)若在点P处观测该圆形标志的最大视角(即∠APF)的正切值为3149，求该圆形标志物的半径．如图，从椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A(1)求椭圆的方程；(2)设点P关于x轴的对称点为P0，过椭圆上不同于P，P0的任意一点Q，作直线QP，QP0分别交x轴于点M，N.证明：点已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为33b.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)若点M(3,32)在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于如图，已知椭圆C:x2a2+y2