2.3.2第1课时抛物线的简单几何性质课件-高二上学期数学北师大版选择性

2.3.2第1课时新授课抛物线的简单几何性质1.掌握抛物线的简单几何性质；2.了解焦点在坐标轴不同位置上的抛物线的标准方程；3.会用待定系数法求抛物线方程.问题导入问题：根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的哪些几何性质呢？知识点1：抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，开口向右；当x的值增大时，|y|的值也增大，说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.由

可知，对于抛物线上的点M(x,y)，x≥0,y∈R.1.范围lFMKOyx2.对称性(x0,y0)(x0,-y0)根据y2=2px(p＞0)①的结构特点，可以发现：若(x0，y0)满足方程①，则(x0，-y0)也满足方程①，lFMKOyx∴抛物线y2=2px(p＞0)是关于x轴对称的曲线.抛物线和它的对称轴的交点叫作抛物线的顶点.3.顶点在方程①中，当y=0时，x=0，因此，抛物线的顶点就是坐标原点.4.离心率由抛物线的定义可知，e

=1．lFMKOyx抛物线上的点M到焦点F的距离和它到准线的距离d的比叫作抛物线的离心率，用e表示.归纳总结(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线的离心率e是确定的，e=1.思考交流：在建立椭圆和双曲线的标准方程时，由于焦点在平面直角坐标系中的位置不同，它们各有两种形式的标准方程，你认为抛物线的标准方程一共有几种形式？请写出相应的标准方程和准线方程及其几何性质.yxo知识点2：几种抛物线的形式图形标准方程焦点坐标准线方程范围对称性

顶点离心率y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO关于x轴对称关于y轴对称

(0,0)e=1不同抛物线的简单几何性质例1:求顶点在原点，经过点(，-6)，且以坐标轴为对称轴的抛物线的标准方程.如图.解：∵点(，-6)在第四象限，∴若x轴是抛物线的对称轴，则设抛物线的标准方程为∵点(，-6)在抛物线上，解得

∴所求抛物线的标准方程为例1:求顶点在原点，经过点(，-6)，且以坐标轴为对称轴的抛物线的标准方程.如图.若y轴是抛物线的对称轴，同理可得抛物线的标准方程为归纳总结用待定系数法求抛物线方程的步骤根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开口方向定位置设方程根据焦点和开口方向设出标准方程寻关系根据条件列出关于p的方程得方程解方程，将p代入所设方程为所求练一练1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.(1)y2=20x;(2)x2=y;(3)2y2+5x=0;(4)x2+8y=0.焦点F(5,0),准线方程为x=-5；焦点F(0,),准线方程为y=焦点F(,0),准线方程为x=焦点F(0,-2),准线方程为y=2.练一练解：∵点(-3，-1)在第三象限，若抛物线的标准方程为y2＝-2px(p>0)，∴设所求抛物线的标准方程为y2＝-2px(p>0)或x2＝-2py(p>0).将点(-3，-1)代入方程，解得此时抛物线的标准方程为2.求顶点在原点，经过点(-3，-1)，且以坐标轴为对称轴的抛物线的标准方程.练一练2.求顶点在原点，经过点(-3，-1)，且以坐标轴为对称轴的抛物线的标准方程.若抛物线的标准方程为x2＝-2py(p>0)，此时抛物线的标准方程为x2＝-9y.将点(-3，-1)代入方程，解得故所求抛物线的标准方程为