数学-专项30二次函数与动点压轴问题-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（原版）

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案专题30二次函数与动点压轴问题经典例题经典例题【例1】．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图像交x轴于点A−1,0，B5,0(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒（0<t<5）．当t为何值时，△BMN的面积最大？最大面积是多少？(3)已知P是抛物线上一点，在直线BC上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．【例2】（2022·四川达州·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y

(1)求该二次函数的表达式；(2)连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【例3】（2021·江苏淮安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝14x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（5，0），顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为（﹣6，0），当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒（t（1）b＝，c＝．（2）连接BD，求直线BD的函数表达式．（3）在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长．

【例4】（2021·四川雅安·统考中考真题）已知二次函数y=x（1）当该二次函数的图象经过点A(1,0)时，求该二次函数的表达式；（2）在(1)的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值;（3）若对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，求实数b的取值范围．【例5】（2021·湖南张家界·统考中考真题）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C(2,−3)且与x

（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断△ABO的形状，试说明理由；（4）若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为22，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t培优训练培优训练1．（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图，已知正方形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为4，4．二次函数y=−16x2+bx+c的图象经过点A，B，且x轴的交点为E，F．点P在线段EF上运动，过点O作OH⊥AP于点H．直线OH(1)求b，c的值及点E和点F的坐标；(2)在点P运动的过程中，当△AOP与以A，B，D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；(3)当点P运动到OC的中点时，能否将△AOP绕平面内某点旋转90°后使得△AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由．

2．（2023·广西玉林·一模）已知二次函数y=x2+2bx−3b(1)求该二次函数的表达式；(2)二次函数图象与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；(3)在点P、Q运动的过程中，是否存在使△PBQ与△BOC相似的时刻，如果存在，求出运动时间t，如果不存在，请说明理由．3．（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校联考一模）已知二次函数y=ax2+bx−32（a≠0）的图象经过A(1)求二次函数的解析式；(2)如二次函数y=ax2+bx−32的图象与y轴交于点G，抛物线上是否存在点Q，使得∠QAB=(3)经过点B并且与直线AC平行的直线BD与二次函数y=ax2+bx−32图象的另一交点为D，DE⊥AC，垂足为E，DF∥y轴交直线AC于点F，点M是线段BC之间一动点，FN⊥FM交直线BD

DE的延长线交于点H，点P为△NFH的外心，求点M从点B运动到点C的过程中，P点经过的路线长．4．（2021·四川宜宾·四川省宜宾市第二中学校校考一模）次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A（－1，0），B（4，0），两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC(1)求二次函数y=ax(2)连接BD，当t=32时，求△(3)在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点P的坐标．5．（2022·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=13x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，-4），连接AB，BC．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动；同时，动点Q从点A出发，在线段AC上以每秒53个单位长度的速度向点C作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为(1)求抛物线的表达式；(2)在点P，Q运动过程中，当△CPQ的面积为176时，求点Q

(3)在（2）条件下，t>2时，在直线PQ上是否存在点M，使∠MAP=60°？若存在，请直接求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2022·四川广安·统考二模）如图：已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；(3)有一个点M在线段CB上运动，作MN⊥x轴交抛物线于点N，问当M、N点位于何处时，△BCN的面积最大，求最大面积.7．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）综合与探究如图，二次函数y=−14x2+32x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE=FD，若存在，请直接写出8．（2020·江苏盐城·统考一模）如图，二次函数y=−12x2+bx+c的图像与x轴交于点

（4，0），与y轴交于点E，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点M是x轴上一动点，连接CM，过点M作MN⊥MC，与AD边交于点N，与y轴交于点F．(1)求该抛物线的表达式；(2)在第一象限的抛物线上任取一点P，连接EP、PB，请问：△EPB的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点M在线段OB（点M不与O、B重合）上运动至何处时，线段OF的长有最大值？并求出这个最大值．9．（2022·山西大同·校联考三模）如图，二次函数y=14x2−14x−3的图象与x轴交于点A和B，点(1)求直线BC的函数解析式；(2)如图2，点D在直线BC下方的抛物线上运动，过点D作DM∥y轴交BC于点M，作DN⊥BC于点N，当△DMN的周长最大时，求点D的坐标及△DMN周长的最大值；(3)以BC为边作∠CBE=∠BAC交y轴于点E，借助图1探究，并直接写出点E的坐标．10．（2022·山西·校联考模拟预测）综合与探究如图，二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴分别交于点A(−2，0)，B(4，0)，点E是x

轴正半轴上的一个动点，过点E作直线PE⊥x轴，交抛物线于点P，交直线BC于点F．(1)求二次函数的表达式．(2)当点E在线段OB上运动时（不与点O，B重合），恰有线段PF=12EF(3)试探究：若点Q是y轴上一点，在点E运动过程中，是否存在点Q，使得以点C，F，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．11．（2022·福建三明·统考模拟预测）已知直线l1:y=2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=3x2+bx+c的图像经过(1)求二次函数的表达式．(2)设动点M的横坐标为m，当动点M在AB下方的抛物线上运动时，求△MAB的面积S关于m的函数表达式．(3)有一条动直线l2:x=a，直线l2在AO之间移动（包括A，O两端点），直线l2交抛物线于点Q，当△QAB的面积是△12．（2022·江苏泰州·统考二模）我国于2022年在北京举办冬奥会，滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，其中滑坡AB长为270米．某滑雪运动员在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）与滑行时间t1（单位：滑行时间t01234滑行距离y04.51428.548

该运动员在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）与在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：(1)求y1与t(2)求该运动员从A出发到在缓冲带BC上停止所用的总时间．13．（2022·江苏连云港·统考二模）如图，平面直角坐标系中，二次函数y=−110x2−45x+2图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，图像对称轴交x轴于点D．点P是线段OD上一动点，从(1)则点A的坐标为，点B的坐标为，线段BC的长为；(2)如图1，在P点运动过程中，若△OPC中有一个内角等于∠HCA，求OP的长；(3)如图2，点M−3,72在二次函数图像上，在P点开始运动的同时，点Q在抛物线对称轴上从D点向上运动，Q点运动速度是P点运动速度的2倍，连接QM，则QM+2CP14．（2020·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第九中学校考一模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A1,0和B−3,0

(1)求该二次函数的表达式．(2)如图1，连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒2个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当△BDE为直角三角形时，求t的值．(3)如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点Q到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．15．（2022·山西吕梁·统考二模）综合与探究如图，二次函数y=−34x2+94x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点D是射线BC上的动点，过点(1)请直接写出A，B，C三点的坐标及直线BC的函数表达式；(2)当AD平分∠CDE时，求出点D的坐标；(3)当点D在线段BC上运动时，直线DE与抛物线在第一象限内交于点P，则线段PD是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．16．（2022·山西吕梁·统考二模）综合与探究如图，二次函数y=−34x2+94x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C

，并且交x轴于点E．(1)请直接写出A，B，C三点的坐标及直线BC的函数表达式；(2)当AD平分∠CDE时，求出点D的坐标；(3)当点D在线段BC上运动时，直线DE与抛物线在第一象限内交于点P，则线段PD是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．17．（2022·贵州铜仁·统考二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C(2,−3)且与x(1)求二次函数的表达式；(2)判断△ABO的形状，试说明理由；(3)若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为22，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t18．（2022·江苏无锡·统考二模）二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）．

(1)求此二次函数的表达式；(2)①如图1，抛物线的对称轴m与x