山东省济南市2022-2023学年下学期八年级期末学情调研检测数学试题（含答案）

—2023年度第二学期八年级期末学情调研检测数学试题注意事项：答题前考生务必在答题卡上的规定位置将自己的学校、姓名、准考证号等内容填写准确.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共150分，考试时间为120分钟.请将所有答案填写在答题卡上，填在试卷或其他位置不得分；选择题答案用2B铅笔涂写，非选择题部分用0.5mm黑色签字笔直接写在答题卡相应区域；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔.本考试不允许使用计算器.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）1．下列计算正确的是A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为A． B．1 C．或1 D．0或13．二次根式中字母x的取值范围是A． B． C． D．4．如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形第4题图C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形第4题图D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形5．如图，在中，点D，E分别在边，上，若，，，则的长为第5题图A． B． 第5题图C． D．6．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为A． B．C． D．7．如图，在直角坐标系中，菱形顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（-1,0），，当恰好第一次落在线段上时，的坐标为A． B． 第7题图C． D．第7题图8．若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为A．5 B．5或 C．4 D．或4第9题图9．如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个．设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为，深色阴影部分的周长为，若要求出的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为第9题图A．①② B．②③ C．①③ D．②④10．如图，在中，，，于点D，P是上的一个动点，以P为直角顶点向右作等腰，连接，则的最小值为第10题图A．1 B． 第10题图C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接写答案.）11．计算的结果是________________．12．已知，是方程的两个根，则的值为________________．13．P为线段AB的黄金分割点，PA<PB，AB=4，则PA=________________．（结果保留根号）14．如图，在中，，点D是的中点，，则________________．第14题图15．已知，为实数，且满足，记的最大值为，最小值为，则________________．第14题图16．如图，在矩形中，，，点E为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点G，延长交于点H，且，则的长是________________．第16题图第16题图三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）解方程：．19．（本小题满分6分）如图，在中，，点D在边上，交于点E，如果，求的长．第19题图20．（本小题满分8分）第19题图已知关于的一元二次方程．（1）若是方程的一个根，求的值和方程的另一根；（2）若x1、x2是方程的两个实数根，且满足，求的值．21．（本小题满分8分）如图，在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．．（1）如图1，当是线段的中点，且时，求的面积；（2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：；第21题图1第22题图2第21题图1第22题图222．（本小题满分8分）小明在做作业的过程中发现一个计算题目“”处印刷不清楚，“计算：”（1）他把“”处的数字猜成10，请你帮他计算出结果；（2）他妈妈说：“你可能猜错了，我看到该题目的标准答案是5．”请通过计算说明“”处的数字到底是多少？23．（本小题满分10分）观察下列运算：由，得；由，得；由，得；……（1）观察上面的解答过程，请写出______；（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用（2）中你发现的规律计算：．24．（本小题满分10分）瑞安某商场购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，每天可售出件；根据销售经验，销售单价每提高元，销售量每天就相应减少件，设这种商品的销售单价为元．（1）该商品每天的销售量：________________（用含的代数式表示）；（2）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求的值；（3）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？25．（本小题满分12分）如图，E为菱形边上一点，过点作于，交于，连接．过点作，交的延长线于点M．（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若，，求的长．第25题图第25题图26．（本小题满分12分）如图1，在正方形中，点E、F分别在上，且分别与交于点G、H，过点G作，垂足为M，交于点N．第26题图1第26题图2（1）求证：；（2）若，求证：；（3）如图2，过点G作，垂足为Q，交于点P．若，求的值．2022—2023年度第二学期八年级期末学情调研检测数学试题参考答案1．C2．B3．A4．B5．C6．D7．D8．B9．C10．C11．12．13．（或：）14．415．16．17．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序以及化简法则．18．（1）解：，∴，即，∴，解得：；19．解：，，，，，，即，解得：；故答案为：．20．（1）解：∵是方程的一个根，∴解得：，设方程的另一个根是，那么，∴，即方程的另一根为；（2）解：∵、是方程的两个实数根，∴，，又∵，∴，即，得，又∵，得，∴．21．（1）解：四边形是菱形，∴，∵，是等边三角形，又是线段的中点，，，，的面积；（2）如图2，作交于，是等边三角形，△AGE是等边三角形，，，，

，，，，在和中，，，．22．（1）解：由题意得：他计算出的结果为4；（2）设“”处的数字是，则，∴，解得：，∴“”处的数字是．23．（1）解：由，；（2）通过观察得出的规律是：；（3）．24．（1）件；（2）根据题意得，，解得或；（3）设销售的总利润为元，根据题意得，，∵当时，有最大值，答：当商品的销售单价定为元时，该商店销售这种商品获得的利润最大．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用和配方法的应用，正确理解题意、正确列出一元二次方程是解题关键．25．（1）解：证明：设，则，四边形是菱形，，，，，，，，，；（2）由（1）可知，，，