高考数学 数列求和小结

伯乐个性化教育大学路校区牵手伯乐马到成功PAGEPAGE1数列求和小结二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．三、方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a、、n、d(q)、“知三求二”，体现方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．四、等差数列

1相关公式：定义：（2）通项公式：（3）前n项和公式：（4）通项公式推广：2.等差数列的一些性质

（1）对于任意正整数n，都有

（2）的通项公式

（3）对于任意的整数，如果，那么

（4）对于任意的正整数，如果，则

（5）对于任意的正整数n>1，有

（6）对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列

（7）已知是等差数列，则也是等差数列

（8）等都是等差数列

（9）是等差数列的前n项和，则仍成等差数列，即

（10）若，则

（11）若，则

（12），反之也成立五、等比数列1相关公式：

（1）定义：（2）通项公式：

（3）前n项和公式：（4）通项公式推广：

2.等比数列的一些性质

（1）对于任意的正整数n，均有

（2）对于任意的正整数,如果，则

（3）对于任意的正整数，如果，则

（4）对于任意的正整数n>1,有

（5）对于任意的非零实数b，也是等比数列

（6）已知是等比数列，则也是等比数列

（7）如果，则是等差数列

（8）数列是等差数列，则是等比数列

（9）等都是等比数列(10)是等比数列的前n项和，①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列

六、数列前n项和

（1）重要公式：；；

（2）等差数列中，

（3）等比数列中，

（4）裂项求和：；（）二、例题讲解例1已知等差数列{}的第二项为8，前十项的和为185，从数列{}中，依次取出第2项、第4项、第8项、……、第项按原来的顺序排成一个新数列{}，求数列{}的通项公式和前项和公式例2设数列为求此数列前项的和例4设首项为正数的等比数列，它的前项之和为80，前项之和为6560，且前项中数值最大的项为54，求此数列例5求和：（x+（其中x≠0，x≠1，y≠1）三、练习：设数列前项之和为，若且，问：数列成等比数列吗？五、课后作业：1、三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，以成等比数列，求原三数（2，10，50或）2、一个等比数列前项的和为前项之和，求（63）3、在等比数列中，已知：，求例1设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，求数列{an}的前n项和例2求和S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．应用特殊公式和分组求解的方法二、拆项法(分组求和法)：例4求数列的前n项和三、裂项法：例5求数列前n项和例6求数列前n项和四、错位法：例7求数列前n项和七、作业：1.求数列前n项和（当n为奇数时，；当n为偶数时，）2.求和：(5050)3.求