江西省南昌进贤县2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

江西省南昌进贤县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题说明：1.本卷为闭卷考试试卷，共23大题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，共18分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列关于的方程中，是一元二次方程的是（）.A. B. C. D.2.下列四个图形标志中，是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.3.下列关于函数的性质叙述中，错误的是（）.A.对称轴是轴 B.顶点是原点C.当时，随的增大而增大 D.有最大值4.下列说法错误的是（）.A.在“双减”政策下，南昌外国语学校为了解九年级学生的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查，则样本容量是100.B.“画一个正六边形，它的外角和是360°”属于必然事件.C.调查江西卫视大型综艺节目《金牌调解》节目的收视率，应采用全面调查.D.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个.5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）.A. B. C. D.6.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（）.A.①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.已知点与点关于原点对称，则____________.8.如图，，是的半径，点在上，连接，，若，则____________度.9.将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是__________.10.已知一个圆锥的底面直径为，母线长，则这个圆锥的表面积是____________（结果保留）11.设，是方程的两个实数根，则的值为____________.12.已知，如图，矩形中，、分别是边、上的点，，，，若与以、、为顶点的三角形相似，则的长为____________.三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13.（1）解方程.（2）如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合.求的度数.14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将绕点逆时针旋转90°后得到.（1）画出.（2）求旋转过程中线段所扫过的面积.15.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.图1图2（1）如图1是以格点为圆心，为直径的圆，在上找出一点，使；（2）如图2是以格点为圆心的圆，在弦上找出一点.使.16.如图，某同学学习物理电流和电路后，设计了如图所示的电路图，其中、、、分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电源.电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关、、中任意一个，再闭合开关时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：（1）当开关闭合时，再随机闭合开关或或其中的一个，小灯泡发光的概率为________；（2）当随机闭合开关、、、中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.17.如图，平分，为上一点，.（1）求证：；（2）若为中点，，求的长.四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）18.已知是关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根：（2）若方程的两个实数根为，，且，求实数的值.19.如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，.（1）反比例函数表达式为________________；一次函数表达式为_______________；（2）求的面积；（3）直接写出时的取值范围.20.如图，点在以为直径的上，平分，且于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径.五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）21.在九年级学生即将毕业之际.某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册.当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了尽快扩大销售量，减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本.（1）设售价降低了元，降价后每周可售出纪念册的本数是_________（用含的代数式表示）；（2）商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元?（3）商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？22.小明探究函数的图象和性质的过程如下，请按要求回答问题：（1）列表：-4-3-2-1012340-103003表格中，________，__________.（2）在如图所示的坐标系中进行描点，并画出函数的图象.（3）观察图象并解答：①当___________时，有最小值；②求函数与直线的交点坐标.六、解答题（本大题12分）23.课本再现：（1）在图1中，一块材料的形状是锐角三角形，边，高.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，求这个正方形的边长.图1图2图3变式探究：（2）如图2，若一块三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究与的数量关系，并说明理由.拓展延伸：（3）如图3，若一块三角形材料可以加工成4个相同大小的正方形零件，且，请你探究的值.（4）如图4，若一块三角形材料用同样的方式，可以加工成个相同大小的正方形零件，设每个正方形的边长为，则____________.（用含，的代数式表示，直接写出结果）图4

答案一、选择题（本大题共6小题，共18分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.B2.C2.C3.D4.C5.C6.B二、填空题（本大题共6小题，共18分）.9..10..11.2023.12.2或6或.三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）解：（1）.……1分或，，……3分（2）旋转后与重合，与重合，，，，旋转了，是等腰三角形，，，……4分是等腰三角形，……6分14.解：（1）将绕点逆时针旋转后得到，如图：即为所求.……3分（2），，线段扫过的图形的面积为.………………6分15.解：（1）如图1，点即为所求；………………3分图1（2）如图2，点即为所求.…………6分图2图216.（1）……2分（2）列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中小灯泡发光的情况数有6种，所以（小灯泡发光）……6分17.（1）证明：平分，，.；………………3分（2）解：为中点，，，，，.……6分18.（1）证明：，，，即，方程总有两个不相等的实数根……4分（2）解：根据题意得，，，，，整理得，解得，，即的值为或.……8分19.解：（1），；………………2分（2）如图，设一次函数与轴交于点，令，得.点的坐标是，………………6分（3）或.………………8分20.（1）证明：如图，连接.，，平分，，，，，是的半径，是的切线；………………4分（2）解：如图，过点作于点，得矩形，，，，在中，根据勾股定理，得，，解得.的半径为.……8分21.解：（1）；…………1分（2）设每本纪念册应降价元，商家平均每周盈利300元，根据题意，得，………………2分整理，得，解得，.……4分商店尽快扩大销售量，减少库存，应舍去，，答：每本纪念册应降价3元；……5分（3）设每本纪念册应降价元，商家获得收益最大为元，根据题意，得.…………8分所以，当时，商家获得收益最大，最大收益是320元.………………9分22.解：（1）3-1………………2分（2）如图所示：……5分（3）①…………6分②，当时，联立方程组，解得或，与的交点坐标为和；当时，，解得或（舍去）.综上，与直线的交点坐标为，，；…………9分23.解：（1）设正方