第6章 平面图形的认识（一）苏科版数学七年级上册同步单元复习题(含解析)

第6章平面图形的认识（一）同步单元复习题一、单选题1．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）下列说法中，正确的个数是（

）①直线与直线是同一条直线；②若，则点是的中点；③两点之间直线最短；④两点确定一条直线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（）A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短3．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）指南针是野外生存的必备工具之一，若指南针上的定向箭头指向南偏东（如图），现把定向箭头绕着点O按顺时针方向旋转，此时定向箭头的指向是（

）A．北偏西 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏东4．（2023上·江苏无锡·七年级校联考期末）如果一个角的余角是，那么这个角的补角是（

）A． B． C． D．5．（2023上·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期末）如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（）A． B． C． D．二、填空题6．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）如图，直线、相交于点P，在这平面内，如果再画一条直线，那么它们的交点个数共有为．7．（2023上·江苏淮安·七年级统考期末）已知数轴上有A、B两点分别表示数2和4，点C表示数为，A、B、C三点中，有一点恰好是另外两点为端点的线段的中点，的值为．8．（2023上·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为？请写出具体时刻：．（结果形如6点分）9．（2023上·江苏南通·七年级统考期末）如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是10．（2023上·江苏南京·七年级校考期末）度分秒换算：．11．（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）比较大小：（填“”、“”、“”）．12．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）一副三角尺按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则的大小为度．13．（2023上·江苏淮安·七年级统考期末）如图，直线a，b相交，如果，那么．14．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）如图，直线相交于点，于点，若，则的度数等于．

15．（2023上·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图，，，垂足分别为C，D．则点A到直线的距离是线段的长．三、解答题16．（2023上·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）已知点D在线段上，，C是线段的中点，且．(1)如图①，求线段的长；(2)如图②，E是线段上的点，且．在图②中，哪些点是图中线段的中点（点C除外）？并说明理由．17．（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）如图，线段，点、把线段分成三部分，其比是，是的中点．(1)求线段的长；(2)求线段的长．18．（2023上·江苏南通·七年级统考期末）如图，点，，，为线段上顺次四点，，分别是，的中点，若，．(1)当，时，______；(2)请说明：19．（2023上·江苏徐州·七年级校考期末）点是线段上一点，若（为大于1的正整数），则我们称点是的最强点．例如，，，则，称是的最强点；，则是的最强点．(1)点在线段上，若，，点是的最强点，则______．(2)若，是的最强点，则______．（用的代数式表示）(3)一直线上有两点，，，点从点出发，以每秒的速度向运动，运动到点时停止．点从点出发，以每秒的速度沿射线运动，为多少时，点，，恰好有一个点是其余2个点的最强点．（用的代数式表示）20．（2023上·江苏盐城·七年级校考期末）如图，射线在的内部，点D在的边上．(1)请用圆规在射线上取一点E，使得；(2)在射线上作一点P，使得最小，这样作图依据是___________；（友情提醒：以上尺规作图只需保留作图痕迹，不写作法．）21．（2023上·江苏淮安·七年级统考期末）生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识．一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B、C，O为表盘圆心．(1)若为4，，B是中点，则手表全长．(2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针与重合．①度；②作射线，使，求此时的度数．(3)如图④所示，F在下方，已知，从(分针与重合，仍为时针）开始，在一小时以内，经过多少分钟后，射线、射线、射线中一条射线是另两条射线组成的角的平分线．22．（2022上·江苏连云港·七年级统考期末）“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1－12均匀分布，分针60分钟转动一周是，时针60分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转度．课题学习：三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，．三点二十分时，时针与分针所成角度是．问题解决：(1)三点三十分时，时针与分针所成角度是_______°，三点四十分时，时针与分针所成角度是_______°；(2)一点钟时，时针与分针所成角度，在一点钟到两点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻；(3)如图2，当时针和分针所成角度180°时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图，六点整就是一个美妙时刻，时针、分钟继续转动，下一个美妙时刻是什么时刻？从0时到24时共_______个美妙时刻23．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）已知：．(1)如图1，若．①写出图中一组相等的角（除直角外）__________，理由是________________．

②那么_________．(2)如图2，与重合，若，将绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t（）秒．①当t=______秒时，平分；②试说明：当t为何值时，？24．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）如图，内部有一射线OC，，与的度数比为，射线从出发，以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线从出发以20度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与射线重合后，立即以原速逆时针旋转，当与重合后再次改变方向顺时针向旋转（即在与之间来回摆动），当与重合时，与都停止旋转．旋转过程中设旋转的时间为t秒．(1)时，；(2)当t为何值时，恰好是的平分线；(3)在旋转的过程中，作的角平分线，是否存在某个时间段，使得的度数保持不变？如果存在，求出的度数，并写出对应的t的取值范围；如果不存在，请说明理由．25．（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）如图，已知直线与相交于点O，于点O、是的平分线.(1)若，求的度数；(2)的补角是______，的余角是______.26．（2023上·江苏南京·七年级校考期末）如图，已知．(1)的余角为，射线平分，当，求的度数；(2)若的补角为，射线平分，试用含的代数式表示的度数．（画出图形，并直接写出结果）27．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）如图，直线和相交于点O，，平分．(1)若，求的度数：(2)若比小，求的度数．28．（2023上·江苏无锡·七年级校联考期末）如图，A、B、C都在格点上，利用网格作图．(1)过点C画直线的平行线；(2)过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H．(3)线段的长度是点A到直线的距离；29．（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）【知识背景】：苏科版教材“垂直”中，我们通过度量、比较发现了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．如图1，在线段、、中，长度最短的是_______．【知识说理】：事实上，我们可以根据学过的基本事实，通过下面的说理证实这个结论．把图（1）沿直线翻折，并画出图（2）．由于线段是由线段沿直线翻折得到的，因此______．同样，，．因为，，所以、、三点在一条直线上．于是，根据基本事实“________”，可以得到，，即，，也就是，．【知识应用】：如图3，、两个村庄在河道的两侧，现要铺设一条引水管道把河水引向、两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？请在图3中画出铺设的线路示意图．【知识延伸】：如图4，、两个村庄在河道的同侧，现要铺设一条引水管道把河水引向、两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？请在图4中画出铺设的线路示意图，并说说你的解题思路．参考答案：1．B【分析】根据直线、线段的定义及性质逐项判断即可得到答案．【详解】解：①在同一图形中，直线与直线是同一条直线，故①说法正确，符合题意；②若，则点是的中点的说法错误，因为点三点不一定在一条直线上，故②说法错误，不符合题意；③两点之间线段最短，故③说法错误，不符合题意；④两点确定一条直线，故④说法正确，符合题意；综上所述，正确的有①④，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了直线、线段的问题，熟练掌握直线、线段的定义及性质是解此题的关键．2．C【分析】工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，即求线段变弯后长度变长的数学原理，据此作答即可．【详解】笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，这其中体现的数学原理是两点之间，线段最短．故选C．【点睛】本题考查了数学常识在生活中的应用，正确将题意中的现象替换成数学语言是解题的关键．3．A【分析】根据题意画出图形，根据方位角的表示方法，即可求解．【详解】解：依题意，如图，指南针上的定向箭头指向南偏东把定向箭头绕着点O按顺时针方向旋转，则此时定向箭头的指向是北偏西，故选：A．【点睛】本题考查了方位角，注意旋转方向，旋转的度数，掌握方位角的表示方法是解题的关键．4．D【分析】根据余角、补角的定义计算即可．【详解】解：设这个角为，由题意得：，解得：，∴这个角的补角为，故选D．【点睛】此题考查了余角、补角的定义，难度不大，掌握余角补角的定义是解题的关键．5．D【分析】根据平行线的定义，结合正方体的特征直接判断即可．【详解】解：由图可知，与棱平行的棱有，，，故选D．【点睛】本题考查平行线的判断，解题的关键是掌握平行线的定义和正方体的特征．6．1个或2个或3个【分析】在同一平面内，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【详解】当平行于或时，交点的个数为2个；当与和都不平行，交于P点时，交点的个数为1个；不交于同一点时，交点的个数为3个．故答案为：1个或2个或3个．【点睛】本题考查了直线的交点个数问题，分类讨论是解题的关键．7．或或【分析】根据题意，可分为三种情况进行分析：点A为中点；点B为中点；点C为中点；分别求出的值即可．【详解】解：根据题意，∵数轴上有A、B两点分别表示数2和4，点C表示数为，当点为线段的中点时，，∴；当点为线段的中点时，，∴；当点为线段的中点时，；∴的值为：或或故答案为：或或．【点睛】本题考查了线段中点问题，数轴上表示的数，解题的关键是掌握数轴的相关定义进行计算．8．6点分或6点【分析】设6点分时，时针与分针所成钟面角为100°，根据时针与分针的角度差为，分时针与分针重合前以及重合后分别列出方程即可求解．【详解】解：设6点分时，时针与分针所成钟面角为，时针每分钟转，分针每分钟转，六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为，依题意得分时针与分针重合前，，解得：分时针与分针重合后，，解得：故答案为：6点分或6点．【点睛】本题考查了钟面角的计算，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．9．东偏南/南偏东【分析】根据的方向是北偏东，的方向是北偏西，可得，根据，可得的度数，进而得出的方向．【详解】解：∵的方向是北偏东，的方向是北偏西，∴，∵，∴，∵，∴的方向是东偏南，故答案为：东偏南．【点睛】本题考查了方向角的问题，熟练掌握角度的相关计算是解本题的关键．10．【分析】根据度分秒的进率为进行求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，熟知度分秒的进率为是解题的关键．11．【分析】利用度分秒的进制，进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．12．【分析】根据三角板得到，结合，即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，，解得：，故答案为：；【点睛】本题主要考查根据直角三角尺求角度，解题的关键是根据题意列出方程组求解．13．/280度【分析】由邻补角的定义和对顶角定义，先求出，即可求出答案．【详解】解：由题意，∵，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了邻补角的定义和对顶角定义，解题的关键是正确的求出角的度数．14．【分析】由垂线的定义可得，根据对顶角相等可得，最后根据进行计算即可．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了垂线的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．15．/【分析】根据点到直线距离的定义，即可解答．【详解】解：，垂足为点C，点A到直线的距离是线段的长，故答案为：．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．16．(1)5(2)点D是线段的中点，点E是线段的中点，理由见解析【分析】(1)首先根据，，即可求得、的长，再根据线段中点的定义，即可求得的长，据此即可求得结果；(2)首先可求得、、的长，再根据各条线段之间的关系，即可判定．【详解】（1）解：，，，解得：，则，又是线段的中点，，；（2）解：点D是线段的中点，点E是线段的中点，理由如下：，，，，，点D是线段的中点，点E是线段的中点．【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，准确找到各线段之间的关系是解决本题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）先根据已知条件设，，，用方程求出，进而求出线段的长；（2）根据中点定义求出的长，然后得出线段的长．【详解】（1）解：点、把线段分成三部分，其比是，设，，，线段，；（2）是的中点．，．【点睛】本题考查两点之间的距离，掌握中点定义的应用，其中用方程的思想解决此题是解题关键．18．(1)4(2)见解析【分析】（1）根据，得出，则，即可求解；（2）根据，可得，则，即可得出结论．【详解】（1）解：∵，，∴，∵，分别是，的中点，∴，∴，故答案为：4．（2）∵，，∴，∵，分别是，的中点，∴，∴．【点睛】本题主要考查了根线段中点有关的计算，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义，根据图形得出线段之间的关系．19．(1)(2)(3)或或或或【分析】（1）根据“最强点”的定义计算即可；（2）根据“最强点”的定义列式即可；（3）将点、的运动分成未相遇，相遇后，点经过点后，和点到达点后四种阶段讨论，并且每个阶段又有可能有2种不同的点的情况．【详解】（1）解：点是的最强点，，，，，故答案为：；（2）解：是的最强点，，，又，，，，故答案为；（3）解：根据题意，当时、相遇，，解得，阶段一：点、未相遇时，即时，①设时点为的最强点，，，，，解得，又，即，，为大于1的正整数，不满足题意，舍去；②设时，点为的最强点，，，，，解得，又，即，，为大于1的正整数，符合题意；阶段二：点、相遇后，且点未到达点，即时，③设时，点为的最强点，，，，，，又，即，，为大于1的正整数，符合题意；④设时，点为的最强点，，，，，，又，即，，∵n为大于1的正整数，符合题意；阶段三：点经过点后，且点未到达点，即时，⑤设时，点为的最强点，，，，，，又，即，，符合题意；⑥设时，点为的最强点，，，，，，又，即，，不符合题意，舍去；阶段四：点到达点后，即时，，，点不可能为的最强点；⑦设时，点为的最强点，，，，，又，即，，符合题意；综上所述，当为或或或或时，点，，恰好有一个点是其余2个点的最强点．【点睛】本题考查了解一元一次方程，列一元一次方程解应用题，线段上的动点问题，运用分类讨论的思想，正确地列出代数式表示出线段的长是解题的关键．20．(1)作图见解析(2)作图见解析；两点之间线段最短【分析】（1）以点O为圆心，为半径画弧，交于一点，该点即为点E；（2）连接交于点P，根据两点之间线段最短，此时最小．【详解】（1）解：以点O为圆心，为半径画弧，交于一点E，则点E即为所求作的点，如图所示：（2）解：连接交于点P，则点P即为所求作的点，依据是根据两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握用尺规作一条线段等于已知线段的方法．21．(1)12(2)①75；②或(3)或【分析】（1）利用中点和，求出和,求和即可得;（2）①利用分针和时针每分钟走过得角度即可计算；②分两种情况计算即可；（3）设时间为t，列出含t的方程，解方程即可．【详解】（1）∵B是中点．∴；∴；∵；∴；∴；∴，故答案为：12；（2）①分针的速度为（每分）；时针的速度为（每分）；30分钟时针走的路程为，即时针从8点到走的路程为15°，∴，故答案为：；②当在内部时，，∴；当在外部时，（3）设经过时间为t分钟，时针与分针得速度差为，∴，∵平分，∴，①，解得（分），②，解得（分），综上所述t为或．【点睛】本题考查了线段长度的计算，时针和分针的夹角，以及列一元一次方程解决问题，数形结合和细心计算是解题的关键．22．(1)(2)在一点二十二分或一点五十五分时，时针和分针垂直(3)下一个美妙时刻是七点零五分；22【分析】（1）按照题干步骤，先求从三点开始分针旋转的角度，再求时针旋转的角度，二者之差再减去初始角度即为所求；（2）设从一点开始过了x分钟时针和分针垂直，根据等量关系式分针旋转角度（初始角度时针旋转角度)最终差值代入计算，但应注意时针和分针垂直包含2种情况，分别是最终的角度差值为和；（3）因为时针比分针走得慢，所以再次到达美妙时刻时，分针比时针多走一圈，用分针多走的角度除以分针和时针的速度差即为再次到达美妙时刻所需的时间；用一天的时间除以该时间也就是一天当中美妙时刻的数量．【详解】（1）解：三点整，时针与分针所成角度为，从三点到三点三十分，分针旋转的角度是，时针旋转的角度是，∴三点三十分时，时针与分针所成角度是；三点到三点四十分，分针旋转的角度是，时针旋转的角度是，∴三点四十分时，时针与分针所成角度是；故答案为：；（2）设从一点开始过了x分钟时针和分针垂直，由题意，得：分针旋转角度（初始角度时针旋转角度)最终差值，当分针和时针垂直时，最终差值可以是或；①当最终差值为时：，解得：，此时为一点二十二分；②当最终差值为时：，解得：，此时为一点五十五分．综上：在一点二十二分或一点五十五分时，时针和分针垂直．（3）解：再次到达美妙时刻时，相当于分针比时针多旋转一周，时针每分钟旋转，分针每分钟旋转，时针每分钟少旋转，∴到达下一个美妙时刻需要时间分钟，此时为七点零五分．一天有分钟，，即一天有22个美时刻．故答案为：．【点睛】本题考查钟面角的计算，一元一次方程的应用．理解并掌握题干中钟面角的计算方法，是解题的关键．23．(1)①，同角的余角相等；②180(2)①6；②或20【分析】（1）①根据同角的余角相等解答；②利用角的和差关系即可求解；（2）①由平分知，旋转角等于的一半，即可列方程求解；②分在的内部和外部讨论即可．【详解】（1）解：①∵，∴，，∴（同角的余角相等）．故答案为：，同角的余角相等；②∵，∴．故答案为：180；（2）解：①根据题意，得，即，解得．故答案为：6；②当在的内部时，∵，∴，解得；当在的内部时，∵，∴，解得，综上，t为或20时，【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，余角的性质，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键．24．(1)100(2)3或7(3)存在，时，的度数保持不变，；时，的度数保持不变，【分析】（1）当时，，，故，即得；（2），与的度数比为，知，，故从旋转到（或从旋转到需要（秒），从旋转到需要（秒），当时，；当时，；当时，，解方程可得答案；（3）当时，；当时，；当时，，即可得到答案．【详解】（1）解：（1）当时，，，，；故答案为：100；（2），与的度数比为，，，从旋转到或从旋转到需要（秒），从旋转到需要（秒），当时，，，恰好是的平分线，，解得；当时，，，恰好是的平分线，，解得（舍去）；当时，，，恰好是的平分线，，解得；综上所述，当为3或7时，恰好是的平分线；（3）存在某个时间段，使得的度数保持不变，理由如下：当时，，，平分，，，时，的度数保持不变，；当时，，，平分，，，时，的度数随的改变而改变；当时，，，平分，，，时，的度数保持不变，；综上所述，时，的度数保持不变，；时，的度数保持不变，．【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能应用分类讨论思想解决问题．25．(1)；(2)和；和【分析】（1）先求得，再根据角平分线的定义求得，据此求解即可；（2）由对顶角相等以及（1）的结论，得到，根据补角和余的定义即可求解.【详解】（1）解：∵，，∴，∵是的平分线，∴，∴；（2）解：∵，且，∴的补角是和；∵，∴，∴的余角是和；故答案为：和；和.【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质、角平分线的性质，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．26．(1)或(2)或【分析】（1）分当在外部时，当在内部时，两种情况根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出即可得到答案；（2）分当在内部时，当在内部时，两种情况利