2022年浙江省宁波市中考数学试卷

2022年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的

一项）

1.-2022的相反数是（）

A.2022B.一/C.康D.-2022

2.下列计算正确的是（）

A.a3+a=a4B.a64-a2=a3C.（a2）3=a5D.a3-a=a4

3.据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和

新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标

准化取得里程碑式突破.数1360000000用科学记数法表示为（）

A.1.36x107B.13.6x108C.1.36x109D.0.136x1O10

5.开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表:

体温（。036.236.336.536.636.8

天数（天）33422

这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（）

A.36.5℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃

C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

6.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是（）

A.24cm2B.24ncm2C.48cm2D.48ncm2

7.如图,在Rt△ABC中,D为斜边AC的中点,E为BD上一点,F为CE中点.若AE=AD,

DF=2,则BD的长为（）

A.2V2B.3C.2V3D.4

8.我国古代数学名著仇章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；斯米三十.今有

米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为:

50斗谷子能出30斗米，即出米率为|•今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是

多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原

来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为()

仔+y=10仔+y=10

A.].3_B.p._

[x+-y=7[-x+y=7

产+7=7俨+y=7

C(x+|y=10D-(|x+y=10

9.点A(m-Lyi),B(m,y2)都在二次函数y=(%-+九的图象上.若当<、2，则

机的取值范围为()

A.m>2B.m>-3C.m<1D,~3<m<2

10.将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩

形4BCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积，

则一定能求出()

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A.正方形纸片的面积B.四边形EFGH的面积

C.ABEF的面积D.的面积

二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)

11.写出一个大于2的无理数.

12.分解因式：x2—2x+1=.

13.一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任

意摸出一个球是红球的概率为.

14.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a(g)b=；+/若(x+l)Ox=W：,

则x的值为.

15.如图，在A/IBC中，AC=2,8c=4,点。在BC上，以。8为半径的圆与4c相切于

点4。是BC边上的动点，当AACD为直角三角形时，AD的长为.

16.如图，四边形。力BC为矩形，点4在第二象限，点A关于。B的对称点为点。，点B,D

都在函数y=够(％>0)的图象上，BE1x轴于点E.若DC的延长线交x轴于点尸，当

矩形04BC的面积为9或时，黑的值为，点尸的坐标为.

三、解答题(本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤)

17.(1)计算：(x+l)(x-l)+x(2-x).

(2)解不等式组：羡?

18.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称

为格点，线段4B的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

(1)在图1中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上.(画出一个即可)

(2)在图2中画出以力B为边的菱形ABDE,且点D,E均在格点上.

19.如图，正比例函数y=-|x的图象与反比例函数y=；(kH0)的图象都经过点

4(a,2).

(1)求点2的坐标和反比例函数表达式.

(2)若点P(rn,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写

出n的取值范围.

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20.小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试.根据他们集训

时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.

1-5期每期的集训时间统计图1-5期每期小明、小聪测试成绩统计图

成绩用冲

——小明

.11.88

11.90----小聪

11.80

11.70-“秋、七百、

11.60-11.62

11.5011,521L53

11.40

.第一期第二期第三期第四期第三期嬴

根据图中信息，解答下列问题：

(1)这5期的集训共有多少天？

(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？

(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要

说说你的想法.

21.每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意

识，某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯4B可伸缩(最长可

伸至20m),且可绕点B转动，其底部8离地面的距离BC为2m,当云梯顶端4在建筑

物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为97n.

⑴若〃BD=53°,求此时云梯AB的长.

(2)如图2,若在建筑物底部E的正上方19nl处突发险情，请问在该消防车不移动位

置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由.

(参考数据：sin53°«0.8,cos53°«0.6,tan53°«1.3)

断图2

22.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验,

其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2<x<8,且久为整数)构成一种函

数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方

米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

23.【基础巩固】

(1)如图1,在△ABC中，D,E,F分另ij为4B,AC,BC上的点，DE//BC,BF=CF,

4F交OE于点G,求证：DG=EG.

【尝试应用】

(2)如图2,在(1)的条件下，连结CD,CG.若CG_LDE,CD=6,AE=3,求偿的

BC

值.

【拓展提高】

(3)如图3,在oABCD中，Z.ADC=45°,4c与B0交于点。，E为4。上一点，EG//BD

交AD于点G,EF_LEG交BC于点F.若aEGF=40°,FG平分NEFC,FG=10,求BF

的长.

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24.如图1,。。为锐角三角形ABC的外接圆，点。在我上，AD交BC于点E,点尸在AE

上，满足NAFB-NBFD=4ACB,FG〃AC交BC于点、G,BE=FG,连结BD,0G.设

Z.ACB=a.

(1)用含a的代数式表示4BFD.

(2)求证：ABDE^AFDG.

(3)如图2,4。为。。的直径.

①当卷的长为2时，求爬的长.

②当OF：0E=4：11时，求cosa的值.

图1图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据相反数的定义知，-2022的相反数是2022.

故选:A.

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫互为相反数，据此解答即可.

本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：力选项，与&不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意：

B选项，原式=a3故该选项不符合题意；

C选项，原式=。6,故该选项不符合题意；

D选项，原式=a3故该选项符合题意；

故选：D.

根据合并同类项判断4选项；根据同底数幕的除法判断B选项；根据幕的乘方判断C选项:

根据同底数基的乘法判断。选项.

本题考查了合并同类项，同底数塞的乘除法，幕的乘方与积的乘方，掌握a7"-an=am+n

是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：1360000000=1.36X109,

故选：C.

将较大的数写成ax10%其中lWa<10,n为正整数即可.

本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的

关键.

4.【答案】C

【解析】解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱

的底面圆的半径大于球体的半径，如图，

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故C选项符合题意.

故选：C.

根据俯视图的定义进行判定即可得出答案.

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图的判定方法进行求

解是解决本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由统计表可知，

众数为36.5,

中位数为甯变=36.5.

故选：B.

应用众数和中位数的定义进行就算即可得出答案.

本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题

的关键.

6.【答案】B

【解析】解：圆锥的侧面积=|X2TTX4X6=24(cm2).

故选：B.

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等

于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

7.【答案】D

【解析】解：••・D为斜边4C的中点，尸为CE中点，DF=2,

AE=2DF=4,

vAE=AD,

•••AD=4,

在RtAABC中，。为斜边4c的中点，

BD=-2AC—AD=4,

故选：D.

根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据4E=AD,可以得到AD的长，然后根据直

角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得8D的长.

本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是

求出力。的长.

8.【答案】A

(x+y=10

【解析】解：根据题意得：(x+,-3y=7，

故选：A.

根据原来的米+向桶中加的谷子=10,原来的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答案.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的

谷子=10,原来的米+桶中的谷子舂成米=7是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•.,点-1,%),8(孙丁2)都在二次函数y=(x-I)?+n的图象上，

•••=(m—1—l)2+n=(m—2)2+n,

光=一l)2+n,

"yi<y2>

(m-2)2+n<(m—I)2+n,

•••(m-2)2-(?n-l)2<0,

即一2ni+3<0,

3

m>2

故选：B.

根据为<力列出关于小的不等式即可解得答案.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等

式.本题属于基础题，难度不大.

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10.【答案】C

【解析】解：设PD=x,GH=y,则尸H=x-y,

•••矩形纸片和正方形纸片的周长相等，

•••2AP+2(%—y)=4x.

•••AP=x+y,

2

:图中阴影部分的面积=S矩形ABCD-A4DH~2SAAEB

=(2x+y)(2x-y)-2x1•(%-y)(2x+y)-2x1-(2x-y)-x

-4x2-y2-(2x2+xy-2xy-y2)-(2x2-xy)

=4%2—y2—2x2+xy+y2-2x2+xy

=2xy,

4、正方形纸片的面积=/,故A不符合题意；

B、四边形EFGH的面积=y2,故8不符合题意；

C、△85尸的面积=，£尸・8(2=：町/,故C符合题意：

D、△力的面积=](x—y)=：孙一12,故£＞不符合题意；

故选：C.

根据题意设设PO=x,GH=y,则PH=x-y,根据矩形纸片和正方形纸片的周长相

等，可得4P=x+y,先用面积差表示图中阴影部分的面积，并化简，再用字母分别表

示出图形四个选项的面积，可得出正确的选项.

本题考查整式混合运算的应用，矩形的性质，四边形的面积和正方形的性质，解题的关

键是根据用字母表示各图形的线段长和面积.

11.【答案】后(答案不唯一)

【解析】解：大于2的无理数有：

须使被开方数大于4即可，花(答案不唯一).

首先2可以写成〃，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解.

此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和7T有关的数，有规

律的无限不循环小数.

12.【答案】Q-l)2

【解析】

【分析】

本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键.

直接利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】

解：X2—2%+1=(%—1)2,

故答案为。一1)2.

13.【答案】亮

【解析】解：摸出红球的概率为2=2

5+611

故答案为：小

应用简单随机事件的概率计算方法进行求解即可得出答案.

本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式进行求解是解决本题的关键.

14.【答案】一:

【解析】解：根据题意得：击+：=手，

化为整式方程得：%+x+1=(2x+l)(x+1),

解得：x=-p

检验：当久=一［时，x(x+1)0,

二原方程的解为：x=-1.

故答案为：-

根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案.

本题考查了解分式方程，新定义，根据新定义列出分式方程是解题的关键.

15.【答案】|或?

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【解析】解：连接04过点4作_LBC于点D,

・・•圆与4c相切于点4.

./一一、

由题意可知：。点位置分为两种情况，roD)

①当NC4D为90。时，此时。点与。点重合，设圆的半

径=r,

:.OA=r,OC=4—r,

vAC=4,

在RtZkAOC中，根据勾股定理可得：r2+4=(4-r)2,

解得：r=|,

即40=AO=I；

②当/ACC=90。时，40=^^,

35

••・*，n=2,0C=4-r=?

.­.AD=I，

综上所述，AD的长为|或I，

故答案为：|或\

根据切线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可.

本题主要考查了切线的性质和勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键.

16.【答案】|(手,0)

【解析】解：如图，

作DGJLx轴于G,连接0D,设BC和。。交于/,

设点B(b,华)，D(a,?),

由对称性可得：^BOD^^BOA^^OBC,

・•・Z,OBC=乙BOD,BC=0D,

01=BI,

DI=Cl,

DI_Cl

~01~'Bl"

Z-CID=4B/。，

CDI〜ABOI,

：•Z.CDI=Z.B01,

・・・CD//OBf

.C_c_1c_9V2

,•ABOD&AOB2矩形AOCB2

,JS^BOE=S&DOG=21^1=^A/2,S四边^^OGD=t^BOD+t^DOG~‘梯形BEGD+^BOE,

J*S梯形BEGD=S^BOD=当

1/6四.6V2.,八972

：,-(-----F--)•(a—b)=——,

2、CLb，')2

・•・2a2—3ab—2b2=0,

(a-2b)•(2a+fe)=0,

・•・Q=2b,。=一三(舍去)，

・••D(2瓦哈,

即：3呼)，

在RMBOD中，由勾股定理得，

OD2+BD2=OB2,

2b)2+(怜2]+[(26一b)2+(竽—*2]=X+(*2,

•••b=y/3<

：-5(A/3,2V6).0(28，述)，

•・•直线OB的解析式为：y=2g,

直线DF的解析式为：y=2V2X-3V6，

当y=0时，2V2x-3V6=0，

3A/3

X=----，

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.•.唔,0）,

vOE=V3.OF=乎，

EF=OF-OE=2

.EF_1

,,——*

OE2

故答案为：p（辿,0）.

N2

连接。0,作DG_Lx轴，设点B（瓦竽），D（a,#），根据矩形的面积得出三角形B。。的面

积，将三角形B0D的面积转化为梯形8EGD的面积，从而得出a,b的等式，将其分解因

式，从而得出a,b的关系，进而在直角三角形B。。中，根据勾股定理列出方程，进而

求得B,。的坐标，进一步可求得结果.

本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k”的几何含义，勾股定理，一次

函数及其图象性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式.

17.【答案】解：（1）原式=%2一1+2%-

=2%-1；

⑵件-3>9①

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：%>-2,

二原不等式组的解集为：x>3.

【解析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；

（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案.

本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小

大中间找；大大小小找不到是解题的关键.

18.【答案】解：（1）答案不唯一.

【解析】（1）结合等腰三角形的性质，找出点C的位置，再连线即可.

（2）结合菱形的性质，找出点D,E的位置，再连线即可.

本题考查作图-复杂作图，熟练掌握等腰三角形和菱形的性质是解题的关键.

19.【答案】解：（1）把A（a,2）的坐标代入y=|无，即2=-|防

解得Q=-3,

又,••点4（-3,2）是反比例函数y=:的图象上，

:.k=-3X2=-6,

・♦•反比例函数的关系式为丫=-*

⑵•・•点P（7n,?i）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,

・•・—3<m<0或0VmV3,

当m=—3时，九=3=2,当m=3时，n=f=2,

由图象可知，

若点P（犯ri）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,九的取值范围为几>2或几V

-2.

【解析】（1）把点A的坐标代入一次函数关系式可求出a的值，再代入反比例函数关系式

确定％的值，进而得出答案；

（2）确定m的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n的取值范围即可.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图象交点坐标，把

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点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法.

20.【答案】解：⑴4+7十10+14十20=55(天).

答：这5期的集训共有55天.

(2)11.72-11.52=0.2(秒).

答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒.

(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会

造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好.

(解析】(1)根据条形统计图进行计算即可得出答案；

(2)根据折线统计图进行求解即可得出答案；

(3)对比折线统计图分析即可得出答案.

本题主要考查了折线统计图和条形统计图，熟练掌握折线统计图和扇形统计图的应用进

行求解是解决本题的关键.

21.【答案】解：(1)在中，Z.ABD=53°,BD=9m,

AB='BP—«­=

COS53。0.6''

;此时云梯AB的长为15m；

(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，

理由：由题意得：

DE=BC=2m,

•••AE—19m,

•••AC=AE-DE=19—2=17(m),

在Rt中，BD=9m,

AB=y/AD2+BD2=V172+92=V370(m).

,:V370m<20m，

・•・在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处.

【解析】⑴在北△48D中，利用锐角三角函数的定义求出4B的长，即可解答；

(2)根据题意可得DE=BC=2m,从而求出AD=17m,然后在中，利用锐角

三角函数的定义求出的长，进行比较即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

22.【答案】解：(I)：•每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，

y=4—0.5(x—2)=-0.5x+5,

答：y关于x的函数表达式为y=-0.5x+5,(2<x<8,且x为整数)；

(2)设每平方米小番茄产量为W千克，

根据题意得：W=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5,

—0.5<0,

・•・当x=5时，勿取最大值，最大值为12.5,

答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克.

【解析】(1)由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，即可得y=4-

0.5(x—2)=-0.5x+5,

(2)设每平方米小番茄产量为W千克，由产量=每平方米种植株数x单株产量即可列函数

关系式，由二次函数性质可得答案.

本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.

23.【答案】⑴证明：•••DE//BC,

•••△AGD^AAFBf△AFC^h.AGE,

tDG_AGGE_AG

••赤一~AFfFC一而‘

.DG_GE

••BF-FC'

vBF=CF,

・•・DG=EG；

(2)解:vDG=EG.CG1DE,

:.CE=CD=6,

vDE//BC,

ADE〜AABC,

:.-D-E-----A-E---3,_—1•BNFC

BCAC3+63*

图3

(3)解：延长GE交48于M,连接MF,过点M作

MN1BC于N,

・•・四边形ABC。为平行四边形，

・•・OB=OD,Z-ABC=Z.ADC=45°,

・•・MG//BD,

ME=GE,

第18页，共21页

-EFLEG,

.・.PM=FG=10,

在RtZkGEF中，Z,EGF=40°,

・・・乙EFG=90°-40°=50°,

・・•FG平分NEFC,

:.(GFC=Z-EFG=50°,

vFM=FG,EF1GM,

・•・乙MFE=乙EFG=50°,

:.乙MFN=30°,

：•MN-MF=5,

2

NF=VMF2-MN2=5V3.

v乙ABC=45°,

BN=MN=5,

•••BF=BN+NF=5+5存

【解析】⑴证明△AGD-UFB,4GE,根据相似三角形的性质得到装=整，

orrC

进而证明结论；

(2)根据线段垂直平分线的性质求出CE,根据相似三角形的性质计算，得到答案；

(3)延长GE交AB于M,连接MF,过点M作MN1BC于N,根据直角三角形的性质求出

乙EFG,求出NMFN=30。，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质，掌握

相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

24.【答案】解:(1)4AFB-乙BFD=乙4cB=a，①

又•••Z.AFB+Z.BFD=180°,②

②一①，得2/BFD=180°-a,

•••4BFD=90°--；

2,

⑵由⑴得NBFD=90。一会

vZ.ADB=Z.ACB=a,

:.乙FBD