河南省商水县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

河南省商水县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A． B． C． D．3．如图，EF为△ABC的中位线，若AB=6，则EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（）A．92 B．90 C．93 D．93.35．若，则的值是A． B． C． D．6．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A． B．C． D．7．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是()A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟8．下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A．邻角互补 B．对角互补 C．对角相等 D．内角和为360°9．如果(2a-1)2=1-2a，则A．a<12B．a≤1210．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．12．已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为______．13．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额（单位：元）与购买数量（单位：本）之间的函数关系_______．14．当__________时，分式的值等于零.15．如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=_____，满足条件的P点坐标是_________________．16．已知一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为_____．17．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．18．某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式x-5220．（6分）如图，直线l1交x轴于A（3，0），交y轴于B（0，﹣2）（1）求直线l1的表达式；（2）将l1向上平移到C（0，3），得到直线l2，写出l2的表达式；（3）过点A作直线l3⊥x轴，交l2于点D，求四边形ABCD的面积．21．（6分）计算与化简：计算：化简：已知，求：的值22．（8分）随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车。我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？23．（8分）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边BC上,DE∥AB,设.(1)用向量表示下列向量:;(2)求作:(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)24．（8分）如图，已知直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，设△OPA的面积为S。（1）求点C的坐标;（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围;（3）△OPA的面积能于吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.25．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．26．（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选C．考点：命题与定理．2、A【解题分析】

解：∵在实数范围内有意义，∴.∴故选A.3、B【解题分析】

根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【题目详解】∵EF为△ABC的中位线，若AB=6，∴EF=AB=3，故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．4、D【解题分析】

小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和．【题目详解】解：小明这学期的总评成绩是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故选：D．【题目点拨】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．5、C【解题分析】

∵，∴b=a，c=2a，则原式.故选C.6、C【解题分析】

设读前一半时，平均每天读x页，等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．【题目详解】解：设读前一半时，平均每天读x页，则读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．由题意得，+＝14，故选：C．【题目点拨】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．7、A【解题分析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．8、B【解题分析】

根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．【题目详解】解：根据平行四边形性质可知：A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是．故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.9、B【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案为B.考点：二次根式的性质.10、C【解题分析】

根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．【题目详解】A．路程应该在减少，故A不符合题意；B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；故选C．【题目点拨】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20【解题分析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.12、(3,0)【解题分析】

解方程组，可得交点坐标.【题目详解】解方程组，得，所以，P(3,0)故答案为(3,0)【题目点拨】本题考核知识点：求函数图象的交点.解题关键点：解方程组求交点坐标.13、【解题分析】

本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额与购书数的函数关系式，再进行整理即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：，整理得：；则付款金额（单位：元）与购书数量（单位：本）之间的函数关系是；故答案为：．【题目点拨】本题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意的取值范围．14、-2【解题分析】

令分子为0，分母不为0即可求解.【题目详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【题目点拨】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.15、8P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）【解题分析】

解：如图∵△AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限，∴S△AOE=•OE•AE=4，∴OE•AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，∴2x=，∴x=±2，当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4，∴A、B两点的坐标是：（2，4）（-2，-4），∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．故答案为：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．【题目点拨】本题考查反比例函数综合题．16、1.【解题分析】

根据平均数的定义列出方程，解方程可得．【题目详解】∵数据6、4、a、3、2的平均数是5，∴，解得：a=1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．17、22.5【解题分析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°18、2.3×10﹣1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000023左起第一个不为零的数字前面有1个0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案为2.3×10﹣1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)19、x<3．【解题分析】

先去分母再移项，系数化为1，即可得到答案.【题目详解】将不等式x-52+1>x-3两边同乘以x-5+2>2x-6，解得x<3．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解方法.20、（1）直线l1的表达式为：y＝x﹣2；（2）直线l2的表达式为：y＝x+3；（3）四边形ABCD的面积＝1．【解题分析】

（1）利用待定系数法求直线l1的表达式（2）根据一次函数沿着y轴向上平移的规律求解（3）根据题意可知四边形为平行四边形，又各点的坐标，可直接求解【题目详解】（1）设直线l1的表达式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，所以，直线l1的表达式为：y＝x﹣2；（2）将l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5个单位长度，由几何变换可得：直线l2的表达式为：y＝x﹣2+5=x+3；（3）根据题意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四边形ABCD为平行四边形∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）∴BC＝5，OA＝3，∴四边形ABCD的面积＝5×3＝1．【题目点拨】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图形与几何变换，平行四边形的面积，解题关键在于利用待定系数法求出k,b的值21、（1）；（2）；（3）2.【解题分析】

（1）根据二次根式的化简、零指数幂及负指数幂计算即可；（2）先算括号里分式的减法，再将除法转化为乘法约分即可；（3）先将分式的分子和分母因式分解再将除法转化为乘法计算，最后算加法，化简后将代入求解即可.【题目详解】解：（1）；（2）；（3）当时，原式.【题目点拨】本题考查了指数幂的计算及分式的加减乘除混合运算，熟练掌握零指数幂及负指数幂的计算公式及分式加减乘除运算的法则是解题的关键.22、（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为；（2）盈利3276000元.【解题分析】

（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【题目详解】（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，根据题意列方程解得，（舍去）（2）答：（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为；（2）共盈利3276000元.【题目点拨】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.23、（1），（2）见解析.【解题分析】

（1）AD∥BC，DE∥AB，可证得四边形ABED是平行四边形，然后利用平行四边形法则与三角形法则求解即可求得答案；（2）首先作，连接AF，则即为所求.【题目详解】（1）∵AD∥BC,DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴∴∴∴；(2)首先作，连接AF，则即为所求.【题目点拨】此题考查平面向量，解题关键在于灵活运用向量的转化即可.24、（1）（4，3）；（2）S=，0＜x＜4;（3）不存在.【解题分析】

（1）直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，可得点A、B的坐标，过点C作CH⊥x轴于点H，如图1，易证△AOB≌△CHA，从而得到AH=OB、CH=AO，就可得到点C的坐标；（2）易求直线BC解析式，过P点作PG垂直x轴，由△OPA的面积=即可求出S关于x的函数解析式.（3）当S=求出对应的x即可.【题目详解】解：（1）∵直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A点（3，0），B点为（0，1），如图：过点C作CH⊥x轴于点H，则∠AHC=90°．

∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，

∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．

在△AOB和△CHA中，，

∴△AOB≌△CHA（AAS），

∴AO=CH=3，OB=HA=1，

∴OH=OA+AH=4∴点C的坐标为（4，3）；（2）设