黑龙省哈尔滨市宾县第二中学高二上学期第二次月考数学试题（理）

黑龙省哈尔滨市宾县第二中学2022届高二上学期第二次月考数学试题（理科）选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知条件p：|x＋1|＞2，条件q：|x|＞a，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()0≤a≤1B1≤a≤3C．a≤1D．a≥32.已知命题p：∃x∈0,π2，cos2x＋cosx－m＝0的否定为假命题，则实数A．-98,-1B．-983.已知命题p：∀x∈R，x2＋2x－a＞0.若p为真命题，则实数a的取值范围是()A．a＞－1B．a＜－1C．a≥－1D．a≤－14.定长为6的线段，其端点A，B分别在x轴，y轴上移动，则AB中点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝9B．x＋y＝6C．2x2＋y2＝12D．x2＋2y2＝125.F1、F2是椭圆x29＋y27＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AFA．7B．72C．746.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相切或相交7.已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2等于()A．14B．35C．348.双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦距，一条渐近线的方程为x－2y＝0，则双曲线C的标准方程为()A．－y2＝1B．－y2＝1或y2－＝1C．x2－＝1或y2－＝1D．y2－＝19.过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则OA·OB的值是()A．12B．－12C．3D．－310.过点(1,1)且与抛物线y2＝x有且仅有一个公共点的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条11.设空间四点O，A，B，P满足OP＝mOA＋nOB，其中m＋n＝1，则()A点P一定在直线AB上B点P一定不在直线AB上C点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上DAB与AP的方向一定相同12.已知M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，O为坐标原点，若＝，则点B的坐标应为()A(－1,3，－3)B(9,1,1)C(1，－3,3)D(－9，－1，－1)填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知|a|＝22，|b|＝22，a·b＝－2，则〈a，b14.点M(5,3)到抛物线x2＝ay(a>0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是________．15.椭圆x24＋y2a＝1与双曲线x216.抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点是双曲线y23－解答题(共6小题,其中17题10分，18~22每小题12.0分,共70分)17.命题p：不等式x2－2ax＋4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：直线y＋(a－1)x＋2a－1＝0经过一、三象限，已知p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．经过点M(2,2)作直线l交双曲线x2－y24＝1于A，B两点，且M为求直线l的方程；19.已知斜率为1的直线l过椭圆y28＋x24＝1的下焦点，交椭圆于A、20.已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△AOB的面积等于10时，求k的值．21.已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)当(λa＋b)∥(a－3b)时，求实数λ的值；(2)当(a－3b)⊥(λa＋b)时，求实数λ的值．22.如图所示，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝12AB＝1，M是PB(1)证明：面PAD⊥面PCD；(2)求AC与PB所成角的余弦值；(3)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值．高二第二次月考理科数学答案解析1.【答案】C【解析】由|x＋1|＞2，得x＋1＜－2或x＋1＞2，解得x＜－3或x＞1；由|x|＞a，若a＜0，得x∈R，若a≥0，得x＜－a或x＞a.∵p是q的必要不充分条件，∴不等式|x＋1|＞2的解集为|x|＞a的解集的真子集，则当a＜0时，符合条件，当a≥0时，a≤1.∴a≤1.故选C.2【答案】C【解析】依题意，cos2x＋cosx－m＝0在x∈0,π2上恒成立，即cos2x＋cosx＝m.令f(x)＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1＝2cosx+142－98，由于x∈0,π23【答案】B【解析】依题意不等式x2＋2x－a＞0对x∈R恒成立，所以必有Δ＝4＋4a＜0，解得a＜－1.4【答案】A【解析】当A，B都不过原点时，△ABO为直角三角形，AB为斜边，M为AB中点，故|OM|＝12|AB|＝3，所以M的轨迹是以O方程为x2＋y2＝9.当A、B之一为原点O时，M为(0，±3)或(±3,0)适合方程．5【答案】B【解析】|F1F2|＝22，|AF1|＋|AF2|＝6，|AF2|＝6－|AF1|.|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos45°＝|AF1|2－4|AF1|＋8，∴|AF1|＝72则S＝12×72×22×226【答案】C【解析】7【答案】C【解析】∵由双曲线的定义有|PF1|－|PF2|＝|PF2|＝2a＝22，∴|PF1|＝2|PF2|＝42，则cos∠F1PF2＝|PF1|2+8.【答案】B9【答案】D【解析】设Ay124，y1，By224，y2，则OA＝y124，y1，?OB＝y224，y2，则OA·OB＝y124，y1·y224，y2＝y12y2216＋10【答案】B【解析】因为点(1,1)在抛物线y2＝x上，所以作与y2＝x只有一个公共点的直线有两条，其中一条为切线，一条为平行于x轴的直线．11【答案】A【解析】已知m＋n＝1，则m＝1－n，OP＝(1－n)OA＋nOB＝OA－nOA＋nOB⇒OP－OA＝n(OB－OA)⇒AP＝nAB.因为AB≠0，所以AP和AB共线，即点A，P，B共线，故选A.12【答案】B【解析】＝＝－，＝＋＝(9,1,1)．13.【答案】3【解析】cos〈a，b〉＝a·bab＝－22，∴〈a，b14【答案】x2＝12y【解析】∵抛物线x2＝ay(a>0)的准线方程为y＝－a4，∴a4＋3＝6，∴∴抛物线方程为x2＝12y.15【答案】1【解析】∵a>0，∴焦点在x轴上，∴4－a＝a＋2，∴a＝1.16【答案】x2＝－12y【解析】双曲线的焦点坐标是(0，±3)，根据题意，知抛物线的焦点坐标只能是(0，－3)，即－p2＝－3，p＝6，故抛物线的方程是x2＝－12y17.【答案】若p真，则有4a2－16＜0，解得－2＜a＜2.若q真，则有1－a＞0，即a＜1.∵p∨q真，p∧q假，∴p真q假或p假q真．若p真q假，则1≤a＜2，若p假q真，则a≤－2.故所求的a的取值范围是(－∞，－2]∪[1,2)．18【答案】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x①－②得(x1－x2)(x1＋x2)－（y又x1＋x2＝4，y1＋y2＝4，∴y1-y∴直线l的方程为y－2＝4(x－2)，即4x－y－6＝0.19【答案】设A、B的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．由椭圆方程知a2＝8，b2＝4，∴c＝a2-b2＝2，∴椭圆的下焦点∴直线l的方程为y＝x－2.将其代入y28＋x24＝1，化简整理得3x∴x1＋x2＝43，x1·x2＝－4∴|AB|＝x2-＝2x2-x120.【答案】(1)证明如图，由方程组y消去x并整理，得ky2＋y－k＝0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系知y1·y2＝－1.∵kOA·kOB＝y1x1·y2x2＝y1-y(2)解设直线与x轴交于点N，显然k≠0.令y＝0，则x＝－1，即点N(－1,0)．∴S△OAB＝S△OAN＋S△OBN＝12|ON||y1|＋12|ON||y2|＝12|ON||y1－＝12×1×（y1+y∴k＝±1621.【答案】解∵a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，∴a－3b＝(1,5，－1)－3(－2,3,5)＝(1,5，－1)－(－6,9,15)＝(7，－4，－16)，λa＋b＝λ(1,5，－1)＋(－2,3,5)＝(λ，5λ，－λ)＋(－2,3,5)＝(λ－2,5λ＋3，－λ＋5)．(1)∵(λa＋b)∥(a－3b)，∴＝＝，解得λ＝－.(2)∵(a－3b)⊥(λa＋b)，∴(7，－4，－16)·(λ－2,5λ＋3，－λ＋5)＝0，即7(λ－2)－4(5λ＋3)－16(－λ＋5)＝0，解得λ＝.22.【答案】因为PA⊥AD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，P(0,0,1)，M0,1,(1)∵AP＝(0,0,1)，DC＝(0,1,0)，故AP·∴AP⊥DC，∴AP⊥DC，又由题设知：AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD，又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD；(2)∵AC＝(1,1,0)，PB＝(0,2，－1)，∴|AC|＝2，|PB|＝5，AC·PB＝2，∴cos〈AC，PB〉＝105由此得AC与PB所成角的余弦值为105(3)在MC上取一点N(x，y，