2023-2024学年广东省韶关市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省韶关市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。1.2023的相反数是(

)A.12023 B.−12023 C.20232.太阳中心的温度是19200000℃，用科学记数法可将19200000℃表示为(

)A.1.92×106 B.19.2×106 C.3.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上方看到的图是(

)A.

B.

C.

D.4.下列运算正确的是(

)A.2x+3y=5xy B.6x−4x=2x2

C.−a5.下列关于直线、射线、线段表述不正确的是(

)A.经过两点有且只有一条直线 B.两点之间，直线最短

C.线段可以度量 D.射线AB和射线BA表示两条不同的射线6.若|x−3|+|y+2|=0，则|x|+|y|的值是(

)A.5 B.1 C.2 D.07.已知关于x的方程(a+1)x+(4a−1)=0的解为x=1，则2a−1的值等于(

)A.−2 B.0 C.23 D.8.多项式x3−3x2+2x+1与多项式A.三次项 B.二次项 C.一次项 D.常数项9.在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是(

)A. B.

C. D.10.某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算(

)A.购票少于30次 B.购票多于30次 C.购票少于20次 D.购票多于20次二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知xa−2−5=2是关于x的一元一次方程，则a=______．12.已知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=10，BC=4，则线段AC=______．13.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10℃记作+10℃，则零下8℃可记作______℃.14.若a−b=−7，c+d=2023，则(b+c)−(a−d)的值是______．15.一组按规律排列的数：−95、1612、−2519、3626、三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程：

(1)3x+5=4x+1；

(2)5x−73+1=17.(本小题8分)

计算：

(1)−4−28−(−19)+(−24)；

(2)−1202018.(本小题8分)

先化简，再求值：2(a2b+ab)−(2a2b−1)，其中19.(本小题8分)

某市出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分按每千米2元收费．

(1)若某人乘坐了x(x>3)千米，则他应支付车费______元(用含有x的代数式表示)；

(2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：(规定向东为正，向西为负，单位：千米)．第1批第2批第3批第4批+1.4−10+2.9−8①求在整个过程中，王师傅共收到多少车费；

②若王师傅的车平均每千米耗油0.2升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？(空车时耗油忽略不计)20.(本小题7分)

如图，已知平面上有A，B，C，D四点，按下列要求画图：

(1)画线段AB，射线AD，直线AC；

(2)连接BD，与直线AC相交于点E；

(3)连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F．21.(本小题6分)

完成下面的解答．

如图，OE是直角∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，若∠EOD=70°，求∠BOC的度数．

解：∵∠AOB是直角，

∴∠AOB=90°．

∵OE是直角∠AOB的角平分线，

∴∠BOE=12∠AOB=______°(______)(填推理的依据)．

∵∠EOD=70°，

∴∠BOD=∠EOD−∠______=______°.

∵OD是∠BOC的角平分线，

∴∠BOC=2∠______=22.(本小题9分)

某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价与售价如表：(注：获利=售价−进价)甲乙进价(元/件)2230售价(元/件)2940(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完，一共可获利多少元？23.(本小题10分)

综合与实践：在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之间的关系和变化规律.已知月历中同行的数从左向右依次递增1，同列的数从上向下依次递增7．

探究1：图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数(框中圈出的数没有空白)的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为m，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为______，从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和______(填“相等”或“不相等”)；

探究2：小明又探究了图2中带阴影的十字方框中的5个数(框中圈出的数没有空白)的数量关系，发现当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数，请你通过计算说明他的结论成立的理由；

探究3：小明还探究了在图3中任意选取“H”形框中的7个数(如阴影部分所示)的规律，他认为这7个数的和可以是133，你认为他的说法正确吗？并说明理由．24.(本小题11分)

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a−b|.线段AB的中点表示的数为a+b2.如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)．

(1)填空：

①A、B两点之间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______；

(2)求当t为何值时，PQ=12AB；

(3)在P、Q两点运动过程中是否存在P、Q、B三点中其中一点正好是另外两点连成的线段的中点？若存在，请求出满足条件的答案和解析1.【答案】D

解：2023的相反数是−2023．

故选：D．

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】C

解：19 200000=1.92×107．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于19200000有8位，所以可以确定n=8−1=7．

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定3.【答案】D

解：从上面看得该几何体是：．

故选：D．

根据从上面看到的图形判定即可．4.【答案】D

解：2x，3y不是同类项，不能合并，选项A不合题意．

6x−4x=2x，选项B不合题意．

−a2−a2=−2a2，选项C不合题意．

选项D正确，符合题意．5.【答案】B

解：A.经过两点有且只有一条直线，表述正确，不符合题意；

B.两点之间，线段最短，原表述不正确，故此选项符合题意；

C.线段可以度量，表述正确，不符合题意；

D.射线AB和射线BA表示两条不同的射线，表述正确，不符合题意；

故选：B．

利用线段的性质、直线的性质、射线和线段的表示方法进行分析即可．

此题主要考查了线段，射线和直线的性质，掌握线段的性质、直线的性质、射线和线段的表示方法是解题的关键．6.【答案】A

解：∵|x−3|+|y+2|=0，∴x=3，y=−2；则|x|+|y|=3+2=5.故选A．

根据非负数的性质可求出x、y的值，然后代入所求代数式中求解即可．

本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．7.【答案】D

解：∵关于x的方程(a+1)x+(4a−1)=0的解为x=1，

∴a+1+4a−1=0，

解得：a=0，

∴2a−1=0−1=−1，

故选：D．

将x=1代入方程得出关于a的方程，求出a的值，即可得出答案．

本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．8.【答案】B

解：x3−3x2+2x+1+2x3+3x2−3x−5=39.【答案】D

解：由图可得，这个盒子的展开图不可能是A，B，C选项，

而D选项符合题意．

故选：D．

根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．

本题主要考查了正方体的展开图，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．10.【答案】B

解：设购票x次，

则凭会员卡购入场券需(60+x)元，不凭会员卡购入场券需3x元，60+x<3x，

解得x>30，

即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算．

故选：B．

设购票x次，用含x的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解．

本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．11.【答案】3

解：∵xa−2−5=2是关于x的一元一次方程，

∴a−2=1，

解得：a=3，

故答案为：3．

由xa−2−5=2是关于x12.【答案】14或6

【解析】【分析】

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．

根据题意画出图形，分两种情况：C在AB之间，有AC=AB−BC；C不在AB之间，有AC=AB+BC，求出A，C两点间的距离．

【解答】

解：如图1所示，点C在AB之间，

则AC=AB−BC=10−4=6；

如图2所示，

点C不在AB之间，

则AC=AB+BC=10+4=14．

故A，C两点间的距离是14或6．

故答案为14或6．13.【答案】−8

解：零上10℃记作+10℃，则零下8℃可记作−8℃，

故答案为：−8．

正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．

本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．14.【答案】2030

解：(b+c)−(a−d)

=b+c−a+d

=(b−a)+(c+d)，

∵a−b=−7，c+d=2023，

∴b−a=−(a−b)=7，

∴原式=7+2023=2030，

故答案为：2030．

先将所求式子化简，然后根据a−b=−7，c+d=2023，即可求得所求式子的值．

本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15.【答案】−81解：∵−95=(−1)1⋅(1+2)25，

1612=(−1)2⋅(2+2)25+7，

−2519=(−1)3⋅(2+316.【答案】解：(1)3x+5=4x+1．

3x−4x=1−5

−x=−4

x=4．

(2)5x−73+1=3x−12．

2(5x−7)+6=3(3x−1)．

10x−14+6=9x−3

10x−9x=−3+14−6【解析】解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

本题考查了解一元一次方程，关键是等式性质的熟练应用．17.【答案】解：(1)原式=−4−28+19−24

=−37；

(2)原式=−1−36−6+1

=−42．

【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；

(2)先计算乘方、去绝对值符号、计算乘法，再计算加减即可．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：2(a2b+ab)−(2a2b−1)

=2a2b+2ab−2a2b+1【解析】首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．

本题主要考查了整式的加减---化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．19.【答案】(2x+2)

解：(1)由题意可得，他应支付车费：8+(x−3)×2=(2x+2)元，

故答案为：(2x+2)元；

(2)①在整个过程中，王师傅共收到车费：8+[8+(10−3)×2]+8+[8+(8−3)×2]=56(元)，

答：王师傅共收到车费56元；

②|+1.4|+|−10|+|+2.9|+|−8|=1.4+10+2.9+8=22.3(千米)，

22.3×0.2=4.46(升)．

答：则送完第4批客人后，王师傅用了4.46升油．

(1)根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费；

(2)①根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅共收到的车费；

②根据题意，列出算式，即可求解．

本题考查了列代数式、正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值．20.【答案】解：(1)如图，线段AB，射线AD，直线AC即为所求；

(2)如图，点E即为所求；

(3)如图，射线BF即为所求．

【解析】(1)根据线段，射线，直线的定义画出图形；

(2)根据要求画出图形；

(3)根据要求画出图形．

本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．21.【答案】45；角平分线的定义；BOE；25；BOD；50．

【解析】本题考查了角平分线的定义，能够根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解是解题的关键．

根据角平分线的定义，得到∠BOE=12×90°=45°，∠BOC=2∠BOD22.【答案】解：(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品(12x+15)件，

根据题意得：22x+30(12x+15)=6000，

解得x=150，

则购进乙商品12x+15=12×150+15=90(件)，

答：购进甲商品150件，购进乙商品90件；

(2)一共可获利150×(29−22)+90×(40−30)

=150×7+90×10

【解析】(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品(12x+15)件，根据用6000元购进甲、乙两种商品，得到：甲商品进价x甲商品件数+乙商品进价x乙商品件数=6000(元)，即可解得答案；

(2)23.【答案】2m+8

相等

解：探究1：图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数(框中圈出的数没有空白)的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为m，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为m+m+8=m+1+m+7=2m+8，从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和相等．

故答案为：2m+8，相等；

探究2：当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数．理由如下：

设正中心的数为x，则阴影框中其余的4个数可分别表示为x−7，x−1，x+1，x+7，

5个数的和为：(x−7)+(x−1)+x+(x+1)+(x+7)=5x，

所以图②中当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数；

探究3：他的说法正确，理由如下：

设“H”型框中心位置的数为x，则另外六个数分别为：x−8、x−6、x−1、x+1、x+6、x+8．

可得方程：x+(x−8)+(x−6)+(x−1)+(x+1)+(x+6)+(x+8)=133．

整理，得7x=133．

解得x=19．

所以“H”型框中心位置的数位于第三