2024年高考浙江数学(理科)试题及参考答案

2024年高考数学浙江理科试卷含详细解答一、选择题〔本大题共10小题，共0分〕1．〔2024浙江理1〕设，，，那么()A.B.C.D.2．〔2024浙江理2〕是实数，那么“且〞是“且〞的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．〔2024浙江理3〕设〔是虚数单位〕，那么()A.B.C.D.4．〔2024浙江理4〕在二项式的展开式中，含的项的系数是().A.B.C.D.5．〔2024浙江理5〕在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，那么与平面所成角的大小是()A.B.C.D.6．〔2024浙江理6〕某程序框图如以下列图，该程序运行后输出的的值是()A.B.C.D.7．〔2024浙江理7〕设向量，满足：，，.以，，的模为边长构成三角形，那么它的边与半径为的圆的公共点个数最多为().A.B.C.D.8．〔2024浙江理8〕是实数，那么函数的图象不可能是()A.B.C.D.9．〔2024浙江理9〕过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.假设，那么双曲线的离心率是()A.B.C.D.10．〔2024浙江理10〕对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.以下结论中正确的选项是()A.假设，，那么B.假设，，且，那么C.假设，，那么D.假设，，且，那么二、填空题〔本大题共7小题，共0分〕11．〔2024浙江理11〕设等比数列的公比，前项和为，那么.12．〔2024浙江理12〕假设某几何体的三视图〔单位：〕如以下列图，那么此几何体的体积是.13．〔2024浙江理13〕假设实数满足不等式组那么的最小值是14．〔2024浙江理14〕某地区居民生活用电分为顶峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：假设某家庭5月份的顶峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，那么按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元〔用数字作答〕.15．〔2024浙江理15〕观察以下等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，.16．〔2024浙江理16〕甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，假设每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，那么不同的站法种数是〔用数字作答〕.17．〔2024浙江理17〕如图，在长方形中，，，为的中点，为线段〔端点除外〕上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂足.设，那么的取值范围是.三、解答题〔本大题共5小题，共0分〕18．〔2024浙江理18〕在中，角所对的边分别为，且满足，.〔I〕求的面积；〔II〕假设，求的值。19．〔2024浙江理19〕在这个自然数中，任取个数.〔I〕求这个数中恰有个是偶数的概率；〔II〕设为这个数中两数相邻的组数〔例如：假设取出的数为，那么有两组相邻的数和，此时的值是〕.求随机变量的分布列及其数学期望.20．〔2024浙江理20〕如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，.〔I〕设是的中点，证明：平面；〔II〕证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离.21．〔2024浙江理21〕椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为1。〔I〕求椭圆的方程；〔II〕设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值。22．〔2024浙江理22〕函数，，其中.〔I〕设函数.假设在区间上不单调，求的取值范围；〔II〕设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数〔〕，使得成立？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由.1【答案】B2【答案】C【解题关键点】对于“且〞可以推出“且〞，反之也是成立的3【答案】D【解题关键点】对于4【答案】B【解题关键点】对于，对于，那么的项的系数是5【答案】C【解题关键点】取BC的中点E，那么面，，因此与平面所成角即为，设，那么，，即有.6【答案】A【解题关键点】对于，而对于，那么，后面是，不符合条件时输出的.7【答案】B【解题关键点】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个及5个以上的交点不能实现.8【答案】D【解题关键点】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了.9【答案】C【解题关键点】对于，那么直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，那么有，因.10【答案】C【解题关键点】对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有.11【答案】15【解题关键点】对于12【答案】18【解题关键点】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1813【答案】4【解题关键点】通过画出其线性规划，可知直线过点时，14【答案】【解题关键点】对于应付的电费应分二局部构成，顶峰局部为；对于低峰局部为，二局部之和为15【答案】【解题关键点】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，16【答案】336【解题关键点】对于7个台阶上每一个只站一人，那么有种；假设有一个台阶有2人，另一个是1人，那么共有种，因此共有不同的站法种数是336种.17【答案】【解题关键点】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，那么有，因此的取值范围是18【答案】解析：〔I〕因为，，又由，得，〔II〕对于，又，或，由余弦定理得，19【答案】〔I〕记“这3个数恰有一个是偶数〞为事件A，那么；〔II〕随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为20【答案】证明：〔I〕如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，那么，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面〔II〕设点M的坐标为，那么，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为。21【答案】解析：〔I〕由题意得所求的椭圆方程为，〔II〕不妨设那么抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，那么，设线段PA的中点的横坐标是，那么，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1.22【答案】解析：〔I〕因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得，令有，记那么在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的