中考数学总复习《二次函数的最值》练习题附带答案

中考数学总复习《二次函数的最值》练习题附带答案

一、单选题供12题；共24分）

1.二次函数y=—（％—1）2+5,当m≤%≤九且nmV0时，y的最小值为2m,最大值为2n,则τn+

九的值为（）

5213

C--

A.2-B.2D.2

2.已知二次函数y=（x-l）2-3,则此二次函数（）

A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值-3D.有最小值-3

3.二次函数y=aχ2+bx+c（a、b、C为常数且a≠0）中的X与y的部分对应值如下表：

X-3-2-10i2-3^5~

5--

y6-3-4-30

给出了结论：

⑴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；

⑵当一；<%<2时，y<0；

⑶二次函数y=aχ2+bx+c的图象与X轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个

数是（）

A.3B.2C.1D.0

4.对于代数式χ2-10x+24,下列说法：①它是二次三项式；②该代数式的值可能等于2017；③

分解因式的结果是（x—4）（x—6）；④该代数式的值可能小于-1.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知抛物线y=aχ2+bx+c（b>a>O）与X轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于X的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；

③a-b+c>O;

④半的最小值为3.

b-a

其中，正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.已知非负数a,b,c满足a+b=3且c-3a=-6,设y=a?+b+c的最大值为m,最小值为n,则m

-n的值是（）

A.16B.15C.9D.7

7.由二次函数y=（x-1）2-3可知（）

A.图象开口向下B.对称轴是直线X=-I

C.函数最小值是3D.顶点是(1,-3)

8.抛物线y=χ2,当-l≤x≤3时，y的取值范围是()

A.-l≤y<9B.0<y<9C.l<y≤9D.-l<y≤3

9.已知二次函数的图象(-0.7WxW2)如图所示。关于该函数在所给自变量X的取值范围内，下列说

法正确的是()

A.有最小值1,有最大值2B.有最小值-1,有最大值1

C.有最小值-1,有最大值2D.有最小值-1,无最大值

10.已知一个二次函数图象经过Pl(-3,yι),P2(-1,y2),P3(1,y3),P4(3,y4)四点，若y3Vy2

<y4,则y”y2,y3,y4的最值情况是()

A.y.最小，y最大B.J-最小，J4最大

C.ι1最小，yi最大D.无法确定

11.小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y(m)与旋转时

x(s)之间的关系可以近似地用y^-^x2+bx+c来刻画.如图记录了该摩天轮旋转时X(S)和离

地面高度y(m)的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最

高时，需要的时间为()

12.二次函数y=(x-5)2+7的最小值是()

A.-7B.7C.-5D.5

二、填空题(共6题；共7分)

13.如图，已知直线y=—%+5与y轴交于A点,过点M(l,-2)和O(0,0)的直线上有一个动

点P,则AP的最小值为

14.已知二次函数y=aχ4bx+c(0<x<5)的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，y

的取值范围为.

15.P是抛物线y=-X2-2%-5上一点，过点P作PM，X轴，PNLy轴，垂足分别是M,N,贝IJ

PM+PN的最小值是。

16.如图，在正方形ABCD中，。是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M

不与B,C重合)，过点C作CN垂直DM交AB于点N,连结OM,ON,MN.下列五

个结论：①AeNB≥ΔDMC；②。N=OM；③ON1OM；④若AB=2,则的最小值

SΔ0MN

是1；(5)AN2+CM2=MN2.其中正确结论是.(只填序号)

17.如图，点A是抛物线y=/X?上不与原点O重合的动点，AB_Lx轴于点B,过点B作OA的垂

线并延长交y轴于点C,连结AC,则线段OC的长是,AC的最小值是.

18.已知抛物线y=-/+2依一k2-3k（k为常数，且右3）,当-I≤xg3时，该抛物线对应的函数

值有最大值-7,则k的值为.

三、综合题供6题；共75分）

19.如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1,0）、（0,-遍），点B在X轴

上.已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=l,点P为直线BC下方的二

次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F.

（2）若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长；

（3）求APBC面积的最大值，并求此时点P的坐标.

20.如图，抛物线y=。％2+3%+«（1=0）与％轴交于点力（一2,0）和点B,与y轴交于点C（0,8）,点P

为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP,PB,直线BC与抛物线的对称轴，交于点E.

（1）求抛物线的解析式;

（2）求ABCP的面积最大值;

21.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t

（0<t<2）,线段EF的垂直平分线GH分别交边CD,AB于点G,H,过E做EMLBC于点M,过G

作GNlAB于点N.

4HNB

（1）当厚2时，求证：AEMFgaGNH;

（2）顺次连接E、H、F、G,设四边形EHFG的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系

式，并求S的最小值.

22.已知二次函数y=X2—mx+m—2.

（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与X轴都有两个不同交点；

（2）若此函数y有最小值-擀，求这个函数表达式.

23.如图，抛物线y=ɑ久2+bχ+4与χ轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中点A的坐标为

（-1,0）,抛物线的对称轴是直线％=|.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积为16,若

存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，当四边形ABPC的面积最大时，求出点P的坐标.

24.鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每

周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低X元（X为

偶数），每周销售为y个.

（1）直接写出销售量y个与降价X元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是

多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

参考答案

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】√5

14.【答案】0≤y≤9

15.【答案】竽

16.【答案】①②③⑤

17.【答案】8；4√3

18.【答案】孑或一6

19.【答案】（1）解：设二次函数的解析式为y=aχ2+bx+c（a≠0,aʌb、C为常数）

由抛物线的对称性知B点坐标为（3,0）

ɑ—h+c=0

依题意得：9a+3b+c=0

c=-√3

（-√3

a=τ

解得：,2√3

b=~~

<C=­V3

.∙.所求二次函数的解析式为y=^χ2-2√3χ.√3

（2）解：YP点的横坐标为m

∙∙.P点的纵坐标为^m2-^3m-√3

设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0,k、b是常数）

依题意，得二冒

,√3

Λk=T

b="√3

故直线BC的解析式为y=孚%—√5

・・・点F的坐标为(皿字m—圾

∙9∙PF=—ɪin2+V3n(0On<3)

(3)解：,*,△PBC的面积S=SACPF+SABPF=^PF∙BO=ɪ×(—苧/+√3m)×3=

乙L1ɔ

√3r3?,9√3

__(rn__)+ɪ

.∙.当τn=盘时，∆PBC的最大面积为¾5

ZO

把m=5代入y=ɪɪ2--^-x—V3

^y=--丁

.∙.点P的坐标为(|,-竽)

20.【答案】(1)解：将4(一2,O),C(0,8)代入y=α/+3x+c

/CO

J40

l8

1

得

解--

α=2

C=8

=-尹2+3%+8

(2)解：令y=0,则—4，+3%+8=0

解得：X=一2或％=8

Λβ(8,0)

设直线BC的解析式为y=kx+b

.(b=8

∙βl8∕c+h=0

解得仁

Λy=—X+8

过点P作PGHy轴交BC于G

11

•∙PG=-+3t+8+t-8=—2严+4t

•∙SACBP=2X8X(-B产+4*)=—2产+16t=-2(t—4)之+32

.•・当t=4时，ABCP的面积有最大值，最大值为32.

21.【答案】(1)解：

证明：•・•四边形ABCD是正方形，EMlBC,GNlAB

JEM=GN=AB=AD

VZl+Z4=90o,Z2+Z3=90o,Z3=Z4

.∖Z1=Z2

在^EMF和^GNH中

Zl=Z.2

EM=GN

ZENF=乙GNH

Λ∆EMF^AGNH.

(2)解：V△EMF^AGNH

ΛEF=GH

VBF=t,BM=2

ΛFM=2-t

ΛEF2=42+(2-t)2

VS=ɪ∙EF∙GH=I(x-2)2+8

V0<t<2

.∙.t=2时，S有最小值，最小值为8.

22.【答案】(1)证明：Δ=(―m)2—4(m—2)=m2—4m+8=(m—2)2+4不论m为何值

时，都有Δ>0

此时二次函数图象与%轴有两个不同交点.

27

(2)解：...士丝~夕,=4(m-2)Tn__5mz_4+3=0∙∙∙m=l或τn=3

4a44m

所求函数式为y=X2-X—1或y=∕-3%+l.

(CL—b+4=0

23.