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文档简介
2022-2023学年辽宁省丹东市七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共20.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,0.00000201用科学记数法表示为()
A.2.01XIO-6B.0.201×10^5C.20.1X10"ŋ.2.01XIO-7
2.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球,这些小球上分别标有数字
-2、0、*、3.从中随机摸出一个小球,则这个小球所标数字是正数的概率为()
3.如图,直线a〃b,将含30。角的直角三角板ABCQB=30°)
按图中位置摆放,若Nl=48。,则42的度数为(
A.IOO0
B.102°
C.104°
D.IlO0
4.如图,DE是△4BC的边BC的垂直平分线,若4C=8,AB=6,BC=4,则△力DB的周
长为()
A.14B.13C.12D.10
5.等腰三角形的两条边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长为()
A.8或10B.8C.10D.11
6.在△4BC中,NC=90。,若BC=5,4。平分4B4C交8C于点D,且BO:CD=3:2,则
点D到线段AB的距离为()
A.1B.2C.3D.4
7.
C.a+β+γ=180oD.β+γ—a=90o
8.已知(α+τn)2=a?+(2t-l)αb+4块,则t的值为()
C.30
D.36
10.如图,ZiZMC和AEBC均是等边三角形,A、C、B三点
共线,4E与BD相交于点P,AE与BO分另IJ与CO,CE交于点M,
M则下列结论:①∆∕1CE≡ΔDCB;②DCUEB;(3)AC=DN;
④EM=BM⑤4CMN=60。.其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)
11.计算:2023°-(-27)x3-3=
12.等腰三角形有一个角是94。,则它一个底角的度数为
13.如图,在4x4的正方形网格中,有4个小正方形已经涂黑,若再涂黑任
意一个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成
的黑色部分图形是轴对称图形的概率是.
14.若Xjn=3,Xn=5,则%2m-3n=.
15.如图,AB〃CD,EF分别交ZB,CD于点P,F,过点P作PQ1EF,
则图中与/QPB互余的角有个.
16.若梯形上底的长是X,下底的长是15,高是8,则梯形面积y与上底长X之间的关系式是
,当X每增加1时,y会增加
17.如图,已知NAOB=90。,OM是NaoB的平分线,将三角尺的直角
顶点P放在射线OM上,两直角边分别与。A,OB交于点C,D,PN10A,
垂足为点N,PN=NO=3,则四边形COZ)P的面积为.
18.在锐角中,AB=AC,将ZMBC沿4C翻折得到AAB'C,直线力B与直线B'C相交于
点、E,若AAEB'是等腰三角形,则44的度数为.
三、解答题(本大题共8小题,共64.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(本小题10.0分)
利用乘法公式计算
(1)20232-2024×2022;
(2用_7)2_("7)2;
20.(本小题5.0分)
先化简,再求值:
[(x+y)(3x-y)+y2)]÷(-x),其中X=4,y=-ɪ
q
21.(本小题6.0分)
如图,两条公路4。,8。交于点0,村庄M,N的位置如图所示,其中村庄M在公路。4上,现
要修建一个快递站P,使快递站到两条公路的距离相等,且到两村庄的距离也相等(要求:尺
规作图,不写作法,保留作图痕迹).
22.(本小题7.0分)
在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球,从袋子
中摸出1个球,红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖,黑色表示谢谢参与.
(1)若小明获得1次抽奖机会,小明中奖是事件(填“随机”、“必然”、“不可能”);
五小含自个能)漂五小应没应
(2)若袋中共有24个球,其中红球3个,黄球6个,黑球9个,则1次抽奖机会中,
抽中一等奖的概率为;抽中二等奖的概率为;中奖的概率为;
(3)现有足够多的球,请你从中选15个球设计摸球游戏,使摸到红球的概率和摸到白球的概率
相等,且都大于摸到黑球的概率.
23.(本小题8.0分)
完成下面的说理过程:
已知:如图,AB∕∕CF,∆ACF=80o,∆CAD=20o,ZTWE=I20°
求证:DE//AB.
证明:因为4B∕∕CF(已知),
所以Z∙ACF=ΛBAC=80°().
因为Na4D=20°,
所以NBAD=∆BAC-∆CAD=(.)o∙
因为-WE=120°,
所以NBan+NTWE=(.)°,
所以。E〃/1B(.).
24.(本小题8.0分)
如图,点D、E、F、G均在AABC的边上,连接BD、DE、FG,Z3=∆CBA,FG//BD.
(1)求证:Zl+Z2=180°;
(2)若BD平分NCB4,DE平分NBoC,乙4=35。,求乙C的度数.
25.(本小题8.0分)
小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体,到达起点后小明做了一会准备活动,妈妈先
跑.当小明出发时,妈妈已经距离起点200米.他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)
之间的关系如图所示,根据图中给出的信息解答下列问题:
(1)小明出发之后,前70秒的速度是米/秒;
妈妈的速度是米/秒;
(2)α表示的数字是;
26.(本小题12.0分)
(1)如图1,两个等腰三角形△力BC和△4DE中,AB=AC,AD=AE,∆BAC=/.DAE,连接
BD,CE,则AADB三,此时线段BD和线段CE的数量关系是;
(2)如图2,两个等腰直角三角形△ABC和4力DE中,AB=AC,AD=AE,/.BAC=/.DAE=90°,
连接BD,CE,两线交于点P,请判断线段BD和线段CE的关系,并说明理由;
⑶如图3,分别以△4BC的两边4B,AC为边向△4BC外作等边4力BD和等边△ACE,连接BE,
CD,两线交于点P.请直接写出线段BE和线段CD的数量关系及ZPBC+NPCB的度数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:0。OOOo201用科学记数法表示为2.01X10-6.
故选:A.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为αxlθf,与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负整数指数幕,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决
定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤∣a∣<10,n为由原数左边
起第一个不为零的数字前面的O的个数所决定.
2.【答案】D
【解析】解:从中随机摸出一个小球,出现正数的可能有2种,
••・小球所标数字是正数的概率为:∣=∣.
故选:D.
根据概率的公式进行计算.
本题考查了概率的知识,掌握概率=所求情况数与总情况数之比是关键.
3.【答案】B
【解析】解:∙∙∙41=48。,
.∙.Z3=Zl=48°,
由三角形外角的性质得/4=Z3+ZB,
V乙B=30°,
.∙.z4=48o+30o=78o,
Va∕∕b,
ʌz4÷Z5=180°,
・・・Z5=102°,
・・・42=乙5=102°,
故选:B.
根据对顶角相等得出43的度数,根据三角形外角的性质得出Z4的度数,根据两直线平行,同旁内
角互补得出45的度数,最后根据对顶角相等即可得出42的度数.
本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,对顶角相等的性质,熟练掌握这些性质是解题的
关键.
4.【答案】A
【解析】解:∙∙∙MN是线段BC的垂直平分线,
:*CD=BD,
.∙.∆4。B的周长是:BD+AD+AB=CD+AD+AB=AC+AB=6+8=14,
故选:A.
根据线段垂直平分线定理求出Co=BD,代入A4DB的周长公式(BD+AD+4B=AC+48),求
出即可.
本题考查了线段的垂直平分线定理的应用,关键是根据定理推出△4。B的周长等于AC+48,题
型较好,难度不大.
5.【答案】C
【解析】解:①2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,
•••2+2=4,
•••不能组成三角形;
②2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4,
能组成三角形,
周长=2+4+4=10,
综上所述,三角形的周长为10∙
故选:C.
分2是腰长与底边两种情况讨论求解.
本题考查了等腰三角形的性质,难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成
三角形.
6.【答案】B
【解析】解:∙∙∙BC=5,BD:CD=3:2,
BD=3,CD-2,
∙.∙AD平分NBAC,DELAB,NC=90。,
∙∙.CD=DE=2.
故选:B.
先求出CD的长度,根据角平分线的性质即可求出答案.
本题考查的是角平分线的性质,熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
7.【答案】A
【解析】解:如图,延长DC交4B于点G,延长CD交EF于点H.
o
在RtAMGC中,Zl=90-αi
在ANHD中,乙2=β—丫,
■:AB//EF,
Zl—z2.
:.90°—a=β-γ,
即α+β—γ=90°.
故选:A.
首先构造辅助线,再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系.
此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质,解题的关键是是通过作辅助线,构造了
三角形以及由平行线构成的内错角.
8.【答案】C
【解析】解::(α+m)2=a?+2ατn+Hi2,
根据对应项系数相等,可得,2m=(2t-l)b,m2=4b2,
・•・m=2b或Tn=-2b,
当m=2b时,2×2h=(2t-l)b,则2t-l=4,解得t=|,
当m=-2b时,2X(-2b)=(2t-l)b,则2t-l=-4,解得t=一名
因此t=就一|.
故选:C.
将(α+τn)2按完全平方公式展开,得到的结果与等式右边的式子相等,根据对应项系数相等,可
得到2τn=(2t-l)b,m2=4b2,用b表示m,再代入第一个式子即可求出t的值.
本题考查完全平方公式的应用,等式左边按完全平方公式展开后等于等式右边,发现对应项系数
相等这一关系是解决此题的关键.
9.【答案】D
【解析】解:设大正方形的边长为α,小正方形的边长为上由题意可知,a2-b2=72,
S阴影部分=∖a(<a-b)+lb{a-b)
=ɪ(α2—ab+ab—h2)
=∣(α2-h2)
=∣×72
=36,
故选:D.
设大正方形的边长为α,小正方形的边长为人由题意可得。2-炉=72,再用代数式表示阴影部
分的面积,代入计算即可.
本题考查平方差公式的几何背景,掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提.
10.【答案】D
【解析】解:••・△OAC和AEBC都是等边三角形,
.∙.∆ACD=/-BCE=60°,
.∙.∆ACE=乙DCB=120°,
在ZMCE与AOCB中,
AC=DC
Z-ACE=乙DCB,
CB=CE
••.△4CE三ADCB(SAS),故①正确;
在△4CM与^DCN中,
乙CAM=4CDN
AC=DC,
∆ACM=DCN=60°
.∙.ΛACM≡Δ,DCN(ASA),
:.DN=AM,
同理可得EM=BN,故④正确;
在AAMC中,Z.MCN=180o-∆ACD-∆BCE=180o-600-60o=60o,/.ACM=60°,
.∙.Z.AMC>/-ACM,
AC>AM,
.-.AC≠DN,故③错误;
•••乙DCE=乙BEC=60°,
:∙CD"BE,故②正确;
ZCBN=4CEM
CB=CE,
.乙BCN=∆ECM
.∙.ΔCBNEACEM(AS4),
.∙.CN=CM,所以②正确;
•••乙MCN=60°,
.•.△CMN为等边三角形,
."CMN=60。,故⑤正确;
故选:D.
利用边角边即可证明△∕1CE-⅛∆DCB全等,然后根据全等三角形对应角相等可得4C4M=乙CDN,
根据三角形外角性质推出NAPD=60。.再利用角边角证明AACM*DCN,根据全等三角形对应边
相等可得DN=AM,同理可证明ABCN三AECM,根据全等三角形对应边相等可得BN=E根
据/DCE=乙BEC得DC"BE.
本题考查了等边三角形的性质,角平分线性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生
的推理能力,题目比较好,综合性比较强.
I1.【答案】2
【解析】解:2023°-(-27)X3-3
=l-(-27)x言
=1-(-1)
故答案为:2.
先化简各式,然后再进行计算即可解答.
本题考查了负整数指数基,零指数基,准确熟练地进行计算是解题的关键.
12.【答案】43
【解析】解:•••等腰三角形的两底角相等,
94。角只能是等腰三角形的顶角,
;•底角为:(180o-94o)÷2=43°.
故答案为:43.
因为三角形的内角和为180。,所以94。角只能为顶角,从而可求出底角.
此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理.此题比较简单,解题的关键是熟记定理,掌
握定理的应用.
13.【答案】ɪ
O
【解析】解:共有12种可能,其中有两种是轴对称图形,一
所以新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是卷=ɪHI
1
故答案为:
7O-
判断出共有12种可能,其中有两种是轴对称图形,
本题考查利用轴对称设计图案,几何概率等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解
决问题.
14.【答案】τ‰
【解析】解:%τn=3,Xn=5,
.∙.X27n_3n=X2τn÷X3n=(Xm)2+(Xn)3=9÷125=ɪ,
故答案为:
依据同底数幕的除法法则以及暴的乘方法则,即可得到结论.
本题主要考查了同底数基的除法法则以及幕的乘方法则,应用同底数基除法的法则时,底数ɑ可是
单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.
15.【答案】3
【解析】解:∙∙∙PQ1EF,
AQPB+4BPF=180°,乙EPQ=90°,
乙QPB+∆APE=180o-LEPQ=90°,
•:ABilCD、
・•・∆CFP=Z-APE,
・•・乙QPB+乙CFP=90°,
.∙.图中与NQPB互余的角有3个..
故答案为:3
由PQ1EF,得至此QPB+Z.BPF=180o,/.EPQ=90°,因此NQPB+NAPE=180°-乙EPQ=90°,
由平行线的性质得到"FP=乙4PE,因此NQPB+""=90。,于是得到图中与“PB互余的角
有3个.
本题考查平行线的性质,余角,关键是掌握余角的定义,平行线的性质.
16.【答案】y=4x+604
1
【解析】解:由题意得:y=-(x÷15)×8=4x÷60.
故梯形的面积y与上底长工之间的关系式是y=4%+60.
当%增加1时,
4(%+1)+60-4x-60
=4%+4-4x
=4.
所以工每增加1,y会增加4.
故答案为:y=4x+60,4.
根据梯形的面积=X上底+下底)X高,即可列出关系式.
本题考查了函数关系式的知识,属于基础题,掌握梯形的面积公式是解题关键.
17.【答案】9
【解析】解:过点P作OB的垂线,垂足为
VOM是ZJloB的平分线,且PN1AO,PHLBO.
.∙.PN=PH.
又乙AoB=90°,
四边形。HPN是正方形.
又乙CPD=Z.NOH=90°,
4CPN=4DPH.
又乙CNP=乙DHP,PN=PH.
・•・△CP∕V≡ΔDPH.
λS四边形CoDP=S>CNP+S四边形NODP=5∆DHP+S四边形NoDP=S正方形NQHP•
又PN=No=3,
λS正方形NOHP=9.
货S四边形CODP=9.
故答案为:9.
利用角平分线的性质,将图中四边形的面积转化为正方形的面积,便可解决问题.
本题考查了一般四边形的面积转化,利用全等将不规则四边形转化为规则四边形是解题的关键.
18.【答案】半或108。或手或36。或当匕
【解析】解:分两种情况:
(1)射线84与射线CB'交于点E,
此时又分三种情况:
①当B'E=B'A时,如图,
:•Z-B=乙BCA,
由折叠得乙3=乙夕,乙BCA=乙B'CA,
,
设Z=χ9贝∣JZ∙8'=乙BCA—∆BCA=%,
,,
Λ∆BAE=∆BEA=3%,
在中,由三角形内角和定理得:3%+3久+%=180。,
180°
:.X--y-,
即NB=*
②当EB'=AE时,如图,
"AB=AC,
4B=∆BCA,
由折叠得:/.B=/.B',乙BCA=/-B'CA,
设4B=x,则NB'=NBC4=4B'C4=X,/.AEB'=3x,
在AAEB'中,由三角形内角和定理得:x+x+3x=180°,
.∙.X=36°,即4B=36°,
乙4=180o-2×36°=108°;
③当B'4=B'E时,如图,
"AB=AC,
4B=LBCA,
由折叠得:乙B=∆AB'C,乙BCA=∆B'CA,
设Z∙B=X,贝IJZ∙4B>C=Z.BCA=∆B'CA=x,∆AEB'=ɪɪ,Z-EAC=2x,
在△4EC中,由三角形内角和定理得:x+2x+∣x=180°,
360°
360。
即NB
7
540。
:∙Z-A=180。-2X*
~~7~
综上,乙4=第或108。或掌ɪ.
(2)射线AB与射线B'C交于点E,
由于ZE>4B=AB',所以此时又分两种情况:
①当Ea=EB'时,如图,
则4B4B'=NB',
ʌZ-ABC=∆BCA1
由折叠得:(ABC=乙B',乙BAC=乙B'AC,
设NBAC=%,
则NBAB'=乙BAC+乙B'AC=2x=乙B',
・••Z-ABC—∆ACB—乙B'=Zx,
在AABC中,由三角形内角和定理得:%+2x÷2x=180°,
••・X=36°,
^∆BAC=36°;
②当AB'=EB'时,如图,
则/BAB'=∆E,
ʌZ.ABC=Z.BCA9
,
由折叠得:Z-ABC=∆B∖∆BAC=∆BACf
设NByIC=χf
则4B/e=∆BAC+Z.BfAC=2x=zE,
在A2B'E中,由三角形内角和定理得:2x+2x+*==180。,
180°
••・X=ʒ-»
即NBAC=*,
综上,NA=36。或*,
综上所述,4力=睁或108。或手或36。或*.
故答案为:写或108。或手或36。或卑.
分两种情形:(1)射线BA与射线CB'交于点E,此时又分三种情况:①当B'E=B'4时,②当EB'=AE
时,③当BN=B'E时,(2)射线48与射线8'C交于点E,
此时又分两种情况:①当E4=EB'时,②当4B'=EB'时,分别构建方程求解即可.
本题考查翻折变换,等腰三角形的性质,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.
19.【答案】解:(1)20232-2024x2022
=20232-(2023+1)×(2023-1)
=20232-(20232-I2)
=20232-20232+1
=1;
(2)考-7)2-6+7)2
=*7)+g+7)哈7)-g+7)]
=y•(—14)
=-14y.
【解析】(1)先变形,再根据平方差公式进行计算,最后求出答案即可;
(2)先根据平方差公式进行变形,再求出答案即可.
本题考查了平方差公式,能熟记平方差公式是解此题的关键,注意:(α+b)(α-b)=α2-b2.
20.【答案】解:[(%+y)(3x—y)+V]÷(_%)
=(3X2-xy+3xy-y2÷y2)÷(T)
=(3x2+2xy)÷(―x)
=~3x―2y,
当X=4,y=一,时,
原式=-3x4—2x(一?
=-12+∣
=—2—3.
【解析】先算多项式乘多项式,再合并同类项,接着算整式的除法,最后把相应的值代入运算即
可.
本题主要考查整式的混合运算一化简求值,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
21.【答案】解:如图,点P即为所求.
B
【解析】作线段MN的垂直平分线EF,作乙4。B的角平分线07,。7交EF与点P,点P即为所求.
本题考查作图-应用与设计作图,角平分线的性质,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关
键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
22.【答案】随机W言
【解析】解:(1)∙∙∙小明可能中奖也可能不中奖,
...小明中奖是随机事件,
故答案为:随机;
(2)袋中共有24个球,其中红球3个,黄球6个,黑球9个,且从袋子中摸出1个球,红色、黄色、
白色分别代表一、二、三等奖,黑色表示谢谢参与.
ΛP(一等奖)=M='
P(二等奖)=5=3,
P(中奖)=答卷,
故答案为:ɪ,ɪ,|;
(3)•••有足够多的球,从中选15个球设计摸球游戏,使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等,且
都大于摸到黑球的概率,
••・只要球的总数为15个,红球和白球个数相同,且多于黑球的个数,
•••可设计如下:选红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球15个,其中红球和白球都
是3个,黑球2个,其他的球都是黄色球.(答案不唯一,只要合理即可)
(1)根据“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”的定义判断即可;
(2)利用概率公式直接计算即可;
(3)设计摸球游戏中的球总数为15,红球和白球个数相同,且多于黑球的个数即可..
本题考查随机事件,概率公式,游戏设计,掌握概率的意义是解题的关键.
23.【答案】两直线平行,内错角相等60180同旁内角互补,两直线平行
【解析】解:证明:因为4B〃CF(已知),
所以乙4CF=∆BAC=80°(两直线平行,内错角相等).
因为NCAD=20°,
所以乙BAD=4BAC-∆CAD=(60)°.
因为乙4。E=120°,
所以NBAD+∆ADE=(180)°,
所以DE〃AB(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:两直线平行,内错角相等;60;180;同旁内角互补,两直线平行.
利用平行线的性质求出NBAC的度数,再计算NBA。的度数,再利用平行线的判定判断OE与4B平
行.
本题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理.
24.【答案】解:(1)VZ3=∆CBAf
:,AB"DE,
Z2=Z-DBA,
•・•FG//BD,
・•・Zl+乙DBA=180°,
・•・Zl+Z2=180°;
(2)•・•ABIIDE,
・・・Z,CDE=∆A=35°,
•・•DE平分乙BDC,
Z2=乙CDE=35°,
ʌ乙DBA=35°,
V80平分乙CBA,
・•・∆CBA=70°,
・・.ZC=180o-∆A-∆CBA=75°.
【解析】(1)根据平行线的判定可得AB〃。已根据平行线的性质可得42=4DB4再根据平行线
的性质和等量关系可得Nl+42=180°;
(2)根据平行线的性质可得/CDE=44=35。,根据角平分线的性质可求42=NCOE=35。,可求
ΛDBA=35°,再根据角平分线的性质可求4CBA,再根据三角形内角和定理即可求解.
此题考查平行线的判定与性质,关键是根据平行线的判定和性质解答.
25.【答案】62小明和妈妈相遇时距离起点的距离
【解析】解:(1)由图象可知,小明在前70秒内跑过的距离是420米,
二小明前70秒的速度是6(米/秒).
妈妈的速度始终不变,在110秒内跑过的距离是420-200=220(米),
妈妈的速度是=2(米/秒).
故答案为:6,2.
(2)两函数图象的交点处表示两人相遇,
∙∙∙α表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离.
故答案为:小明和妈妈相遇时距离起点的距离.
(3)设妈妈距起点的距离SI与小明出发的时间t之间的关系式为SI=+瓦.将(0,200)和
(IlO,420)代入,得
,解得,
:.s1=2t+200.
当0≤t≤70时,设小明距起点的距离S2与小明出发的时间t之间的关系式为S2=k2t+%将(0,0)
和(70,420)代入,得
,解得,
∙*∙S2=61.
①在第一次相遇前,当两人第一次相距60米时,得
2t+200-6t=60,解得t=35;
②在第一次相遇后且t≤70,当两人第二次相距60米时,得
6t-(2t+200)=60,解得t=65.
③当70≤t≤110时,两人第三次相距60米时,得
420-(2t+200)=60,解得t=80.
综上,小明出发后的110秒内,两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米.
(1)小明在前70秒内跑过的距离除以所用时间即可;而妈妈的速度始终不变,在110秒内跑过的距
离除以所用时间即可
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