时二次函数y=axk的图象

=a-h2的图象和性质

第1课时二次函数y=a2的图象和性质

开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a2a>0y=a2a<0（0，0）（0，0）y轴y轴在轴的上方除顶点外在轴的下方除顶点外向上向下当=0时,最小值为0当=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着的增大而减小在对称轴的右侧,y随着的增大而增大在对称轴的左侧,y随着的增大而增大在对称轴的右侧,y随着的增大而减小

越小,开口越大.

越大,开口越小.y=a2的图象与性质课前复习:这个函数的图象是如何画出来的？情境引入y导入新课12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=21y=2－1请在同一坐标系中画出抛物线y=2，y=21,y=2－1的的图象，观察它们的相同点和不同点探究新知1抛物线y=21,y=2-1与抛物线y=2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=21抛物线y=2抛物线y=2-1向上平移1个单位抛物线y=2向下平移1个单位y=2－1y=2抛物线y=21上下平移得到!解析式y=22y=221y=22-11-1点的坐标函数对应值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1………45-153555-12132222-1,,,22-122221从数的角度探究二次函数y=ax2+k的图象及平移一221=22-1，y=22，y=221图像4xyO－22246－4810－2y=22＋1y=22－1可以发现，把抛物线y=22向平移1个单位长度，就得到抛物线；把抛物线y=22向平移1个单位长度，就得到抛物线y=22-1下y=221上从形的角度探究二次函数y=a2的图象可以由y=a2的图象平移得到：当>0时,向上平移个单位长度得到当<0时,向下平移个单位长度得到二次函数y=a2与y=a2（a≠0）的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减知识要点yo探究新知2-4-3-2-101234987654321-1y-2观察三条抛物线回答问题：1开口方向是什么？2开口大小有没有变化？3对称轴是什么？4顶点各是什么？5最值分别是什么？6增减性怎么样？二次函数y=a2（a≠0）的性质y=ax2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性知识要点向上向下y轴y轴（0,）（0,）当=0时，y最小值=当=0时，y最大值=当＜0时，y随的增大而减小；＞0时，y随的增大而增大当＞0时，y随的增大而减小；＜0时，y随的增大而增大想一想=a2的图象有几步？=a2中的a决定什么？怎样决定的？决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第一种方法：平移法，两步即第一步画y=a2的图象，再向上（或向下）平移︱︱单位第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线a决定开口方向和大小；为顶点的纵坐标,即决定顶点的位置，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,）二次函数y＝－32＋1的图象是将A．抛物线y＝－32向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－32向左平移1个单位得到C．抛物线y＝32向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－32向上平移1个单位得到解析：二次函数y＝－32＋1的图象是将抛物线y＝－32向上平移1个单位得到的．故选D练一练D当堂练习=22向下平移4个单位，就得到抛物线．y=22－４2在同一直角坐标系中，一次函数y＝a＋和二次函数y＝a2＋的图象大致为方法总结：熟记一次函数y＝＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质开口方向、对称轴、顶点坐标等是解决问题的关键．D=-2和y=-21的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-21经过怎样的平移才能得到抛物线y=-2（2）函数y=-21，当时，y随的增大而减小；当时，函数y有最大值，最大值y是，其图象与y轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是（3）试说出抛物线y=2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标向下平移1个单位>0=010,1-1,0,1,0开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）例2：已知二次函数y＝a2c,当取1，2（1≠2）时，函数值相等，则当＝12时，其函数值为________解析：由二次函数y＝a2c图象的性质可知，（1,y），（2,y）两点关于y轴对称，即12＝＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为cc【方法总结】二次函数y＝a2c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．例3：如图，抛物线y＝2－4与轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．解：抛物线y＝2－4，令y＝0，得到＝2或－2，即A点的坐标为－2，0，B点的坐标为2，0，∴AB＝4∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2当b＝2时，2－4＝2，解得＝±，此时P点坐标为，2，－，2；当b＝－2时，2－4＝－2，解得＝±，此时P点坐标为，2，－