2.1.1简单随机抽样

2．1随机抽样2．1.1简单随机抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体,从中逐个________地

抽取n个个体作为样本(n≤N)．如果每次抽取时

总体内的各个个体被抽到的机会________.就把

这种抽样方法叫做简单随机抽样．不放回都相等抽签法随机数法1．简单随机抽样的特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样,便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)它是从总体中逐个地进行抽取．这样，便于在抽样实践中进行操作．(3)它是一种不放回抽样．由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算．(4)它每一次抽取时，总体中的各个个体被抽到的可能性相同，从而保证了这种抽样方法的公平性．1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会(

)A．相等 B．不相等C．不确定 D．与抽取的次数有关答案：

A2．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.其中正确的编号是(

)A．②③④

B．③④C．②③

D．①②解析：编号位数要一致．答案：

C3．福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：

从36个号码中选7个号码属于简单随机抽样，且属于简单随机抽样中的抽签法．答案：

抽签法4．现要在20名学生中抽取5名进行问卷调查，试写出抽取样本的过程．解析：第一步，先将20名学生进行编号，编号为1,2，…，20；第二步，把号码写在形状、大小均相同的号签上；第三步，将号签放在某个箱子中充分搅拌，使之均匀；第四步，然后依次从箱子中抽取5个号签；第五步，和这5个号签上的号码对应的5名学生就是要抽取的样本．③从8台电脑中，不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．A．①

B．②C．③

D．以上都不对[解题过程]

题号判断原因分析①×简单随机抽样总体的个数为有限个，而不是无限个②×简单随机抽样为逐个不放回抽取③√符合简单随机抽样的特点答案：

C[题后感悟]判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样.解析：第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20；第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．各机器的编号数位不一致.用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整，然后再按规定读号成样即可.[题后感悟]

(1)在随机数表法抽样的过程中注意：①编号要求位数相同．②第一个数字的抽取是随机的．③读数的方向是任意的，且事先定好．(2)在用随机数表法抽样时会遇到以下问题：要求用题中所给的编号抽取样本，但所给编号位数不一致．这时，可用以下方法进行调整：①在位数少的数前添加“0”，凑齐位数．如：1,2，…，100可调整为001,002，…100；②把原来的号码加上10的倍数．如：1,2,3，…，100每数加10的倍数可调整为101,102，…，200.解析：用随机数法：第一步，先将800盒水果罐头编号，可以编为000,001,002，…，799；第二步，在随机数表中任选一个数，例如从课本附录的随机数表中选择第5行第10列4；第三步，从选定的数4开始向右读，得到一个三位数438，由于438<799，说明号码438在总体中，将它取出；继续向右读，得到548,246,223,162,430,990，由于990>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出061,325，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出．这样我们就得到一个容量为60的样本．2．简单随机抽样的步骤(1)抽签法的步骤用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤为：①给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；②将1～N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；⑤从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出．(2)随机数表法抽样的步骤①将总体中的个体编号，这里的所谓编号，实际上是编数字号码，例如将100个个体编号成00,01,02，…，99，而不是编号成1,2，…，99,100，以便于运用随机数表．②选定开始的数字．为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置．③获取样本号码．为便于操作，特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到的号码重复，可将总体中所有个体的数字号码先按顺序列出．每抽出一个号码时，就在其中的相应号码中做一个记号，这样就知道后面得到的号码是否曾被取出．3．抽签法与随机数法相同点和不同点(1)相同点①抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；②抽签法和随机数法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．(2)不同点①抽签法相对于随机数法简单，随机数法较抽签法稍麻烦一点；②随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力．【练习】：某学校为了了解高一年级学生的身高，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，，请你设计利用简单随机抽样获取样本的方法？解法一(抽签法)：(1)将所有高一年级500名学生的身高从1到500编号;(2)准备500个号签分别标上这些编号,将号签放在容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签,不放回地连续取50次;(3)将取出的50个号签上的号码所对应的50个学生的身高作为样本.【练习】：某学校为了了解高一年级学生的身高，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，，请你设计利用简单随机抽样获取样本的