2023年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷(含答案)

2023年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图所示几何体的主视图为（）

A.

正面

B.

C.

D.

2.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学

记数法表示1300000是（）

A.13×IO5B.1.3×IO5C.1.3×IO6D.1.3×IO7

3.如图，AB是OO的直径，AC是。。的切线，OC交O。于点。，A

连结BD,若乙B=32°,则NC的大小为（）//三二>

A*

B.64oB

C.26°

D.36°

4.如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则乙4BC的，B

度数为（）

A.22°\）-------

B.23°

C.24°

D.25°

5.一个三角形的边长分别为α,a,b,另一个三角形的边长分别为b,b,α,其中α>b,

若两个三角形的最小内角相等，的勺值等于（）

A>∕~^3÷1B厂弘"1C1^+2DV~5+2

•-2-∙-2-∙-2-∙-2-

2-1

6.若二次函数y=ax+4αx+l（ɑ≠0）的图象经过（一3-、（-1+√2,y2）'（σ3）＞

（2,3/4），若必、y2'丫3、为四个数中有且只有一个小于零，则α的值可以是（）

I1I1

-C-D

A.W4--W-4-

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7.-2023的绝对值是.

8.二次根式/7^1有意义的条件是

9.如图，五边形4BCOE中，∆A=125°,则Zl+/2+/3+44

的度数是.

10.为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单

项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）:

项目书面测试实际操作宣传展示

成绩（分）969896

若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%,计算参赛个人的综合成绩（百分制

）,则小明的最后得分是

11.实数-64的立方根是

12.一元二次方程X（X-5）=0的根为

13.如图，已知△4BCS△4MN,点M是AC的中点，AB=6,

AC=8,则AN

14.请写出一个图象经过点（1,3）的一次函数表达式.

15.为了落实“双减”政策，武汉市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15

名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是一分钟.

作业时长（单位：分钟）5060708090

人数（单位：人）2462

1

16.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将

上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，这三张图片恰好组成一张

完整风景图片的概率为.

17.如图是由边长为1的小正方形构成的6X7的网格，已知点4,

B,C,。均在格点上，且点C,D不重合，Z.ABC=Z.ABD=45°,

AB=4,AC=AD=√1θ,贝IJCD长为—.

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCC的边4B=4,

BC=6.若不改变矩形HBC。的形状和大小，当矩形顶点4在X

轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴

的正半轴上随之上下移动.当点4移动到某一位置时，点C到

点。的距离有最大值，则此时点4的横坐标为.

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤）

19.(本小题8.0分)

(1)计算：(4-τr)0+G)T-2cos45°;

(2)化简：(1+ɪ)+ɪ-.

20.（本小题10.0分）

（1）解方程:--H----=—

x-11-x3

∣(X+1)≤I

（）解不等式组

2x+2x+3

21.（本小题6.0分）

如图，四边形ABCD为平行四边形，E为/D上的一点，连接EB并延长，使BF=BE,连接EC并

延长，使CG=CE,连接FG.H为尸G的中点，连接DH.

（1）求证：四边形4FHD为平行四边形；

（2）若CB=CE,Z.BAE=80°,乙DCE=30°,求NCBE的度数.

22.（本小题6.0分）

某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级

评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校八年级“大阅读”星级评

选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析.

【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32,43,34,35,15,46,48,24,

54,10,25,40,60,42,55,30,47,28,37,42

【整理数据】

积分/分10≤X≤1920<X≤2930≤X≤3940≤X≤4950≤X≤60

星级红橙黄绿青

频数（人数

235mn

）

（1）填空：m=,n=；

（2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）.

【得出结论】

（3）这20名学生中获得橙星缓以上（不包括橙星级）的人数占抽取学生总人数的百分之几?

频数

23.（本小题6.0分）

从一副扑克牌中取出四张牌，他们的牌面数字分别为1,2,2,3,将这四张扑克牌背面朝上

洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次.

（1）若随机抽牌一次，抽到数字2的概率为一.

（2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽

取一张.请利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的

概率.

24.（本小题6.0分）

小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即4B=20cm,

平板的支撑角乙IBC=60。，小明平在距离支架底部30Cnl处观看（即。B=30sn）,点E是小明

眼睛的位置，Ez）J.CC垂足为。，EF是小明观看平板的视线，F为力B的中点，根据研究发现，

当视线与屏幕所成锐角为80。时（即ZAFE=80。），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视

角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离.（结果精确到ICrn）

（参考数据：√-3≈1.73.tan40o=0.84,sin40o≈0.64,cos40°≈0.77）

25.（本小题6.0分）

如图，一次函数y=Bx+b（kιKO）的图象与反比例函数y=§（心≠0）的图象相交于A，B两

点，其中点4的坐标为(一2,1),点B的坐标为(l,n).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出满足kιx+b>?的取值范围;

⑶求△力BO的面积;

(4)点P在X轴上，当APAO为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

26.(本小题8.0分)

阅读与思考下面是小颖的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

X年X月X日星期六

在圆中只用无刻度的直尺作出满足某条件的圆周角

今天在数学课上，我学会了在圆中只用无刻度的直尺就可以作出满足某条件的圆周角.

问题一：如图1,NBAC是。。的圆周角，我们可以在O。中只用无刻度的直尺作一个圆周角

等于NBAC.作法：在G)。上取一点D,连接80和C。，则=依据*).

图1

问题二：在图1的基础上，要在。。中只用无刻度的直尺以B为顶点作与乙4相等的圆周角，应

该如何完成呢？

作法：如图2所示，连接Co并延长，交。。于点D,连接BD,连接B。并延长，交。。于点E,

则NDBE即为所要求作的角.

C

图2

问题三：如图3,要在O。中只用无刻度的直尺作一个圆周角与乙4互余，应该如何完成呢？

图3

任务：

(1)“问题一”中小颖的“依据*”是指―；

(2)请说明“问题二”中小颖的作法是否正确并说明理由;

(3)完成“问题三”：请在图3中只用无刻度的直尺作出满足条件的圆周角，并仿照“问题二”

写出具体作法.

27.(本小题11.0分)

在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓

厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的

他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边

形”.请你根据以上定义，回答下列问题：

(1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有(把所有正确的序号都填上)；

①双直四边形”的对角线不可能相等：

②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；

③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形.

(2)如图①，正方形ABCZ)中，点E、F分另IJ在边AB、AD上，连接CE,BF,EF,CF,若4E=CF,

证明：四边形BCFE为“双直四边形”：

(3)如图②，在平面直角坐标系中，已知点4(0,6),C(8,0),点B在线段OC上且力B=BC,是

否存在点。在第一象限，使得四边形ABCO为“双直四边形”，若存在；求出所有点。的坐标，

若不存在，请说明理由.

28.(本小题11.0分)

如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为10),运动员(将

运动员石成一点)在空中运动的路线是经过原点。的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在

空中最高处4点的坐标为(1,〉，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前.

必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否别就会失误，运动员入水后，运动

路线为另一条抛物线.

(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；

(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会

不会失误？通过计算说明理由;

(3)在该运动员入水点的正前方有“，N两点，且EM=9,EN=号该运动员入水后运动路

线对应的抛物线解析式为y=α(%-h)2+k,且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN

之间(包括M，N两点)，求h的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下:

故选：A.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.

2.【答案】C

【解析】解:1300000=1.3XIO6,

故选：C.

科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定Tl的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中1<∣α∣<io,

n为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：•••48是。。的直径，AC是。。的切线，

.∙.AB1AC,

.∙./.OAC=90°,

VNB=32°,

.∙.∆AOC=2AB=64°,

乙B=180o-∆AOC-∆OAC=180°-64°-90°=26°,

故选：C.

利用切线的性质求出NOAC,由圆周角定理求出44OC,根据三角形内角和定理即可求出ZC.

本题考查切线的性质、圆周角定理等知识，三角形内角和定理，根据切线的性质求出N04C,根据

圆周角定理求出NAOC是解决问题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120。，正五边形的每个内角都等于108。,

乙BAC=360°-120°-108°=132°,

-.-AB=AC,

.∙.^ABC=Aθθ⅛≡==24。，

故选：C.

根据正多边形的内角和定理求得正五边形和正六边形的内角，根据周角的定义即可得到结论.

本题考查了正多边形和圆、熟练掌握正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：如图，在△/!Be中，AB=BC=a,AC=b,在ADEF中.DE=DF=b,EF=a,

/.B-/.DEF.

过点A作AH1BC于点H,DT1E尸于点7.设=x.

∙.∙AH2=AB2-BH2=AC2-CH2,

••a2-x2=b2—(a—x)2,

2a2-b2

∙'∙χ=^~,

V∆B=∆DEFf

・•・cosB=cosE,

ʌ~AB~~DEy

•：DE=DF,DTlEF,

・・.ET=TF=ga,

a2+a2-b2_∣α

ʌ-K-=~b,

解方程得：£=管.

b2

B

D

故选：B.

在^ABC中，AB=BC=a,AC=b,在4OEF中.DE=DF=b,EF=a,NB=NoEF.过点4作

AH1BC于点、H,DT1EF于点7.设=乂利用勾股定理求出X.再根据CoSB=cosE,推出舞=幕,

ABDE

构建关系式，可得结论.

本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

6.【答案】C

［解析］解：y=ax2+4ax+1,

••・抛物线对称轴为直线X=-装=-2,

2a

-2-（-3-√^2）=-1+ΛΛ2-（-2）,

3—ʌ/2,%）、（-1+关于对称轴对称，

∙∙∙3,ι=Y2,

—2V—1+ʌ/~2Vl<2，

・,・当Q>0时，抛物线开口向上，yι=y2<y3<y4∙,不符合题意，

当αVO时，y1=y2>y3>

当y3≥0>以时满足题意，

把％=1代入y=ax2+4ax+1得y=5q+1,

把％=2代入y=ax2+^ax+1得y=12α+1,

ʌ5α+1≥O>12Q+1,

解得一ɪ≤α<—ɪ,

故选：C.

由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线％=-2,由一2-（—3-「）=一1+-2-（一2）可得

yi=y2»然后分类讨论Q>O,α<O两种情况求解.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的

关系.

7.【答案】2023

【解析】

【分析】

本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数

是解题的关键.

根据绝对值的定义进行求解即可.

【解答】

解：-2023的绝对值是2023,

故答案为：2023.

8.【答案】x≥l

【解析】解：二次根式有意义的条件是：x-l≥0,

解得：X≥1.

故答案为：X≥1.

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

9.【答案】305°

【解析】解：如图,

V∆BAE=125°,

45=180。-NBAE=55°,

VZl+Z.2+Z.3+Z4+Z5=360°,

ʌNl+/2+/3+44=360°-55°=305°.

故答案为：305。.

先求出NA对应的外角度数，根据多边形的外角和等于360。求出即可.

本题考查了多边形的外角和，能知道多边形的外角和等于360。是解此题的关键.

10.【答案】97分

【解析】解：小明的最后得分是96X30%+98X50%+96X20%=97（分），

故答案为：97分.

根据加权平均数的定义列式计算可得.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

11.【答案】—4

【解析】解：:（一4）3=—64,

：•V-64=-4,

故答案为：-4.

根据立方根的意义求解.

本题考查了立方根，理解立方根的意义是解题的关键.

12.【答案】x1=0,x2=5

【解析】解：方程％（%—5）=0,

可得％=0或X—5=0,

=

解得：%ι=0,X25,

故答案为：x1=O9A⅛=5

利用因式分解法求出解即可.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.【答案】当

【解析】解：•••△?!BCSZkAMN,

AB_AC

"AM~AN,

∙∙∙M是4C的中点，AC=8,

.∙.AM=^AC=4,

VAB—6,

e6_ɪ

ʌ4=^4∕V,

解得：4N=学，

故答案为：y.

根据相似三角形的性质，得*=等，代入数据得出AN的长即可.

本题考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形对应边的比相等.

14.【答案】y=X+2（不唯一）

【解析】解：设这个一次函数解析式为：y=kx+b,

把（L3）代入得3=k+b,

k=1,b=2（不唯一），

这个一次函数解析式为：丫=》+2（不唯一）.

故答案为：y=X+2（不唯一■）.

可设这个一次函数解析式为：y=kx+b,把（1,3）代入即可.

一次函数的解析式有k,b两个未知数.当只告诉一个点时，可设k,b中有一个已知数，然后把点

的坐标代入即可.

15.【答案】70

【解析】解：这组数据的众数是70,

故答案为：70.

根据众数的定义求解即可.

本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

16.【答案】ɪ

【解析】解：把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画如下的树形图:

}.始

乙丙甲乙丙甲乙丙

A甲乙齿甲A乙而甲Λ乙丙甲Λ乙肉A甲乙丙Λ甲乙丙A甲乙市Λ甲乙丙Λ甲乙丙

从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有27种，这些结果出现的可能性相等.

其中恰好组成一张完整风景图片的有3种,

所以这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为。=ɪ.

故答案为：ɪ.

把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即

可得出答案.

本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17.【答案】2，2

【解析】解：如图，BD=√I2+I2=V_2<BC=V32+32=3Λ∕-2>

.∙.CD=BC-BD=2√-2,

故答案为：2，工.

根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

18.［答案］

【解析】解：如图，取AD的中点M,连接MC,OM,过点。作。NI4D,如图所示:

•••矩形ABeD的边AB=4,BC=6,M为力。的中点,

11

ʌDC=AB=4,DM=AM=^AD=^BC=3,

・•・在RtACDM中，由勾股定理得CM=5,

在RtMOO中，OM=^AD=3,

•・•当OC不过点M时，OM+CM>OC

・・・当。、C、M共线时，点C到点。的距离有最大值，最大值为8.

•・・当0、C、M共线时，乙DMC=乙NM0,Z.CDM=∆0MN=90°,

・•・△CMDSAOMN,

・CD_DM_CM

‘丽=丽=~0M,

.4_3_5

：t0N=~MN=3f

Q12

ΛMN=∣,ON=y,

.∙∙在RtZkOAN中，（M=√ON2+AN2=Iφ2+（3-1）2=ðfɪ.

此时点力的横坐标为警.

故答案为：警.

取AD的中点M,连接MC,0M,过点。作ONl力。，由矩形的性质可得OC、4B的长；再由三角

形的三边关系可得当。、C、M共线时，点C到点。的距离有最大值；根据有两组角对应相等的两个

三角形相似,可判定△CMDfOMN,由相似三角形的性质列出比例式,从而求得MN=卷，。N=y,

在Rt△。4V中，由勾股定理可求得04的长，从而可得点4的横坐标.

本题考查了矩形的性质、三角形的三边关系、直角三角形的斜边中线性质、相似三角形的判定与

性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

19.【答案】解：(l)(4-7r)0+φ-1-2cos45°

=l+3-2x浮

=1÷3—√-2

=4-ΛΛ7;

(2×1+⅛÷⅛

=f------1------)H--------------

kx-lx-lj(X+1)(X-1)

=ɪ+-----------

x-1(x+l)(x-l)

x(x+l)X

=(x+l)(x-l)+(x+l)(x-l)

X2+2X

【解析】(1)根据零指数基，负整数指数骞以及特殊角的三角函数值进行计算即可；

(2)根据分式的加减法法则计算即可.

本题主要考查了分式的加减，实数的运算，应熟练掌握分式的通分，同时熟记零指数基，负整数

指数幕运算法则以及特殊角的三角函数值.

20.【答案】解：(1)去分母得：6-3=x-l,

解得：X=4,

检验：把X=4代入得：X-1≠0,

•••分式方程的解为X=4；

*+l)≤l①

⑵［亨≥亨②)

由①得：X≤2,

由②得：X≥0,

则不等式组的解集为0≤x≤2.

【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分

式方程的解；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集中的公共部分即可.

此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.

21.【答案】(1)证明：•••四边形ZBCD是平行四边形，

.∙.AD=BC,AD//BC,4BAE=4BCD,

∙.∙BF=BE,CG=CE,

BC是AEFG的中位线，

.∙.BC//FG,BC=：FG,

,：H为FG的中点，

ʌFH=^FG,

ʌBC//FH,BC=FH,

.∙.AD∕∕FH,AD=FH,

••・四边形AFH。是平行四边形；

(2)解：•••∆BAE=80°,

•••乙BCD=80°,

•••乙DCE=30°,

乙BCE=80°-30°=50°,

VCB=CE,

：.4CBE=4CEB=T(180°-50°)=65°.

【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD=BC,AD//BC-,证明BC是4EFG的中位线，得出BC〃FG,

BC=^FG,证出ZD〃F//,AD=FH,由平行四边形的判定方法即可得出结论：

(2)由平行四边形的性质得出NBCE=50。，再由等腰三角形的性质得出ZCBE=/CEB,根据三角

形内角和定理即可得出结果.

本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和

定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

22.【答案】73

【解析】解：(1)由样本数据得：40≤x≤49的有7人，50≤x≤60的有3人，

m=7,n=3,

故答案为：7,3；

(2)补全频数分布直方图如下：

(3)这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的强生x100%=75%.

答：这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的75%.

(1)整理样本中的数据，得满足40≤x≤49的共7个：满足50≤x≤60有共3个；即可得到答案;

(2)根据(1)中所得的数据，绿星级对应的频数是7,青星级对应的频数是3,画图即可；

(3)样本中橙星级以上的人数除以总人数即可.

本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时.，必须认真观

察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

23.【答案琦

【解析】解：(1)若随机抽牌一次，抽到数字2的概率为%

故答案为：ɪ;

(2)树状图如图所示.

开始

1997

×N×K×1∖×1∖

223123123122

共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的有4种，

故抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为W=ɪ

(1)根据概率公式即可得出答案；

(2)画树状图，共有12种等可能的结果，抽取这两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有4种，再由

概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验

还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.【答案】解：过尸作FKIeD,FHJ.ED交于点、H、K,

则四边形HDKF为矩形，

.∙.FH=DKi

■■■AB=20cm,尸为AB的中点，

ʌBF-IOcm,

•••∆ABC=60°,

・•・BK=BF・cos600=5(cm),FK=BF♦sin60o=5√3≈9(Czn)，

•・・FH=DK=30+5=35(Cm),

•・•Z-AFE=80°,

ʌ乙EFH=180°-80°-60°=40°,

：•EH=FHtan40o≈35×0.84≈29(cm),

・•・ED=29÷9=38(Cni),

他的眼睛与桌面的距离38cm∙

【解析】过户作FK_LCD,FHLED于点K、H,根据中点得到BF=IOm,根据三角函数求出FK,

BK,即可得到DK,在根据三角函数即可得到答案.

本题考查解直角三角形实际应用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形根据三角函数计算.

25.【答案】解：(1)・••图象过点4(一2,1),则1=与

解得：k=-2,

・••反比例函数关系式为y=-j

当％=1时，y=-2,

・•・8点坐标为(1,一2),

设一次函数关系式为y=kx+b,

h=解得：｛£=一；,

Ik+b=—2Ib=-I

・•・一次函数关系式为：y=-x-1；

(2)由图象得，当％<-2或O<xVl时，一次函数的值大于反比例函数的值;

(3)设直线48与X轴的交点为C,

>,A

由(2)知，y=-%-l,令y=0,则％=—1,即。C=L

113

则SAACB—SAACo+SABCo=5xlxl+?xlx2=2；

(4)设点P(X,0),

由点尸、4、。的坐标得：PA2=(X+2)2+1,OA2=5,PO2=x2,

当PA=Oa时，贝IJ(X+2/+1=5,

解得：X=0(舍去)或一4,

即点P(—4,0)：

当PA=P。时，则(x+2)2+1=M,

解得：X=—p

4

即点PT，O)；

当P。=40时，则5=χ2,

解得：X=±V-5»

即点P(Vr亏,0)或(一，飞,0)，

综上，点P的坐标为：(-4,0)或(-∣,0)或(C,0)或(一/亏,0).

【解析】(1)由待定系数法即可求解；

(2)观察函数图象即可求解；

(3)由SA4C8=SAACO+S4BC0，即可求解；

(4)分P4=OA.PA=PO,PO=4。三种情况，分别求解即可.

本题反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反

比例函数的解析式、三角形的面积计算、等腰三角形的性质等，分类求解是本题解题的关键.

26.【答案】同弧所对的圆周角相等

【解析】解：(1)∙.∙∕4和ZC所以对弧都是京工，

.∙.∆A=同弧所对的圆周角相等).

故答案为：同弧所对的圆周角相等；

(2)正确.

理由：由作法可知，OB和OD都是。。的半径，

・•.OB=OD,

・•・∆OBD=乙D,

VBC=BC'

ʌZ-A=Z-D,

：•ZjDBE=/-A,

二NDBE即为所要求作的角；

(3)答案不唯一.所作图如图所示.

作法：连接C。并延长，交。。于点D,

连接BD,BC,贝吐BCO即为所要求作的角.

(I)由圆周角定理可得出答案；

(2)由等腰三角形的性质得出4。Bo=N。，由圆周角定理得出乙4=N。，证出NDBE=N4则可

得出结论；

(3)由圆周角定理作出圆0的直径可得出答案.

此题主要考查了复杂作图，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握基本知识，是解决

问题的关键.

27.【答案】②③

【解析】(1)解：•••有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”，

正方形是“双直四边形”，“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半，故②正确；

•••双直四边形”的对角线可能相等，故①错误

•••中心对称的四边形是平行四边形，且有一个内角是直角，对角线互相垂直，

•••这样的“双直四边形”是正方形，故③正确；

故答案为：②③；

(2)证明：设BF与CE交于点。，

：四边形ABC。是正方形，

.∙.AB=BC=AD,∆A=/.ABC=90°,

VAE=DF,

ΛBE=AF,

.∙.ΔABF≡ΔBCE(SAS)f

：•Z-ABF=乙BCE,

•・・Z-ABF+Z-CBF=90°,

・•・乙BCE+乙CBF=90°,

・・・∆BOC=90°,

:,BF1CE,

又•・•乙EBC=90°,

・•・四边形BCFE为“双直四边形”；

(3)解：如图，设B。与AC交于点H,

图②

・・・点4(0,6),C(8l0),

：■OA—6,OC=8,

222

AB=BC,AB=AO+OBf

ʌBC2=36+(100-^Q2,

25

∙∙BC=~—~9

4

7

・