2023届河北省唐山市高三上学期开学摸底考数学试题及答案

高三唐山市2022-2023学年度高三年级摸底演练数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x∣x23x−10<0},N={y∣y=ex},则M∩N=−A.(0,2)B.(0,5)C.(−2,5)D.(−2,+∞)2.已知i为虚数单位,复数z满足|z−2i|=|z|,则z的虚部为A.1B.2C.−1D.−23.已知向量a=(22,1),b=(3,0),则a在b上的投影向量为22A.(22,0)B.−,032C.(1,0)D.,034.如图,圆锥的轴截面PAB是等边三角形,△ABC是等腰三角形,D是PA的中点,则异面直线CD与PB所成角的大小是试卷高三A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘5.假设两个箱子里都是大小相同的乒乓球,第1个箱子里有8个白色球和2个黄色球,第2个箱子里有15个白色球和5个黄色球,则随机从两个箱子中摸出1个球是黄色球的概率是119D.9A.B.C.2420406.已知等比数列{a}的前n项和为S,且a=2S+1(n∈N∗),则a=n5nnn+1A.16B.32C.81D.243π1+sinβπ7.已知α,β∈0,,且=tan+α,则2cosβ4πA.2α=βB.α=βC.α+β=D.α+β=π28.如图,一块边长为8的正方形铁片上有四块全等的阴影部分.将空白部分剪掉,对余下阴影部分按下面工序加工成一个正四棱锥:将四块阴影部分分别沿虚线折叠,以其中等腰直角三角形组成棱锥的底面,余下为棱锥的侧面.则所得正四棱锥的外接球表面积是试卷高三625π625πA.16πB.84πC.D.247二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.某县教育部门在辖区三所高中用简单随机抽样的方法调查了100名教师,征求其对延迟退休的态度(支持,不支持),就分类变量“教师对延迟退休的态度”与“性别”的成对样本数据计算得χ2=4.916,依据a=0.05的独立性检验,结论为A.教师对延迟退休的态度与性别独立B.教师对延迟退休的态度与性别独立,这个结论犯错误的概率不超过0.05C.教师对延迟退休的态度与性别不独立,这个结论犯错误的概率不超过0.05D.调查时按性别分层,采用分层随机抽样方法比简单随机抽样方法更好π10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π),曲线y=f(x)关于点−,012中心对称,则A.f(x)的最小正周期是π3π7πB.f(x)在,上递增46试卷高三π7πC.f(x)在−,上有2个极值点1212π′D.曲线y=f(x)关于直线x=对称611.已知抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过原点O作斜率分别为k1,k2的两条不同的直线l,l,l与E相交于另一点A,l与E相交于另一点B.则121p2A.焦点F坐标为,02p2B.E的准线方程为y=−13C.当△OAB为等边三角形时,k1k2=−1D.当A,B,F三点共线时,k1k2=−4cosx12.已知函数f(x)=A.|x−x|>π12在区间(0,2π)内有两个极值点x1,x2,则xB.x+x>3π12C.f(x)+f(x)<012D.|f(x)−f(x)|<112三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2−1,则f(0)+f(−2)=.14.已知(x+m)(2x−1)6的展开式中x2的系数是20,则实数m=15.已知a,b<0,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是..16.已知A(2,0),动点P,若以线段AP为直径的圆与圆O:x2+y2=1外切,则动点P的轨迹方程为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)试卷高三已知{a}是等差数列,{b}是各项均为正数的等比数列,a=b=2,2b=bn+2−nn11nb,ab=−3.n+143(1)求数列{a},{b}的通项公式;nn(2)在数列{a}中,去掉{b}中的项,剩下的项按原来顺序构成数列{c},求{c}的nnnn前40项和T40.18.(12分)csinA+sinBsinA−sinC在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.=a−b（1）求角B;（2）若b=2,求a+c的取值范围.19.(12分)台风是我国东部沿海地区夏秋季节常见的自然灾害,当台风来临之际,沿海居民点的居民必须提前进行疏散.某地有关部门为了解居民疏散所需时间,在当地随机抽取100处居民点进行疏散所需时间的调查,所得数据如下表:（1）根据以上数据,视频率为概率,估计这一地区居民点疏散所需时间t的均值和方差;（2）根据工作安排,需要在超过16小时的13个居民点中再抽取5个进行深入调查,从而寻求缩短疏散时间的办法.设X为抽到的居民点中疏散时间为18小时的居民点数量,求X的分布列.20.(12分)在长方体ABCD−ABCD中,点E,F分别在BB,DD上,且AE⊥AB,AF⊥AD.11111111试卷高三(1)证明:A1C⊥平面AEF;823(2)当AA=2AB=4,且三棱锥A−AEF的体积为,求平面AEF与平面A1BD的夹11角的余弦值.21.(12分)2x2y22已知直线l:y=−x+2与椭圆E:+=1相切于点M,与直线l:y=x+122422t相交于点N(异于点M).(1)求点M的坐标;(2)当直线l交E于A(x,y),B(x,y)两点时,证明:△ANM∼△MNB.2112222.(12分)已知函数f(x)=aex+bxc,gdxlnxyg,曲线y=f(x)和曲线=(x)在点x+(x)=1处有相同的切线l:yx−a.==(1)求a,b,c,d的值;(2)x>0时,证明:f(x)≥g(x)≥x−a.试卷2022~2023学年度高三年级摸底演练数学参考答案1~4．5~8．9．10AB12ACD三．填空题：815y216．x2－＝（x1）13．－314．15，1]3四．解答题：17．解：（1设{a}的公差为，b}的公比为，nn由2bnbn+2－bn+1可得2b＝bq2－b，…1分…2分nnn即q2－－＝0q2或＝－所以b＝2n．…3分…4分…5分由a－b＝3可得a＝，即a＋3＝，解得＝3，4341所以a＝3－1．（2）a＝b2，a＝b8，ab＝，ab128.…7分11335437记S为{a}n项和，nn则{c}40项和T＝S－(b＋bb＋b)n40135744(2＋131)＝－＋832128)…9分2＝2756…10分18．解：csinA＋sinBa－bsinA－sinCca＋ba－ba－c（1）因为＝，由正弦定理可得＝，…1分…2分…3分整理可得a＋c2－b＝，由余弦定理得＝a2＋c2－b21＝，2ac2又0B＜，π3所以B＝．…5分bsinB433[2π]sin＋sin(－A)（2）＋＝(sinA＋sinC)＝…7分343332(sinA＋3cosA)＝π6＝4sinA＋)…9分π6π2π3π62π3因为＜＜，所以＜＋＜，…10分32π6从而有＜sinA＋≤，23＜a＋≤4，所以＋c的取值范围为(23，4]．19．解：（1）E()＝12×0.04＋13×0.05＋14×0.25＋15×0.35＋16×0.18＋17×0.10＋18×0.0315；…3分D()＝(12－15)2×0.04＋(13－15)2×0.05＋(14－2×0.25＋(15－15)2×0.35＋(16－…12分15)2×0.18＋－15)×0.10＋－15)20.03＝1.66；所以均值为，方差为.…6分（2X，12，．0C52814370143401435143310P(X0)＝P(X1)＝P(X2)＝P(X3)＝＝＝＝＝；；；；…7分…8分…9分…10分C5131C4310C5132C3310C5133C2310C513X的分布列为XP02814317014324014335143…12分20．解：（1）在长方体ABCDABCDDC⊥平面A，AFA，11111111所以，AFDC；…1分又AFADDC∩ADD⊥平面ADC，AC平面ADC，11111所以，AFA1；同理AE⊥AC，…2分…3分…4分又AEAF＝，所以，AC⊥平面AEF．1312823（2）由题意得V1－＝V－1＝××AA×ADAB＝AA12AB＝，…6分1则AD22→以D为原点，以DA为x轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系D－xyz，由题意可得D，，0)A1(22，0，4)B(22，20)C(02，0)．→→所以DA＝(22，0，4)，DB＝(22，，0)．…7分1→DA·m＝，1→设m＝(，y，z是平面ADB的法向量，则DB·m＝，22x＋4z0，即不妨取m＝(2，－2，－．…9分22x＋2＝0，→AC＝2…10分1→→m·AC27z1→D1F则cosm，AC＝＝－．C11|m||AC|1A1B127所以，平面AEF与平面ABD的夹角的余弦值为．1…12分CyEBDAx21．解：22y＝－x＋2，（1得x2－22x＋20，…1分…3分…5分x2y2＋＝1，42解得＝2，则M(2，1)．22y＝－x＋2，22t234（2得N(－，＋1，则|MN|2＝2；2y＝x＋，222y＝x＋，设Ax，y)B(xy)得x－2tx＋2－2＝0，1122x2y2＋＝1，42x＋x＝－2，xx＝t2－，…6分12121222|AN|＝1＋|x－(2－)|,11222|NB|＝1＋|x－(2－)|,…8分232222234|ANNB＝|xx－(－)(x＋x)＋(2－)2|＝2；…10分1212所以，|MN|2＝AN||NB则|AN||NM|，又∠ANM＝∠，＝|MN||NB|所以，△ANM∽△MNB．22．解：（1）f(x)＝ax＋，g(x＝d(1＋x)．…12分…2分a＝1，f(1)＝g＝1a，依题意所以ae＋＝d1，ae＋＋c0＝－，b＝1e，c＝－，d＝1．解得…4分f(1)＝g(1)1，（2）f(x＝ex＋－e)－，g(x)x，x－＝－．g(x)－(xa)＝xx－＋．设p(x＝x－x1p(x)＝x．