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数学竞赛-二次函数测试题及答案题目一已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的顶点坐标为$(1,-2)$，且过点$(3,10)$，求该二次函数的解析式。解答一首先，我们知道二次函数的顶点坐标$(h,k)$可以通过以下公式求得：$$h=-\frac{b}{2a}\\k=c-\frac{b^2}{4a}$$根据题意，已知顶点坐标为$(1,-2)$，可以得到以下方程：$$1=-\frac{b}{2a}\\-2=c-\frac{b^2}{4a}$$另外，我们还知道二次函数过点$(3,10)$，可以得到以下方程：$$10=a(3)^2+b(3)+c$$现在我们有三个方程，可以联立求解。解方程组得到$a=1$，$b=-4$，$c=-3$。因此，该二次函数的解析式为$y=x^2-4x-3$。题目二已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像经过点$(1,3)$和$(2,2)$，求该二次函数的解析式。解答二根据题意，我们可以得到以下两个方程：$$3=a(1)^2+b(1)+c\\2=a(2)^2+b(2)+c$$现在我们有两个方程，可以联立求解。解方程组得到$a=-1$，$b=0$，$c=4$。因此，该二次函数的解析式为$y=-x^2+4$。总结通过以上两道题目的解答，我们可以看到求解二次函数的解析式的方法是通过给定的条件列方程，然后联立求解方程组，最终得到二次函

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