2023年重庆市中考三模数学试题（含答案）

2023年重庆市中考三模数学试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.的相反数是（）

A.3B.—3C.-D.—

33

2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

Xb

3.如图，直线NI与/BAC互补，ZBAC=70°,则/2=（）

k

4.如图，点尸是反比例函数y=—（攵≠o）图像上的一点.由点P分别向X轴，y轴作垂

X

线段，与坐标轴围成的矩形面积为6,则这个反比例函数的解析式是（）

-6

C.y=—D.y=-

XX

5.如图，四边形438与四边形A8C77位似,点。是它们的位似中心,若0401=2:3,

则CDCO的值为（）

6.g-√J的结果在（）

A.0.5和1之间B.1和1.5之间

C.1.5和2之间D.2和2.5之间

7.如图图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个4,

第2个图形一共有8个A,第3个图形一共有18个△…按此规律，则第9个图形中小

的个数为（）

Δ

ΔΔΔΔ

ΔΔΔ△△△△△

ΔΔΔΔΔΔΔΔΔ

ΔΔΔΔΔ

Δ

Sl图2图3

A.108B.128C.144D.162

8.如图，正方形ABCD中，AE=AB,直线。E交Be于点凡则NBE尸=()

A.45oB.30oC.60oD.55°

9.如图，A8是半径为6的。的直径，BD是弦,C是弧Bo的中点，AC与相交

于点E,若E为AC的中点，则8。的长为（）

A.4√2B.6C.8√2D.4

10.有依次排列的2个整式：X,*+2,对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去

左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：X,2,x+2,

试卷第2页，共8页

这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二

次操作后的整式串；以此类推.通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：

小琴：第二次操作后整式串为：X,2-x,2,X,x+2；

小棋：第二次操作后，当W<2时，所有整式的积为正数；

小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；

小画：第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4048;

四个结论正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.计算：（%-2O22）θ-∣l+√^+tan6O°=.

12.有〃支球队参加足球小组联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比

赛6场，则”=.

13.如图，在ΛBC中，AB=AC,OE垂直平分AB交AC于点Q,交A8于点E,若

BC=4,且一比Q的周长为10,则AE的长为.

14.在一个不透明的袋子中装有4张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有

数字：-3、-1、0、2,随机抽取一张卡片，记下数字为如放回后再随机抽取一张卡片，

记下数字为n,则落在第三象限的概率是.

15.内角和与外角和之比是5:1的多边形是边形.

16.如图，已知等边一ABC中，AB=6,以BC的中点。为圆心，8。为半径画弧，分

别与AB、AC交于点E、点F,再以点4为圆心，AE为半径画弧，则图中阴影部分的

面积为.

B

D

17.若关于X的一元一次不等式组[3x：6>2(x+4)的解集为χ>2,且关于y的分式方

[X+1>4

程IZ竺\=1的解是整数，则所有满足条件的整数4的值之和是______.

3-yy-3

18.若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12,则称这个四位数M

为“永恒数”.将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换

顺序得到一个新的四位数M并规定RM)=%j-∙若一个“永恒数”M的百位数字与

个位数字之差恰为千位数字，且T”为整数，则F(M)的最大值为.

三、解答题

19.如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE,过点B在平行四

边形内部作射线BF交AC于点F,且使NCBF=ZADE,连接BE、DF,证明四边形BFDE

是平行四边形.

解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过VADE与VeB厂全等得边

角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作

图与填空：

(1)尺规作图：过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F,且使NCBF=ZADE,

连接BE、DF(保留作图痕迹，不写作法与证明)

(2)证明：∙.∙在四边形ABCD是平行四边形，

ΛAD=®,AD//BCi

,NDAE=②

在VAz)E与VcBF中，

ZADE=NCBF

-AD=BC

ZDAE=ZBCF

：.AADE乌LCBF(ASA),

工@=RF,ZAED=ZBFC,

.∙.④__________

试卷第4页，共8页

，四边形DEBF是平行四边形.

20.计算:

(l)x(x+2)-(x-3)(x+3)；

八、,,b2,cr-4b2

(2)(a+b-----)11÷-T-----.

a+ba+ab

21.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃

圾分类知识”比赛.现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生

的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用尤表示，共分成五组：A组：04x<60,B组：

60<x<70,C组：70Vx<80,/)组：80<x<90,E组：90≤x≤100,下面给出了部分

信息.

甲班20名学生的比赛成绩在。组中的数据是：84,83,84,80,84,82

乙班20名学生的比赛成绩是：

55,68,70,76,72,76,79,79,75,79,82,87,87,82,86,81,92,98,96,

100

甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表

平均数中位数众数

甲班81a95

乙班8180b

甲班抽取的学生比赛成绩扇形统计图

根据上述信息，解答下列问题:

(1)请直接写出上述表中的α=,b=,m=；

(2)你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理

由.(写出一条理由即可)；

(3)若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少.

22.为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目

标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工.经

调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的1.5倍，甲队清淤1200

米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天.

(1)甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？

(2)若该条河道先由甲队单独清淤2天，余下的河道由甲乙两队合作清淤.已知甲队施工

一天的费用为3.2万元，乙队施工一天的费用为2.8万元，求完成该条河道清淤施工的总

费用.

23.如图，我边防雷达站A处的工作人员测得在北偏东60。方向的点C处有一艘可疑船

只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行,点A到点C的距离为10√J海里，

(1)求点B到点C之间的距离(结果保留根号):

(2)当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成37。夹角的Bo方向前往拦截，

军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方

343

的点。处成功拦截？(参考数据：√3≈1.7,sin37o≈-,cos37o≈-,tan37o≈-)

24.如图,在矩形ABC。中，AB=3,8C=4,动点P,Q同时从3点出发,点尸沿着B→C

方向运动，点。沿着8→A→O方向运动，有一点到达终点，另一点停止运动，已知

点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，若运动时间为X

秒，将AQ的长度记为M,zXBPf＞的面积记为刈.

y

7

6

5

4

3

2

1

o1234567τ

(1)直接写出为必与X之间的函数表达式，并注明自变量X的取值范围;

(2)在平面直角坐标系中画出χ,必的图象并写出％的一条性质;

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(3)若函数y=丘+2与M有两个交点，求出的取值范围.

25.如图1,抛物线y=τj+2χ+3与X轴交于A和B两点(点A在点B左侧)，与y轴

交于点C,连接AC,直线y="+〃经过点8、C.

(1)求直线BC的函数表达式；

(2)点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PELBC于点E,连接OE,

求“OE面积的最大值及此时点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，将抛物线沿着射线C4方向平移2加个单位得到新抛物线y',y'

与原抛物线相交于点M,点Q是新抛物线y'对称轴上的一个动点，点N为平面内一点，

若以P、Q、M、N为顶点的四边形是以MQ为边的菱形，直接写出所有符合条件的点N

的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.

26.在RtZ∖ABC中，ZASC=90o,过B点作BEJ_AC于点E,点。为线段AC的中点，

连接BD.

(1)如图1,43=2,AC=6,求EO的长度；

(2)如图2,将线段DB绕着点、。逆时针旋转45。得到线段DG,此时DGLAC,连接BG,

点F为BG的中点，连接针，求证：BC=2EF

⑶如图3,NAeB=30。，AB=3,点P是线段8。上一点，连接AP,将ZWB沿AP翻

折到同一平面内得到，APB',连接C9,将线段绕点CB'顺时针旋转60。得线段C。，连

接B。，当BQ最小时，直接写出43CQ的面积.

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参考答案:

1.C

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C

7.D

8.A

9.C

10.B

11.0

12.4

13.3

14.1/0.25

4

15.十二/12