07Milgrom-Roberts垄断限价模型

Milgrom–Roberts垄断限价模型Milgrom和Roberts(1982)的垄断限制性定价模型〔limitpricingmodel〕是信号博弈在产业组织理论中的第一个应用，它也是信号博弈中的一个经典例子。该模型试图解释这样一个现象：在现实中，有些垄断企业实际上并未按微观经济学给出的最优垄断价〔即由边际本钱等于边际收益决定的价格〕定价，而是低于这种垄断价格。人们对该现象的一种十分自然的可能解释是：垄断企业为了阻止其它企业进入，成心将价格定得偏低，利润薄一些，使其它潜在企业看到无利可图，不进入该行业，从而防止竞争。但这种解释存在的缺陷是：如果垄断企业的本钱函数是进入者的，那么，这种低价是不可置信的承诺，因为假设垄断性的在位者是高本钱，对进入者来说无论在位者如何制造假象，它也会进入〔因它知道在位者是高本钱〕。Milgrom和Roberts给出的解释自然就是：可能是因为进入者不知道在位者的本钱情况，而在位者就通过用低价来告诉进入者自己是低本钱(即使在位者可能实际上是高本钱)，进入是无利可图的。模型局中人：两阶段博弈企业1—在位者；企业2—进入者。企业1的战略空间：第一阶段选价格；第二阶段假设进入者不进入，那么选短期垄断价，假设进入，那么选古诺博弈均衡价。企业2的战略空间：第二阶段决定是否进入，假设进入，与在位者进行古诺博弈。不完全信息假定：企业1有两个可能类型：记企业1选价格时的短期垄断利润为。用表示类型的最优垄断价格，表示最大短期垄断利润，其中。假定是严格凹函数。[10]用和分别表示当企业1为类型时，企业1和2在第二阶段的利润〔是扣除进入本钱后的净利润〕。设〔这样分析才有意义〕。是共同的贴现因子。显然，在完全信息下，当只当1是高本钱时，2才会进入。因1希望保持垄断地位〔因〕，他想让2知自己是低本钱，但即使他真的是低本钱，他也无法直接到达此目的。一个间接方法是定一个低价，但有时即使1是高本钱也会如此定一个低价将2阻止在市场外，只要一定条件满足即可。别离均衡在别离均衡中，高、低本钱在位者的身份被进入者准确知道，故高本钱在位者必选〔短期最优价〕，且进入者必进入，故高本钱在位者的总利润为。设此时低本钱在位者选。对此，高本钱在位者之所以不去模仿〔此时是别离均衡〕，必有条件即模仿低本钱在位者在别离均衡中可阻止进入者进入〔别离均衡中，当在位者是低本钱时，进入者不敢进入〕，但其总利润还不如直接暴露自己高本钱身份引致进入的利润来得大。记该条件为：〔7.42〕或〔7.43〕低本钱在位者选并能阻止进入〔别离均衡中〕，其总利润为，假设他选短期垄断价，其总利润为，在最坏情况下，进入者进入，，一般有，故必有。他所以选而不是短期垄断价，必然是有〔7.44〕或(7.45)条件〔7.42〕和〔7.43〕的含义是低本钱在位者的这样一种价格，它低得使高本钱模仿无意义，因模仿尽管可阻止进入，却在总利润上比不模仿直接暴露自己高本钱身份〔从而引致进入〕还低；它又足够高，使得低本钱在位者自己的总利润比直接选短期垄断价而且造成进入者进入时带来的总利润高。注意：这里原那么上并未排除的情形，即低本钱在位者直接选短期垄断价时，高本钱在位者不敢模仿。但这里假定不存在的别离均衡，即。这一假定即是说，不是条件〔7.42〕和〔7.44〕中的共同解，但显然是条件〔7.44〕的解〔满足条件〔7.44〕〕，故必然不会是条件〔7.42〕〔(7.43)〕的解，于是有〔7.46〕我们给出一种Spence–Mirrlees〔别离条件〕条件〔SM条件〕或当〔SM〕条件成立时，可证明存在区间，使任何都满足条件〔7.42〕和〔7.44〕，即构成一个别离均衡价格。另可证条件〔7.46〕意味着，故为了得到别离均衡，低本钱在位者需要选一个足够低的价格〔低于短期垄断价〕使得高本钱在位者模仿的本钱太高。SM条件是说：改变价格对不同类型企业的利润的影响是不同的。高本钱企业比低本钱企业更愿意选高价。该条件一般是满足的。假设边际本钱为常数，分别为：和，，需求函数为，那么因，，故SM条件满足。假设本钱类型是连续分布的，那么SM条件变为SM条件使曲线与在空间只交叉一次，见图7.10。图7.10垄断限价模型的别离均衡与混淆均衡定价区域显然，所有都满足别离均衡必要条件〔7.43〕和〔7.45〕。下面证明还是别离均衡的充分条件。任给，将证在位者给定下述战略是一个最优战略〔对应于某一后验概率〕。在位者战略非均衡路径：为了保证在位者战略是最优的，非均衡路径上的后验概率需要限制在某些范围，一个简单的方法是：令，即观察到非均衡路径上的行动后都认为是高本钱，从而选进入，下面证明在位者战略在此后验概率上是最优的。假设是高本钱在位者，他选得总利润，他选得总利润，由条件〔7.42〕知前者大于后者，故不会选。他假设选其它，那么由后验概率知进入者会进入，其总利润不会大于，故他选为最优。假设是低本钱在位者，他选得总利润，他假设选得总利润，由条件〔7.44〕知前者大于后者，故他不会选。他假设选其它，那么给定后验概率意味着进入者进入，他的总利润为，条件〔7.44〕也意味着总利润没有他选时大。故是低本钱在位者的最优选择。原在位者战略在给定后验概率下是最优的，故是一个精炼贝叶斯均衡。这里只是给出一个特定的后验概率，与此在位者战略构成精炼贝叶斯均衡的后验概率还有许多。我们得到连续的无穷多个别离均衡，即高本钱在位者选，低本钱在位者选任何的，，。到底哪一个是最合理的均衡呢？恐怕应是，因它使低本钱在位者以最低的本钱将自己与高本钱在位者区分开来，且不影响高本钱在位者的利润〔高本钱在位者总是选〕，故是“帕累托最优〞别离均衡价格。只要，这样的连续别离均衡就存在，但当=0，低本钱在位者就会选短期垄断价〔因=0使贝叶斯法那么对先验概率无影响〕，这意味着，信息结构的小小变化就会导致均衡结果的很大不同：只要进入者认为在位者是高本钱的先验概率>0，低本钱在位者就不得不非连续地〔即从一下下跳到〕降低价格以显示自己是低本钱。就是说，不完全信息博弈对信息结构是非常敏感的。混淆均衡在混淆均衡中，进入者从先行动者行动中得不到新的信息，高、低本钱在位者又选择相同的价格，那么进入者必不敢进入，因为假设进入者进入，那么高、低本钱在位者也知进入者会进入的条件下，他们会分别在进入者给定要进入情况下，选价格和，这就违反了混淆均衡假定〔高、低本钱在位者选同一价格〕。故进入者得不到新信息下，认为在位者是高、低本钱的后验概率分别等于先验概率u和(1–u)，他不敢进入说明有〔7.47〕设是一个混淆均衡价格。对于低本钱在位者，他选的总利润为〔在混淆均衡中〕，他选的总利润为，而，他在混淆均衡中必选，故有〔7.48〕或〔7.49〕这就是前述条件〔7.48〕〔只不过这里是混淆均衡价，那里的是别离均衡价〕。对于高本钱在位者，他选混淆均衡价的利润为〔混淆均衡中〕，他选的总利润为，故有或〔7.50〕可证明：在条件〔7.46〕满足下，在周围存在一个区间〔见前图7.10〕，使所有都是式〔7.49〕和〔7.50〕的共同解。故是混淆均衡的必要条件。下面证明还是充分条件。在位者战略：高、低本钱在位者都选，，后验概率：均衡路径，，不进入；非均衡路径，〔〕，进入。对于高本钱在位者，选时总利润为，选其它价时总利润为，由条件〔7.50〕知前者大于后者，应选最优。对于低本钱在位者，选时总利润为，选其它价时总利润为，由条件〔7.48〕知前者大于后者，应选最优。注意，还有其它