2022-2023学年陕西省渭南市蒲城中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省渭南市蒲城中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.与角-330。终边相同的最小正角是（）

A.-30°B.330oC.30°D.60°

llπ/

2.tan—O=()

A._£3B.ʌ/3C.—√-3D.£3

3.已知向量为=(L-3),b=(3,1),则五+23=()

A.(7,-2)B.(7,2)C.(5,-y)D.(-5,_当

4.已知扇形的周长为IOCrn,面积为Qn?,则该扇形圆心角的弧度数为（）

A.jB.ɪC.ID.聂8

4422

5.已知直线X屋是函数"X）=Sin（we+以0<3<8）图象的一条对称轴，则/（x）的最小

正周期为（）

A.?B.?C.πD.2π

zrL

6.∆½FCφ,内角A,B,C的对边分别为α,b,c,若（Q+c>—∕√=则B等于（）

A.120oB.60oC.45oD.30°

7.下列函数中，在［0,刍上递增，且周期为Tr的偶函数是（）

A.y=sinxB.y=cos2xC.y=tanxD.y=∖sinx∖

8.为了得到y=sing-》的图像，只需将y=sinx每一点的纵坐标不变（）

A.每一点的横坐标变为原来的J再向右平移W

B.每一点的横坐标变为原来的4倍再向右平移提

C.先向右平移2再把每一点的横坐标变为原来的4倍

D.先向右平移?再把每一点的横坐标变为原来的;

，4

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.有下列说法，其中错误的说法是（）

A.若有〃ab∕∕c>则五〃F

B.若对-^PB=^PB-^PC=^PC^PA^则P是三角形ABC的垂心

C.若力〃区则存在唯一实数4使得五=4万

D.两个非零向量五，石,若IZi-Bl=Ial+∣B∣,则日与石共线且反向

10.对于菱形ABCD,给出下列各式，其中结论正确的为()

A.AB=BCB.∖AB∖=∖^BC∖

C.∖AB-CD∖=∖AD+BC∖D.∖AD+CD∖=∖~CD-CB\

11.已知Sina=?，则角α所在的象限可以是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.下列各三角函数值符号为负的有()

A.StnlOoB.cos(-220o)C.sin(-10)D.cosπ

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知向量五=(1,2),B=(1,0)1=(3,4)，若0+2初/方，则实数4=.

14.函数y=sin(x+)XeI-的最大值为.

15.锐角α的终边交单位圆于点P(3,m),则Sina=.

16.己知P是边长为4的正三角形ABC所在平面内一点，且而=4超+(2-24)而t(4∈R),

则西•定的最小值为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+<jp)(4>0,ω>0,0<φ<兀)在一个周期内的图象如图所示，求函

数〃久)的解析式.

18.(本小题12.0分)

已知向量。=(2,x),b-(1,2).

(D若Wi],求∣W+E∣;

(2)若五〃3，向量表=(L1)，求3与H夹角的余弦值.

19.(本小题12.0分)

(I)化间：cos(α-π)∙sin(5τr-a)；

⑵已知角α的终边经过点P(-g,-%Z)求Sinα,cosa,tαnα的值.

20.(本小题12.0分)

在AABC中，角A,B,C所对的边分别为α,b,c.已知α=2√~Σ6=5,c=λ∏3.

(1)求角C的大小；

(2)求SinA的值.

21.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2sin(,2x+7^).

(I)作出/0)在[0,兀]上的图象(先列表格，再画图)；

(2)将函数y=/(x)的图象向左平移专个单位长度后，得到y=g(x)的图象，求g(x)的单调递

减区间.

22.(本小题12.0分)

已知向量五=(COS仇S讥。)，j=(0,1),θ∈[0,7Γ],向量方满足(五+3).]=0，且五J.B.

⑴已知H=(1,2),⅛α/∕c,求tan。的值;

(2)若f(χ)=I石+χ(3-9)|在昼,+8)上为增函数，求。的取值范围.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：-330°=—360°+30°，

•••与角-330。终边相同的最小正角是30。.

故选：C.

本题考查终边相同的角的定义等基础知识，是基础题.

利用终边相同的角直接求解即可.

2.【答案】A

［解析】解：tanɪɪɪɪ=tan(2ττ-^)=—tan=—三∙

故选：A.

利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解.

本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】解：∙∙∙N=(1,-3),h=(3,∣),

.∙.α+2h=(l,-3)+2(3,∣)=(7,-2),

故选：A.

根据向量的坐标运算计算即可.

本题考查了向量的坐标运算，是基础题.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题.

根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根

据弧长公式求出扇形圆心角的弧度数.

【解答】

解：设扇形的弧长为，，半径为r,则2r+∕=10,

11

VSw=-Zr=4,K∣J-(10-2r)r=4,

解得：r=4或r=1,

当r=4时，I=2,α=J=ɪ,

42

当r=l时，I=8,a=8>2τr,故舍去，

.•・扇形的圆心角的弧度数是看

故选C.

5.【答案】C

【解析】解：直线X=犍函数/(X)=sin(ω%+≡)(0<ω<8)图象的一条对称轴,

.∙.ω×≡+≡=fcπ+≡BPω=6fc+2,fc∈Z,∙∙∙ω=2,

则/(x)的最小正周期为穿=兀，

故选：C.

由题意，利用正弦函数的图象的对称性和正弦函数的周期性，得出结论.

本题主要考查正弦函数的图象的对称性和正弦函数的周期性，属于基础题.

6.【答案】A

【解析】解：(Q+c)2-b2=αc,

可得M+C2—Z?2=—ac,

所以cos8=a2tf2~i,2=-ɪ.g∈(0o,180o)>

所以B=120°.

故选：A.

化简己知条件，利用余弦定理，转化求解即可.

本题考查余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题.

7.【答案】D

【解析】解：对于4y=s讥尤为奇函数，不符合题意；

对于B,y=cos2x为偶函数，周期7=伴=7r,但在[0,号上递减，不符合题意；

对于C,y=tcmx为奇函数，不符合题意；

对于D,y=∣sinx∣为偶函数，周期T=兀，当xe[0,5时，y=sinx为增函数，符合题意.

故选：D.

由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可得出结论.

本题主要考查三角函数的单调性、奇偶性与周期性，属于基础题.

8.【答案】C

【解析】解：为了得到y=Sin(Ag)的图像，

只需将y=Sinx每一点的纵坐标不变，每一点的横坐标变为原来的4倍，可得y=sin*的图象；

再向右平移？个单位，即可得到y=Sin(Ag)的图像.

或者将y=Sinx每一点的纵坐标不变，先向右平移《个单位，可得y=SinQ-金的图象，

OO

再把每一点的横坐标变为原来的4倍，即可得到y=SinG-6的图像.

故选：C.

由题意，利用函数y=4sin(3x+3)的图象变换规律，得出结论.

本题主要考查函数y=Asin(^ωx+租)的图象变换规律，属于基础题.

9.【答案】AC

【解析】解：对于4：ɑ//fe,b∕∕c>(石≠6)则五〃乙故A错误：

对于8：若刀•而=丽•同=定•可，整理得丽•亚=正•四=而•配=0，贝IJP是三角形

ABC的垂心，故B正确；

对于C：若有〃方，则存在唯一实数储吏得五=4石@#6),故C错误；

对于。：两个非零向量五，b,若I方一石I=IZil+1方则为与石共线且反向，故。正确.

故选：AC.

直接利用共线向量的传递性判断A的结论，利用向量的减法和数量积的运算判断B的结论，利用共

线向量基本定理的条件判断C的结论，利用向量的共线和向量的模判断。的结论.

本题考查的知识要点：向量的共线的传递性，向量的数量积，共线性量的基本定理，向量的共线，

主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

10.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本题考查向量的概念和模的性质，以及向量的加法和减法，属于基础题.

画出菱形ABCD,可知4中两个向量不相等，判断A错误；但是由菱形的定义可知它们的模长相等，

得到B正确；把C中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，判断C正确；根据菱形

的性质及向量的加法和减法法则判断D即可.

【解答】

解：如图所示，在菱形ABCo中，

AB//CD,BCi∣DA,S.AB=BC=CD=DA,

故对于4,由向量相等的定义知就≠荏，选项A错误；

对于B,∖BC∖=∖AB∖,选项8正确；

对于C,∙.∙∣而-而|=|南+配|=|2荏|=2|四|,

∖AD+BC∖=∖2BC∖=2∖BC∖,

.∙.∖AB-CD∖=∖AD+BC∖,选项C正确；

对于。，因为同+而=前+而=前，^CD-CB=BD,

所以I而+而I=I而-编］.选项力正确.

故选BCD.

11.【答案】AB

【解析】解：因为Sina=毛，所以a=2∕OT+g或α=2∕m+%,keZ,

2ɔʒ

则α在第一或第二象限,

故选：AB.

根据S讥α=华可得α=2kπ+?或α=2"+穹,keZ,根据象限角的概念即可求解.

2ɔʒ

本题考查了三角函数问题，考查象限角的定义，是基础题.

12.【答案】BD

【解析】解：对于4因为10°角是第一象限角，所以Sinl0。>0,选项A不满足题意；

对于8,因为—220。角是第二象限角，所以cos(—220。)<0,选项8满足题意：

对于C,因为一10e(-与,一3兀)，所以角-Io是第二象限角，所以sin(-10)>0,选项C不满足题

意；

对于。，因为COSTr=-1<0,所以选项。满足题意.

故选：BD.

根据三角函数值在各象限内的符号，判断即可，对于特殊角的三角函数，直接求函数值即可.

本题考查了三角函数值在各象限内的符号判断问题，也考查了特殊角的三角函数值计算问题，是

基础题.

13.【答案】一：

【解析】解:∙.∙a=(1,2)5=(1,0),c=(3,4)，

.∙.α+λc=(l+3λ,2+4λ),

∙.∙(a+Λc)∕∕K,2+4λ=0,

.∙.λ=-∣,

故答案为:—ɪ.

利用平面向量共线定理，列方程求出;I即可.

本题考查了平面向量共线定理的应用，属于基础题.

14.【答案】1

【解析】解：函数y=sin(x+JX∈

可得x+^6[0,号],

3l6j

因为sin^=1,

所以函数y=sin(x+》XeI-d]的最大值为：1.

故答案为：1.

利用已知条件求解角的范围，然后求解正弦函数的最大值即可.

本题考查三角函数的最值的求法，是基础题.

15.【答案】?

【解析】解：由题意，x=∣,y=m=?,r=l,

yy/~3

・•・sina=-=^-∙

r2

故答案为：£3.

先求出山，再利用正弦函数的定义，即可得出结论.

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.

16.【答案】5

【解析】解：由三角形ABC为边长为4的正三角形，

则福•前=∖AB∖∖AC∖cosA=4×4×∣=8,

又而=λAB+(2-2λ)AC(λ∈R)，

则刀.正二巾而=巾(而-硝=[λAB+(2-2λ)AC]­[λAB+-2λAC)]=A2AB2+

(2-2Λ)(1-22)AC2+λ(3-4λ)AB-AC=48λ2-72λ+32=48(2-1)2+5

当4=[时，瓦？•定的最小值为5,

故答案为：5.

由平面向量数量积运算，结合二次函数最值的求法求解即可.

本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了二次函数最值的求法，属基础题.

17.【答案】解：由图可得：4=2,I==

422

・•・周期T=4π,

・•・/(x)=2sin(^x+φ),

将点6,2)代入y=/(%)中得:

・•・2sin(^÷φ)=2,

TrTr

9=彳+2fc7Γ,fc∈Z,

4*2

Tr

ʌφT=74+2kττ,kWZ,

VO<φ<7T,

二函数/(x)的解析式/(x)=2sm(∣x+»

【解析】由图象可求得4,T,从而求出3,再代入特殊点即可求得“.

本题考查由y=Asin(<ωx+¢)的部分图象确定其解析式，属于基础题.

18.【答案】解:(1)已知向量五=(2,x),次=(1,2)，

因为方_Lb，所以方∙b=0,

即2×1+2x=0)解得X=—1,

所以五+方=(3,1)，

故I五+bI=√32+I2=√10：

⑵因为五〃a

所以2×2=x,

解得X=4,

则为=(2,4).

因为五■c=6,1ɑI=2<^5,1cI=C,

所以CoS(五］>=j⅛=富，

即五与H夹角的余弦值为洋，

【解析】(1)由向量垂直的坐标运算，结合向量模的运算求解即可;

(2)由向量共线的坐标运算，结合向量夹角的运算求解即可.

本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量夹角的运算，属基础题.

tan(27r-ɑ)∙sin(-27r-a)∙cos(6π-α)_(-tana)(-sincc)cosa

【答案】解：（）—tana；

19.1cos(α-π)∙sin(5π-α)(-cosa)sinα

（2）因为角Q的终边经过点尸（-最-殍）,

所以丁=J（-∣）2+（-⅛z）2=1-

所以SiTla=-V

cosa=-ɪ,

tana=2y∕~~2∙

【解析】（1）利用诱导公式即可求解.

（2）直接利用三角函数的定义，求出厂，通过SiTla=%,cosa=pttmα=5求出结果.

本题考查了诱导公式，任意角的三角函数的定义，属于基础题.

20.【答案】解：（1）由余弦定理以及Q=2Λ∕-2,b=5,c=√13,

m∣∣kα2+b2-c28+25-13√-2

则,"C=-ɪ-=痂7砺=—

VC∈(0,Tr),

（2）由正弦定理，以及C=%α=2<2.c=√l3,可得S讥A=WE=学M=喑.

【解析】（1）根据余弦定理即可求出C的大小，

⑵根据正弦定理即可求出SirM的值.

本题考了正余弦定理，同角的三角形函数的关系，二倍角公式，两角和的正弦公式，属于中档题.

21.【答案】解：（1）列表如下

π5TT2TTIITr

X0π

6运TIT

ππTT3Tr13ττ

2x+NTr2π

662