2023年河南省商丘市柘城县中考数学二模试卷(含答案)

2023年河南省商丘市柘城县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一看的相反数是（）

O

61C1D6

A.--6-6-

2.运营商和互联网大数据显示，线下消费成为2023年春节消费最亮增长点，春节期间商圈

接待量达32.9亿人次，比去年增长4.1%,其中数据“32.9亿”用科学记数法表示为（）

A.32.9×IO8B.3.29×IO9C.0.329×IO10D.329×IO7

3.下列调查中适合全面调查的是（）

A.对某品牌灯泡的使用寿命的调查

B.对黄河流域中的生物多样性情况的调查

C.对某市中学生的睡眠情况的调查

D.对神舟十四号载人飞船发射前的零部件的检查

4.如图π，是由9个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）FTI

m

M

u-7

A.BπE视方向

f

i

C

D

πf

if

5.下列运算正确的是（）

A.2α+3b=5abB.a2-a4=a6

C.（2α3）3—8α6D.（a—b^）2=a2—2ab—b2

6.一元二次方程/+2x-5=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根

7.将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片上,

如图.现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰

好是同一个奖章的正反面的概率是（）

1BC1D1

A.2-4-6-

8.如图，在菱形ABCD中，点。是对角线力C,BO的交点，点E是AD上一

点，EFIBD.若AC=6,BD=8,SABDE=8，则AE的长为（）

23C5D3

A.2-3-

A.（2,1）B.（3,1）C.（4,1）D.（5,1）

10.智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还具有调

焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指

成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值），小明用某透镜进行了模拟成像

实验，得到如图所示的像距.随物距U变化的关系图象，下列说法不正确的是（）

A.当物距为45.0CZn时，像距为13.0Cm

B.当像距为15.0CnI时，透镜的放大率为2

C.物距越大，像距越小

D.当透镜的放大率为1时，物距和像距均为20cm

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若二次根式λ/3X-5有意义,则X的取值范围是.

12.请写出一个图象经过y轴正半轴的函数的解析式.

13.一把直尺和一个含30。角的直角三角板按如图所示方式逛放，其中三/

角板的一个顶点落在直尺上.若/1=28°,则N2=.

14.如图，在扇形OB4中，乙408=120。，点C,。分别是伞和OA上的

点，S.CD//OB,将扇形沿CD翻折，翻折后的这恰好经过点。,若04=2,

则图中阴影部分的面积是.

15.如图，已知正方形力BCD的边长为4,点E是边BC的中点，连接AE,DE,

将力E绕点E旋转得到线段/E,连接BF,当NDEF=90。时，BF的长为

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题10.0分）

（1）计算：—V^^5+（―今。+∣ι—√^^5∣;

⑵解二元一次方程程：朦:丁二黑.

17.（本小题9.0分）

仲共中央国务院关于做好2023年全面推进乡村振兴重点工作的意见少指出：实施玉米单产

提升工程.为了加快玉米生物育种产业化步伐，某省农科院选择10个试验点乡镇，每个乡镇选

择两块自然条件相近的试验田分别种植培育4B两种玉米种子，得到的亩产量数据如下（单

位：kg）：

4种玉米：1004101910181002100610111018101110031016

B种玉米：1007100410111010100210121006101410041009

整理以上数据，并绘制如图所示的折线统计凰根据以上信息，回答下列问题：

（IM种玉米亩产量的中位数为kg,8种玉米亩产量的中位数为kg；

(2)观察折线统计图，从玉米的亩产量或亩产量的稳定性的角度分析，你认为农科院应推荐种

植哪种玉米？并说明理由.

O19

OH8

OH7

6

Oɪl

OH5

O4

Oɪl3

OH2

OH1

O0

O9

O8

O7

O6

O5

O4

O3

O2

18.(本小题9.0分)

如图，“MBC的顶点。与坐标原点重合，边。4在X轴正半轴上，/.AOC=60o,OC=2,反比

例函数y=g(x>0)的图象经过顶点C,与边4B交于点D.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)尺规作图：作ZOCB的平分线交支轴于点E；(保留作图痕迹，不写作法)

(3)在(2)的条件下，连接DE,若DEI.CE,求证：AD=AE.

19.(本小题9.0分)

无影塔位于河南汝南城南，俗传夏至正午无塔影，故称无影塔.某数学兴趣小组在学习完锐角

三角函数后，分成4,B两个小组利用无人机测量无影塔的高度，如下是两个小组设计的两种

测量方案.

课题测量无影塔的高度

方案A组方案B组方案

aBC

测量示意图F&

.fS∙tF}∙

点4为塔的最高点，点B为塔底座的最右点4为塔的最高点，点B,C在同一水平

端，无人机在点C处测得塔顶端4处的俯线上，在点B处测得塔顶端A处的俯角为

方案说明

角为α,测得点B处的俯角为夕(4B,C三α,在点C处测得塔顶端4处的俯角为

点在同一竖直平面内)β(,A,B1C三点在同一竖直平面内)

a=37。，β=45°,点B,C之间的距离

a=30。，6=74。，无人机距离塔底端

测量数据为28根，无人机距离塔底端所在水平地

所在水平地面的距离为36m

面的距离为38τn

V-3≈1.73»sin74°≈0.96,cos74°≈sin37o≈0.60,cos37°≈0.80,tan37o≈

参考数据

0.28,tan74°≈3.490.75

(1)他们在计算过程中发现4组的方案比B组的方案误差大，为什么？

(2)请利用B组的方案求该塔的高度.

20.(本小题9.0分)

某学校为做好绿化、改善育人环境，准备购买4B两种树苗在学校栽种.已知1棵4种树苗比1

棵B种树苗贵5元，用400元购买的4种树苗与用300元购买的8种树苗的数量相同.

(1)求购买1棵4种树苗和1棵B种树苗各需多少元；

(2)若该校计划购买4B两种树苗共150棵，且A种树苗的数量不少于B种树苗的一半，则怎

样购买可以使购买费用最低，最低费用为多少？

21.(本小题9.0分)

如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线AB与拱桥最高点的距离为9τn,

水面宽AB=30m.

(1)请你建立合适的平面直角坐标系%0y,并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析

式；

(2)已知一艘船(可近似看成长方体)在此航行时露出水面的高度为4τn,若这艘船的宽度为18m,

当水位线比正常水位线高出Irn时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由.

22.(本小题10.0分)

综合与探究

我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角的度数

等于它所对的圆心角度数的一半.类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角

叫做圆外角.

【探究】

圆外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数之间有什么关系？

【实验】

(1)如图1,当圆外角/P的两条边分别与。。有两个公共点时，改变NP的度数，测量得到如下

数据：

4P的度数15°20°26°35°

前所对的圆心角度数(S)60°80°104°150°

祀所对的圆心角度数(α)30°40°52°80°

猜想：△P=.(用含α,6的式子表示)

【特例】

(2)当圆外角的其中一条边与。。只有一个公共点时，如图2,射线PA与。。相切于点4,射

线PB经过圆心0,交O。于另一点C,设部，就所对的圆心角度数分别为ɑ,β,写出ZP的

度数与α,0之间的数量关系，并证明.

【应用】

⑶在（2）的条件下，连接4C,若SinP=|,AC=12,求。。的半径.

23.（本小题10.0分）

综合与实践

在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1,在等腰直角三角形48C中，NBHC=90。,

。是边BC上一动点（不与点B重合），LEDB=g4C,BE1DE,DE交AB于点凡猜想线段BE,

OF之间的数量关系并说明理由.

小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解.张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来

找到解题思路两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务.

小聪：已知点。是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置.当点。与点C重合时，

如图2所示.此时可以分别延长BE,CA交于点H,如图3所示，可知ACBH是等腰三角形，证明

△ABH"ACF,从而得出线段BE,CF之间的数量关系.

H

图2图3够

小明：对于图2,我有不同的证明方法，过点F分别作BE,4C的平行线，交边BC于点M,

N,如图4所示，可知ABEFfCFM,且FN=MN=CN,又∙.∙FN=FB,可得△BEF与4CFM

的相似比为1：2,从而得出线段BE,DF之间的数量关系.

任务一：如图2,猜想线段BE,。尸之间的数量关系为；

任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段BE,

DF之间的数量关系，并给出证明；

任务三：若48=4,其他条件不变，当AAOF是直角三角形时，直接写出8。的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义.

根据相反数的定义，即可解答.

【解答】

解：一”的相反数是3

故选：C.

2.【答案】B

【解析】解：数据“32.9亿”用科学记数法表示为3.29x109.

故选:B.

科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为α×IOn的形式，其中1≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4对某品牌灯泡的使用寿命的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

8.对黄河流域中的生物多样性情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

C.对某市中学生的睡眠情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D对神舟十四号载人飞船发射前的零部件的检查事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意；

故选：D.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意

义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关

键.

4.【答案】A

【解析】解：从左边看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别是3、2、1.

故选：A.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

5.【答案】B

【解析】解：42α与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、a2-a4=a6,故B符合题意；

Cy(2a3)3=8a9>故C不符合题意；

。、(α—b)2=a?-2αb+川，故。不符合题意；

故选：B.

利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数基的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应的

运算法则的掌握.

6.【答案】A

【解析】解：•••4=22-4X1X(-5)=24>0,

••・一元二次方程/+2x-5=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

根据方程的系数结合根的判别式，可得出A=56>0,进而可得出一元二次方程2χ2+4x-5=O

有两个不相等的实数根.

本题考查了根的判别式，牢记''当∕>O时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：将两个奖章正反两面的四个图案分别记作4、B、C、D,

列表如下：

ABCD

A(SM)(Cd)(。⑷

B(4B)(GB)(D,B)

C(4C)(B,C)(DQ

D（4。）(B,D)(C,D)

由表知，共有12种等可能结果，其中这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面有4种结果，

所以这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面概率为2=ɪ,

故选：B.

将两个奖章正反两面的四个图案分别记作4、B、C、D,列表得出所有等可能结果，从中找到符

合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是根据题意利用表格或树状图列举出所有等

可能结果，并从中找到符合条件的结果数.

8.【答案】C

【解析】解：由题意知，SABDE=∙EF=4EF=8,

.∙.EF=2,

•••四边形ZBCD为菱形，AC=6,BD=8,

.∙.ACIBD,OA=OC=^AC=3,OB=OD=3BD=4,

ʌAD=√AO2÷OD2=√32÷42=5，

VEF1BD,

・•.EF//OAf

ΛOA=AD,

即I号

解得ED=当，

∙∙AE=AD-ED=5-^1-0=^5

故选：C.

由菱形的性质得出AC1BD,OA=OC=^AC=3,OB=OD=WBD=4,证出£=铛，则可得

22OAAD

出答案.

本题主要考查了菱形的性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•••点4的坐标为(-1,1),

.∙.OA=√(-1-O)2+(1-O)2=C,

∙∙∙Δ048是以点力为直角顶点的等腰直角三角形，

∙∙.AB=y∕~^2OA=2>

二点B的坐标为(0,2).

•••点E是点B向右平移得到的点，

•••点E的纵坐标为2.

当y=2时，∣x=2.

解得：X=4,

•••点后的坐标为(4,2),

点E是点B向右平移4个单位长度得到的点，

二点D是点4向右平移4个单位长度得到的点，

点。的坐标为(3,1).

故选:B.

由点A的坐标，可得出OA的长，结合等腰直角三角形的性质，可得出AB的长，由平移的性质，可

知点E的纵坐标为2,利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点E的坐标，结合点B的坐标，可

得出点E是点B向右平移4个单位长度得到的点，进而可得出点。是点4向右平移4个单位长度得到

的点，再结合点Z的坐标，即可得出点。的坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及坐标与图形变化-平移，利用平

移的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出点E的坐标是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：由题意可知，当物距为45.0Cm时，像距为13.0cm,故选项A说法正确，不符合题意；

由题意可知，当像距为15.0CnI时，物距为30.0cm,放大率为黑=0.5,故选项8说法错误，符合

题意；

由题意可知，物距越大，像距越小，故选项C说法正确，不符合题意；

由题意可知，当透镜的放大率为1时，物距和像距均为20cτn,故选项。说法正确，不符合题意.

故选:B.

根据函数图象逐一分析即可.

本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键.

11.【答案】x≥∣

【解析】解：根据题意得：3x-5≥0,

解得：Xw

故答案是：x≥∣∙

根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可列出不等式求解.

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

12.【答案】y=x+1（答案不唯一）

【解析】解：依题意，一次函数函数的图象经过y轴正半轴，

如y=x+1（答案不唯一）.

故答案为：y=X+1（答案不唯一）.

图象经过y轴正半轴，要求解析式中，当X=O时，y>0.

本题考查了函数的综合运用，一次函数的图象经过y轴正半轴，二次函数的图象也可能经过原点,

写出一个即可.

13.【答案】122°

【解析】解：如图,

•••直尺的对边平行，41=28。,

.∙.z3=Z.1=28°,

.∙.Z2=180o-280-30o=122o.

故答案为：122°.

由平行线的性质可得乙3=41,再由三角形的内角和即可求解.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

14.【答案】兀一亨

【解析】解：过点。作。E1CC交介于点E,连接OC、CE,则OC=OE=EC,

∙∙∙∆OEC是等边三角形，a

•••乙EOC=60°,

o

VZ-AOB=120,CD∕∕OBf

ʌZ-ADC=/-AOB=120°,

ʌ乙ODC=180°-120°=60°,

VOE1CDf

.∙.ZDOE=90°-60°=30°,

：•/-AOC=30°+60°=90°,乙COB=30°,

√^32/3

・n•・nOD=-OnrC=-y,

CCC90τr×22172√32√^3

S阴影=S扇形AOC-SAOCC=_]X2XM=兀_ʃ-

故答案为：7T-φ.

过点。作OE_LCD交泥于点E,连接OC、CE,则。C=OE=EC,即可求得NEoC=60。，根据平

行线的性质以及平角的定义求得4。。。=60。，进一步求得NOOE=30。，从而求得乙40C=90。,

4COB=30°,然后根据S阕影=S扇形AOCISAOCD求得即可.

本题主要考查的是翻折的性质、平行线的性质、解直角三角形，扇形的面积，将不规则图形面积

转化为规则图形的面积的和差进行计算是解题的关键.

15.【答案】2/1或2CU

【解析】解：如图，将4E绕点E逆时针旋转得到线段

FE,过点尸作FHIBC,交CB的延长线于H,

.∙.EF=AE,

F'

•・・点E是BC的中点，

・•・BE=EC=2,

又•・•Z.ABC=乙DCB=90o,AB=CD,

∙.∆ABΞ≡∆DCE(SAS)f

ʌAE=DE,

：■AE=EF=DE,

VZ-DEF=90°,

・・・∆DEC+乙FEH=90°=(FEH+乙EFH,

・•・∆DEC=乙EFH,

又•・•∆DCE=乙EHF=90°,

••・△DCEwZkEHFQ44S),

ʌFH=EC=2,EH=CD=4,

∙∙∙BH=2,

.∙.BF=√BH2+HF2=2√^2;

如图，将AE绕点E顺时针旋转得到线段PE,过点F作FH'1BC,交CB的延长线于H',

同理可求H'F'=BE=2,EH'=CD=4,

■■■BH'=6,

.∙.BF'=√H'B2+H'F'2=2√l0,

故答案为：2，N或2√Tδ.

分两种情况讨论，由“SAS”可证△ABE^LDCE,可得4E=DE,由“AAS”可证△DCE为EHF,

可得FH=EC=2,EH=CD=4,由勾股定理可求解.

本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，添加恰当辅助线

构造全等三角形是解题的关键.

16.【答案】解：(I)一，3+(-∣)°+∣l-d

=-√-3+1+vr3-1

=0；

4x+3y=10①

(3x+y=5@'

②x3-①，得5x=5,

解得：x=l,

把X=I代入②，得3+y=5,

解得：y=2,

所以方程组的解是仁

【解析】(1)先根据绝对值和零指数累进行计算，再算加减即可；

(2)②X3—①得出5久=5,求出X,再把X=I代入②求出y即可.

本题考查了零指数基，实数的混合运算，解二元一次方程组等知识点，能正确根据实数的运算法

则进行计算是解(1)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键.

17.【答案】IOll1008

【解析】解：(1)4种玉米：先将亩产量数据按从小到大的顺序排列，得到IO02,1003,1004,1006,

1011,1011,1016,1018,1018,1019,

该组数据的中位数为=ion,

B种玉米：先将亩产量数据按从小到大的顺序排列,得到1002,1004,1004,1006,1007,1009,

1010,1011,1012,1014,

该组数据的中位数为10°7；1°09=1008,

故答案为:1011,1008；

(2)观察折线统计图可知：4种玉米的亩产量较高，B种玉米的亩产量比较稳定，

所以从玉米的亩产量来看，应该推荐种植A种玉米.(或“从亩产量的稳定性来看，应该推荐种植B

种玉米”).

(1)根据中位数的概念得出结论即可；

(2)从玉米的亩产量或亩产量的稳定性的角度分析，得出结论即可.

本题主要考查折线统计图的知识，熟练掌握折线统计图是解题的关键.

18.【答案】解：（1）过点C作CFJ.04于点F,

在RtACOF中，OC=2,"OF=60。，

.∙.CF=OC-sin60°=2x?=/3，OF=OC-cos60°=2x3=1,

.∙.c(i,O)>

把C(I,C)代入反比例函数y=](x>0)中，得：k=C,

反比例函数的表达式为：y=?(x>o)；

(2)如图所示，所作射线CE即为所求：

⑶在d04BC中，OC∕∕AB,CB//OA,

■■■∆AOC=60°,

.∙.NoCB=乙OAB=120°,

∙.∙CE平分NOCB,

.∙.∆OCE=乙BCE=ZoEC=60°,

•：DE1CE9

ʌ乙CED=90°,

・•・Z.AED=180°-60°-90°=30°,

Λ∆ADE=180°-120°-30°=30°,

:∙∆AED=Z.ADE,

AD=AE.

【解析】(1)过点C作CFL。A于点F,根据三角函数得出CF,OF,进而利用待定系数法得出表达

式解答即可；

(2)根据角平分线的画法画出图形即可；

(3)根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质证明即可.

此题是反比例函数的综合题，考查待定系数法得出反比例函数的表达式，平行四边形的性质，关

键是利用三角函数得出边的长度解答.

19.【答案】解：(1)4组的方案测得是塔底端的俯角，而不是塔底正中心的，所以4组的方案比B组

的方案误差大；

(2)过点4作4EJ.BC,垂足为E,

设BE=X米，

∙.∙BC=28米，

.∙.CE=BC-BE=(28-x)米，

在RtMBE中，∆EBA=37°,

.∙.AE=BE-tαn37o≈0.75x(米)，

在RtZkAEg,∆ACE=45°,

∙∙.AE=CE-tan45°=(28—X)米，

：.0.75x=28—X,

解得：X=16,

4E=0.75x=12(米)，

无人机距离塔底端所在水平地面的距离为38m,

该塔的高度=38-12=26(m),

该塔的高度约为26τn.

【解析】(1)根据4组的测量方案：点B为塔底座的最右端，而不是塔的中心线与地平线的交点，

即可解答；

(2)过点A作AEd.BC,垂足为E,设BE=X米，贝IJCE=(28-%)米，然后在Rt△力BE中，利用锐

角三角函数的定义求出4E的长，再在Rt△力EC中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而

列出关于X的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设1棵A种树苗%元，则1棵B种树苗(久-5)元,

由题意得,T300

解得，x=20,

经检验X=20是原方程的解，且符合题意,

ʌX-5=20—5=15>

答：购买1棵4种树苗需要20元，购买1棵B种树苗需要15元.

(2)设购买4种树苗小棵，则购买B种树苗(150-m)棵，购买费用为W元，

∙∙∙A种树苗的数量不少于B种树苗的一半，

nɪ≥ɪ(150—m),

τn≥50,

由题意得，w=20m+15(150—τn)=5m+2250,

∙.∙5>0,

W随Tn的增大而增大，

.∙•当771=50时，W去的最小值，最小值为5X50+2250=2500,

此时，150-m=150-50=100,

答：当购买4种树苗50棵，购买B种树苗IOO棵时，购买费用最低，最低费用为2500元.

【解析】(1)设1棵4种树苗X元，则1棵B种树苗5)元，根据用400元购买的4种树苗与用300元

购买的B种树苗的数量相同，列出分式方程求解即可.

(2)设购买Z种树苗m棵，则购买B种树苗(150-Zn)棵，购买费用为W元，先求出m的取值范围，

再列出W关于m的二次函数关系式，取最小值即可得到结果.

本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量或

不等关系是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图，建立平面直角坐标系XOy,

观察图象可得,抛物线顶点O(0,0),过点4(-15,-9),

设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0),

把4(-15,-9)代入上式得，

-9=225a,

解得,α=-ɪ,

•••该抛物线的解析式为y=-⅛x2.

(2)能通过，理由如下:

当水位线比正常水位线高出Im时，此时船的最高点的纵坐标为-9+1+4=-4,

将y=-4代入y=一/工?中得，

—4=一家，

解得，X=±10,

此时与这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为10X2=20(m),

V20>18,

二这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过.

【解析】(1)如图，建立平面直角坐标系XOy,设抛物线的解析式为y=αγ2g40),把做―15,-9)

代入式中，求出ɑ即可.

(2)能.当水位线比正常水位线高出Irn时，此时船的最高点的纵坐标为-9+1+4=-4,将y=-4

代入丫="中求出光，得到拱桥的宽度与18m比较即可得结果.

本题考查了二次函数的实际应用，读懂题意，适当建立坐标系，利用待定系数法求出解析式是解

题的关键.

22.【答案埒("α)

【解析】解：(1)根据表中数据可猜想NP=；(/?—α),

故答案是：ɪ(/j-ɑ).

(2)NP=T(0-α),证明如下：

连接OA,如图所示，

∙∙∙PA与。。相切于点4

.∙.Z.OAP=90°.

∙.∙∆AOP+NP=90°,即α+4P=90°.

.∙.∆AOP+LAoC=180°,即α+£=180°,

ʌ2a+2zP=α+/?.

∙∙∙NP=X6-a).

(3)过点C作CDIPA于点D,如图所示.

.OA3

ysmpn=0P=5f

可设。4=3x,OP=5%.

・•・AP=4%,OC=OA=3x.

・•・CP=OP+OC=8x.

VCD1PA9OA1PAf

・•・△OAP-ACDP.

.OP_OA_PA□∣∣5x_3x_4%

ʌCP=CD=PD,Sx=CD=4x+AD,

解得CD=yX,AD=yX.

在Rt△力CZ)中，由勾股定理，^AD2+CD2=AC2,

即。X)2+(yX)2=122,

解得X=C(负值己舍去).

.∙∙OA=3X=3V-5.

∙∙∙O。的半径为3门.

(1)通过分析表格中数据间的数量关系即可得出猜想；

(2)连接。4,根据切线的性质推出α+NP=90。，再由a+。=180。，即可推出/P=(/?-a)；

(3)过点C作CD1PA于点D,根据SinP=器=|，设。4=3x,OP=5x,再证明△04PyCDP得

出拜=祭=T⅛R求出X