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文档简介
江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编
(14套)-04填空题提升题
■
【考点目录】
提公因式法与公式法的综合运用(共1小题)......................................1
—.高次方程(共1小题).........................................................1
三.不等式的性质(共I小题)....................................................1
四.规律型:点的坐标(共1小题)................................................1
五.一次函数的应用(共1小题)..................................................2
六.二次函数的最值(共1小题)..................................................2
七.二次函数的应用(共1小题)..................................................2
A.勾股定理(共1小题).........................................................3
九.勾股定理的应用(共2小题)...................................................3
一十.三角形中位线定理(共1小题)...............................................4
一十一.平行四边形的性质(共1小题).............................................4
一-H二.矩形的性质(共1小题)...................................................4
一十三.正方形的性质(共3小题).................................................4
一十四.圆周角定理(共2小题)...................................................5
一十五.圆内接四边形的性质(共1小题)...........................................6
一十八.正多边形和圆(共1小题).................................................7
一十九.圆锥的计算(共1小题)...................................................7
二十.翻折变换(折叠问题)(共1小题)...........................................7
二十一.旋转的性质(共1小题)...................................................8
二十四.概率公式(共1小题).....................................................9
【专题练习】
一.提公因式法与公式法的综合运用(共1小题)
1.(2022•无锡)分解因式:X3-2x2y+xy2=.
二.高次方程(共1小题)
2.(2022•南京)方程W-4x+3=0的解是.
≡.不等式的性质(共1小题)
3.(2022•泰州)已知n=2∕∏2-机〃,b=mn-2n2,c=m2-n2(.m≠n),用表示a、b、
c的大小关系为.
四.规律型:点的坐标(共1小题)
4.(2022•南京)如图,在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排
歹U:(0,0),(1,0),(0,1),(2,0),(1,1),(0,2),(3,0),(2,1),(1,2),(0,
3),(4,O),(3,1),(2,2),(1,3),…,按这个规律,则(6,7)是第个
5.(2022•苏州)一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,
再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,
容器中的水量y(升)与时间X(分钟)之间的函数关系如图所示,则图中«的值
六.二次函数的最值(共1小题)
6.(2022•南京)已知二次函数y=αx2-20r+c(α,C为常数,a≠0)的最大值为2,写出一
组符合条件的a和C的值:.
七.二次函数的应用(共1小题)
7.(2022•连云港)如图,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线y=-0.2f+χ+2.25运行,然后
准确落入篮筐内,已知篮筐的中心离地面的高度为3.05〃?,则他距篮筐中心的水平距离
OH是m.
OHx
八.勾股定理(共1小题)
8.(2022•无锡)如图,在RtZ∖4BC中,ZC=90o,AC=2,BC=4,点E、F分别在AB、
AC±,点A关于EF的对称点4落在BC上,设CA'=x.若AE=AF,则X
=:设AE=y,请写出y关于X的函数表达
九.勾股定理的应用(共2小题)
9.(2022∙常州)如图,将一个边长为20Cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动
成四边形ABC。,对角线是两根橡皮筋,其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若NBAO=
60°,则橡皮筋力C断裂(填“会”或“不会”,参考数据:√3^≈L732).
10.(2022•常州)如图,在RtZXABC中,ZC=90o,AC=9,BC=12.在Rt△£>E尸中,
ZF=90o,QF=3,EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF,RtADEF从起始
位置(点。与点B重合)平移至终止位置(点E与点A重合),且斜边OE始终在线段
ABk,则RtZ∖A8C的外部被染色的区域面积是
一十.三角形中位线定理(共1小题)
11.(2022•镇江)如图,在AABC和AABO中,N4C8=NAOB=90°,E、F、G分别为
AB.AC、BC的中点,若DE=I,则FG=.
A
一十一.平行四边形的性质(共1小题)
12.(2022•淮安)如图,在。ABCQ中,CAVAB,若NB=50°,则NeAO的度数
是.
一十二.矩形的性质(共1小题)
13.(2022•宿迁)如图,在矩形ABC。中,AB=6,BC=8,点M、N分别是边A。、BC的
中点,某一时刻,动点E从点M出发,沿M4方向以每秒2个单位长度的速度向点4匀
速运动;同时,动点尸从点N出发,沿NC方向以每秒I个单位长度的速度向点C匀速
运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动,连接EF,过点B作E尸的垂线,
垂足为在这一运动过程中,点”所经过的路径长是
一十三.正方形的性质(共3小题)
14.(2022∙南京)在平面直角坐标系中,正方形ABC。如图所示,点A的坐标是(-1,0),
点D的坐标是(-2,4),则点C的坐标是
15.(2022•无锡)如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CC的中点,HG垂直平分AE
16.(2022•南通)如图,点。是正方形4BC。的中心,AB=3√2∙RtZ∖8EF中,NBEF=
90°,EF过点D,BE,分别交A。,C。于点G,M,连接。E,OM,EM.若BG=
DF,tanZABG=-,则aOEM的周长为
3
一十四.圆周角定理(共2小题)
17.(2022•徐州)如图,A、B、C点在圆。上,若∕ACB=36°,贝∣J∕AOB=
C
18.(2022•苏州)如图,A8是0。的直径,弦Cz)交AB于点E,连接AC,AD.若NBAC
一十五.圆内接四边形的性质(共1小题)
19.(2022•南京)如图,四边形48C。内接于。O,它的3个外角∕E4B,NFBC,NGCD
的度数之比为1:2:4,则NQ=
一十六.三角形的外接圆与外心(共1小题)
20.(2022•常州)如图,Z∖A8C是Oo的内接三角形.若乙48C=45°,AC=√2,则OO
的半径是
21.(2022•盐城)如图,AB.AC是00的弦,过点A的切线交CB的延长线于点。,若N
BAD=35°,则NC=°.
一十八.正多边形和圆(共1小题)
22.(2022∙宿迁)如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2.若
经过点M的直线/将正六边形面积平分,则直线/被正六边形所截的线段长
是_______________.
一十九.圆锥的计算(共1小题)
23.(2022•淮安)若圆锥的底面圆半径为2,母线长为5,则该圆锥的侧面积
是.(结果保留π)
二十.翻折变换(折叠问题)(共1小题)
24.(2022∙扬州)“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图,已知三角形纸片ABC,
第1次折叠使点B落在BC边上的点B1处,折痕A力交BC于点力;第2次折叠使点A
落在点。处,折痕MN交AB'于点P.若BC=12,则MP+MN=
(第1次折叠)(第2次折叠)
二十一.旋转的性质(共1小题)
25.(2022•无锡)AABC是边长为5的等边三角形,是边长为3的等边三角形,直
线BD与直线AE交于点F.如图,若点D在AABC内,ZDBC=20°,则NBAF
=°;现将aOCE绕点C旋转1周,在这个旋转过程中,线段AF长度的最小
值是_________________.
F
二十二.相似三角形的判定与性质(共2小题)
26.(2022•淮安)如图,在RtZVWC中,NC=90°,AC=3,BC=4,点。是AC边上的
一点,过点。作。尸〃A8,交BC于点尸,作NBAC的平分线交OF于点E,连接BE.若
27.(2022•苏州)如图,在矩形ABCD中,胆=2.动点M从点A出发,沿边AO向点。
BC3
匀速运动,动点N从点8出发,沿边BC向点C匀速运动,连接动点M,N同时
出发,点M运动的速度为vι,点N运动的速度为V2,且vι<v2.当点N到达点C时,M,
N两点同时停止运动.在运动过程中,将四边形MABN沿MN翻折,得到四边形MA'B1
V1
N.若在某一时刻,点B的对应点B'恰好与CD的中点重合,则」的值
28∙(2022∙扬州)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,
甲、乙两选手成绩的方差分别记为S/、S乙2,则-JS乙2.(填或
甲选手
乙选手
29.(2022•镇江)从2021、2022>2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数.抽到中
位数是2022的3个数的概率等于
江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编
(14套)-04填空题提升题
参考答案与试题解析
一.提公因式法与公式法的综合运用(共1小题)
1.(2022•无锡)分解因式:A3-2r2y+xv2=X(X-y)2.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:X3-2^y+xy1,
=x(X2-2xy+y2),
=x(X-y)2.
故答案为:X(χ-y)2.
二.高次方程(共1小题)
2.(2022•南京)方程X2-4x+3=0的解是XI=I,X2=3.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:X2-4Λ+3=0
(X-I)(x^3)=0,
Xi=LX2=3,
故答案为:Xl=l,Λ2=3∙
≡.不等式的性质(共1小题)
3.(2022∙泰州)已知α=2∕-mmb—mn~2n2,c=∕n2-n2(m≠n),用“V”表示〃、b、
c的大小关系为-VCVa.
【答案】h<c<a
【解答】解:解法1:令m=L〃=0,
贝IJa=2,b=0,c=l,
V0<l<2.
:∙b<c<a.
解法2:∖'a-c=(2m2-mn)-Cm2-n2)=Cm-0.5n)2+0.75/?2>0;
.∙.c<α;
•:c-b=(m2-n2)-(mn-2n2)=Cm-0.5w)2+.075n2>0;
:.b<c;
∙∖h<c<a.
四.规律型:点的坐标(共1小题)
4.(2022•南京)如图,在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排
列:(0,0),(1,0),(0,1),(2,0),(1,1),(0,2),(3,0),(2,1),(1,2),(0,
3),(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),…,按这个规律,则(6,7)是第99个点.
【解答】解:横纵坐标和是。的有1个点,
横纵坐标和是1的有2个点,
横纵坐标和是2的有3个点,
横纵坐标和是3的有4个点,
******,
横纵坐标和是〃的有(n+l)个点,
Λ6+7=13,
V1+2+..+12+13=工X13X(13+1)=91,
2
二横纵坐标和是13的有14点,分别为:(13,0)、(12,1)、(11,2)、(10,3)、(9,4)、
(8,5)、(7,6)、(6,7)、(5,8)、(4,9)、(3,10)、(2,11)、(1,12)、(0,13)、
二(6,7)是第91+8=99个点,
故答案为:99.
五.一次函数的应用(共1小题)
5.(2022•苏州)一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,
再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,
容器中的水量伏升)与时间M分钟)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为_空_.
3
【解答】解:设出水管每分钟排水X升.
由题意进水管每分钟进水10升,
则有80-5x=20,
.∙.x=12,
;8分钟后的放水时间=2Q=8+5=空,
12333
•.∙C,l,-―-2-9-,
3
故答案为:29.
3
六.二次函数的最值(共1小题)
6.(2022•南京)已知二次函数y=αr2-20r+c(α,C为常数,a≠0)的最大值为2,写出一
组符合条件的a和C的值:a=-合C=0(答案不唯一).
【答案】a=-2,C=O(答案不唯一).
【解答】解:•••二次函数y=∕-2ax+c(a,C为常数,a≠0)的最大值为2,
•4ac-(-2a).
4a
•∙c~ci2,
故a-—2时,c=0,
故答案为:a=-2,C=O(答案不唯一).
七.二次函数的应用(共1小题)
7.(2022•连云港)如图,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线),=-0.2√+x+2.25运行,然后
准确落入篮筐内,已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离
。”是4m.
OHx
【答案】4.
【解答】解:当y=3.05时,3.05=-0.2x2+x+2.25,
X2-5x+4=0,
(X-I)(X-4)=0,
解得:xι=l,X2=4,
故他距篮筐中心的水平距离OH是4m.
故答案为:4.
八.勾股定理(共1小题)
8.(2022•无锡)如图,在RtAABC中,∕C=9(T,AC=2,BC=4,点、产分别在A8、
AC上,点A关于EF的对称点A'落在BC上,设CA=x.若AE=AF,X—ʌ/ʒ-1
2
设AE=y,请写出y关于X的函数表达式:v^V5X+4Λ∕5
4x+4
.√5X2+4√5
y
4x+4
【解答】解:连接AE,AT,如图:
:点A关于EF的对称点H落在BC上,
.∖A'E=AE,A,F=AF,
":AE=AF,
J.A'E=AE=A'F^AF,
.∙.四边形4E4'尸是菱形,
.'.A'E∕∕AC,
.∙.NBA'E=∕C=90°,
IanB=-
NFBC7^2
.∖A'B=2A'E,
∙.∙CA=x,
.*.A'B=4-X,
.∙.A'E=L'B=2-Lx=AF=AF,
22
ΛCF=AC-AF=2-(2-L)=L,
22
在RtΔA'CF中,A'C3+C产=AF2,
.,.X2+(ɪʃ)2=(2-ɪʃ)2,
22
解得X=&-1或X=-遥-1(舍去),
若AE=y,则AE=y,过E作EHj_BC于〃,如图:
VZC=90o,AC=2,BC=4,
ΛAB=√AC2+BC2=2√5,
ΛBE=2√5-y,
;NBHE=90°=ZCNB=NB,
.BH=HE=BE∏∏BH,HE,2√5-y
^*BCACAB'4^Γ2√5
HE=2-ɪʃ,
.∖A'H=BC-BH-A'C=^β-y-x,
5
在RtHE中,
(-ʧ^-v-x)2+(2-^^-y)2=y2,
,、,一Vδχ2+4Λ∕5
•♦尸4x+4.
故答案为:√5-1,y=^χ2+4-v).
4x+4
九.勾股定理的应用(共2小题)
9.(2022∙常州)如图,将一个边长为2Oα”的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动
成四边形ABCr>,对角线是两根橡皮筋,其拉伸长度达到36c∕n时才会断裂.若NBA。=
60。,则橡皮筋AC不会断裂(填“会”或“不会”,参考数据:√3≈1∙732).
【解答】解:设4C与8。相交于点0,
•;四边形ABCO是菱形,
:.AC-LBD,AC=2A0,OD=工BD,AD=AB=IQcm,
2
;/840=60°,
.∙.ZXABO是等边三角形,
.,.BD=AB=20cm,
。0=4。=10(cm),
2
在Rt∆ΛDO中,AO=JAD2_口()2=N2M-Io2=1(h/ɜ(cm),
ΛAC=2ΛC>=20√3≈34.64(cm),
:34.64c7w<36cm,
橡皮筋AC不会断裂,
故答案为:不会.
10.(2022•常州)如图,在RtZXABC中,ZC=90o,AC=9,BC=12.在RtZXOEF中,
ZF=90o,OF=3,EF=4.用-一条始终绷直的弹性染色线连接CF,Rt∆DEF从起始
位置(点。与点B重合)平移至终止位置(点E与点A重合),且斜边DE始终在线段
AB上,则RtZ∖4BC的外部被染色的区域面积是21.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:如图,连接CF交AB于点连接CF'交AB于点N,过点尸作BGdMB
于点“,过点F'作/AB于点G,连接FF',则四边形FG4F'是矩形,Rt∆ABC
的外部被染色的区域是梯形MFF'N.
在Rt△£)£■尸中,。尸=3,EF=4,
∙'∙∞≈VDF2+EF2=√32+42=5,
在RtZvABC中,AC=9,BC=12,
∙∙∙^^VAC2+BC2=VΘ2+122=15,
:工∙DF∙EF=L∙DE∙GF,
22
.∖FG=-,
5
22
∙∙∙BG≈√BF2,FG2-J3-⅛)=£,
Vob
AGE=BE-BG=-,AH=GE=此,
55
,F'H=FG=里,
5
ΛFF,=GH=AB-BG-AH=∖5-5=10,
∖,BF∕∕AC,
^"AMACT
.∙.BM=A∙AB=∙1∑,
44
同法可证AN=-AB-^-,
44
.".MN=15-匹-l∑=∆∑,
442
.∙.RtZ∖ABC的外部被染色的区域的面积=工X(10+为■)×H=2I,
225
故答案为:21.
一十.三角形中位线定理(共1小题)
11.(2022•镇江)如图,在AABC和AABO中,ZACB=ZADB=Wo,E、F、G分别为
【解答】解:..∙NAO8=90°,E是AB的中点,
.∖AB=2DE^2,
VF.G分别为AC、BC的中点,
二FG是aACB的中位线,
.∙.FG=LB=I,
2
故答案为:1.
一十一.平行四边形的性质(共1小题)
12.(2022•淮安)如图,在0A8CZ)中,CALAB,若/8=50°,则/CAO的度数是40°
【解答】解::四边形ABC。是平行四边形,
J.AD//BC,
:.ΛCAD=ZACB,
".'CALAB,
:.ZBAC=90°,
VZB=50o,
.∙.NACB=90°-Zβ=40o,
二NCAQ=NACB=40°,
故答案为:40°.
一十二.矩形的性质(共1小题)
13.(2022•宿迁)如图,在矩形ABC。中,AB=6,BC=8,点M、N分别是边A。、8C的
中点,某一时刻,动点E从点M出发,沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点4匀
速运动;同时,动点尸从点N出发,沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速
运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动,连接EF,过点B作E尸的垂线,
垂足为凡在这一运动过程中,点”所经过的路径长是_1匚.
【解答】解:如图1中,连接MN交E尸于点P,连接BR
二四边形ABNM是矩形,
:.MN=AB=6,
':EM//NF,
:.AEPMs∕∖FPN,
.PH=EM=2t4
,^PNNF~,
.∙.PN=2,PM=4,
VBZV=4,
2P={p/+BN2=√22+42=2遥,
•;BHLEF,
;./BHP=90°,
点”在BP为直径的。。上运动,
当点E与A重合时,如图2中,连接。“,ON.点”的运动轨迹是辅.
.∖BF=AB=6,
:NABF=90°,BHLAF,
...BH平分NA8F,
.∙.N"BN=45°,
:./HoN=2∕HBN=90°,
,点H的运动轨迹的长=9°无义遍=近-n.
1802
故答案为:返∙π.
2
一十三.正方形的性质(共3小题)
14.(2022∙南京)在平面直角坐标系中,正方形4BC。如图所示,点A的坐标是(-1,0),
点D的坐标是(-2,4),则点C的坐标是(2,5).
【解答】解:如图,作CELy轴,。尸,X轴于点尸,CE与FD交于点E,
:点A的坐标是(-1,0),点£>的坐标是(-2,4),
ΛOF=I,AF=2-1=1,DF=4,
:四边形ABC。是正方形,
:.CD=AD,NAOC=90°,
•:NDEC=NAFD=90°,
ΛZADF+ZDAF=90o=ZADF+ACDE,
.∙.NCDE=NDAF,
在ACDE和产中,
rZE=ZAFD
<ZCDE=ZDAF.
,CD=AD
:・ACDE学LDAF(AAS),
:.CE=DF=4,DE=AF=I,
二EF=1+4=5,
点C(2,5).
故答案为:(2,5).
y
FA∣0χ,
15.(2022•无锡)如图,正方形ABeD的边长为8,点E是C。的中点,”G垂直平分AE
【答案】I.
【解答】解:连接AG,EG,
是C。的中点,
:.DE=CE=4,
⅛CG=x,则BG=8-X,
在RtAABG和RtZkGCE中,根据勾股定理,得
AB2+BG2=CE2+CG2,
即82+(8-x)2=42+Λ2,
解得X=7,
.∖BG^BC-CG=S-7=1.
故答案是:L
16.(2022∙南通)如图,点。是正方形ABCn的中心,ΛB=3√2.Rt48EF中,NBEF=
90o,EF过点、D,BE,B尸分别交40,CO于点G,M,连接OE,OM,EM.若BG=
DF,tanZABG=X则AOEM的周长为3+3√5.
3―
【答案】3+3√5.
【解答】解:如图,连接8£),过点F作FHj_CO于点H.
∙.∙四边形ABC。是正方形,
ΛAB=AD=3√2,NA=/AOC=90。,
■anNABG=旭=L
AB3
ΛAG=√2,∞=2√2.
∙∙∙BG=YAB2+AG2=√(3√2)2+(√2)2=,
;NBAG=NDEG=90°,ZAGB=ZDGE,
:ABAGsADEG,
...弛=至=%,NABG=NEDG,
DEEGDG_
.3√2,√2,2√5
DEEG2√2'
.*.DE=θv'5,EG=?比,
55
.∙.BE=BG+EG=2^
55
;NADH=NFHD=90°,
.∖AD∕∕FH,
"EDG=NDFH,
:.NABG=NDFH,
•:BG=DF=IZA=ZFHD=90a,
:ABAGQ4FHD(AAS),
J.AB=FH,
':AB=BC,
:.FH=BC,
;NC=NFHM=90°,
.∖FH∕∕CB,
.FM-FH-,
••丽—法
:.FM=BM,
1
':EF=DE+DF=登区∙+2娓=-⅞∕⅞.,
"CBO=OD,BM=MF,
ΛOM=ADF=√5,
∙.∙OE=ABD=A×6=3,
22
.•.△O£7W的周长=3+Λ后+2遥=3+3遥,
解法二:辅助线相同.
证明ABAGgZXFHQ,推出AB=HF=3&,
再证明AFHMZABCM,推出CM=HM=近,
求出BQ,DF,BF,利用直角三角形斜边中线的性质,三角形中位线定理,可得结论.
故答案为:3+3√5.
—H四.圆周角定理(共2小题)
17.(2022•徐州)如图,A、B、C点在圆。上,若NACB=36°,则NAOB=72°
【解答】解:VZACB=^ZAOB,ZACB=36°,
2
ΛZAOB=2×ZΛCB=72o.
故答案为:72°.
18.(2022∙苏州)如图,AB是0。的直径,弦8交AB于点E,连接AC,AD.若NBAC
=28°,则/£>=62°.
【答案】62.
【解答】解:如图,连接BC
「AB是直径,
ΛZΛCB=90o,
ΛZABC=90o-NC48=62°,
.∙.NQ=NABC=62°,
故答案为:62.
一十五.圆内接四边形的性质(共1小题)
19.(2022•南京)如图,四边形ABCD内接于。0,它的3个外角NE4B,NFBC,NGCD
的度数之比为1:2:4,则NQ=72°.
【答案】72.
【解答】解:如图,延长EO到”,
;四边形ABCD内接于G)0,
ΛZABC+ZADC^ZBAD+ZBCD=180",
又•:NEAB,ZFBC,/GCD的度数之比为1:2:4,
ΛZEAB,NFBC,NGCD,/CfW的度数之比为1:2:4:3,
,.∙NEAB+NFBC+ZGCD+ZCDH=360°,
NCZ)4=360°×——3——=108°,
1+2+4+3
ΛZADC=180°-108°=72°,
故答案为:72.
G
H-
二∕Γ=AE
一十六.三角形的外接圆与外心(共1小题)
20.(2022•常州)如图,Z∖ABC是。。的内接三角形.若NABC=45°,AC=√2,则。。
的半径是J
【答案】见试题解答内容
【解答】解:连接Ao并延长交。。于点D,连接CQ,
是C)O的直径,
.".ZACD=90o,
VZABC=45°,
AZ)C=/ABC=45°,
.,.AD=―/—=^-=2,
sin45V2_
2
。。的半径是1,
故答案为:1.
C
一十七.切线的性质(共1小题)
21.(2022•盐城)如图,AB,AC是。。的弦,过点A的切线交CB的延长线于点。,若N
BAD=35°,则NC=35°.
【答案】35.
【解答】解:连接OA并延长交。。于点E,连接BE,
0与C)O相切于点A,
.".ZOAD=90°,
VZBAD=35°,
:.ZBAE^ZOAD-ZBAD=55°,
是Oo的直径,
ΛZABf=90°,
ΛZE=90°-NBAE=35°,
.∙.NC=∕E=35°,
故答案为:35.
一十八.正多边形和圆(共1小题)
22.(2022∙宿迁)如图,在正六边形4BCDE尸中,AB=6,点用在边4尸上,且AM=2.若
经过点M的直线/将正六边形面积平分,则直线/被正六边形所截的线段长是一√7
【答案】4√7∙
【解答】解:如图,设正六边形ABCCEF的中心为0,过点M、。作直线/交CQ于点
N,则直线/将正六边形的面积平分,直线/被正六边形所截的线段长是连接0凡
过点M作/于点H,连接04
W
CN∖D
V
;六边形ABCDEF是正六边形,AB=6,中心为。,
:.AF=AB=G,ZAF0=-ZAFE=^-×t'6~2^X180—=60o,MO=ON,
226
'JOA=OF,
;.△OAP是等边三角形,
:.OA=OF=AF=6,
∖'AM=2,
ΛMF=AF-AM=6-2=4,
VMHlOF,
,N尸MH=90°-60°=30°,
ΛFH=--MF=-^×4=2,=√⅛2-22=2Vs,
ΛOH=OF-F∕7=6-2=4,
OM≈√MH2-HDH2=√(2√3)2+42=2√7,
/.NO=OM=2∖∣"7,
.*.MN=NO+OM=2√7+2√7=4√7,
解法二:利用对称性,DN=AM=2,由用向下作垂线,利用勾股定理求解,可得结论.
故答案为:4√7.
一十九.圆锥的计算(共1小题)
23.(2022•淮安)若圆锥的底面圆半径为2,母线长为5,则该圆锥的侧面积是10π.(结
果保留π)
【答案】10π.
【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:πr∕=τtX2X5=10π,
故答案为:10π.
二十.翻折变换(折叠问题)(共1小题)
24.(2022∙扬州)“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图,已知三角形纸片ABC,
第1次折叠使点B落在BC边上的点8'处,折痕AZ)交BC于点£>;第2次折叠使点A
落在点力处,折痕MN交AB'于点P.若BC=12,则MP+MN=6.
(第1次折叠)(第2次折叠)
【答案】6.
【解答】解:如图2,延长NM交AB于点G,
由折叠得:AM^MD,MNlAD,ADlBC,
(第2次折叠)
.∖GN∕∕BC,
:.AG=BG,
・・・GN是AABC的中位线,
J.GN=^-BC=^×12=6,
22
•;PM=GM,
:.MP+MN=GM+MN=GN=6.
故答案为:6.
二十一.旋转的性质(共1小题)
25.(2022•无锡)^ABC是边长为5的等边三角形,AOCE是边长为3的等边三角形,直
线BO与直线AE交于点尸.如图,若点。在BC内,/OBC=20°,则NMF=80°;
现将ADCE绕点C旋转1周,在这个旋转过程中,线段A尸长度的最小值是4-√3.
【答案】80,4-√3.
【解答】解:∙.∙Z∖ACB,Z∖OEC都是等边三角形,
:.AC=CB,DC=EC,NACB=∕OCE=60°,
:.ZβCD=ZACE,
在aBCQ和aACE中,
'CB=CA
-ZBCD=ZACE.
CD=CE
Λ∆BCD^∆ACE(SAS),
.∙.NQBC=NEAC=20°,
VZBAC=60°,
二/8AF=NBAC+∕C4E=80°.
如图1中,设B尸交AC于点T.
图1
同法可证48CDgA>ACE,
JNCBD=NCAF,
∙/ZBTC=ZATF,
:.ZBCT=ZAF7'=60o,
二点尸在AABC的外接圆上运动,当NAB尸最小时,A尸的值最小,此时CDJ_BO,
,22
∙'∙BC≈VBC-CD^√52-32=4'
.∖AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90Q,
,:CD=CE,CF=CF,
ΛRt∆CFD^Rt∆CFE(HL),
:.ZDCF=ZECF=30°,
.∙.EF=CE∙tan3(T=√3,
:.AF的最小值=AE-EF=4-√3,
故答案为:80,4-√3∙
二十二.相似三角形的判定与性质(共2小题)
26.(2022•淮安)如图,在RtZ∖A8C中,ZC=90°,AC=3,BC=4,点。是AC边上的
一点,过点。作。尸〃AB,交BC于点F,作/BAC的平分线交。尸于点E,连接8E.若
△ABE的面积是2,则理的值是3.
EF~7~
【答案】3.
7
【解答】解:在RtZ∖ABC中,由勾股定理得,AB=5,
:AABE的面积是2,
.∙.点E到AB的距离为国,
5
在Rt∆ABC中,点C到AB的距离为AOBCɔɪ
AB5
...点C到OF的距离为"
5
`:DF//AB,
:.∕∖CDFs4CAB,
.CD2=DF
"θK"3AB)
:.CD=2,OF=旦
3
平分NCAB,
.∙.NBAE=NCAE,
`:DF//AB,
:.NAED=NBAE,
:.ADAE=ADEA,
ADA=DE=L
:.EF=DF-OE=也-1=工,
3
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