2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.36的平方根是（）

A.6B.18C.±18D.±6

2.在平面直角坐标系中，点（-4,1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.，至+2在什么范围（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

4.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断4B〃C。的是（）

A.z.1-z2B.Z.3-z4

C.ZD=乙DCED.4D+∆ACD=180°

5.已知正方形力BCD的边长为2,点4在原点，点B在X轴正半轴上，点。在y轴负半轴上，则

点C的坐标是()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

6.下列数中，3.14159,-V8.0.121121112...,-π,√"云，-ɪ,无理数的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列命题：

①相等的角是对顶角；

②互补的角就是邻补角；

⑧两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤邻补角的平分线互相垂直.

其中真命题的个数（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.如果点P（m+3,2m+4）在X轴上，那么点P的坐标是（）

A.（0l-2）B.（3,0）C.（1,0）D.（2,0）

9.如果，石=2.45,√^^60≈7.75.那么√6000约等于()

A.3000B.30C.24.5D.77.5

10.如图，如果4B〃EF,EF//CD,下列各式正确的是（CD

A.41+42—43=90°

B.Zl-z2+z3=90o∖y

EO

C.Nl+42+43=180°

D,42+43-Nl=180°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.-64的立方根是.

12.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：.

13.比较大小：三1__0.5.

2

14.第三象限内的点P（X,y）,满足IXl=5,Iyl=3,则点P的坐标是.

15.如图，Nl=N2,NA=60。，则/4。C=度.4

16.如图，在平面直角坐标系中，点4（一1,0）,点4第1次向上跳动1个单位至点%（一1,1）,紧

接着第2次向右跳动2个单位至点4（1,1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位,

第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，...依此规律跳动下去，点4第2023次跳

动至点^2023的坐标是-

6-

Xsf------⅜

III4,

—4—3—2—IO234

-\

三、解答题(本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

求下列各式中X的值：

(l)(x-2)2=64；

(2)8X3+27=0.

18.(本小题6.0分)

(1)计算：√64—V125;

22

(2)计算：T-I—λ/(3—π~)+(―V-5).

19.(本小题8.0分)

在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC位置如图.

(1)请写出4、B、C三点的坐标；

(2)将AABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到A4'B'C',请在图中作出平

移后的A4'B'C';

(3)求出△力BC的面积.

20.(本小题8.0分)

已知4α+l的平方根是±3,6-1的算术平方根为2.

(1)求α与b的值；

(2)求2α+b-1的立方根.

21.(本小题4.0分)

己知，如图ABlBC,BCɪCDiLzl=Z2,求证：BE//CF.

证明：∙.∙4BL8C,BC_LCD(已知)

.∙.∆ABC=乙BCD=90o().

∙.∙zl=42（已知）

∙.∙90o-Nl=90o-z2（.

=Z4,

.∙.BE"CF（.

22.（本小题4.0分）

己知：如图，直线4B,CD被EF所截，Nl=42.求证：AB//CD.

证明：VZ2=Z3（）,

又∙.∙Zl=42（己知），

=---------（----------）■

.∙.ABIlCDl）.

23.（本小题8.0分）

如图，BD1AC^-D,EFIAC于F,DM//BC,41=42.求证：∆AMD=∆AGF.

24.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点4、B的坐标分别为4(0,2),B(4,2),现同时将点4,B分别向

下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC、BD、AB.

(I)点C的坐标为,。的坐标为,四边形ABDC的面积为；

(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,处S4MCD=S四边形ABDC?若存在，求出点M的坐

标，若不存在，试说明理由；

(3)点P是线段BO上的一个动点，连接Λ4,P0,当点P在BO上移动时(不与B,。重合)，试判

断丐辞的值是否发生变化，并说明理由.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：τ(±6)2=36,

36的平方根是±6.

故选：D.

如果一个数的平方等于α,这个数就叫做ɑ的平方根，由此即可得到答案.

本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义.

2.【答案】B

【解析】解：点(—4,1)在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，

故选：B.

根据点的坐标特征：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象限(+,-)求解即

可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

3.【答案】C

【解析】解：＜√~充＜√^,即5＜，■豆＜6，

*'-7＜732+2＜8,

故选：C.

根据算术平方根的定义估算无理数/至的大小，进而得出，至+2的大小即可.

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定分别进行分析可得答案.

此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角

和同旁内角.

【解答】

解：4、根据内错角相等，两直线平行可得4B〃CD,故此选项正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD〃4C,故此选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD〃4C,故此选项错误；

。、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD〃AC,故此选项错误；

故选:A.

5.【答案】D

【解析】解：•••点4在原点，点B在X轴正半轴上，点。在y轴负半轴上，

点C在第四象限，

••・正方形力BCC的边长为2,

.,♦点C(2,-2),

故选：D.

利用正方形的性质可求解.

本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：一强=一2,√^^5=5,

所以3.14159,-V8,0.121121112...,-π,√^25,-ɪ,

无理数有0.121121112...,-π,共2个，

故选:B.

无理数就是无限不循环小数，注意带根号且开不尽的为无理数.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2兀等；开方开不尽的数;

以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

7.【答案】C

【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；

②互补的角不一定是邻补角，故本小题说法是假命题；

⑥两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法是假命题；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；

⑤邻补角的平分线互相垂直，是真命题；

故选：C.

根据对顶角、邻补角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

8.【答案】C

【解析】解：T点P(Tn+3,2τn+4)在X轴上,

：.2m+4=0,

解得nι--2,

■-m+3=-2+3=1,

•••点P的坐标为(1,0).

故选：C.

根据X轴上点的纵坐标为。列方程求出Tn的值，再求解即可.

本题考查了点的坐标，熟记X轴上点的纵坐标为0是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：√-6000=√^60×√100

≈7.75X10

=77.5.

故选：D.

直接利用二次根式的性质将原式变形，进而得出答案.

此题主要考查了估算，正确求一个非负数的算术平方根是关键.

10.【答案】D

【解析】解：•••AB//EF,

：.42+乙BOE=180°,

：.乙BOE=180°-/2,同理可得ZCOF=180o-Z3,

•••。在EF上，

•••上BOE+Zl+NeoF=180°,

.∙.180o-Z.2+Zl+180o-Z.3=180o,

即42+43-41=180o,

故选：D.

由平行线的性质可用N2、43分别表示出48。E和ZCOF,再由平角的定义可找到关系式.

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等o两直线

平行，②内错角相等=两直线平行，③同旁内角互补Q两直线平行.

11.【答案】一4

【解析】

【分析】

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立

方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数

的性质符号相同.

根据立方根的定义求解即可.

【解答】

解：∙.∙（—4）3=-64,

二一64的立方根是一4.

故选-4.

12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

【解析】解：•••原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，

二命题“对顶角相等”写成“如果…那么...”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”.

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.

先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么...”的形式.

本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题

写成：“如果…，那么...”的形式.

13.【答案】>

【解析】解：•••0.5=9,2<C<3,

•••√^5-1>1.

故答案为：＞.

首先把0∙5变为:，然后估算门的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可.

此题主要考查了实数的大小比较.此题应把0∙5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较

即可解决问题.

14.【答案】(一5,-3)

【解析】解：∙∙∙∣x∣=5,∣y∣=3,

Λ%=+5,y=±3,

・・・点P在第三象限，

:∙X=-5,y=-3,

・•・P(-5,-3).

故答案为：(-5,-3).

根据绝对值的性质求出％、y,再根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

15.【答案】120

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.由已知一对内

错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由

的度数即可求出乙4。C的度数.

【解答】

解：,：Nl=42,

.∙.AB//CD,

.∙.∆A+∆ADC=180°,

•••/.A=60°,

.∙.ΛADC=120o.

故答案为：120°

16.【答案】（506,1012）

【解析】解：设第n次跳动至点Zn,

观察,发现:Λ（-l,0）,Λ1（-l,l）,4（1，1），4。，2），4（一2,2）,Λ5（-2,3）,4（2,3）,Λ7（2,4）.

^ɛ（-3,4）,√4g（-3,5）»...»

』4n（一几—1，2几），％4n+l（一九—1，2几+1），/4n+2（几+1，2几+1），∕l4n+3（九+1，2几+2）（九为自然

数），

•・,2023=505×4÷3,

42023（5。5+1,505×2+2）,

即（506,1012）.

故答案为：（506,1012）.

设第Ti次跳动至点4l,根据部分点4n坐标的变化找出变化规律"4n（f-1，2九），λ4n+1（-n-

lf2n+1）,A4n+2（n+l,2n+1）,A4n+3（n+lf2n+2）（n为自然数）”,依此规律结合2023=505X

4+3即可得出点/2023的坐标.

本题考查了坐标与图形变化一平移，掌握规律型中点的坐标，根据部分点4n坐标的变化找出变化

规律“√14n（一九—l,2n）,44n+l（一九—1,2∏+1）,A4n+2（几+1,2几+1）,人471+3（几+1,2九+2）（九为

自然数）”是解题的关键.

17.【答案】解：（1）（%—2）2=64,

%-2=±8,

X-2=8或％-2=-8,

解得X=10或％=—6：

（2）8x3+27=0,

8X3=-27,

3627

X=——9

%=---

【解析】(1)根据平方根的定义求解即可；

(2)把式子化简后再根据立方根的定义求解即.

本题主要考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键.

18.【答案】解:(1)原式=8-5

=3；

(2)原式=一1一(τr-3)+5

=-1-7Γ+3+5

=7—7Γ.

【解析】(1)直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简，进而得出答案;

(2)直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

19.【答案】解:(1)由图可得，4(-2,6),β(-4,l),C(-l,2).

(2)如图，A4'B'C'即为所求.

111

(3)ΔABC的面积为5×(l+3)×5-i×3×l-∣×l×4=

13

^2'

【解析】(1)由图可直接得出答案.

(2)根据平移的性质作图即可.

(3)利用割补法求三角形的面积即可.

本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

20.【答案】解：(1)•：4α+1的平方根是±3,

・•・4Q+1=9,

解得α=2；

∙.∙b-l的算术平方根为2,

.∙.b—1=4,

解得b=5.

（2）Q=2,b=5,

2Q+b—1

=2×2+5-l

=8,

二2α+b-1的立方根是：V8=2.

【解析】（1）首先根据4α+l的平方根是±3,可得：4α+l=9,据此求出α的值是多少；然后根

据匕-1的算术平方根为2,可得：b-l=4,据此求出b的值是多少即可.

（2）把（1）中求出的α与b的值代入2α+b-1,求出式子的值是多少，进而求出它的立方根是多少即

可.

此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握.

21.【答案】垂直的定义等式的性质Z3内错角相等，两直线平行

【解析】证明：■■■ABA.BC,BCICD（已知）

.∙.∆ABC=4BCD=90。（垂直的定义），

VNl=42（已知）

90。-41=90°-42（等式的性质），

・•・z.3=Z.4,

.∙.BE〃CF（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：垂直的定义；等式的性质；Z3；内错角相等，两直线平行.

根据平行线的判定与性质求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】对顶角相等Z3等量代换同位用相等，两直线平行

【解析】证明：42=/3（对顶角相等），

又∙∙∙Zl=N2（已知），

•••Zl=/3（等量代换），

.•.4B〃CD（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：对顶角相等，43,等量代换，同位角相等，两直线平行.

由对顶角的性质得到42=43,又/1=42,得到Nl=Z3,因此4B〃CD.

本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法.

23.【答案】证明：BD1AC,EFIAC9

・・・BD//EF,

Z2=乙CBD,

•・•z2=Zl,