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文档简介
祁江区2022-2023学年度高二第二学期期中调研测试
数学试卷
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项符合要求).
1.已知5=(—3,2,5),⅛=(1,5,-1),则之∙e+3可等于()
A.44B.(-3,19,7)C.(0,34,10)D.23
2.(x-2y)”的展开式中XSy的系数为()
A.32B.12C.-12D.-32
3.已知向量3=(—2,1,3)1=(-=1)共面,则实数f的值是()
A.1B.2C.-1D.-2
4.如图,在棱长为1的正方体A8C。-A禺CQ中,E,F,G分别为。。,8。,BBI的中点,则所与CG所成
的角的余弦值为()
A.叵B.更C.巫
10515ɔ-f
5.用0,1,2,3,4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为()
A.36B.48C.60D.72
6.如图,在三棱锥S-ABC中,点E,尸分别是SA,BC的中点,点G在棱E/上,且满足
LlUUUUUUUl
若SA=a>SB=b>SC=c,贝IJSG=()
A.^a--b+-c1rIΓlr1rɪr1rD-
B.—a——b-∖--cC.-a——b+—c
326362632366
7.如图,在正三棱柱ABC-AgG中,若AB=拒BB∣=4,则点C到直线A片的距离为(
ʌ2√152∙JiθL2√15C2√3O
A,-------Do.-------C.-------D.∙^~
5533
8.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻
的排法种数是()
A、72B、120C、144D、168
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项
符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得O分)
9.下列结论正确的是()
A.3×4×5×6=A^B.C+C:=C
C.C"C;+C;+C;=128D.若C:7=C。,则正整数X的值是1
10.在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下,云南华坪山区的2000多名女孩圆了大学梦,
她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响,有甲,乙,丙,丁四名志愿者主动到A8,C三
所山区学校参加支教活动,要求每个学校至少安排一名志愿者,下列结论正确的是()
A.共有18种安排方法B.若甲、乙被安排在同一所学校,则有6种安排方法
C.若A学校需要两名志愿者,则有24种安排方法D,若甲被安排在A学校,则有12安排方法
χ2
11.已知(1—2x)-""=%+0lx+Ω2χ2+L+02023∙2°3,则()
A.展开式中所有项的系数和为TB.展开式中二项系数最大项为第1012项
C.多+与+号+L+簧=-1D.q+24+3q+L+2023/023=2023
LlLUlIlLlUlLU.UlUCUll
12.如图,已知正方体ABCo-A旦GA的棱长为2,P为空间中一点,AP=xAA,+yAB+zAD,则()
A.当X=Z=:,y=0时,异面直线8尸与CQ所成角的余弦值为3
26
B.当x=y=l,Z«0,1]时,三棱锥A-PBC的体积为g
C.当X=;,y=l,ze[(),l]时,有且仅有一个点P,使得A。,平面ABlP
Tr7Γ
D.当y=0,X=ZW[0,1]时,异面直线8P和CQ所成角的取值范围是
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知人:=72,则n=
14.若(x-2)"的展开式中第6项的二项式系数最大,写出一个符合条件的”的值是一.(写出一个满足
条件的"的值即可)
15.已知空间向量A=(2,-1,2),∕?=(1,-2,1)>则向量力在向量。上的投影向量是
UUlUllU
16.如图:正三棱锥ABCz)中,E、尸分别在棱A8、AQ上,AE:EB=AF:FD=]:2,且CEBb=O,
则ZBAC的余弦值为BD
四、解答题(本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:⑴4A:+5A:;(2)8国
18.已知三=(3,4,%),力=(2,弘一2).(1)若区+力〃区一)),求x,旷的值.
(2)若(Z+∕j)∙l(5-b),且M=5,求X的值.
19.有男运动员4名、女运动员3名,其中男、女队长各1人.现7名运动员排成一排.
(1)如果女运动员全排在一起,有多少种不同排法?(用数字作答)
(2)如果女运动员都不相邻,有多少种排法?(用数字作答)
(3)如果女运动员不站两端,有多少种排法?(用数字作答)
20.如图所示,在四棱锥P-ABC。中,上4_L底面ABC。,ADYAB,AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=I.
点E为棱PC的中点,求证:
(I)BElDC;
(2)8E〃平面PAD;
21.已知(/+京]的展开式中,第4项的系数与倒数第4项的系数之比为
(1)求,"的值;
(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和;
(3)将展开式中所有项重新排列,求有理项不相邻的概率.
TT
22.如图,在三棱柱A8C-A∕B∕C∕中,AB_1_侧面BB/GC,已知NBCG=百,BC=I,AB=C7C=2,E是棱C/C
的中点.
(1)求二面角A-EB1-A1的余弦值;
(2)在棱C4上是否存在一点M,使得EM与平面A/2/E所成角的正弦值为2姮?若存在,求出要■的值;
11CA
若不存在,请说明理由.
答案
1-5.ACBCC6-8.DDB
9.ABC10.BDILAC12.ABD
13.914.(写出一个满足条件的n的值即可)9(答案不唯一,9,10,11均可)
15・424、
333
16-3
7
17.计算:
ʌʒʌɪ
⑴4A;+5A;;(2)-ɪ-ɪ
10!
解:(1)348(2)1
18.已知5=(3,4,x)}=(2,y,-2)∙
(l)⅛(α+2⅛)∕∕(α-⅛),求X,/的值.
rrr
(2)若R+b)l■仅一6),且W=5,求X的值.
解:(1)a=(3,4,x),b=(2,y,-2)
.∖a+2b=(7,4+2y,Λ-4),a-b=(l,4-γ,x+2)•
(α+2b)∕∕(<j-⅛),I=7Ξ7=TTI,解得X=_3,y=]
(2)由伍+/)邛—/),W(α+⅛)∙(α-i)=O.∙∙∙a2-b2=0,∙'∙⅛=∣z,∣
r
由W=5,有向=5,即52=25,.∙,32+42+X2=25,
解得χ=0∙
19.解:(1)720;
(2)1440:
(3)1440.
20.
解:(1)因为24,平面ABCD,ABi平面ABa),APU平面A6CD,
所以Q4_LAB,Q4J_AE),
因为ADJ-AB,
所以AB.AD.AP两两垂直,
所以以A为原点,AB.AZZAP所在的直线分别为XKZ轴建立空间直角坐标系,如图所示,
则A((W)闻,0,0),0(2,2,0),0(0,2,0),P(0,0,2),Eau),
ULAUUUl
所以BE=(0,1,1),DC=(2,0,0),
UlUUUlUUUlUUU
所以8E∙QC=(),所以8E1QC,
所以3E_L£>C,
UUI
(2)平面∕¾。的一个法向量为AB=(1,0,0),
UUUUUlULIUULU
因为A8∙3E=0,所以A3_L3E,
因为5E(z平面∕¼E),所以BE〃平面/%。;
备注:综合法证明酌情给分。
(_1V2“
21.解析:(1)展开式的通项为J=C7(犬)'"12x2=C,∙2Jχ'"2,
•••展开式中第4项的系数为eɜ-23,倒数第4项的系数为C/.2"j,
c↑'2∖=~,即,„=7.
.2〃T22
(2)令χ=i可得展开式中所有项的系数和为3’=2187,展开式中所有项的二项式系数和为2'=128∙
(3)展开式共有8项,由(1)可得当2机为整数,即r=0,2,4,6时为有理项,共4项,
•••由插空法可得有理项不相邻的概率为Wf=[.
(1)因为BC=I,CG=2,NBCG=q,所以Be=Jl+4-2xlx2xg=√L
所以8C2+BC:=CC:,所以BGJ.BC.
因为AB工侧面BB∣GC,所以ABIBG.又因为ABCBC=B,AB,BCu平面AbC,
所以直线GBL平面ABC,
以8为原点,BC,BG和BA的方向分别为XKZ轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,
/,/7、
则知点A(O,O,2),q(-1,G,θ),E-,ɪ,θ,Λ,(-1,√3,2).
rUiiHUUn
zχK
设平面ABE的一个法向量为n=(和y,ZJ,AB=(-1,√3,-2],AEfɪɔ
1I22J
rrUUir
-X1÷∙∖∕3y1-2z1=0,
n-AB.=0,所以2=(1,6,1}
因为《rUlin所以,令%=0,则Xl=1,Zl=
x+,-2z
“∙AE=O,~∖^-^>ι∣=。,
nuuuπUUlr(3出'
设平面A∣B∣E的一个法向量为m=(x,y,z),=(0,0,-2),ΛlE=一--5-2
\/
UUin
r-2z=°
mABi=O,Ii
所以,
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