（江苏专用）高考数学一轮复习 第十章 统计、概率 第2讲 用样本估计总体练习 理-人教版高三数学试题

一、填空题1.(2015·重庆卷改编)重庆市2013年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是________.解析从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20.答案202.如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在[5，20]内，其分组为[5，10)，[10，15)，[15，20]，则样本质量落在[15，20]内的频数为________.解析由题意得组距为5，故样本质量在[5，10)，[10，15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在[15，20]内的频率为1－0.3－0.5＝0.2，频数为100×0.2＝20.答案203.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为________.解析＝eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)，s2＝eq\f(1,10)[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]，月工资增加100元后：＝eq\f(（x1＋100）＋（x2＋100）＋…＋（x10＋100）,10)＝eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＋100＝＋100，s′2＝eq\f(1,10)[(x1＋100－)2＋(x2＋100－)2＋…＋(x10＋100－)2]＝s2.答案＋100，s24.(2016·泰州调研)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则eq\f(m,n)＝________.解析由题中茎叶图可知甲的数据为27、30＋m、39，乙的数据为20＋n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，所以n＝8，所以eq\f(m,n)＝eq\f(3,8).答案eq\f(3,8)5.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则me，mo，从小到大的关系为________.解析eq\f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝eq\f(179,30).∴mo＜me＜.答案mo<me<6.(2016·南昌模拟)若1，2，3，4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为________.解析∵这5个数的平均数为3，∴eq\f(1＋2＋3＋4＋m,5)＝3，∴m＝5.故方差为2.答案27.(2016·南京、盐城调研)我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的人数是________.解析第一组的频率为0.005×20＝0.1，第二组的频率为0.01×20＝0.2，∴总人数为eq\f(15,0.3)＝50.答案508.在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的eq\f(1,3)，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是________.解析设中间小长方形的面积为S，则S＝eq\f(1,3)(1－S)，3S＝1－S，∴S＝eq\f(1,4)，即中间一组的频率为eq\f(1,4).∵中间一组的频数为10，∴样本容量＝eq\f(频数,频率)＝eq\f(10,\f(1,4))＝40.答案409.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是________分.解析因为参加笔试的400人中择优选出100人，故每个人被择优选出的概率P＝eq\f(100,400)＝eq\f(1,4)，因为随机调查24名笔试者，则估计能够参加面试的人数为24×eq\f(1,4)＝6，观察表格可知，分数在[80，85)有5人，分数在[85，90)的有1人，故面试的分数线大约为80分.答案8010.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，给出以下结论：①该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次；②该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次；③该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；④该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人.根据统计图的数据，可判断结论正确的是________(填序号).解析由题图可知中位数是26.25次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人.故④是错误的.答案①②③11.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________.解析∵小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，且a2＝2a1，∴样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，∴a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，∴a1＝eq\f(1,15)，∴小长方形面积最大的一组的频数为300×8a1＝160.答案160二、解答题12.某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50，60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高.解(1)分数在[50，60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为eq\f(2,0.08)＝25.(2)分数在[80，90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为eq\f(4,25)÷10＝0.016.13.(2015·广东卷)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？解(1)依题意，20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220，240)，∴众数为eq\f(220＋240,2)＝230.∵[160，220)的频率之和为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，∴依题意，设中位数为y，∴0.45＋(y－220)×0.0125＝0.5.解得y＝224，∴中位数为224.(3)月平均用电量在[220，240)的用户在四组用户中所占比例为eq\f(0.0125,0.0125＋0.0075＋0.005＋0.0025)＝eq\f(5,11)，∴月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取11×eq\f(5,11)＝5(户).14.(2014·新课标全国Ⅰ卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解(1)(2)质量指标值的样本平均数为＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差