2022年中考数学第二次模拟考试（江苏无锡卷）

2022年中考数学第二次模拟考试（江苏无锡卷）数学·全解全析12345678910BDAADDBDDC一、选择题5．【答案】D【解析】【分析】根据众数定义，中位数定义，平均数公式，以及方差的计算公式分别计算，再进行比较即可．【详解】解：原数据的众数为4，中位数为4，平均数为，方差为；新数据的众数为4，中位数为，平均数为，方差为，由此可知，如果去掉其中的一个数据4，那么下列统计量中发生变化的是方差，故选：D．【点睛】此题考查了众数定义，中位数定义，平均数公式，以及方差的计算公式，属于基础题．7．【答案】B【解析】【分析】根据交点意义可得ab=2，a+b=4，利用完全平方公式解答即可；【详解】解：由题意得：ab=2，a+b=4，∴（a+b）2=16，∴a2+b2=12，=6，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点；分式求值；根据已知条件变形求值是解题关键．8．【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质可得：，根据题意表示出“正轨点”，由“正规正方形”的面积等于，即可得出结论．【详解】∵点的“正轨点”点（，），∴．解得或，∴点的“正轨点”的坐标为（，）或（，），∵直线上存在点（，）（）的“正轨点”，点的“正轨正方形”面积等于，∴或，∴或，∵，∴或，故选：【点睛】本题考查了一次函数图像与系数的关系，正方形的性质及一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是表示出点的“正轨点”的坐标．9．【答案】D【解析】【分析】根据四边形ABCD内接于⊙O，得到∠B+∠D＝180°，根据∠B＝120°，得到∠D＝60°，根据∠APC为△PCD的外角，得到∠APC＞∠D，只有D选项满足题意．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵∠APC为△PCD的外角，∴∠APC＞∠D，只有D满足题意．故选：D．【点睛】本题考查了圆内接四边形和三角形外角的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补和三角形外角大于任意一个不相邻的内角的性质，是解决本题的关键．10．【答案】C【解析】【分析】①证明∠DAE＝∠CDF，进而得∠DAF＋∠ADG＝90°，便可判断①的正误；②证明△AGF≌△AGD（ASA），得AG垂直平分DF，得ED＝EF，得∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，得EFCD，便可判断②的正误；③由△AGF≌△AGD得AF＝AD，便可判断③的正误；④证明EF＝ED＝，由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例便可得AB与EF的数量关系，进而判断④的正误．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD＝∠BDC＝45°，∵AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＋∠ADG＝90°，∴∠AGD＝90°，即AG⊥DF，故①结论正确；②在△AGF和△AGD中，，∴△AGF≌△AGD（ASA），∴GF＝GD，∵AG⊥DF，∴EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，∴EFCDAB，故②正确；③∵△AGF≌△AGD（ASA），∴AD＝AF＝AB，故③正确；④∵EFCD，∴∠OEF＝∠ODC＝45°，∵∠COD＝90°，∴EF＝ED＝OE，∴，故④错误．故选：C．【点睛】主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，平行线的性质与判定，涉及的知识点多，关系复杂，增加了解题的难度，关键是灵活运用这些知识解题．二、填空题11．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵在函数中，解得故答案为：【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．【答案】1.1×10-7【解析】【分析】直接利用科学记数法的形式表示即可．【详解】解：0.00000011=1.1×10-7故答案为：1.1×10-7【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，注意：中，，是负整数，且等于原数中从左边数第一个非零数左边0的个数（包括整数位0）．13．【答案】【解析】【分析】首先提取公因式2ab，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．【答案】【解析】【分析】先找出无理数的个数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：在、、-1、、中，无理数有和，共计2个，所以，选到的数是无理数的概率为．故答案为：【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数的定义，找出无理数的个数是解题关键．15．【答案】15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.6【解析】【分析】利用2022年某款新能源汽车的销售量＝2020年某款新能源汽车的销售量×（1＋年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：由题意得：15（1+x）2=21.6．故答案为：15（1+x）2=21.6．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【答案】45°【解析】【分析】根据等角的正切值相等得出∠1=∠3，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3，故答案为：45°．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数以及等角三角函数关系，由图得出∠1=∠3是解题的关键．17．【答案】

【解析】【分析】设四个全等的直角三角形的较短的直角边为较长的直角边为斜边为则再表示正方形ABCD的面积为：正方形EFGH的面积为：正方形IJKL的面积为：可得；由轴对称的性质可得：由正方形EFGH的性质可得：可得同理：证明同理：再证明同理：可得四边形是正方形，再证明可得求解可得从而可得答案．【详解】解：设四个全等的直角三角形的较短的直角边为较长的直角边为斜边为则正方形ABCD的面积为：正方形EFGH的面积为：正方形IJKL的面积为：由轴对称的性质可得：由正方形EFGH的性质可得：同理：由正方形EFGH可得：同理：四边形是矩形，正方形IJKL，同理：四边形是正方形，由正方形ABCD的面积为：正方形EFGH的面积为：正方形IJKL的面积为：故答案为：，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的判定，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，完全平方公式的运用，分式的运算，掌握以上知识是解题的关键．18．

【答案】

【解析】【分析】连接交于点，过点作于点，交于点，证明四边形是矩形，四边形是菱形，利用勾股定理求出的长；然后根据，求出，由，求出，再证明，进而可以解决问题．【详解】如图，连接交于点，过点作于点，交于点，，四边形是矩形，，，四边形是矩形，，和都是全等的等边三角形，，，四边形是菱形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．故答案为：；．【点睛】本题属于四边形的综合题，是中考填空题的压轴题，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，等边三角形的性质，解决本题的关键是得到，计算量很大．三、解答题19．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角锐角三角函数值化简，即可求解；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并，即可求解．【详解】解：（1）()-2+(π-2)0-2cos60°（2）【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角锐角三角函数值，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先将分式方程变形为整式方程，求解整式方程，再检验方程的解即可得出答案；（2）求出不等式组中每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集．【详解】解：（1），去分母得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，经检验是原方程的解，原方程的解为；（2），解不等式①得，解不等式②得，综上所得不等式解集是．【点睛】本题考查了解分式方程及一元一次不等式组的求解，熟练掌握解分式方程的求解步骤及解一元一次不等式的方法是解题的关键．21．【答案】(1)详见解析(2)24【解析】【分析】（1）根据题意由等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC，∠ABE=∠AEB，由三角形的内角和定理可得∠CBE=90°，可得结论；（2）根据题意由勾股定理可求BE的长，由三角形的面积公式可求S△BCE=24，即可求解．(1)证明：∵AC=AE=AB，∴∠ACB=∠ABC，∠ABE=∠AEB，∵∠ACB+∠ABC+∠ABE+∠AEB=180°，∴∠ABC+∠ABE=90°，∴∠CBE=90°，∴△CBE为直角三角形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，∵EC=AC+AE=10，∴，∴S△BCE=×BE×BC=×6×8=24，∵AE=AC，∴S△ABC=S△BCE=12，∴平行四边形ABCD的面积=2S△ABC=24．【点睛】本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．22．【答案】(1)见解析(2)72°(3)符合要求，见解析．【解析】【分析】（1）先求出调查总人数，再乘以户外活动时间为1.5小时人数所占总人数百分比，最后补全直方图即可．（2）先求出户外活动时间0.5小时的人数，再用360°乘以其所占总人数的比例即可．（3）根据平均数的计算方法计算即可．(1)调查人数为20÷40%＝50（人）；户外活动时间为1.5小时的人数＝50×24%＝12（人）；补全频数分布直方图如图1所示，(2)∵户外活动时间0.5小时的人数为50﹣（20+12+8）＝10（人），∴户外活动时间0.5小时的扇形圆心角为360°×＝72°；(3)＝1.18．∵1.18＞1，∴户外活动的平均时间符合要求．【点睛】本题考查了直方图与扇形统计图及平均数等知识点，能够将直方图与扇形统计图信息相结合是解答本题的关键．23．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，再根据概率公式求解可得．(1)解：∵小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组，∴小红被分到2组的概率是，故答案为：．(2)设分别表示三个组，列表如下，小明\小红ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种等可能出现的结果，其中小明和小红在同一组的有3种，故概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确地画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．【答案】(1)见解析(2)6【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥PQ，根据平行线的性质得到∠OEA=∠EAC，根据等腰三角形的性质得到∠OEA=∠OAE，等量代换证明结论；（2）过点O作OF⊥AC于F，根据勾股定理求出AF，根据垂径定理解答即可．(1)如图1，连接，由题意知，∴∵∴∴∴∴AE平分∠BAC．(2)如图2，连接交于点∴，∵∴∴垂直平分∴∵∴四边形是矩形∴∴在中，由勾股定理得∴AD的长为6．【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．【答案】(1)每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件(2)产品件数增加后，每次运费最少需要1120元【解析】【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为w元，根据（1）的结果结合图表列出w关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．(1)解：设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件．(2)设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为w元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，根据题意得：w=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数w随m的增大而增大，∴当m=6时，w最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．26．【答案】(1)见解析；(2)．【解析】【分析】（1）作∠CDE=∠DBC，由∠C=∠C，可证△CDE∽△CBD，得CD2=CE•CB；（2）根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=，AC=3，同理求出AD=1，得出CD=2，代入CD2=CE•CB，从而解决问题．(1)解：如图，作∠CDE=∠DBC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBD，∴，∴CD2=CE•CB，∴作∠CDE=∠DBC，点E即为所求；(2)解：在中，BA=，∠C=30°，∴BC=2BA=，AC=3，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴AD=1，∴CD=AC－AD=2，由（1）知，CD2=CE•CB，∴，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，尺规作图-作一个角等于已知角，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握基本作图方法及各判定性质定理是解题的关键．27．【答案】（1）；（2）k；（3）【解析】【分析】（1）证明，利用相似三角形的性质可求出的值；（2）作于点，证明，利用相似三角形的性质可求出的值；（3）过点H作HN⊥BC交BC的延长线于N，先得到tan∠CGH=tan∠BFE=，设BE=3k，BF=4k，EF=AF=5k，求出k的值，单后证明△FBE∽△ENH，，由此求解即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴CB=DA=4，∠ABE=∠DAF=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∴△ABE∽△DAF，∴；（2）解：如图②中，作GM⊥AB于点M，由折叠的性质可知GF⊥AE，∴∠AOF=∠GMF=∠ABE=90°，∠BAE+∠AFO=90°，∴∠AFO+∠FGM=90°，∴∠BAE=∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴，∵∠AMG=∠D=∠DAM=90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM=AD=BC，∴，（3）解：如图，过点H作HN⊥BC交BC的延长线于N，∵FB∥GC，FE∥GH，∠CGH=∠BFE，∴tan∠CGH=tan∠BFE=，设BE=3x，BF=4x，∴EF=AF=，∵，，，在中，，，，或（舍去），，BF=4，AB=9，∵，∴BC=6，BE=CE=3，AD=EH=BC=6，∵∠EBF=∠FEH=∠HNE=90°，∴∠FEB+∠HEN=90°，∴∠HEN+∠EHN=90°，∴∠FEB=∠EHN，∴△FBE∽△ENH，∴，∴，∴NE=，HN=，∴CN=EN-EC=-3=，∴．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，矩形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．28．【答案】(1)(2)；理由见解析(3)或或【解析】【分析】（1）将点、代入，即可求解；（2）判定是直角三角形，分别求出，，可得；（3）利用直线AD与直线B