数学与魔术完整版本

数学与魔术

名人名言：“数学是幻术所绝对必需的。”

——哲学家阿格里帕“纯数学是魔术家真正的魔杖。”

——数学家诺瓦列斯

一、你取我猜游戏规则：第一步：从桌上拿走几根牙签（由你自己决定）放入自己的口袋中（剩下的牙签必为20以内的两位数）第二步：将桌上剩下的牙签数的个位数字与十位数字相加，得到一个和数，然后取走“和数”的牙签数藏在自己的口袋中第三步：最后从剩下的牙签堆中拿几根藏在手心里第四步：我来猜出你手心里的牙签数。

破解：

第一步操作完毕后，我们设桌上剩下10+B（0≤B≤9）根牙签。第二步操作完毕后桌上剩下的牙签数为10+B-（1+B）=9，原来剩下的牙签数为9。思考题：若牙签数由20多根变为几十根，拿走一些后桌上剩下的牙签为两位数，再拿走这个两位数的“个位数字与十位数字之和数”的牙签，同学再藏几根（1～9）在手中，老师还能猜出来吗？破解：10×A+B－（A+B）=9A二、你想我猜游戏规则：第一步：请你在黑板上写一个数字不重复的三位数，然后把这个三位数的数字顺序颠倒过来，两个数作差得数A（大数减小数）。第二步：将你所想的三位数的百位数字与个位数字作差，并把得到的数B告诉我。第三步：我来猜出数A。破解：不妨假设你所想的三位数为大数，令其为，则=100a+10b+c，颠倒以后的三位数为，则

=100c+10b+c。

-=100（a-c）+（c-a）。三、神奇的扑克第一步：分组，把全班学生分成10～13组。第二步：每组领取一副去掉10、J、Q、K的扑克。第三步：组长请组内其余的同学从这副去掉10、J、Q、K的扑克中取出5张牌，并计算出5张牌的点数和A。第四步：再从5张牌中取出两张作成一个两位数B，并把这两张牌藏在口袋中。第五步：用B-A得到C（C≥10），又从原牌堆中取出与C相对应的两张牌(如果差为25，就取出一张2点和5点，如果差为10，只需取出一张1点即可）。第六步：此时学生手中有5张（或4张牌），然后学生藏一张牌在手中，将剩余的牌交给老师，请老师猜出学生手中藏牌的点数。破解：设最先抽取的5张牌的点数为据题意A=不妨设“取出的两张牌”的点数为，可表B=故C=B-A=

③据“从原牌中取出与C相对应的两张牌”，故需设C=B-A=10d+e最后与5张牌对应的点数分别是d，e，则

四、心有灵犀一点通第一步：请你在心中想一个1～31之间的整数。第二步：逐一观看五张卡片，如果卡片上有你心里所想的数就回答“有”，否则就回答“无”。第三步：我来说出你心中所想的数。17181921

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2325262728

2930318910111213141525262728

2930314567121314152021222328

2930312367101112131819222326

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272931①③②④⑤在《赌神》系列电影里，赌神可以让手里的五张牌鬼使神差地变为一套皇家同花顺（也就是同花色的10、J、Q、K、A五张牌）。皇家同花顺是德州扑克赌桌上的绝杀，手里捏一把皇家同花顺便无人能敌了。作为一个数学魔术控，我可没有传说中赌王、赌神、赌圣们那样的必杀技。不过，我也有我自己的绝招。如果给我五张皇家同花顺的扑克牌，把它们背面朝上排成一列，我可以“读出”每张牌各是哪一个。魔术是这样表演的。首先，魔术师本人按兵不动，由魔术师的助手先上场。他手里拿着这五张牌，现场找一位观众，让观众把这五张牌的顺序洗乱。洗完牌后，把五张牌正面朝上依次摆在桌面上，以验证这些牌都没有被更换过。观众把洗好的牌依次放在桌面上。验证环节结束之后，这五张牌全都被翻了过去。桌上的五张牌都被翻了过去。然后魔术师的助手说：“其实我并不是真正的魔术师，下面请大师登场。”魔术师上场后，助手继续说：“首先，我抛砖引玉，随便翻开两张牌。比如第三张——是张K；再翻开第四张——一张10。剩下三张背面朝上的牌都是什么，就要看魔术大师的功力了。”助手翻开了一张

K。助手翻开了一张

10。大师走到扑克牌前，淡定地说：最左边一张是A，最右边这张则是J，剩下这张就是Q了。翻开这三张牌，大师说的果然没错，三张扑克牌全部命中。魔术师的地毯一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形．敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8米长2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然没法做．”秋先生拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“你先照这张图（图1.2）的尺寸把地毯裁成四块，然后照另一张图（图1.3）的样子把这四块拼在一起缝好就行了．魔术大师是从来不会错的，你放心做吧！”敬师傅照着做了，缝好一量，果真是宽0.8米长2.1米．魔术师拿着改好的地毯满意地走了，而敬师傅却还在纳闷儿：这是怎么回事呢？那0.01平方米的地毯到什么地方去了？你能帮敬师傅解开这个谜吗？过了几个月，魔术师秋先生又拿来一块地毯，长和宽都是1.2米，只是上面烧了一个烧饼大小（约0.01平方米）的窟窿．秋先生要求敬师傅将地毯剪剪拼拼把窟窿去掉，但长和宽仍旧是1.2米．敬师傅很为难，觉得这位魔术大师的要求不合理，根本无法做到．秋先生又拿出了自己的设计图纸，要敬师傅按图1.4的尺寸将地毯剪开，再按图1.5的样子拼在一起缝好．敬师傅照着做了，结果真的得到了一块长和宽仍是1.2米的地毯，而原来的窟窿却消失了．魔术师拿着补好的地毯得意洋洋地走了，而敬师傅还在想，补那窟窿的0.01平方米的地毯是哪里来的呢？你能帮敬师傅解开这个谜吗？

你准备如何着手去揭开魔术大秘密呢？通常的办法是根据他给的尺寸按某个比例（例如10：1）缩小，自己动手剪一剪、拼一拼，也就是做一具小模型，实际量一量，看看秘密藏在什么地方．这