2023年上海市16区数学中考二模汇编1 数与式（61题）含详解

专题Ol数与式（61题）

一、单选题

1.（2023・上海宝山,统考二模）估计有的值在（)

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

2.（2023・上海徐汇・统考二模）下列互为倒数的是（）

A.3和§B.一2和2C.3和—D.-2和3

3

3.（2023・上海静安・统考二模）化简（-丁丫的结果是（)

A.-XB.-X5D.

4.（2023•上海金山・统考二模）-6的相反数为（）

ɪɪ

A.B.6C.±6D.

66

5.（2023・上海金山•统考二模）单项式-8。"的系数是（)

A.-8B.2C.3D.8

6.（2023•上海松江・统考二模）-3的倒数是（）

1ɪ

A.3B.-0.3C.一D.

33

7.（2023・上海宝山,统考二模）下列运算正确的是（）

A.a2+tz3=abB.tz2÷a3=a5C.D.(a')'/

8.（2023・上海徐汇•统考二模）下列运算结果错误的是（）

C235

A.nr÷nτ)=m~lB.0〃2J=加・m~∙m=mD.m2+m3=m5

9.（2023・上海静安・统考二模）下列关于9的算术平方根的说法正确的是（）

A.9的算术平方根是3与-3B.9的算术平方根是-3

C.9的算术平方根是3D.9的算术平方根不存在

10.（2023・上海崇明•统考二模）下列运算中，计算结果正确的是（）

A.(24)2=4〃6B.(α+2b)2=a2+2ab+4⅛2

C.a6÷a3=Ci1D.3a2-a2=3

11.（2023∙上海嘉定・统考二模）下列根式中，与M为同类二次根式的是（）

A.>/2B.√3C.√5D.√6

12.（2023∙上海崇明•统考二模）一6的绝对值是（）

11

A.-6B.6C.--D.-

66

13.（2023・上海黄浦・统考二模）设。是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（）

32

A.3-a>2-aB.3a>2aC.-3a>-2aD.—>—

aa

14.（2023・上海闵行•统考二模）单项式4孙2的次数是（）

A.1B.2C.3D.4

15.（2023・上海杨浦•二模）下列正确的是（）

A.√4+9=2+3B.√4^9=2×3C.后=#D.√4^9=0.7

16.（2023•上海松江•统考二模）下列二次根式中，与应是同类二次根式的是（）

A.√02B.√（λ5C.√4D.√12

17∙（2023∙上海徐汇•统考二模）如图，数轴上的点A和点8分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别

是a、b,下列结论一定成立的是（）

--A1---1-----1-B->>

αOb

A.a+b<OB.b-a<OC.—2a>—2bD.时>网

18.（2023•上海静安•统考二模）下列无理数中，在-2与O之间的数是（）

A.-l-√2B.l-√2C.-l+√2D.l+√2

19.（2023•上海浦东新•统考二模）下列计算正确的是（）

A.a6∙a2=a'2B.ab∙a2=a,t,C.ab÷a2=a4D.a2+a2=a4

20.（2023・上海松江・统考二模）下列方程中，有实数根的是（）

1X

A.X2+2x+l=OB.%2+χ+1=OC.∙∕x+l=OD.

7≡ι'X—1

二、填空题

21.（2023•上海松江•统考二模）计算：a2ai=

22.（2023∙上海嘉定•统考二模）计算：a4÷a2

23.（2023・上海松江•统考二模）因式分解：a2-3a=

24.（2023∙上海宝山•统考二模）若分式三有意义，则X的取值范围是

25.（2023•上海宝山•统考二模）计算：√（-2）2=,

12

26∙（2023∙上海浦东新•统考二模）计算上+4=

XX

27.（2023∙上海嘉定•统考二模）新定义：函数图象上任意一点尸（x，y）,N-X称为该点的"坐标差"，函数图象上

所有点的“坐标差"的最大值称为该函数的"特征值一次函数y=2x+3（-2≤x≤l）的"特征值”是.

28.（2023•上海徐汇•统考二模）根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000

元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为

计算：（4-/^+22=______

29.（2023•上海静安•统考二模）Z）

30.（2023・上海宝山・统考二模）分解因式：-2/+8=__________

31.（2023•上海金山•统考二模）因式分解：aj-a=______.

32.（2023・上海闵行•统考二模）因式分解：4√-/=__________

33.（2023・上海崇明•统考二模）-8的立方根是__________.

ɪ的倒数是_______.

34.（2023・上海静安・统考二模）

35.（2023・上海徐汇•统考二模）计算：*=——•

36.（2023•上海嘉定•统考二模）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为

2

37.（2023,上海徐汇•统考二模）已知/（x）=―则/（6）=_____.

X-I

38.（2023・上海嘉定•统考二模）方程√77斤-X=I的根是.

39.（2023・上海闵行•统考二模）计算：2o+34=.

40.（2023・上海黄浦・统考二模）冬季某日中午12时的气温是3C,经过10小时后气温下降8C，那么该时刻的气

温是________

41.（2023∙上海杨浦,二模）《孙子算经》中记载："凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆.”说明了大数之间的关

系：1亿=1万Xl万，1兆=1万Xl万Xl亿，那么2兆=.（用科学记数法表示）

42.（2023•上海浦东新•统考二模）分解因式：α2-9=.

43.（2023•上海金山•统考二模）计算/.J=.

44.（2023•上海嘉定•统考二模）如果分式h二有意义，那么实数X的取值范围是____.

2x-3

45.（2023•上海静安•统考二模）已知/（x）=χ-',那么/（G）=.

22

46.（2023・上海崇明・统考二模）在六张卡片上分别写有6,-y,3.1415,√3,0,sin45。六个数，从中随机抽取

一张，卡片上的数为无理数的概率是.

47.（2023・上海崇明・统考二模）已知〃X）=巫，那么/（0）=.

48.（2023・上海静安・统考二模）方程J2x-1=X的解是.

三、解答题

49.（2023・上海松江・统考二模）计算：乃。-l∕+（2-√J/邓应-1|

50.（2023・上海浦东新•统考二模）计算：[[J+∣√2-tan60o∣-（Λ∙-3）°+-y=-j∙

5L（2023∙上海嘉定•统考二模）计算：（道-√∑[-2sin45o+∣√J-2卜（1-兀）°

∫x-3y=5①

52.（2023•上海嘉定•统考二模）解方程:

[x2-2xy+y2=4②

X2-4X+4（2X-2

53.（2023•上海静安・统考二模）化简求值:1，其中X=舛.

（2023・上海宝山•统考二模）计算：fɪlΛ-∣√2-3∣+——-——

54.

Ik27JII2sin450-1

计算："瓦乩住]2

55.（2023・上海闵行•统考二模）+右

56∙（2023∙上海黄涌・统考二模）计算：（£|一工卜三

x+2γ=5

57.（2023・上海金山•统考二模）解方程组:

x2-2xy+y2=4

5

58.（2023•上海金山•统考二模）计算：（2023-ι）°-27+∣∙S^-2∣

计算：--♦

59.（2023・上海崇明•统考二模）

⑴√2-l

24

60.（2023・上海徐汇•统考二模）先化简:f-L-ι∖/-然后从-3、-2、0、2、3中选一个数代入求

IX+3Jχ∙"+6x+9

值.

61.（2023•上海浦东新•统考二模）某市全面实施居民"阶梯水价当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点

后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：

分档户年用水量（立方米）自来水单价（元/立方米）污水处理单价（元/立方米）

第一阶梯0~220（含220）2.25

第二阶梯220-300（含300）41.8

第三阶梯300以上6.99

注：应缴的水费=户年用水量X（自来水单价+污水处理单价）

仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：

⑴如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？

⑵居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量X（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段A8）的表达

式；

⑶如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米?

专题Ol数与式（61题）

一、单选题

1.（2023・上海宝山•统考二模）估计正的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】B

【分析】根据无理数的估算方法计算即可.

【详解】4<5<9,

2<>/5<3.

回有的值在2和3之间，

故选：B.

【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键.

2.（2023・上海徐汇•统考二模）下列互为倒数的是（）

A.3和一B.—2和2C.3和—D.—2和~

332

【答案】A

【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可.

【详解】解：A.因为3xg=l,所以3和:是互为倒数，因此选项符合题意；

B.因为-2x2=T,所以-2与2不是互为倒数，因此选项不符合题意：

C.因为3χ（-}=T,所以3和-〈不是互为倒数，因此选项不符合题意；

D.因为-2x；=-l,所以-2和T不是互为倒数，因此选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒

数

3.（2023・上海静安•统考二模）化简（-χ3）2的结果是（）

A.∙√iB.-X5C.%6D.X5

【答案】C

【分析】根据积的乘方与幕的乘方求解即可.

【详解】解：原式=（T>∙（d）2=χ6,

故选：C.

【点睛】本题考查了积的乘方与基的乘方，熟悉相关性质是解题的关键.

4.（2023•上海金山•统考二模）-6的相反数为（）

1,1

A.-B.6C.÷6D.—

66

【答案】B

【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可.

【详解】解：-6的相反数是6,

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义.

5.（2023•上海金山•统考二模）单项式-&E的系数是（）

A.-8B.2C.3D.8

【答案】A

【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案.

【详解】解：单项式-8α"的系数是-8,

故选：A.

【点睛】本题考查单项式的系数，找字母与字母前面的数即可.

6.（2023•上海松江・统考二模）-3的倒数是（）

CCɪ1

A.3B.-（）.3C.-D.——

33

【答案】D

【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数即可得出答案.

【详解】解：-3的倒数是1；

故选：D

【点睛】本题考查倒数的概念；熟练掌握倒数的求法是解题的关键.

7.（2023・上海宝山•统考二模）下列运算正确的是（）

A.a2+ai=abB.a2+a3=a5C.a2a3-abD.（a3）^=α6

【答案】D

【分析】根据合并同类项，同底数幕乘法和幕的乘方计算法则求解判断即可.

【详解】解：A、/与/不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、/与/不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

C、a2a3=a2+3=a5,原式计算错误，不符合题意；

D、（/Y=/,原式计算正确，符合题意;

故选D.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幕乘法和累的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键.

8.（2023•上海徐汇•统考二模）下列运算结果箱送的是（）

A.m'÷m3-m~'B.（"『）=mbC.m2-nt,-m5D.m2+m3=m5

【答案】D

【分析】由同底数基的除法运算可判断A,由嘉的乘方运算可判断B,由同底数事的乘法运算可判断C,由合并同

类项可判断D,从而可得答案.

【详解】解：∕√÷∕√="l故A不符合题意；

（ZW2）3=Hi6,故B不符合题意；

m2-∕M3=W5,故C不符合题意；

加，/不是同类项，不能合并，故D符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查的是同底数幕的除法，负整数指数幕的含义，幕的乘方，同底数基的乘法，合并同类项，熟记

基的运算的运算法则是解本题的关键.

9.（2023・上海静安•统考二模）下列关于9的算术平方根的说法正确的是（）

A.9的算术平方根是3与-3B.9的算术平方根是-3

C.9的算术平方根是3D.9的算术平方根不存在

【答案】C

【分析】根据算术平方根的定义逐一判断即可得答案.

【详解】9的算术平方根是3,

回A、B、D三个选项都错误，不符合题意，C选项正确，符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握定义是解题关键.

10.（2023・上海崇明・统考二模）下列运算中，计算结果正确的是（）

A.（203）2=4α6B.（a+2h）2=a2+2ah+Ab2

C.at'÷ai=a^D.^3ct1-a^=^i

【答案】A

【分析】根据积的乘方，完全平方公式，同底数幕的除法，合并同类项，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、（2∕>=4*,选项正确，符合题意；

B、（α+2b>=α2++4〃，选项错误，不符合题意；

6i选项错误，不符合题意；

C.a÷a=a∖

D、3/-/=2/,选项错误，不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查整式的运算.熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.

11.（2023•上海嘉定•统考二模）下列根式中，与M为同类二次根式的是（）

A.∙∖∕2B.5/ɜC.Λ∕5^D.*^6

【答案】A

【分析】先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断.

【详解】解：B√18=3√2.

回四个选项中只有A与3正被开方数相同，是同类二次根式.

故选A.

12.（2023・上海崇明・统考二模）一6的绝对值是（）

11

A.-6B.6C.--D.—

66

【答案】B

【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6.

故选：B.

13.（2023・上海黄浦•统考二模）设。是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（）

32

A.3-a>2-aB.3a>2aC.-3a>-2aD.—>—

aa

【答案】A

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、3-d>2-6Z,一定成立，故本选项符合题意；

B、当。>0时，3a>2a,故本选项不符合题意；

C、当q<0时，-34>-2rz,故本选项不符合题意；

32

D、当时，故本选项不符合题意；

aa

故选：A

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

14.（2023・上海闵行•统考二模）单项式4个2的次数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据单项式次数的定义，即单项式所含字母的指数和为单项式的次数，据此即可解答.

【详解】解：单项式4xy2的次数为：1+2=3,

故选：C.

【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键.

15.（2023•上海杨浦•二模）下列正确的是（）

A.√4+9=2+3B.√4×9=2×3C.亚=3?D.√4^9=0.7

【答案】B

【分析】根据«石=如判断A选项；根据J拓=/TJ反α≥（）,8≥0）判断B选项；根据J启=时判断C选项；

根据算术平方根的定义判断D选项.

【详解】解：A、原式=8，故该选项不符合题意；

B、原式=E义邪=2x3,故该选项符合题意；

C、原式=J（9?）2=9?，故该选项不符合题意；

D、0.72=0.49,故该选项不符合题意；

故选：B

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化筒，掌握Q=G.、历（“≥（）,∕>≥0）是解题的关键.

16.（2023•上海松江•统考二模）下列二次根式中，与应是同类二次根式的是（）

A.√（λ2B.√05C.√4D.√12

【答案】B

【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

【详解】解：A、辰ng=?,与拒不是同类二次根式；

B、后=得当与0是同类二次根式；

C、√4=2.与√Σ不是同类二次根式；

Ds.√12=2√3,与血不是同类二次根式；

故选：B.

【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键.

17.（2023•上海徐汇•统考二模）如图，数轴上的点A和点8分别在原点的左侧和右侧，点A、8对应的实数分别

是〃、儿下列结论一定成立的是（）

AB

-------1----------1---------------1-------►

47Ob

A.a+Z?<0B.Z?-6/<OC.—2a>—2bD.∣6f∣>|Z?|

【答案】C

【分析】由数轴可得α<（）<A,|4<|可，再结合有理数的加法与减法法则及不等式的性质，绝对值的含义逐一分析

即可.

【详解】解：0α<O<b,∣α∣<∣⅛∣,故D不符合题意；

回α+b>O,b-a>O,故A,B不符合题意；

^ia<b,

回-2a>-2/?,故C符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查的是利用数轴比较实数的大小，有理数的加法与减法法则的应用，绝对值的含义，不等式的性

质，掌握基础知识是解本题的关键.

18.（2023・上海静安•统考二模）下列无理数中，在-2与。之间的数是（）

A.-1—>∕2B-1—>∕2C.—1+∙^2D.J+>/2

【答案】B

【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可.

【详解】解：A、S-2<->∕2<-1>

0-3<-l-√2<-2，

回此项不合题意；

B、0-2<-^<-1,

S-l<l-√2<0,

回此项合题意；

C、01<√2<2.

≡0<-l+√2<1

回此项不合题意；

D、01<√2<2,

02<1+√2<3

回此项不合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，

即无限不循环小数.

19.（2023•上海浦东新•统考二模）下列计算正确的是（）

A.（1'∙a^=a'^B.ab-a2--a,6C.ah÷a2=a4D.a^+cι2=a4

【答案】C

【分析】根据同底数基的乘法和除法法则及合并同类项的法则进行计算即可.

【详解】解：A.a6-a2=a6+,2=a,s,不符合题意；

B.a6-a2=a6+2=ai,不符合题意；

C.a6÷a2=a6-2=ai,符合题意；

D.a1+a2=2a2,不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查整式的加减乘除运算，熟练掌握同底数幕的乘法和除法法则及合并同类项的法则是解题的关

键.

20.（2023∙上海松江•统考二模）下列方程中，有实数根的是（）

CO/-1X

A.X2+2x+l-OB.X2+χ+l=OC.√x+l=OD.=

X-IX-I

【答案】A

【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式的非负性，以及分式方程的解进行判断即可.

【详解】A：X2+2X+1=0,.∙.Δ=4-4=0,方程有两个相等的实根，符合题意；

B：,X2+X+1=O,.∙.Δ=1-4=-3<O,方程无实根，不符合题意；

c：4+ι=o,.∙.J7=-ι<o,ιs方程无解，不符合题意；

1Y

D：-l-=-l-,解得X=1,分式方程的解使分母为0,是原方程的增根，此方程无解，不符合题意.

X-IX-I

故答案选：A

【点睛】本题一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分式方程的定义，掌握相关的定义与计算是

解题关键.

二、填空题

21.（2023•上海松江•统考二模）计算：a2a3=.

【答案】a5

【分析】分析：根据同底数的幕的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.

【详解】解：a2×a3=a2+3=a5.

故答案为：a5

【点睛】熟练掌握同底数的幕的乘法的运算法则是解题的关键.

22.（2023・上海嘉定•统考二模）计算：α4÷α2=.

【答案】a2.

【分析】根据同底幕相除，底数不变，指数相减计算即可得到答案.

【详解】解：a4÷a2=a4-2=a2.

23.(2023•上海松江•统考二模)因式分解：a2-3a=.

【答案】a(a-3)

【分析】直接把公因式a提出来即可.

【详解】解：a2-3a=a(a-3).

故答案为a(a-3).

24.(2023•上海宝山•统考二模)若分式一二有意义，则X的取值范围是

x-3

【答案】x≠3

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0,即可求解

【详解】若分式一二有意义，

∙∙∙x的取值范围是xr3,

故答案为：x≠3

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键.

25.(2023•上海宝山•统考二模)计算：√(-2)2≈.

【答案】2

【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【详解】解：代予=JΞT=2∙

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

12

26.(2023•上海浦东新•统考二模)计算—+—=.

XX

3

【答案】-

X

【分析】根据同分母分式相加，分母不变，只把分子相加，进行计算即可.

【详解】解：11+-2=-3,

XXX

3

故答案为：一.

X

【点睛】本题要考查了同分母分式的加法，解题的关键是掌握：同分母分式相加，分母不变，只把分子相加.

27.(2023•上海嘉定,统考二模)新定义：函数图象上任意一点P(x,j),称为该点的〃坐标差〃，函数图象上

所有点的〃坐标差〃的最大值称为该函数的〃特征值〃.一次函数y=2x+3(-2≤x≤l)的〃特征值〃是—.

【答案】4

【分析】由题意知，一次函数y=2x+3(-2≤x≤l)的〃特征值〃为y-x=x+3,当χ=l时，丁一工最大，代入求解即

可.

【详解】解：由题意知，一次函数y=2x+3(-2≤x≤l)的"特征值"为y-χ=χ+3,

当X=I时，y-χ=4,

回一次函数y=2x+3(-2≤x≤l)的"特征值”为4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了新定义，一次函数.解题的关键在于理解题意并正确的运算.

28.(2023∙上海徐汇•统考二模)根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000

元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为.

【答案】4.535×109

【分析】科学记数法的表示形式为“x10"的形式，其中14忖＜10,"为整数.确定”的值时，要看把原数变成

。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥ιo时.，〃是正整数；当原数的

绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】解：453500(X)00=4.535×109,

故答案为：4.535×IO9.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整

数，表示时关键要正确确定“的值以及〃的值.

29.(2023∙上海静安•统考二模)计算：(α-4+»2=.

【答案】a2-2ab+3b2

【分析】利用完全平方公式展开再合并同类项即可.

【详解】解：(α-4+2∕

=cr-2ah+b1+2b1

=a2-2ab+3⅛2,

故答案为/-2ab+3∕.

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的展开式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.

30.(2023・上海宝山・统考二模)分解因式：-2X2+8=.

【答案】-2(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式可进行求解.

【详解】解：-2√+8=-2(X2-4)=-2(X+2)(X-2);

故答案为：—2(x+2)(x-2).

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他

方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

31.(2023•上海金山•统考二模)因式分解：a3-a^.

【答案】a(«-1)(α+l)

【分析】先提取公因式m再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】解：a3-a

=a(.a2-l)

=a(α+l)(67-1)

故答案为：a(«-1)(a+l).

【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键.

32.(2023・上海闵行•统考二模)因式分解：4x2-y2=.

【答案】(2x+y)(2x-j)

【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.

【详解】解：原式=(2Xy-，=(2x+y)(2x-y).

故答案为：(2x+y)(2x-y).

【点睛】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

33.(2023•上海崇明•统考二模)-8的立方根是.

【答案】-2

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.

【详解】解：0(-2)3=-8,

0-8的立方根是-2,

故答案为-2.

【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

34.(2023•上海静安•统考二模):的倒数是.

【答案】5

【分析】根据倒数的定义求解即可.

【详解】0∣×5=1,

回］的倒数是5.

故答案为：5

【点睛】此题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

35.（2023・上海徐汇•统考二模）计算:4∣=—.

【答案】2

【分析】根据算术平方根的计算法则进行计算，即可得到答案.

【详解】4^=√4=2.故答案为2.

【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是掌握求算术平方根的方法.

36.（2023•上海嘉定•统考二模）1纳米=OQooOOOOOl米，则2.5纳米用科学记数法表示为

【答案】2.5x10-9米

【分析】首先根据1纳米=0.000000001米，得出2.5纳米=2.5x0QOoOOOOOl米=0.0000000025米,再根据科学记数

法的表示方法得出答案.

【详解】01纳米=0.000000001米,

02.5纳米=2.5x0.000000001米=0.0000000025米=2.5x10-9米；

故答案为25x10-9米

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为aχlθ-n,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

37.（2023•上海徐汇•统考二模）已知/（无）=——，贝∣Jf（6）=.

【答案】G+1

【分析】将尤=G代入/（χ）=工，再化简即可得.

x-1

【详解】解：当X=G时，=6+1,

√3-l（6-1）函+1）

故答案为：∙s∕3+l.

【点睛】本题考查了求函数值的能力，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值.

38.（2023・上海嘉定・统考二模）方程历7-x=l的根是.

【答案】x=2

【分析】先对已知方程进行变形.然后结合二次方程即可求解.

【详解】解：方程整理得而7=x+l,

两边平方得x+7=f+2x+l,即¢+^-6=0,

解得x=-3或x=2,

根据二次根式的性质可得x≥-l,

所以原方程的根是x=2.

故答案为：x=2.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及含有根式方程的一般解法.二次根式的性质：G≥O(α≥O),含有根

式方程的一般解法：先移项，然后两边同时平方，再利用一元二次方程的知识求解即可.

39.(2023・上海闵行•统考二模)计算：24+3α=.

【答案】5a

【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案.

【详解】解：2a+3a

=(2+3)a

=5a.

故答案为：5«.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

40.(2023•上海黄浦,统考二模)冬季某日中午12时的气温是3C,经过10小时后气温下降8℃,那么该时刻的气

温是℃.

【答案】-5

【分析】用3-8进行计算即可.

【详解】解：由题意，得：该时刻的气温是3-8=-5℃；

故答案为：-5.

【点睛】本题考查有理数减法的实际应用.熟练掌握有理数的减法法则，是解题的关键.

41.(2023∙上海杨涌•二模)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆.”说明了大数之间的关

系：1亿=1万Xl万，1兆=1万Xl万Xl亿，那么2兆=.(用科学记数法表示)

【答案】2×IO'6

【分析】2兆=2x1万Xl万Xl亿=2x1万Xl万Xl万Xl万，根据同底数塞的乘法法则计算，结果表示成。χlθ”的形

式即可.

【详解】解：2兆=2x1万χl万xl亿=2χl万χl万χl万χl万=2x10*x10,xlθ"xlθ^*=2xl0∣6,

故答案为：2xl0wi.

【点睛】本题考查科学记数法、同底数基的乘法，解题的关键是掌握同底数暴的乘法法则，以及科学记数法的表

示方法.

42.(2023•上海浦东新•统考二模)分解因式：“2-9=.

【答案】(α+3)(α-3)

【分析】利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案.

【详解】解：α2-9=(α+3)(α-3),

故答案为：(α+3)(α-3).

【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握公式法进行因式分解.

43.（2023•上海金山♦统考二模）计算PF=.

【答案】X9

【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加计算即可.

【详解】√∙x7=x%

故答案为：%9.

【点睛】本题考查了同底数事相乘，熟练掌握底数不变，指数相加是解题的关键.

44.（2023•上海嘉定•统考二模）如果分式『二有意义，那么实数X的取值范围是____.

2x-3

3

【答案】x≠∣

2

【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可.

【详解】解：回分式不二有意义，

2x-3

02x-3≠O,

3

解得：x≠]

故答案为：x≠^.

【点睛】本题主要考查了分式意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，分母不等于零.

45.（2023∙上海静安•统考二模）已知/（x）=χτ,那么/（有）=.

【答案】正

3

【分析】把X=0代入/（x）=r',根据负整数指数累运算法则计算，再化简为最简二次根式即可得答案.

【详解】回/（耳=X「I

0∕（^）=（√3）^l=宝=0,

故答案为：苴^

3

【点睛】本题考查负整数指数制的运算及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键.

22

46.（2023∙上海崇明•统考二模）在六张卡片上分别写有6,-y,3.1415,6，O,sin45。六个数，从中随机抽取

一张，卡片上的数为无理数的概率是.

【答案】ɪ

【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可.

【详解】解：sin45°=也，

2

团6,-y,3.1415,√3,O,sin45。六个数中√5,sin45。是无理数，共2个;

随机抽取一张卡片，共有6种等可能的结果，其中卡片上的数为无理数，有2种等可能的结果，

团n产=一2二一1；

63

故答案为：--

【点睛】本题考查概率.熟记特殊角的三角函数值，掌握无理数的定义，概率公式，是解题的关键.

47.(2023•上海崇明,统考二模)已知/(X)=乎，那么/(√∑)=.

【答案】W

【分析】将0代入解析式，进行求解即可.

【详解】解：町(X)=乎,

国，网=$3

故答案为：√3.

【点睛】本题考查求反比例函数的函数值.熟练掌握二次根式的除法法则，是解题的关键.

48.(2023・上海静安•统考二模)方程J2x-1=X的解是.

【答案】χ=l

【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可；

［详解］团,2x-l=X，

团2x-l=X2，

0(x-l)2=O,

团X=X2=1,

02x-l>O,

0X≥一,

2

团X=1；

故答案是x=l.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键.

三、解答题

49.(2023・上海松江・统考二模)计算：)。一11+(2-6］邓正T

【答案】2+√3

【分析】根据零指数幕，分数指数幕，负整数指数基，二次根式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：√)-18Ξ+(2-√3),+∣3^'-1∣

=I-√Γ8+—!-F=+30-1

2-6

=l-3√2+2+√3+3^-l

=2+∙j3-

【点睛】本题考查了零指数基，分数指数嘉，负整数指数累，二次根式的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解

题的关键.

50.(2023•上海浦东新•统考二模)计算:

【答案】4+√3

【分析】先根据负整数指数累，特殊角锐角三角函数值，零指数幕，二次根式的性质化简，再计算，即可求解.

(g)+|应-tan6θ°∣一(^-3)"+ξ^j

【详解】解:

=4+>/2-1+5/2,+1

=4+V3

【点睛】本题主要考查了负整数指数幕，特殊角锐角三角函数值，零指数幕，二次根式的性质，熟练掌握相关运

算法则是解题的关键.

51.(2023•上海嘉定•统考二模)计算：(G-√∑[-2sin45。+]退-2卜(1一π)°

【答案】I

【分析】根据二次根式的混合运算法则，特殊角的三角函数值以及零指数基进行计算即可.

[W](√3-√2)^'-2sin45o+∣√3-2∣-(l-π)°

1-2×^+2-√3-l

6-忘2

二声露西一向2-殍]

=√3+√2-√2+2-√3-l

=1.

【点睛】考查了实数的综合运算能力，负整数指数累、零指数事、分母有理化、特殊角度的三角函数值等考点的

运算.

x-3γ=5(D

52.（2023・上海嘉定・统考二模）解方程:

X2-2xy+y2=4②

111

X=-----X=­

22

【答案】

73

V=—一V=—

22

【分析】将②式因式分解解两个二元一次方程组即可.

尢-3y=5①

【详解】解：

X2-2xy+y2=4②

由②得X=y-2③或X=y+2④

x-3y=5φ

由①③得:

X=y-2(3)'

把③代入①得：k2-3y=5,

7

解得：y=~

711

把y='代入③得:X=-----

2

11

X=-

~2

团方程的解为：，

7

J=-

2

x-3y=5(D

由①④得:

X-y+2④'

把