第07讲 直线与圆、圆与圆的位置关系-【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（沪教版2020选修第一册）（解析版）

第07讲直线与圆、圆与圆的位置关系【学习目标】1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系。2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想【基础知识】一．直线与圆相交的性质【知识点的知识】直线与圆的关系分为相交、相切、相离．判断的方法就是看圆心到直线的距离和圆半径谁大谁小：①当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交；②当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；③当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离．【例题解析】例：写出直线y＝x+m与圆x2+y2＝1相交的一个必要不充分条件：解：直线x﹣y+m＝0若与圆x2+y2＝1相交，则圆心（0，0）到直线的距离d＜1，即d＝，∴|m|，即，∴满足的必要不充分条件均可．故答案为：满足的必要不充分条件均可．这是一道符合高考命题习惯的例题，对于简单的知识点，高考一般都是把几个知识点结合在一起，这也要求大家知识一定要全面，切不可投机取巧．本题首先根据直线与圆的关系求出满足要求的m的值；然后在考查了考试对逻辑关系的掌握程度，不失为一道好题．【考点解析】本知识点内容比较简单，在初中的时候就已经学习过，所以大家要熟练掌握，特别是点到直线的距离怎么求，如何判断直线与圆相切．二．直线与圆的位置关系【知识点的认识】1．直线与圆的位置关系2．判断直线与圆的位置关系的方法直线Ax+By+C＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置关系的判断方法：（1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断．圆心到直线的距离d＝①相交：d＜r②相切：d＝r③相离：d＞r（2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断．由消元，得到一元二次方程的判别式△①相交：△＞0②相切：△＝0③相离：△＜0．三．圆与圆的位置关系及其判定【知识点的认识】1．圆与圆的位置关系2．圆与圆的位置关系的判定设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|＝d（1）几何法：利用两圆的圆心距与两圆半径的关系判断①外离（4条公切线）：d＞r1+r2②外切（3条公切线）：d＝r1+r2③相交（2条公切线）：|r1﹣r2|＜d＜r1+r2④内切（1条公切线）：d＝|r1﹣r2|⑤内含（无公切线）：0＜d＜|r1﹣r2|（2）代数法：联立两圆方程，转化为一元二次方程，但要注意一个x值可能对应两个y值．【考点剖析】一．直线与圆相交的性质（共1小题）1．（2021秋•嘉定区校级期末）已知直线l：2mx﹣y﹣8m﹣3＝0和圆C：x2+y2﹣6x+12y+20＝0．（1）m∈R时，证明l与C总相交；（2）m取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长．【分析】（1）将直线l变形后，得出直线l恒过A（4，﹣3），然后将圆C化为标准方程，找出圆心C的坐标及半径r，利用两点间的距离公式求出点A到圆心C的距离d，根据d小于r得到A点在圆C内，进而确定出直线l与圆C总相交；（2）l被C截得弦长最短时，A为弦的中点，直线CA与直线l垂直，由A和C的坐标求出直线AC的斜率，利用两直线垂直时斜率满足的关系求出直线l的斜率，根据直线l的方程即可求出m的值，再由弦心距d＝|AC|及半径r，利用垂径定理及勾股定理即可求出直线l被圆C截得的最短弦长．【解答】解：（1）将直线l变形得：2m（x﹣4）+（y+3）＝0，可得出直线l恒过A（4，﹣3），将圆C化为标准方程得：（x﹣3）2+（y+6）2＝25，∴圆心C为（3，﹣6），半径r＝5，∵点A到圆心C的距离d＝＝＜5＝r，∴点A在圆内，则l与C总相交；（2）∵直径AC所在直线方程的斜率为＝3，∴此时l的斜率为﹣，又2mx﹣y﹣8m﹣3＝0变形得：y＝2mx﹣8m﹣3，即斜率为2m，∴2m＝﹣，即m＝﹣，此时圆心距d＝|AC|＝，又半径r＝5，则l被C截得的弦长为2＝2．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，两直线垂直时斜率满足的关系，恒过定点的直线方程，圆的标准方程，以及点与圆位置关系，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而利用弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理解决问题．二．直线与圆的位置关系（共10小题）2．（2021秋•宝山区校级期末）已知直线l过点（﹣2，﹣1），当直线l与圆x2+y2+2y＝0有两个不同的交点时，其斜率k的取值范围是（）A． B． C．（﹣1，1） D．（﹣3，3）【分析】由题意考查直线与圆相切的情况，然后确定斜率的取值范围即可．【解答】解：圆的方程即x2+（y+1）2＝1，很明显直线的斜率存在，设直线l的方程为y+1＝k（x+2），即kx﹣y+2k﹣1＝0，考查临界情况，即直线与圆相切的情况，此时圆心到直线的距离，解得，故斜率的取值范围是．故选：A．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式及其应用等知识，属于基础题．3．（2021秋•普陀区校级期末）实数m≠n且m2sinθ﹣mcosθ+1＝0，n2sinθ﹣ncosθ+1＝0，则经过（m，m2），（n，n2）两点的直线与圆C：x2+y2＝1的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【分析】由已知条件可得，m，n为x2sinθ﹣xcosθ+1＝0的两根，再结合韦达定理，以及点到直线的距离公式，即可求解．【解答】解：∵实数m≠n且m2sinθ﹣mcosθ+1＝0，n2sinθ﹣ncosθ+1＝0，∴m，n为x2sinθ﹣xcosθ+1＝0的两根，∴，，直线为＝（m+n）（x﹣m）+m2，＝＝，故经过（m，m2），（n，n2）两点的直线与圆C：x2+y2＝1的位置关系是相切．故选：B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握点到直线的距离公式是解本题的关键，属于基础题．4．（2021秋•嘉定区校级期末）过点M（2，﹣3）作圆C：x2+y2＝13的切线，则切线的方程为2x﹣3y﹣13＝0．【分析】根据题意，分析可得点M在圆C上，由直线与圆相切的性质分析切线的斜率，计算可得答案．【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2＝13，点M（2，﹣3），有22+（﹣3）2＝13，即点M在圆C上，又由kMC＝﹣，则切线的斜率k＝，则切线的方程为y+3＝（x﹣2），变形可得2x﹣3y﹣13＝0，故答案为：2x﹣3y﹣13＝0．【点评】本题考查圆的切线方程，涉及点与圆的位置关系，属于基础题．5．（2021秋•长宁区校级期末）已知圆C：x2+y2＝16，直线l：（a﹣b）x+（3b﹣2a）y﹣a＝0（a、b不同时为0），当a、b变化时，圆C被直线l截得的弦长的最小值为．【分析】先求出直线l的定点，再结合垂径定理，即可求解．【解答】解：∵直线l：（a﹣b）x+（3b﹣2a）y﹣a＝0（a、b不同时为0），∴a（x﹣2y﹣1）+b（﹣x+3y）＝0，，解得，∴直线l恒过定点（3，1），当圆C被直线l截得的弦长的最小值时，圆心（0，0）到定点（3，1）距离为，则由垂径定理可得，弦长的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．6．（2022秋•宝山区校级期中）从点P（m，3）向圆（x+2）2+（y+2）2＝1引切线，则此切线长的最小值为2．【分析】根据题意，设圆的圆心为C，切点为T，由切线长公式可得|PT|＝＝，结合二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，设圆（x+2）2+（y+2）2＝1的圆心为C，从点P（m，3）向圆（x+2）2+（y+2）2＝1引切线，切点为T，圆C，（x+2）2+（y+2）2＝1，其圆心为（﹣2，﹣2），半径为1，则|PT|＝＝＝，当m＝﹣2时，|PT|取得最小值，且其最小值为2；故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线长的计算，属于基础题．7．（2022秋•宝山区校级期中）已知直线l：．（1）若直线l与圆：（x﹣2）2+y2＝4交于A，B两点，求|AB|．（2）若直线l1过点（1，2），且与直线l的夹角为，求直线l1的方程．【分析】（1）求出圆心与半径，根据点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，再根据圆的弦长公式求解即可；（2）求出直线l的倾斜角，再根据直线l1与直线l的夹角可求得直线l1的倾斜角，再根据直线的点斜式方程即可得解．【解答】（1）解：圆：（x﹣2）2+y2＝4的圆心为（2，0），半径r＝2，则圆心（2，0）到直线l的距离，所以；（2）解：直线l：的斜率为，则倾斜角为，因为直线l1与直线l的夹角为，所以直线l1的倾斜角为或，当直线l1的倾斜角为时，方程为x＝1，当直线l1的倾斜角为时，其斜率为，所以方程为，即，综上，直线l1的方程为x＝1或．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，是基础题．8．（2022秋•杨浦区校级期中）直线x﹣y＝0与圆M：x2+y2﹣mx+＝0相切，则实数m的值是（）A．±1 B．±2 C．±4 D．±8【分析】将直线与圆联立，可得4x2﹣mx+＝0，令Δ＝0，即可求解．【解答】解：直线x﹣y＝0与圆M：x2+y2﹣mx+＝0相切，∴，化简整理可得，4x2﹣mx+＝0，令Δ＝m2﹣4×4×＝0，解得m＝±2，∴实数m的值是±2．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，需要学生较强的综合能力，属中档题．9．（2021秋•普陀区校级期末）若圆心坐标为（2，﹣1）的圆被直线x﹣y﹣1＝0截得的弦长为，则圆的半径为2．【分析】先求出弦心距，再根据弦长求出半径．【解答】解：由题意可得弦心距d＝＝，故半径r＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．10．（2021秋•闵行区校级期末）若直线y＝2x+b与曲线没有公共点，则实数b的取值范围是．【分析】作出图形，求出半圆的切线，从而得出b的范围．【解答】解：曲线表示圆的下半个圆，设直线y＝2x+b与半圆相切，则，解得b＝3（舍）或b＝﹣3．直线经过A（﹣3，0），可得b＝6，∵直线y＝2x+b与曲线没有公共点，∴b＜﹣3或b＞6．故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．11．（2022秋•嘉定区校级期中）若对圆（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|9﹣3x+4y|的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是[4，+∞）．【分析】由题意可得故3x﹣4y+d+|3x﹣4y﹣9可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a＝0与直线l：3x﹣4y﹣9＝0距离之和的5倍，进一步分析说明圆位于两直线内部，再由点到直线的距离公式求解直线3x﹣4y+a＝0与圆相切时的a值，则答案可求．【解答】解：设，故（3x﹣4y+d+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P（x，y）到直线m：3x﹣4y+a＝0与直线l：3x﹣4y﹣9＝0距离之和的5倍，∵|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，∴这个距离之和与点P在圆上的位置无关，如图所示：可知直线m平移时，P点与直线m，l的距离之和均为m，l的距离，即此时圆在两直线内部，当直线m与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1相切时，，化简得|a+1|＝5，解得a＝4或a＝﹣6（舍去），∴a≥4，即a∈[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，属于中档题．三．圆与圆的位置关系及其判定（共6小题）12．（2022秋•嘉定区校级期中）圆x2+y2﹣2x＝0和x2+y2+4y＝0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x＝0与圆x2+y2+4y＝0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2＝1，x2+（y+2）2＝4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R＝2和r＝1，∵圆心之间的距离d＝，R+r＝3，R﹣r＝1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：C．【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d＝R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d＝R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．13．（2021秋•长宁区校级期末）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况都有可能【分析】画出图象，考查两圆的位置关系，就是看圆心距与半径和或与半径差的关系，分情况P在左支、右支，推导结论．【解答】解：设以线段PF1、A1A2为直径的两圆的半径分别为r1、r2，若P在双曲线左支，如图所示，则|O1O2|＝|PF2|＝（|PF1|+2a）＝|PF1|+a＝r1+r2，即圆心距为半径之和，两圆外切．若P在双曲线右支，同理求得|O1O2|＝r1﹣r2，故此时，两圆相内切．综上，两圆相切，故选：B．【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，双曲线的定义和简单性质的应用，考查数形结合思想方法，是中档题．14．（2021秋•闵行区校级期末）圆O1：x2+y2﹣2x＝0与圆O2：x2+y2﹣4y＝0的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【分析】根据题意，分析两个圆的圆心和半径，求出圆心距，分析可得答案．【解答】解：根据题意，圆O1：x2+y2﹣2x＝0，即（x﹣1）2+y2＝1，其圆心为（1，0），半径R＝1，圆O2：x2+y2﹣4y＝0，即x2+（y﹣2）2＝4，其圆心为（0，2），半径r＝2，圆心距d＝＝，有2﹣1＜＜2+1，则两个圆相交，故选：C．【点评】本题考查圆与圆位置关系的判断，涉及圆的一般方程，属于基础题．15．（2022秋•宝山区校级期中）已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切【分析】根据两个圆的圆心距离与半径的和差关系即可得出结论．【解答】解：圆，圆C1（0，0），半径R＝7；圆，化为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16，圆心C2（3，4），半径r＝4．∴|C1C2|＝＝5，而r+R＝7+4＝11，R﹣r＝7﹣4＝3，∴R﹣r＜|C1C2|＜r+R，这两圆的位置关系是相交，故选：B．【点评】本题考查了两个圆的圆心距离与半径的和差关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（2021秋•青浦区校级月考）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，M，N分别为圆C1，C2上的点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A． B． C． D．【分析】由题可求得C1和C2的圆心与半径，设点C1关于x轴的对称点为C3，则|PM|+|PN|≥|PC1|﹣1+|PC2|﹣3＝|PC3|﹣1+|PC2|﹣3≥|C2C3|﹣4，再利用两点间距离公式求出|C2C3|即可得解．【解答】解：由C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1知C1的圆心为（2，3），半径为1；由C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，知圆C2的圆心为（3，4），半径为3，如图所示，设点C1关于x轴的对称点为C3，则C3（2，﹣3），则|PM|+|PN|≥|PC1|﹣1+|PC2|﹣3＝|PC3|﹣1+|PC2|﹣3≥|C2C3|﹣4，而|C2C3|＝＝5，所以|PM|+|PN|≥5﹣4，即|PM|+|PN|的最小值为5﹣4．故选：D．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断，着重考查圆中的最值问题、点关于直线的对称问题，考查数形结合思想、等价转化思想，考查作图能力和运算能力，属于中档题．17．（2022秋•宝山区校级期中）若实数x1，x2，y1，y2满足：x12+y12＝1，x22+y22＝1，x1x2+y1y2＝，则|x1+y1﹣1|+|x2+y2﹣1|的最大值为2+【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），＝（x1，y1），＝（x2，y2），A，B两点在圆x2+y2＝1上，且AB＝1，A，B到直线x+y﹣1＝0的距离d1+d2＝，由此利用两平行线的距离能求出|x1+y1﹣1|+|x2+y2﹣1|的最大值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），＝（x1，y1），＝（x2，y2），∵实数x1，x2，y1，y2：满足，，∴A，B两点在圆x2+y2＝1上，且＝，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，AB＝1，A到直线x+y﹣1＝0的距离d1＝，B到直线x+y﹣1＝0的距离d2＝，A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y＝1平行，可设AB：x+y+t＝0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d＝，可得2＝1，解得t＝，即有两平行线的距离为＝，∴d1+d2＝≤，∴|x1+y1﹣1|+|x2+y2﹣1|≤2+∴|x1+y1﹣1|+|x2+y2﹣1|的最大值为2+．故答案为：2+．【点评】本题考查代数式的蹑大值的求法，考查圆的性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．【过关检测】一、单选题1．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）与两圆，都相切，且半径为3的圆一共有（

）个A．9 B．7 C．5 D．3【答案】B【分析】求出两圆圆心、半径，根据两外切，一外切一内切，两外切讨论，即可求得.【详解】设圆圆心，半径，圆心，半径.由已知圆，半径.当圆与两圆都外切时，有，即有，可得在的垂直平分线上，即，由，可得，有2个圆满足；当圆与圆相外切，与圆相内切时，有，即，解得，即有2个圆满足；同理，当圆与圆相外切，与圆相内切时，有2个圆满足；当圆与两圆都内切时，有，即有，解得，即有1个圆满足.综上所述，共有7个圆满足情况.故选：B.2．（2022·上海市吴淞中学高二期中）已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切【答案】B【分析】先求出两圆圆心和半径，再由两圆圆心之间的距离和两圆半径和及半径差比较大小即可求解.【详解】由题意得，圆圆心，半径为7；圆，圆心，半径为4，两圆心之间的距离为，因为，故这两圆的位置关系是相交.故选：B.二、填空题3．（2022·上海市大同中学高二期末）直线被圆截得的弦长为___________.【答案】【分析】求出圆的圆心和半径，再求圆心到直线的距离，再利用弦长公式即可求得弦长.【详解】圆的圆心坐标为，半径，所以圆心到直线的距离.直线被圆所截得的弦长为：，故答案为：.4．（2022·上海市向明中学高二期末）若圆上有且只有两点到直线的距离为2，则圆的半径的取值范围是_____．【答案】【分析】先求出圆心到直线的距离，利用到直线的距离为2可以得出两条平行直线，判断该两条直线与圆的位置关系，从而得出半径的范围【详解】圆心的坐标为，到直线的距离为，而与直线距离为2的点的轨迹是与平行且与距离为2的两条平行直线，如图虚线，，而根据题意知直线与圆有两个不同的交点，直线与圆没有公共点，所以圆的半径的取值范围为，故答案为：5．（2022·上海市嘉定区第一中学高二期末）已知圆，直线，若当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为2，则值为_____．【答案】【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出.【详解】由圆的圆心到直线的距离为则弦长为:若要弦长最小，则所以，解得

故答案为：.6．（2022·上海市行知中学高二期末）已知是直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为.则四边形面积的最小值为___________.【答案】8【分析】由四边形面积最小，则切线长最小，从而最小，最小值即为圆心到直线的距离，由此计算即可.【详解】由圆得，因为四边形的面积，在中，要使四边形的面积最小，只需要最小即可，此时，所以，所以，，故答案为：87．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是______．【答案】.【分析】求出圆心到直线的距离等于，根据直线与圆的三种位置关系讨论，能求出半径的取值范围.【详解】图1圆心到直线的距离，如图1，当直线与圆相交时，，要使圆上有且只有两个点到直线的距离为1，应有，即，所以有；如图2，当直线与圆相离时，，要使圆上有且只有两个点到直线的距离为1，应有，即，所以有；图2如图3，当直线与圆相切时，则，显然圆上有且只有两个点到直线的距离为1，所以有满足.图3综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.8．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）直线被圆所截得的弦长为______．【答案】【分析】根据所给圆，确定圆心以及半径，再结合点线距离即可求解.【详解】依据题意得圆心为，半径，圆心到直线的距离.则直线被圆截得的弦长为.故答案为：9．（2022·上海市建平中学高二期中）已知圆，则过点的圆的切线方程为______.【答案】【分析】根据切线与过切点的半径垂直即可求解.【详解】点在圆上,圆心为，，所以切线的斜率，则过点的圆的切线方程为,即.故答案为：.10．（2022·上海松江·高二期末）已知圆与圆相交于，两点，且满足，则_________.【答案】【分析】求得两个圆的圆心和半径，根据两圆相交弦的性质列方程来求得的值.【详解】圆的圆心为，半径.圆，即，所以圆心为，半径.由于，所以，是坐标原点.即两圆公共弦的垂直平分线过，根据两圆相交弦的性质可知，公共弦的垂直平分线，所以，所以，解得.故答案为：11．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）已知圆与圆交于、两点，则所在的直线方程是__________．【答案】.【分析】两圆方程作差，即可得到交线的方程.【详解】联立方程，即，两式作差得，，整理可得，.所以，所在的直线方程是.故答案为：.12．（2022·上海市建平中学高二期中）若圆和圆外切，则______.【答案】4【分析】根据两圆外切则圆心距等于半径之和即可求解.【详解】圆圆心为，半径为1，圆圆心为，所以圆心距，因为两圆外切，所以,所以.故答案为：4.13．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）若圆：和圆：没有公共点，则实数k的取值范围是_______．【答案】【分析】求出两圆的圆心坐标与半径，再由圆心距与半径间的关系列式求解即可．【详解】化圆：为，则，圆心坐标为，半径为，圆：的圆心坐标为，半径为1，要使圆：和圆：没有公共点，则或，而，所以或，解得或，故实数k的取值范围为.故答案为：.14．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）已知圆C与圆D：关于直线对称，则圆C的方程为_______．【答案】【分析】已知圆D：，化为标准方程可得圆心坐标及半径，圆C与圆D关于直线对称，转化为两圆心关于直线对称，半径相等，求出圆C的圆心，则可得圆C的方程.【详解】因为，设圆C的圆心为，又因为圆C与圆D关于直线对称，即圆心与关于直线对称，所以，解得，所以，圆C的方程为15．（2022·上海·华师大二附中高二期中）已知圆和圆内切，则m的值为___________．【答案】##3.5【分析】首先根据题中圆的标准方程求出圆的圆心与半径，再根据两圆相切求出的值.【详解】解：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以两圆的圆心距，又因为两圆内切，有，解得.故答案为：.三、解答题16．（2022·上海松江·高二期末）已知平面内两点.(1)求的中垂线方程；(2)求与直线平行且与圆相切的直线方程.【答案】(1)；(2)或【分析】（1）根据中点和斜率求得的中垂线方程.（2）设出平行直线的方程，结合点到直线的距离求得正确答案.【详解】（1），所以的中垂线的斜率为，线段的中点为，所以的中垂线的方程为，即.（2）设所求直线方程为，圆的圆心为，半径，圆心到直线的