昆明市禄劝彝族苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前昆明市禄劝彝族苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•泉州模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，​EO⊥AC​​于点​O​​，交​BC​​于点​E​​，若​ΔABE​​的周长为5，​AB=2​​，则​AD​​的长为​(​​​)​​A.2B.2.5C.3D.42.（2021年春•武昌区期末）（2021年春•武昌区期末）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（）A.2-B.-1C.D.3.（2021•厦门二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​ED​​为​AB​​的垂直平分线，连接A.​38°​​B.​48°​​C.​52°​​D.​42°​​4.（2022年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷）下列计算正确的是（）A.2a+5b=5abB.a6÷a3=a2C.a2•a3=a6D.(a3)2=a65.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A.54°B.60°C.66°D.76°6.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A.不变B.是原来的3倍C.是原来的D.是原来的一半7.（第4章《视图与投影》易错题集（43）：4.1视图（））如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A.2步B.3步C.4步D.5步8.（2021•湖州模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=2BC​​，以点​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，与​AC​​相交于点​D​​，若​AC=8​​，则点​D​​到​AB​​的距离是​(​​​)​​A.3B.​2C.​2D.​39.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.梯形10.（山东省烟台市龙口五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列式子：-3x，，，-，，a2b，其中是分式的个数（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•西安模拟）正九边形的每一个内角是______度．12.（竞赛辅导：整数的有关问题）（19941994+19941995，1994×1995）=．13.在等腰三角形中，若腰长为30，则底长的取值范围是；若周长为30，则腰长的取值范围是底长的取值范围是．14.（2020年秋•山西校级期末）分解因式-a2+4b2=．15.（贵州省安顺市八年级（上）期末数学试卷）从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是．16.（2022年春•重庆校级月考）阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x+1，可设x2-x+3=（x+1）（x+a）+b则x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b∵对于任意x上述等式成立∴解得：∴==x-2+这样，分式就拆分成一个整式x-2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x=；（3）当-1＜x＜1时，求分式的最小值．17.（江苏省连云港市新海实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷）（2012秋•新浦区校级月考）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为．18.己知（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，则a=，b=，m=．19.关于x的方程=-（a≠b）的解是．20.若△ABC的三边长均为正整数，且AB＜BC＜AC，BC=8，则满足条件的△的个数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•襄阳）如图，​BD​​为​▱ABCD​​的对角线．（1）作对角线​BD​​的垂直平分线，分别交​AD​​，​BC​​，​BD​​于点​E​​，​F​​，​O​​（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接​BE​​，​DF​​，求证：四边形​BEDF​​为菱形．22.（2021•兰州模拟）如图，已知​∠C=∠D=90°​​，​CE​​与​AD​​交于点​B​​，​AC=ED​​．求证：​AB=EB​​．23.（2021•椒江区一模）如图，电信部门要在​S​​区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇​A​​，​B​​距离必须相等，到两条高速公路​m​​和​n​​的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？利用尺规作图标出它的位置．（不写作法，保留作图痕迹）24.如图，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌边缘的夹角∠5=25°，那么选择∠1是多少度，才能保证红球能直接入袋？为什么？25.计算：•．26.（2020年秋•重庆校级期中）（2020年秋•重庆校级期中）某地因持续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水．某村民在山洞C里发现了暗河（如图所示），经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A，B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A，B两村庄的村民取水，准备从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD，现已知A，B两村庄相距6千米．（1）求这条最近的简易公路CD的长（精确到0.1千米）？（2）现由甲、乙两施工队共同合作修建这条公路，已知甲施工队修建2千米后，由乙施工队继续修建，乙施工队每天施工的速度是甲施工队每天施工速度的1.6倍，8天后，公路CD正式通车．求甲、乙两施工队每天修建公路多少千米？（参考数据：≈1.41，≈1.73）27.（河南省许昌市禹州市八年级（下）期中数学试卷）如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥E，PF⊥BC于F．（1）求证：PA=EF；（2）若正方形ABCD的边长为a，求四边形PFCE的周长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AO=CO​​，​BC=AD​​，​∵EO⊥AC​​，​∴AE=EC​​，​∵ΔABE​​的周长为5，​∴AB+AE+BE=5​​，​∴2+BC=5​​，​∴BC=3=AD​​，故选：​C​​．【解析】由矩形的性质可得​AO=CO​​，由线段垂直平分线的性质可得​AE=EC​​，即可求解．本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．2.【答案】【解答】解：过点A作AJ⊥EG于点J，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠AEG=∠AEB，∴AJ=AB，∴AJ=AD，在Rt△AGJ与Rt△AGD中，，∴Rt△AGJ≌Rt△AGD（HL），∴JG=GD，在Rt△ABE与Rt△AJE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AJE（HL），∴EJ=BE，即GE+GD=BE，延长AD交EG于点M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，∵△AGJ≌△AGD，AD∥BC，∴∠AMG=2∠CEF，∠JAM=2∠GAM，∴在△AJM中，2（∠CEF+∠GAM）=90°，∴∠CEF+∠GAM=45°．∵AD∥BC，∴∠CEF=∠DAF，∴∠CEF+∠GAM=∠DAF+∠GAM=HAF=45°，∴AH=HF．∵在△AHI与△DIF中，∵∠DFI=∠HAI，∴△FHG∽△ADG，∴=，∵∠AGD=∠AGD，∴△GHD∽△GAF，∴∠HDG=45°．在等腰直角△HDP与等腰直角△HQD中，∵PD=HQ=QD=HD，∴PF=DF+PD=DF+HD，在Rt△AHQ和Rt△FHP中，，∴Rt△AHQ≌△Rt△FHP（HL），∴AQ=DF+HD，∴AD=AQ+DQ=DF+HD+HD=DF+HD，∵四边形ABCD是正方形，CE=BC=2，∴CF为△ABE的中位线，∴CF=AB=1，∴DF=CF=1，AD=AB=BC=2，∴2=1+HD，∴DH=，故选C．【解析】【分析】过点A作AJ⊥EG于点J，根据HL证明△AGJ≌△AGD，故JG=GD，再由角平分线的性质得出AJ=AB，由HL得出△ABE≌△AJE，得出GE+GD=BE，延长AD交EG于点M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，由△AGJ≌△AGD，AD∥BC可知∠AMG=2∠CEF，∠JAM=2∠GAM，可得出∠CEF+∠GAM=∠DAF+∠GAM=∠HAF=45°，即AH=HF．由相似三角形的判定定理可知△FHG∽△ADG故=，由此可得∠HDG=45°．根据HL可得△AHQ≌△FHP，故AQ=DF+HD，再由AD=AQ+DQ=DF+HD，即可得出结果．3.【答案】解：​∵ED​​为​AB​​的垂直平分线，​∴AD=BD​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴CD=BD​​，​∴∠DCB=∠B​​，​∵∠B=52°​​，​∴∠DCB=52°​​，​∴∠ACD=90°-52°=38°​​，故选：​A​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，根据直角三角形的性质即可得到答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．4.【答案】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．5.【答案】【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°-55°-60°=66°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故选C．【解析】【分析】根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°6.【答案】【解答】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值原来的，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．7.【答案】【答案】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解析】观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少是3步．故选B．8.【答案】解：如图．过点​D​​作​DE⊥AB​​于点​E​​．​∵​以​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，与​AC​​交于点​D​​．​∴BC=BD​​，​∴∠C=∠BDC​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠CBA​​，​∴∠C=∠C​​，​∠BDC=∠CBA​​，​∴ΔBCD∽ΔACB​​，​∵AB=AC=2BC​​，​∴BC=BD=1​∴​​​CD​∴CD=1​∴AD=AC=CD=8-2=6​​，​∴CF=DF=1​∴BF=​4​∵​S​∴DE=AD⋅BF故选：​D​​．【解析】先证明​ΔBCD∽ΔACB​​，则​BC=BD=12AC=12×8=4​​，​CD再根据​​SΔABD​=19.【答案】【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．10.【答案】【解答】解：，，是分式，共3个．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】解：​180°·(9-2)÷9=140°​​．【解析】先求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理．​n​​边形的内角和为：​180°(n-2)​​．此类题型直接根据内角和公式计算可得内角和，再除以边数即可．12.【答案】【解答】解：∵19941994+19941995=19941994+19941994×1994=19941994×（1+1994）=19941994×1995，∴（19941994+19941995，1994×1995）=1994×1995．故答案为1994×1995．【解析】【分析】此题数值较大，看上去很难，但仔细观察可发现，两个式子都含有因数1994，前一个式子提取公因式19941994后可变为19941994×1995，与后一个式子有公约数1995，据此即可解答．13.【答案】【解答】解：设底长为x，根据三边关系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底长的取值范围是0＜x＜60．设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：x，则x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰长的取值范围是7.5＜a＜15，底长的取值范围是0＜x＜7.5，故答案为：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知条件腰长是30，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案；设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：30-2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．14.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案为：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．15.【答案】【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．16.【答案】【解答】解：（1）由分母x-1，可设x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b则x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x+a-b=x2+（a-1）x-a+b∵对于任意x上述等式成立，∴，解得，拆分成x+7+，故答案为：x+7+；（2）由分母x-3，可设2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b则2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b=x2+ax-3x-3a+b=x2+（a-3）x-3a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，拆分成x+8+，则满足条件的整数x=4、2、-1、7、5、1，故答案为：4、2、-1、7、5、1；（3）由分母x2+1，可设x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b则x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b=x4+ax2+x2+a+b=x4+（a+1）x2+a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，，∴=x2+2-，当x=0时，这两式之和最小，所以最小值为-2．【解析】【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；（3）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据偶次方的非负性解答．17.【答案】【解答】解：过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，∵∠AED=90°，∴四边形EMON是矩形，∵正方形ABCD的对角线交于点O，∴∠AOD=90°，OA=OD，∴∠AOD+∠AED=180°，∴点A，O，D，E共圆，∴=，∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45°，∴OM=ON，∴四边形EMON是正方形，∴EM=EN=ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE=8，∴EN=8，∴EM=EN=8，在Rt△AOM和Rt△DON中，，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM=DN=EN-ED=8-6=2，∴AE=AM+EM=2+8=10．故答案为：10．【解析】【分析】首先过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，易得四边形EMON是正方形，点A，O，D，E共圆，则可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的长，继而证得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM=DN，继而求得答案．18.【答案】【解答】解：∵（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，∴-ax2+（ab+3）x-3b=mx2+11x-12，∴解得，故答案为：2，4，-2．【解析】【分析】根据（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，把原始左边展开，然后根等号左右两边对应项的系数相等，可以得到a、b、m的值，本题得以解决．19.【答案】【解答】解：去分母得：b（1+x）=-a（1-x），去括号、移项合并得：（a-b）x=a+b，∵a+b≠0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．20.【答案】【解答】解：依题意得：AB为1或2或3或4或5或6或7．又∵AB+BC＞AC，∴AC边的边长可以为：9或10或11或12或13或14．故符合条件的三角形的个数是6．故答案是：6．【解析】【分析】根据△ABC的三边长均为正整数可以推知AB为AB为1或2或3或4或5或6或7；然后根据三角形的三边关系推知AC边的长度即可．三、解答题21.【答案】（1）解：如图，​EF​​为所作；（2）证明：​∵EF​​垂直平分​BD​​，​∴OB=OD​​，​EB=ED​​，​FB=FD​​，​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD//BC​​，​∴∠EDO=∠FBO​​，​∠DEO=∠BFO​​，在​ΔODE​​和​ΔOBF​​中，​​​∴ΔODE≅ΔOBF(AAS)​​，​∴DE=BF​​，​∴BE=DE=BF=DF​​，​∴​​四边形​BEDF​​为菱形．【解析】（1）利用基本作图作​BD​​的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到​OB=OD​​，​EB=ED​​，​FB=FD​​，再证明​ΔODE≅ΔOBF​​得到​DE=BF​​，则​BE=DE=BF=DF​​，然后根据菱形的判定方法得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．22.【答案】证明：在​ΔACB​​和​ΔEDB​​中，​​​∴ΔACB≅ΔEDB(AAS)​​，​∴AB=EB​​．【解析】证明​ΔACB≅ΔEDB(AAS)​​，由全等三角形的判定与性质得出​AB=EB​​．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明​ΔACB≅ΔEDB​​是解题的关键．23.【答案】解：如图所示，点​P​​即为所求作的点【解析】分别作出角的平分线和线段的中垂线，两线的交点即为所求．本题主要考查作图​-​​应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和线段的中垂线的性质及其尺规作图．24.【答案】【解答】解：如图，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90