大同灵丘县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前大同灵丘县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•南岗区期末）（2020年秋•南岗区期末）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形2.（2021•武汉）计算​(​​-a2)3A.​​-a6B.​​a6C.​​-a5D.​​a53.（广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形4.（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若​∠1=19°​​，则​∠2​​的度数为​(​​​)​​A.​41°​​B.​51°​​C.​42°​​D.​49°​​5.（北京理工附中八年级（上）期末数学模拟试卷（2））点M（，-1），关于x轴的对称点坐标是（）A.（-，-1）B.（-，1）C.（，1）D.（-1，）6.（2022年春•滕州市校级月考）（-2xy）4的计算结果是（）A.-2x4y4B.8x4y4C.16xy4D.16x4y47.（2021•随州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a-2B.​​a2C.​​a2D.​(​8.（湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD的度数为（）A.60°B.70°C.75°D.80°9.（2019•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.（贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷）有下列说法：①如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．③△ABC在平移过程中周长不变．④三角形的中线、角平分线、高线都在三角形内部．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（初三奥赛训练题14：直线与圆（））已知△ABC的三边长都是整数，且△ABC外接圆的直径为6.25，那么△ABC三边的长是．12.（山东省潍坊市临朐县九山中学八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•临朐县校级期中）请你根据图中所示写出一个乘法公式：．13.（）2=y2-y+1．14.如图，AC∥CD，AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，过点P分别作PG⊥AC于点G，PE⊥AB于点E，EP的延长线交CD于点F．（1）求证：∠APC=90°；（2）求证：PE=PF；（3）当AE=1，CF=4时，PE=．15.如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=______°．16.若的值为非负数，则x的取值范围是．17.（2021•宁波模拟）已知​(​2x+y)2=58​​，​18.已知一个长方形的周长为36cm，一边长为xcm，则这个长方形的面积为cm2．19.（2022年春•深圳校级月考）（2022年春•深圳校级月考）如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a=3.6，b=0.8，则剩余部分的面积为．20.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2007•雅安）分解因式：2x2-3x+1=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）化简：​(322.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​是平行四边形．​AE⊥BC​​．​AF⊥CD​​．垂足分别为​E​​，​F​​．且​BE=DF​​．求证：四边形​ABCD​​是菱形．23.（2020年秋•哈尔滨校级月考）（2020年秋•哈尔滨校级月考）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．24.（2021•滨江区二模）如图，已知四边形​ABCD​​是菱形，点​E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别在线段​AB​​，​AD​​，​CD​​，​BC​​上，​BE=DF​​，​EG//BC​​，​FH//DC​​，​EG​​与​FH​​相交于点​P​​．（1）求证：四边形​HCGP​​是菱形．（2）若四边形​BHPE​​是菱形，求证：点​E​​是线段​AB​​的中点．25.已知x3+x2+x+1=0，求x2012的值．26.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）化简：（x+y）（x-y）-（x-y）2（2）解分式方程：=-．27.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3.【答案】【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选D．【解析】【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．4.【答案】解：方法一，如图，过点​C​​作​MC//AB​​，则​MC//PH​​，​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠B=∠BCD=∠CDE=∠D=∠DEF=(6-2)×180°​∵∠1=19°​​，​∴∠3=180°-∠1-∠B=41°​​，​∵MC//AB​​，​∴∠BCM=∠3=41°​​，​∴∠MCD=∠BCD-∠BCM=79°​​，​∵MC//PH​​，​∴∠PHD=∠MCD=79°​​，四边形​PHDE​​的内角和是​360°​​，​∴∠2=360°-∠PHD-∠D-∠DEF=41°​​，方法二，如图，延长​BA​​交​GE​​于点​H​​，​∴∠GAH=∠1=19°​​，​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴​​其每个外角都相等，​∴∠AFH=∠FAH=60°​​，​∴∠AHF=180°-60°-60°=60°​​，​∴∠2=∠G=∠AHF-∠GAH=41°​​，故选：​A​​．【解析】方法一，过点​C​​作​MC//AB​​，则​MC//PH​​，由正六边形的内角和及三角形的内角和求得​∠3=41°​​，根据平行线的性质得到​∠BCM=41°​​，​∠MCD=79°​​，​∠PHD=79°​​，由四边形的内角和即可求解．方法二，由正六边形的每个外角都相等得出​∠AFH=∠FAH=60°​​，根据三角形的外角和得出​∠AHF=60°​​，即可根据三角形的外角定理求解．此题考查了正六边形的内角和、平行线的性质，熟记正六边形的内角和公式及“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．5.【答案】【解答】解：点M（，-1），关于x轴的对称点坐标是（，1）．故选C．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．6.【答案】【解答】解：（-2xy）4=16x4y4．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．7.【答案】解：​A​​．​​a-2​B​​．​​a2​​与​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8.【答案】【解答】解：∵∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，∴∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，∴∠CAD=180°-∠D-∠ACD=180°-45°-60°=75°．故选C．【解析】【分析】根据四边形的内角和得到∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．9.【答案】解：​A​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；​B​​、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​D​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转​180°​​，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．10.【答案】【解答】解：①如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确．②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误．③△ABC在平移过程中周长不变，正确．④三角形的中线、角平分线在三角形内部，但钝角三角形的高线在三角形的外部，错误；故正确的有2个，故选B．【解析】【分析】根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行；点到直线的距离指的是线段的长度；平移的性质；三角形的中线、角平分线、高线分析判断即可．二、填空题11.【答案】【答案】设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数．根据已知条件知三角形的三个边长均小于外接圆直径6.25．然后根据海伦--秦九韶公式=S=absinC=求得64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b），最后由数的整除求得三角形的三个边长．【解析】设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数，△ABC外接圆直径2R=6.25．∵a，b，c≤2R，∴a，b，c只能取1、2、3、4、5、6；由=S=absinC=，得•（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）=∴64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）∴54|（abc）2故a，b，c中至少有两个5；不妨设a=b=5，则64C2=（10+c）•C•C•（10-c）⇒C=6，∴△ABC三边长为5，5，6．故答案为：5、5、6．12.【答案】【解答】解：大正方形的面积为（a+b）2，右下角的正方形的面积为b2，左上角的正方形面积是a2，两个长方形的面积是2ab，所以（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】利用长方形及正方形面积公式得出每一个图形的面积求解即可．13.【答案】【解答】解：(y-1)2=y2-y+1．故答案为：y-1．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．14.【答案】【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠PAC=∠BAC，∠PCA=∠ACD，∴∠PAC+∠PCA=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠APC=180°-（∠PAC+∠PCA）=90°．（2）证明：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∵AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，∴PE=PG，PG=PF，∴PE=PF．（3）解：作AM⊥CD于M，在RT△APE和RT△APG中，，∴△APE≌△APG，∴AE=AG=1，同理CG=CF=4，∵∠AMF=∠EFM=∠AEF=90°，∴四边形AMFE是矩形，∴AM=EF，AE=MF=1，在RT△ACM中，∵∠AMC=90°，AC=5，CM=3，∴AM=EF==4，∴PE=EF=2．故答案为2．【解析】【分析】（1）欲证明∠APC=90°，只要证明∠PAC+∠PCA=90°即可．（2）根据角平分线的性质定理即可证明．（3）作AM⊥CD于M，先证明四边形AMFE是矩形，在RT△ACM中求出AM即可解决问题．15.【答案】∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案为：117°．【解析】16.【答案】【解答】解：根据题意或，解得：-2＜x≤，故答案为-2＜x≤．【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可．17.【答案】解：​∵(​2x+y)2=58​​∴(​2x+y)​∴58-18=8xy​​，​∴xy=5​​．故答案是：5．【解析】由​(​2x+y)18.【答案】【解答】解：∵长方形的周长为36cm，一边长为xcm，∴长方形的另一边长是（18-x）cm，∴这个长方形的面积为x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案为：18x-x2．【解析】【分析】根据长方形的另一个边长=周长的一半减去一边长，再根据面积公式和单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案．19.【答案】【解答】解：由题意可得：剩余部分的面积为：a2-4b2=（a+2b）（a-2b），将a=3.6，b=0.8代入上式可得：原式=（3.6+2×0.8）（3.6-2×0.8）=10.4．故答案为：10.4．【解析】【分析】直接利用已知图形，用总面积减去4个正方形面积进而得出答案．20.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案为：（2x-1）（x-1）．三、解答题21.【答案】解：原式​=(3​=3-a-2​=1-a​=-(a-2)​​​=2-a​​．【解析】按异分母分式加减法法则先算括号里面，再把除法统一成乘法，求积．本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴∠B=∠D​​，​∵AE⊥BC​​，​AF⊥CD​​，​∴∠AEB=∠AFD=90°​​，在​ΔAEB​​和​ΔAFD​​中，​​​∴ΔAEB≅ΔAFD(ASA)​​，​∴AB=AD​​，​∴​​四边形​ABCD​​是菱形；【解析】证​ΔAEB≅ΔAFD(ASA)​​，由全等三角形的性质得出​AB=AD​​，即可解决问题．本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质性质、全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM≌△CBN；（2）证明△ABM≌△DEN，证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=DE，∠BAF=120°，∴∠ABM=30°，∴∠BAM=90°，同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（ASA）．【解析】【分析】（1）先证明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，（2）选择△ABM≌△DEN证明，根据正六边形得出∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAM=∠EDN，证明全等即可．24.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB//CD​​，​AD//BC​​，​∵EG//BC​​，​FH//DC​​，​∴​​四边形​HCGP​​、四边形​BCGE​​、四边形​CDFH​​都是平行四边形，​∴BE=CG​​，​CH=DF​​，​∵BE=DF​​，​∴CG=CH​​，​∴​​平行四边形​HCGP​​是菱形；（2）由（1）可知，​BE=CG=CH​​，​∵​四边形​BHPE​​是菱形，​∴BE=BH​​，​∴BE=BH=