湘教版八年级上册数学全册教学课件

湘教版八年级上册数学全册教学课件2021年秋分式1.1分式第1课时分式的概念1一块面积为x公顷的稻田总产量为akg，那么这块稻田每公顷的平均产量就是____

kg.像这样的式子叫做分式。新课导入

1.（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m；（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m；2.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg，bkg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷______kg。、、、有什么共同点？新课导入推进新课一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作，称为分数。

类似地，一个整式f

除以一个非零整式g（g中含有字母），所得的商记作，把代数式叫做分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.例如：，，，…都是分式。分式的定义下列式子中哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，.解：分式：整式：，，，;，，.π是数字，不是字母当x取什么值时，分式的值（1）不存在；（2）等于0？例1解（1）当分母2x-3=0时，分式不存在，x=。≠0（2）当分子x-2=0，分母2x-3≠0时，分式的值等于0，x=2。分式有意义的条件：分式的分母不为0；分式无意义的条件：分式的分母为0.当x取什么值时，下列分式有意义？解：（1）3x≠0，x≠0；

（2）3-x≠0，x≠3；

（3）3x+5≠0，x≠；

（4）x2+16≠0，x可为任意实数；（5）∣x∣-3≠0，x≠±3.求下列条件下分式的值：例2（1）x=3；（2）x=-0.4.解：（1）当x=3时，（2）当x=-0.4时，1.填空：（1）某村有m个人，耕地面积约为50公顷，则该村的人均耕地面积约为___________公顷；（2）某工厂接到加工m个零件的订单，原计划每天加工a个，由于技术改革，实际每天多加工b个，则_________天可以完成任务。巩固练习2.当x取什么值时，分式的值（1）不存在；（2）等于0？（2）当分子x+3=0，分母4x-5≠0时，分式的值等于0，x=-3。解（1）当分母4x-5=0时，分式不存在，x=。3.填表：x…-3-2-10123……1-2-1…4.（1）要使分式的值为正数，则x的取值范围是_______；（2）要使分式的值为负数，则x的取值范围是________.分子、分母同号分子、分母异号解：（1）∵x2+3＞0，

∴4x+9＞0.

解得x＞4.（1）要使分式的值为正数，则x的取值范围是_______；（2）要使分式的值为负数，则x的取值范围是________.分子、分母同号分子、分母异号解：（2）由题意可得或x-2＞02x+6＜0x-2＜02x+6＞0解得x＞22x+6＜-3无解，或-3＜x＜2.-3＜x＜2课后小结分式的概念分式有意义或无意义、分式值为零的条件

一般地，如果f，g表示两个整式，并且g中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）.分式中，f叫做分子，g叫做分母，g≠0.12当g≠0时，分式

有意义；当g=0，分式

无意义；当g≠0且f=0时，分式

的值为零.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢观看！分式1.1分式第2课时分式的基本性质和约分1新课导入说一说填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据。8×2×29×3×39÷2÷21÷6÷6分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变.分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变.即对于分式，有.分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等。类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？

下列等式是否成立？为什么？成立成立根据分式的基本性质填空：推进新课例3×-1×-1a2-1·x·xx2÷x÷xx-3÷x÷xx-3最简分式根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子分母都除以它们的公因式），叫做分式的约分。分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。约分：例4

先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分。先约分，再求值：，其中x=5，y=3.例5当x=5，y=3时，先约分，化成最简分式，再代入x和y的值。1.填空：巩固练习2.约分：3.先约分，再求值：，其中x=2，y=3.当x=5，y=3时，课后小结对于分式，有.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢观看！分式1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘法和除法1新课导入根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：5323做一做你能根据分数的乘、除法法则总结出分式的乘、除法法则吗？分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.如果u≠0，则规定例1计算：分式运算的最后结果要化为最简分式.推进新课化÷为×分子分母颠倒例2计算：先因式分解，再计算补充例题计算：把负号提到分式前面补充例题某农科所有两块小麦试验田，第1块试验田是边长为am的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，第2块试验田是边长为（a-1）m的正方形.两块试验田都收获了2000kg小麦，问：（1）哪种小麦的单位面积产量高？第1块：第2块：＜第2块小麦的单位面积产量高.补充例题某农科所有两块小麦试验田，第1块试验田是边长为am的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，第2块试验田是边长为（a-1）m的正方形.两块试验田都收获了2000kg小麦，问：（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.巩固练习1.计算：2.计算：课后小结分式的乘、除法法则；u≠0课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢观看！分式1.2分式的乘法和除法第2课时分式的乘方1新课导入计算：做一做n个n个n个分式的乘方是把分子、分母各自乘方.类似地，对于分式，和正整数n，有n个n个n个例3计算：推进新课例4计算：先乘方再乘除取一条长度为1个单位的线段AB，如图1-1.第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条长度相等的线段组成的折线；第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一步的做法.按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：做一做继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？AB图1-1n个n个n个继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？巩固练习1.计算：2.计算：课后小结分式的乘方法则n个n个n个分式乘方及乘除混合运算顺序：先乘方，再乘除.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢观看！分式1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法1表示计算机存储容量的计量单位有字节（B）、千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）等。他们之间的换算关系如下：1GB=210MB=1024MB1MB=210KB1KB=210B一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问：一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？动脑筋因为320GB=320×210MB，所以因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量。一般地，设a≠0，m，n是正整数，且m＞n，则因此即同底数幂相除，底数不变，指数相减。同底数幂的除法法则还可以表示为：am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，且m＞n）当三个或三个以上的同底数幂相除时：am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m，n，p是正整数，且m＞n+p）负号不要忘记例1计算：推进新课把xy看成一个整体(x-1)看成一个整体例2计算：做一做（1）计算机存储信息时，1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少个字节？（2）存储容量为500GB的硬盘，能存储多少本10万字的书？2×100000=2×105（个）210≈1000，则500GB≈109B，做一做（3）一本10万字的书约1cm高，如果把第（2）小题算出的书一本一本往上放，能堆多高？将计算结果与珠穆朗玛峰的高度（8844.43m）进行比较.2.5×106×0.01=25000（m）25000＞8844.43巩固练习1.计算：2.计算：3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.××课后小结同底数幂的除法法则am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，且m＞n）am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m，n，p是正整数，且m＞n+p）即同底数幂相除，底数不变，指数相减.a3÷a=a3-1=a21课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢观看！分式1.3整数指数幂1.3.2零次幂和负整数指数幂1复习导入计算：am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，且m＞n）根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么等于多少？新课探究说一说如果把公式（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）推广到m=n的情形，那么就会有=则有即任何不等于零的数的零次幂都等于1.例如，新课探究设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？当m=0时由于因此动脑筋已知，=则有当m＜n，如何计算？例3计算：推进新课例4把下列各式写成分式的形式：n为原数从左边起第1个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0.用科学记数法表示绝对值较大的数：那么用科学记数法表示较小的数应该怎样表示呢？n个0例5用小数表示3.6×10-3.3前面3个零例62010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，请用科学记数法表示它的长度，并在计算器上把它表示出来.在计算器上依次按键输入0.00000004，最后按“=”键，屏幕显示如上，表示4×10-8.巩固练习1.计算：2.把下列各式写成分式的形式：3.用小数表示5.6×10-4.4.2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005m的光学显微镜，这是迄今为止观测能力最强的光学显微镜，请用科学记数法表示这个数.课后小结科学记数法表示小数：课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢观看！1分式1.3整数指数幂1.3.3整数的指数幂的运算法则正整数指数幂的运算法则有哪些？说一说新课导入当m，n都是整数的时候呢？上面的运算法则成立吗？当a≠0，m，n都是整数，有而对于a≠0，b≠0，n是整数，有被包含被包含例7设a≠0，b≠0，计算下列各式：推进新课例8计算下列各式：整数指数幂的运算结果一般要用正整数指数幂来表示。巩固练习1.设a≠0，b≠0，计算下列各式：2.计算下列各式：3.计算：3.计算：7.计算：7.计算：课后小结整数指数幂的运算法则：课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢观看！分式1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减1做一做计算：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.说一说同分母的分式的加、减法运算法则是什么？新课导入同分母的分式的加、减法运算法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即f，g，h，是单项式或多项式例1计算：推进新课分式运算的最后结果要化为最简分式.1分母不变，分子相加减；2把分子去括号，并按照整式的加减进行计算；3将分子和分母约分，化为最简分式或整式.同分母的分式的加、减法运算步骤：计算：专题练习下列等式是否成立？为什么？说一说例2计算：先转化成分母相同的分式，再计算。专题练习计算：1.计算：巩固练习2.计算：3.已知,,用“+”或“-”连接P，Q共有三种不同的形式：P+Q，P-Q，Q-P，选择其中一种进行化简求值，且a=3，b=2.分母相同当a=3，b=2时，原式=解：选P+Q：课后小结同分母的分式的加、减法运算法则是：分式的符号法则：课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢观看！分式1.4分式的加法和减法第2课时通分、最简公分母的概念1计算：做一做新课导入异分母的分数相加减，要先通分，化成同分母的分数，再加减.分式的通分类似地，异分母的分式进行加、减运算时，也要先化成同分母的分式，然后再加减.如何把分式，通分？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.动脑筋确定最简公分母的方法：（1）分母是单项式：把系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的积作为最简公分母；（2）分母是多项式：先把多项式因式分解，然后再按照分母是单项式时最简公分母的确定方法确定最简公分母.推进新课例3通分：系数的最小公倍数12字母x，y的最高次幂的指数是1，2先确定最简公分母例3通分：系数的最小公倍数20字母a，b，c的最高次幂的指数是2,2,2先确定最简公分母例3通分：例3通分：巩固练习1.通分：1.通分：2.通分：课后小结通分的一般步骤：（1）确定各分式的最简公分母；（2）利用分式的基本性质进行变形，把异分母的分式转化为同分母的分式.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢观看！分式1.4分式的加法和减法第3课时异分母分式的加减1动脑筋从甲地到乙地一次需经过1km的上坡路和2km的下坡路.已知小明汽车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需多长时间？因此小明骑车从甲地到乙地需.+①异分母分式化为同分母分式例5计算：推进新课②分母不变，分子相加减③结果是最简分式例5计算：异分母分式的加减法法则：异分母分式相加的一般步骤：（1）通分：将异分母分式化为同分母分式（2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式（3）合并：分子去括号，合并同类项（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式先因式分解（x+3）（x-3）例6计算：例6计算：例7计算：提升例题例计算：先算除法再算减法先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法巩固练习1.计算：巩固练习1.计算：2.计算：2.计算：3.甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度是bkm/h.经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程要少花多长时间？答：提速后列车跑完全程要少花.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢观看！分式1.5可化为一元一次方程的分式方程第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法1分母中含有未知数的方程叫做分式方程.某校八年级学生乘车前往某经典秋游，现有两条线路可供

选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？动脑筋解：设走线路一的平均车速为xkm/h.1.5xkm/h最简公分母6x去分母解：方程两边同乘6x，得25×6-30×4=xx=30解得：经检验，x=30是所列方程的解.不含等号推进新课例下列关于x的式子：①；②；；④；⑤.其中是分式方程的有_______________分母不含未知数②⑤最简公分母x（x-2）例1解方程：推进新课解:方程两边同乘最简公分母x（x-2）5x-3（x-2）=0解得x=-3

检验：把x=-3带入原方程，得左边==右边，因此x=-3是原方程的解.根最简公分母（x+2）（x-2）例2解方程：解:方程两边同乘最简公分母（x+2）（x-2）x+2=4解得x=2检验：把x=2带入原方程，得左边=，不存在.因此x=2不是原方程的根.原分式方程无解.当x=2时，最简公分母（x+2）（x-2）=0当x=2时，最简公分母（x+2）（x-2）=0最简公分母检验法：把求得的解代入最简公分母中进行检验，使最简公分母为0的解不是原分式方程的解，称它是原方程的增根.解可化为一元一次分式方程的基本步骤有哪些？说一说可化为一元一次方程的分式方程方程两边同乘各个分式的最简公分母一元一次方程求解一元一次方程的解检验把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.：去括号，移项，合并同类项，系数化为1；巩固练习1.下列方程：解:方程两边同乘最简公分母2x（x-3）5（x-3）-2x=0解得x=5

检验：把x=5带入原方程，得左边==右边，因此x=5是原方程的解.解得x=

检验：把x=带入原方程，得左边==右边，因此x=是原方程的解.解:原方程变形为：x+2=3（2x-1），两边同时乘以最简公分母2x-1，得x=

无解2.解下列方程：解:方程两边同乘最简公分母x2-42（x+2）-4=0解得x=0

检验：把x=0带入原方程，得左边==右边，因此x=0是原方程的解.2.解下列方程：解:方程两边同乘最简公分母6x-32x-1-2×3=1解得x=4

检验：把x=4带入原方程，得左边==右边，因此x=4是原方程的解.课后小结分式方程的解法分式方程转化去分母一元一次方程课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢观看！分式1.5可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用1动脑筋A、B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机

器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.解：设B型机器人每小时搬运xkg原料（x+20kg）=方程两边同乘最简公分母x（x+20）得1000x=800（x+20）解得x=80检验：把x=80代入x（x+20）中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根推进新课例3国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？补贴前11万元购买的台数×（1+10%）=补贴后11万元购买的台数解：设该款空调补贴前的售价为每台x元即方程两边同乘最简公分母x（x-200），得1.1（x-200）=x解得x=2200检验：把x=2200代入x（x-200）中，它的值不等于0，因此x=2200是原方程的根，且符合题意.答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.小结实际问题中，一般有三个量：可找→从题目中可以找到的已知量；可设→可设的未知量；可列→可列出方程的量.你能说出实际应用中存在哪些常见的数量关系吗？思考行程问题：路程=速度×时间工程问题：工作量=工作效率×工作时间，

合作效率=各自单独完成任务的效率和.销售问题：利润=售价-进价，利润=进价×利润率，

销售额=销售量×单价.巩固练习1.某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的.现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？解：设二队单独施工需要x天解得x=225答：二队单独施工需要225天.检验：把x=225代入分式方程中，左边=右边，因此x=225是原方程的根，且符合题意.2.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.解：设轮船在静水中航行的速度为xkm/h解得x=18答：轮船在静水中航行的速度为18km/h.检验：把x=18代入分式方程中，左边=右边，因此x=18是原方程的根，且符合题意.则列式为3.某校招生录取时，为了防止数据录入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位录入员各向计算机录入一遍，然后让计算机比较两人的录入是否一致.已知甲的录入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2h录完.问这两个操作员每小时各能录入多少名学生的成绩？解：设乙操作员每小时能录入x名，甲就是2x名解得x=6602x=1320答：甲操作员每小时能录入1320名，乙操作员每小时能录入660名.则列式为4.某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，总获利600元.第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月销量比第一个月增加40件，并且多获利150元.问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售该商品多少件？解：设此商品的进价是x元解得x=50答：商品进价50元，第二个月销售该商品100件.则列式为商场第二个月销售量列分式方程解决实际问题的一般步骤:（1）审：审清已知量和未知量，找出题目中已知量和未知量的等量关系.（2）设：根据题意设出未知数.（3）列：列出分式方程.（4）解：解分式方程.（5）验；检验，既要检验所求的解是否为所列方程的解，又要检验所求的解是否符合实际.（6）答：写出答案.课堂小结课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢观看！分式章末复习1知识回顾运算基本性质可化为一元一次方程的分式方程乘、除运算整数指数幂的运算加、减运算分式一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作，称

为分数.类似地，一个整式f

除以一个非零整式g（g中含有字母），所得的商记作，把代数式叫做分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.例如：，，，…都是分式。分式的基本性质1.若分式的值为零，求x的值.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子分母都除以它们的公因式），叫做分式的约分。分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。分式的约分分式的乘、除法法则；u≠0分式的乘除运算分式运算的最后结果要化为最简分式.2.先约分，再求值：，其中x=3.把x=3，代入上式中3.计算：3.计算：分式的乘方是把分子、分母各自乘方.类似地，对于分式，和正整数n，有n个n个n个分式的乘方整数指数幂的运算整数指数幂的运算法则：4.计算：5.用科学记数法表示下列各数：（1）0.00000168（2）0.000000052解：（1）0.00000168=1.68×10-6（2）0.000000052=5.2×10-8异分母分式的加减法法则：异分母分式相加的一般步骤：（1）通分：将异分母分式化为同分母分式（2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式（3）合并：分子去括号，合并同类项（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式分式的加减运算6.计算：6.计算：可化为一元二次方程的分式方程的计算7.解下列方程：列分式方程解决实际问题的一般步骤:（1）审：审清已知量和未知量，找出题目中已知量和未知量的等量关系.（2）设：根据题意设出未知数.（3）列：列出分式方程.（4）解：解分式方程.（5）验；检验，既要检验所求的解是否为所列方程的解，又要检验所求的解是否符合实际.（6）答：写出答案.分式方程的应用8.为了防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数比原计划多，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？解：设原计划每天种x棵树.解得x=60.答：原计划每天种60棵树.

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直角边AB边上的高是______；

ABCB斜边AC边上的高是______；

DBD三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处.试画出图中钝角△ABC的三条高ABCDEF三条高线相交于一点，交点O在钝角三角形的外部.O三角形的三条高所在直线交于一点，点为垂心.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高试一试C2ABC在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫作三角形的角平分线.D1符号语言：如图，∠1=∠2，则线段AD是△ABC的一条角平分线.ABC在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点E的线段叫作三角形的中线.符号语言：如图，BE=CE，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.任意画一个三角形，画出三边上的中线，你发现了什么？ABCDEFG重心三角形的三条中线相交于一点.例2如图2-11，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.（2）其中哪些三角形的面积相等？解（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.例2如图2-11，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.（2）其中哪些三角形的面积相等？（2）因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC.因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，又S△ABD=BD·AE，S△ADC=DC·AE所以S△ABD=S△ADC.巩固练习1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.ABCDEAD是△ABC的BC边上的高AE是△ABC的∠A角平分线FAF是△ABC的BC边上的中线2.如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空:（1）∠ADB=∠_____=____°；（2）BE=_____=_____；（3）∠DBF=∠_____=∠_____.ADC90AEABEBFEBD课后小结三角形的三条高所在直线交于一点，点为垂心.符号语言：如图，∠1=∠2，则线段AD是△ABC的一条角平分线.符号语言：如图，BD=CD，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢观看！第3课时三角形的内角和及外角2新课导入折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗?推进新课ABCB′C′如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线B′C′.因为直线在平移下的像是与它平行的直线，所以B′C′//BC.则∠B′AB=∠B，∠C′AC=∠C.又∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.

你还有其他的证明方法吗？ABCD如图，延长BC到D，E过C作CE∥BA，12所以∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）又因为∠1+∠2+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°ABCE如图，过A作AE∥BC，所以∠B=∠BAE（两直线平行，内错角相等）∠EAB+∠BAC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于180°.

为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x+15)°，从而有3x+x+(x+15)=180.

解得x=33.所以3x=99，

x+15=48.答:∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？三角形的内角和等于180°，因此最多有

一个直角或一个钝角.在三角形中：三个角都是锐角锐角三角形有一个角是直角直角三角形有一个角是钝角钝角三角形一个三角形中，最多有一个直角或钝角，最少有两个锐角，最多有三个锐角.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.ABC直角三角形可用符号“Rt△”来表示，“Rt△ABC”直角边直角边斜边试一试根据下列条件，判断△ABC的形状：（1）∠A=45°，∠B=65°；（2）∠C=110；（3）∠C=90°.∠C=75°锐角三角形∠C=110°＞90°钝角三角形∠C=90°直角三角形ABCD如图，将△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.外角相邻的内角对于外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.不相邻的内角DABC我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论去思考.如图，外角∠ACD和它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？DABC如图，外角∠ACD和它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？因为∠ACD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量减等量，差相等）.于是∠ACD=∠A+∠B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.巩固练习1.填空:（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，则∠B=____；（2）在△ABC中，∠A-∠B=50°，∠C-∠B=40°，

则∠B=____.60°30°2.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC的度数.在△ABC中：∠BAC=180°－36°－76° =68°因为AD是△ABC的角平分线，所以∠DAC=68°÷2=34°.3.如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度数.因为∠CAD是△ABC的外角，所以∠B+∠C=∠CAD，故∠C=100°－30°=70°.课后小结你还有哪些收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢观看！第1课时定义、命题22.2命题与证明新课导入不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角.前面我们学习了许多有关三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等.）推进新课像这样，对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是______的定义；代数式“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是________的定义.平行线说出下列概念的定义（1）方程（2）三角形的角平分线我们把含有未知数的等式叫做方程.在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.试一试下列语句中，属于定义的是（）A.直角都相等B.作已知角的平分线C.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离D.两点之间线段最短C在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.数学中同样有许多问题需要我们作出判断.李白和杜甫是好朋友.下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？（1）三角形的内角和等于180°；（2）

如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？√√√××命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.（1）三角形的内角和等于180°；（2）

如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？√√√××都是命题不是命题下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a=b且b=c，那么a=c;（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.它们的表述形式都是“如果……，那么……”.下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a=b且b=c，那么a=c;（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.命题通常写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.条件结论条件结论有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”简写对顶角相等“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”简写同角的余角相等（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：命题条件结论①能被2整除的数是偶数.②有公共顶点的两个角是对顶角.能被2整除的数这个数是偶数两个角有公共顶点这两个角是对顶角如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数.如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.命题条件结论③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行.（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：（2）上述命题③和④的条件和结论之间有什么联系？命题条件结论③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行命题③和④的条件与结论互换了位置.命题条件结论③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.只要将一个命题的条件和结论互换，就可以得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.巩固练习1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？

（1）如果x=3，求

的值；（2）两点之间线段最短；（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

不是是不是是2.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；（3）互为相反数的两个数之和等于0；（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数一定能被5整除.如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0.如果一个角是三角形的外角，那么这个角大于三角形的任何一个内角.3.

写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；如果m是有理数，那么m也是整数；内错角相等，两直线平行；等腰三角形有两条边相等.课后小结定义对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.命题一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.表现形式：“如果……，那么……”.互逆命题如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢观看！第2课时真命题、假命题与定理2新课导入下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由.（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数；（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.×××√推进新课真命题：正确的命题称为真命题.假命题：错误的命题称为假命题.真、假命题的判断方法：（1）要判断一个命题是真命题，需通过讲道理，得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题；（2）要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.这种方法称为“举反例”判断下列命题为真命题的依据是什么?（1）如果a是整数，那么a是有理数;（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.有理数的定义等腰（等边）三角形的定义试一试下列命题为真命题的是（）A.如果a2=b2

，那么a=bB.0的平方是0C.如果∠A与∠B是内错角，那么∠A=∠BD.三角形的一个外角等于它的两个内角之和那么a=b或a=-b∠A不一定等于∠B等于与它不相邻的两个内角的和B古希腊数学家欧几里得他挑选了一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.基本事实：我们把少数真命题作为基本事实.两点确定一条直线两点之间直线最短基本事实

同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.定理：我们把经过证明为真的命题叫作定理.“三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”.不是所有的真命题都是定理.推论：由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.判断其他命题真假的依据“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角”真命题当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.逆命题假命题互逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.任何定理都有逆命题，但不一定有逆定理.“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”是互逆的定理.判断一个定理是否有逆定理的方法：先写出这个定理的逆命题，如果逆命题是真命题，那么它就有逆定理，否则就没有逆定理.试一试1.“直角三角形的两个锐角互余”是（） A.定义 B.假命题 C.基本事实 D.定理D2.下列说法正确的是（） A.所有定理都有逆命题 B.所有定理的逆命题都是真命题 C.所有定理都有逆定理 D.定理也是基本事实A巩固练习1.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说说你的理由.（1）绝对值最小的数是0；（2）相等的角是对顶角；（3）一个角的补角大于这个角；（4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a//b.真命题假命题假命题真命题2.举反例说明下列命题是假命题:（1）两个锐角的和是钝角；（2）如果数a，

b的积ab>0，那么a，b都是正数；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.如∠A=20°，∠B=45°，则∠A+∠B=65°，和是锐角.如取a=-3，b=-5，则ab=15＞0，但a、b都是负数.如当被第三条所截的两条直线不平行时，同位角不相等.3.试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题.答案不唯一；如：如果ab=0，那么a=0或b=0；

如果a=0或b=0，那么ab=0.课后小结真、假命题基本事实定理你有哪些疑惑与收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢观看！第3课时证明与反证法2新课导入观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.

采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.推进新课猜测任何三角形的三个外角之和等于360°.需要推理加以证明要证明一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立.证明的每一步都必须要有根据.证明命题“三角形的外角和为360°”是真命题.已知：如图，∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.证明:如图，∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理），∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的性质).∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步画出图形根据题意第二步写出已知、求证根据命题的条件和结论，结合图形第三步写出证明的过程通过分析，找出证明的途径已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.求证：AE∥BC.证明：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角定理），∠B=∠C（已知），∴∠DAC=2∠B（等式的性质）.又∵AE平分∠DAC（已知），∴∠DAC=2∠DAE（角平分线的定义）.∴∠DAE=∠B（等量代换）.∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况.如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明:假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，则∠A+∠B+∠C＜180°.这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不正确.因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.直接证明一个命题为真有困难时假设命题不成立利用命题的条件或有关的结论推理导出矛盾假设不成立即所证明的命题正确反证法（间接证明）否定结论，导出矛盾，肯定结论.试一试用反证法证明：“在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°.”第一步应假设（）A.∠A＝60° B.∠A＜60°C.∠A

≠60° D.∠A

≤60°D∠A与60°的大小关系有∠A>60°，∠A=60°，∠A<60°三种情况，因而∠A>60°的反面是∠A≤60°.巩固练习1.在括号内填上理由.已知：如图，∠A+∠B=180°.求证：∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°（已知），∴AD∥BC（）.∴∠C+∠D=180°（）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补2.已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2.

求证：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.证明：∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等），∠3+∠4=180°（两直线平行,同旁内角互补）.∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），3.已知：如图，AB与CD

相交于点E.

求证：∠A+∠C=∠B+∠D.证明：∵AB与CD相交于点E，∴∠AEC=∠BED（对顶角相等），又∵∠A+∠C+∠AEC=∠B+∠D+∠BED=180°（三角形内角和等于180°），∴∠A+∠C=∠B+∠D.课后小结命题的证明课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢观看！第1课时等腰（边）三角形的性质22.3等腰三角形新课导入ABC腰腰底边顶角底角底角等腰三角形还具有哪些特殊的性质呢？等腰三角形的相关概念你还记得吗？推进新课任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图，作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线_____；线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段_____；点B的像是点C，点C的像是点____；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线____对称.推进新课ABABBAD由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段____