2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修一第一章直线与方程 单元测试卷（含答案）

苏教版(2019)选择性必修一第一章直线与方程单元测试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、直线4，4的斜率是方程/-χ-2=o的两根，则4与6的位置关系是()

A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直

2、与直线4x-3y-5=0关于X轴对称的直线的方程为()

A.4x+3y+5=0B.4x-3y+5=0C.-4x-3y-5=0D.4x+3y-5=0

3、在平面直角坐标系中，原点(0,0)到直线x+y-2=0的距离等于()

A.lB.√2C.√3D.3

4、一束光线从点A(-1,0)出发，经直线/:2X-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点

β(l,0),则反射光线PB所在的直线在y轴上的截距为()

5、已知直线/:x—y+2=0,点A(0,0),3(1,1),点C为直线/上一动点，则AABC

的面积为()

A.lB.√2C.2D.—

2

6、zλABC三个顶点的坐标分别为A(-4,Y),B(2,2),C(4,-2),则三角形AB边上

的中线长为()

A.√26B.√65C.√29D.√13

7、中，点A(4,-1),AB的中点为"(3,2),重心为P(4,2),则边BC的长为()

AJOB.8C.5D.7

8、已知点A(—2,7),B(G,3)且IABI=5,则。等于()

A.lB.-5C.1或-5D.其他值

9、数轴上点A的坐标是2,点M的坐标是-3,贝IJIAMI=()

A.5B.-5C.lD.-1

10、已知aABC的三个顶点A(3,0)、B(-1,2)、C(l,-3),则aABC的中线A。的长

是()

二、填空题

11、已知点A(-l,3),5(2,6),若在X轴上存在一点P满足IPAl=IP即，则点尸的坐标

为.

12^经过两条直线x-y-3=0、2x+y=0的交点，且与直线2x+3y+5=O平行的直线

方程为.

13、过两直线2x+y-8=0与x-2y+l=0的交点，且与直线3x-4y-8=0垂直的直线

的方程为.

14、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线

上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知aABC的顶点A(2,0),B(0,4),

C(T,0),则其欧拉线方程为.

15、莱昂哈德・欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角

形的重心、垂心和外心共线.后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线.己知AABC的

三个顶点坐标分别是(-1,0),(3,0),(0,2)则AABC的欧拉线方程为.

16、将一张坐标纸折叠一次，使点(1,0)与(-5,6)重合，求折痕所在的直线方程是

三、解答题

17、在平行四边形ABCr)中，A(-l,2),B(1,3),C(3,—1),点E是线段BC的中点.

(1)求直线Co的方程；

(2)求过点A且与直线。E垂直的直线.

18>已知A(Al,y),3(Λ2,%)是直线/：V=2x+3上的两点，若IABl=5,求B-XJ的

值.

19、已知直线/经过两直线3x+4y-2=0与2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线

x-3y-l=0.

(1)求直线/的方程；

(2)求直线/与两坐标轴围成的三角形的面积S.

20、在平面直角坐标系中，直线4：x-y-l=0与直线，2：2x+y-5=0相交于点Q.

(1)求交点。的坐标；

（2）若直线/经过点。，且在两坐标轴上的截距相等，求直线/的方程.

参考答案

1、答案：C

解析：设方程f-X-2=0的两根为x∣、x2,则XIX2=-2.

，直线4、4的斜率左他=-2,故4与6相交但不垂直.

故选：C.

2、答案：D

解析：设（x,y）是与直线4x-3y-5=0关于X轴对称的直线上任意一点,

则（x,—y）在4x—3y—5=0上，故4x+3y—5=0,

二.与直线4x—3y—5=0关于X轴对称的直线的方.程为4x+3y—5=0.

故选：D.

3、答案：B

解析：原点（0,0）到直线x+y-2=0的距离为卡，=√2.

故选:B.

4、答案：D

解析：设A关于直线/的对称点为AW,〃），

由反射的性质，可知点P,A',B三点共线.

由对称轴为/,得=一,且2-4+3=0,

m÷l222

解得加=—2,n=-,即A'（-2,2],

55I55J

所以反射光线PB所在的直线方程为x+7y-l=0,

故反射光线PB所在的直线在y轴上的截距为

故选：D.

5、答案：A

解析：直线AB的方程为x-y=O,所以〃,所以AB边上的高为两平行线之间的距

离，记为d,因为d=jJ。,亍=0,IAB∣=V1+1=V2»所以SA"。=g∣Aδ∣χd=l.

故选：A.

6、答案：A

解析：AB的中点。的坐标为。(-1,-1卜

22

CDI=λ∕(-l-4)+(-l+2)=√26

故选：A.

7、答案:C

解析：因为点A(4,-l),AB的中点为M(3,2),所以3(2,5),

4+2+X

----------=4

■X=6LrZ\

设C(X,y),因为重心为P(4,2),所以V「3,解得.，即C(6,2),

士2：=2y=2

3

由两点间距离公式可得忸Cl=J(6-2『+(2-5『=5.

故选：C.

8、答案：C

解析:∙.∙点A(-2,T),8(q,3)且IABl=5,

"(α+2)2+(3+1)2=5，

解得α=l或a=-5.

故选：C.

9、答案：A

解析：由已知IAMl=I-3-2|=5.

故选：A.

10、答案：A

故IAM=J(3-Of+(0+(2

解析：由题意可知，线段BC的中点为。I=f

故选：A.

11、答案：(5,0)

解析：设P(x,0),则J(X+I)?+9=J(X—2尸+36,解得χ=5,

•・•点尸的坐标为(5,0),

故答案为：(5,0).

12、答案：2x+3y+4=0

解析：联立3=0,解得，XT,故直线x_y_3=0、2x+y=0的交点坐标为

2x+y=0[y=-2

(-2)，

设所求直线方程为2x+3y+c=0,贝∣j2xl+3x(-2)+c=0,解得c=4.

故所求直线的方程为2x+3y+4=O.

故答案为：2x+3y+4=O.

13、答案：4x+3y-18=0

解析：根据题意可得FX+)'-8=0,解得＜Y—3

则两直线交点坐标为(3,2%

x-2y+l=0

4

又所求直线与直线3x-4y-8=0垂直，则所求直线的斜率为攵=-：，

4

则所求直线方程为丁一2=-?无一3),整理得4x+3yT8=0,

故答案为：4x+3y—18=0.

14、答案：x-y+2^Q

解析：设AABC的重心为G,垂心为"，

由重心坐标公式得％=0+2+(~4)=二,V=上土2=±所以GJ23,

3333I33j

由题，4ABC的边AC上的高线所在直线方程为X=0,

直线6Uy=x+4,A(2,0),所以AABC的边BC上的高线所在直线方程为

y=-x+2f

所以《n”(0,2),

y=-x+2v)

所以欧拉线G"的方程为y-2即X-y+2=0.

故答案为：X-y+2=0.

15、答案：5x+4y-6=0

解析：由A(-1,0),8(3,0),C(0,2),可知AB边上的高所在的直线为x=(),

又怎C=2心=-2,因此BC边上的高所在的直线的斜率为3,

βc0-332

3

所以BC边上的高所在的直线为：γ-0=∣(x+l),即3x-2y+3=0,

联立I"=n3,所以AABC的垂心坐标为0」，

3x-2y+3=0ʃ=—12J

++2

由重心坐标公式可得A4BC的重心坐标为(T+J。,°θ)=(|，|)，

3

y~^r-0

所以AABC的欧拉线方程为：*=/，化简得5X+4)，-6=0.

-----0

323

故答案为：5x÷4γ-6=0.

16、答案：x-γ+5=0

解析：点(1,0)与点(-5,6)连线斜率氏=9二&=-1,，折痕所在直线斜率玄=1,

又点(1,0)与点(-5,6)的中点为(-2,3),

••・折痕所在直线方程为：y-3=x+2,即x-y+5=0,

故答案为：x-y+5=0.

17、答案：(1)x-2y-5=0

(2)x+3y-5=0

解析：(1)在平行四边形ABCo中，4(—1,2),6(1,3),C(3,-l),则

AO=BC=(2,T),则点D(l,-2),

直线CD的斜率勺&二-2TT)=；,则有丁―(T)=JLa一3),即χ-2y-5=0,

1—322

所以直线C3的方程是x-2y-5=0.

..、.-2-1

(2)依题意，点E(2,l),则直线。E的斜率的£=----=3,

1—2

因此过点A且与直线OE垂直的直线斜率为-工=-1,方程为y-2=-J(X+1),即

kr-jr∙33

x+3>-5=0,

所以所求方程是x+3y-5=0.

18、答案：√5

解析：因为A(APyJ,B(X2,%)在直线/上，所以y=2x∣+3,y2=2x2+3.

根据两点间的距离公式，得IABl=J(X2一Xi)?+(%一乂)2=J(X2—Xi)?+(2%—2x12

=J5(%-Xi))=λ∕5∣%2-x1∣=5,