四川省泸州市江阳区泸南中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省泸州市江阳区泸南中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x>2 B.x≥2 C.2.下列计算正确的是(

)A.2+5=7 B.3.下列四个二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.9 B.13 C.4.下列各组数据中，能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.6，7，8 C.2，3，4 D.8，5.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BA

A.1 B.2 C.3 D.46.下列命题中，正确的是(

)A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

C.两组邻角相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7.如图，正方形网格中，每个正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，BC边的长度是A.13

B.5

C.13

D.8.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(

)A. B. C. D.9.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则

A.10 B.16 C.20 D.2210.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a−1|A.−1 B.2a−3 C.11.如上图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点A.6

B.8

C.10

D.1212.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE交BDA.2 B.6 C.22二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算：(3)2=______；(−7)14.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面______15.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内满足GE=GF且∠EGF=90°的点.现给出以下结论：

①∠GEB与∠GFB一定互补；

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(3)18.(本小题6分)

计算：3319.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为A20.(本小题7分)

先化简，再求值：(1+1−221.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，C22.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为23.(本小题8分)

如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km(即AD=60km)．

(1)24.(本小题12分)

阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用，其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：

7−6=(7−6)(7+6)7+6=17+6

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较7−6和6−5的大小可以先将它们分子有理化如下：

7−6=125.(本小题12分)

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．

(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据题意得x−2≥0，

解得x≥2，

即x的取值范围是x≥2．

故选：2.【答案】C

【解析】解：A、2与5不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、5与−2不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；

C、2×5=10，故C符合题意；

D、3.【答案】D

【解析】解：A．9=3，故A不符合题意；

B.13=33，故B不符合题意；

C.12=23，故C不符合题意；

4.【答案】D

【解析】【分析】

知道三条边的长度，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形是直角三角形；如果不相等，则三角形不是直角三角形．

【解答】

解：A：(3)2+(4)2≠(5)2，不能构成直角三角形，故本选项错误；

B：62+75.【答案】B

【解析】【分析】

根据平行四边形的性质和角平分线的定义可以推导出∠BAE=∠BEA，可得BE=AB=3，又BC=AD=5，利用BC−BE即可求得EC．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//6.【答案】D

【解析】【分析】

分别根据菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定定理对各选项逐一分析判断即可．

【解答】

解：A：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；

B：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；

C：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；

D：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．

故选：D．

【点评】

本题主要考查了菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定定理是解答本题的关键．7.【答案】A

【解析】解：由图可得，

BC=22+32=48.【答案】D

【解析】解：A、∵12ab+12c2+12ab=12(a+b)(a+b)，

∴整理得：a2+b2=9.【答案】C

【解析】【分析】

由平行四边形的性质和已知条件易求OC+OD，再由AC=2OC，BD=2OD，即可求出AC与BD的和．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=10.【答案】D

【解析】解：由图知：1<a<2；

∴a−1>0，a−2<0；

∴|a11.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD，

∴∠DCA=∠BAC，

由折叠的性质可知，∠DCA=∠D′CA，

∴∠CAF=∠D′CA，

12.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，DC=DE，∠CDE=∠DEC=60°，∠DAC=45°，AC⊥13.【答案】3

7

2【解析】解：(3)2=3；(−7)2=7；20=25．14.【答案】合格

【解析】解：因为802+602=10000=1002，

即：AD2+DC2=AC2，

所以15.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解析】解：“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分．

所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16.【答案】

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

又∵∠EGF=90°，四边形内角和是360°，

∴∠GEB+∠GFB=180°，

故①正确；

过G作GM⊥AB，GN⊥BC，分别交AB于M，交BC于N，

∵∠GEB+∠GFB=180°，

∠GEB+∠GEM=180°，

∴∠GEM=∠GFN，

在△GEM和△GFN中，

∠GME=∠GNF=90°∠GEM=∠GFNGE=GF，

∴△GEM≌△G17.【答案】解：(3)0−(2)2+【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18.【答案】解：原式=33×2【解析】直接化简二次根式，进而结合二次根式乘法运算法则分别化简得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19.【答案】证明：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，

∴CD=12AB，

【解析】根据直角三角形的性质得到CD=12A20.【答案】解：原式=(a2a2+1−2aa2)×aa−【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：∵∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=32+42=5，

在△AC【解析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．22.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC/​/DE，

∵MN/​/AB，即CE/​/AD，

【解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；

(2)23.【答案】解：(1)由题意AD=60km，

Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得602+BD2=1002．

∴BD=80(km)．

∴CD=【解析】(1)Rt△ABD中，利用勾股定理求得BD的长度，则CD=BC−BD24.【答案】解：(1)32−4=(32+4)(32−4)32+4=232+4，

23−10=(23+10)(23−10)23+10=2【解析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握利用分子有理化进行二次根式的大小比较和求最值是解题的关键．

(1)利用分子有理化得到32−4=232+4，23−10=223+10，然后比较32+4和23+10的大小即可得到25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形

∴AD=AB，∠DAQ=∠BAQ=45°

又

AQ=AQ，

∴△ADQ≌△ABQ

即

无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)如图1，

作

QE⊥AD于E，由(1)得△ADQ≌△ABQ，

∴S△ADQ=S△ABQ

∵△ABQ的面积是正方形ABCD面积的16

∴12AD×QE=16S正方形ABCD