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文档简介
第21讲辅助圆知识纵横在处理平面几何中许多问题时,常需要借助于圆的性质,问题才得以解决。而我们需要的圆并不存在〔有时题设中没有涉及圆;有时虽然题设涉及圆,但是此圆并不是我们需要的圆〕,这就需要我们利用条件,借助图形把需要的实际存在的圆找出来,添补辅助圆的常见方法有:利用圆的定义添补辅助线;作三角形的外接圆;运用四点共圆的判定方法:假设一个四边形的一组对角互补,那么它的四个顶点共圆。同底同侧张等角的三角形,个顶点共圆。假设四边形的对角线相交于P,且,那么它的四个顶点共圆。假设四边形的一组对边AB、CD的延长线相交于P,且,那么它的四个顶点共圆。例题求解【例1】如图,四边形中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC。那么AB=。〔鄂州市中考题〕思路点拨有共同端点且相等,可用圆的定义画出图中隐藏的圆,从而可推导、为特殊角。【例2】如图,假设PA=PB,与交于点,且那么().A.6B.7C.12D.16〔“TI”杯全国初中数学竞赛题〕思路点拨作出以P点为圆心、PA长为半径的圆,为相交弦定理的应用创设了条件。【例3】如图,在中,,任意延长到,再延长到,使,求证:的外心与、、四点共圆。思路点拨先作出的外心,连接、,将问题转化为证明角相等。【例4】如图,垂足分别为B、C。,时,在线段上是否存在点,使?假设存在,求线段的长;假设不存在,请说明理由;设,,,那么当、、之间满足什么关系时,在直线上存在点,使?〔南京市中考题〕思路点拨对于〔2〕,点P在以AD为直径的上,又点P在BC上,说明与BC相交或相切。旋转与圆【例5】如图,正方形在直角坐标系中,点、分别在轴、轴的正半轴上,点在坐标原点。等腰直角三角板的直角顶点在原点,、分别在、上,且,。将三角板绕O点逆时针旋转至的位置,连接、。求证:;假设三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得?假设存在,请求出此时E点的坐标;假设不存在,请说明理由。〔潍坊市中考题〕【例6】如图,是外一点,PA切于,是的割线,于。求证:.〔四川省联赛题〕分析因所证比例线段不是对应边,故不能通过判定与相似证明。,B、C、O、D共圆,这样连接OB,就得到多对相似三角形,以此到达证明的目的。学力训练根底夯实1、如图,矩形和矩形全等,点、、在同一条直线上,的顶点在线段上移动,使为直角的点的个数是个。〔陕西省中考题〕第1题第2题第3题如图,和的半径分别为1和2,连接,交于点P,=5.假设将绕点P按顺时针方向旋转,那么和共相切次。〔鄂尔多斯中考题〕如图,,且,那么是的倍。如图,铁路和公路在点处交汇,,公路上处距离点240米。如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿方向以73千米/时的速度行驶时,处受噪音影响的时间为〔〕。A.12秒B.16秒C.20秒D.24秒〔2011年武汉市中考题〕如图,矩形中,,,点是折线段上的一个动点〔点与点不重合〕,点是点关于的对称点。在点E运动的过程中,使为等腰三角形的点的位置共有〔〕。A.2个B.3个C.4个D.5个〔济南市中考题〕如图,在中,弦于E点,弦于F,连接,与相交于点,那么以下结论:①弧弧;②;③;④。其中正确的结论的个数有〔〕。A.1个B.2个C.3个D.4个如图,中,,,,是边上的动点〔与点、不重合〕,是边上的动点〔与点、不重合〕。当,且为的中点时,求线段的长;当与不平行时,可能为直角三角形吗?假设有可能,求出线段的长的取值范围;假设不可能,请说明理由。〔广州市中考题〕如图,中,是高,是角平分线,且,。求证:〔1〕;〔2〕。〔陕西省竞赛题〕能力拓展如图,正方形的中心,面积为1989,为正方形内一点,且,那么的长为。〔北京市竞赛题〕如图,在中,边上有100个不同的点、、...,记,那么。如图,在四边形中,,假设,那么;。〔第20届江苏省竞赛题〕如图,为半圆的直径,为半圆上一点,点在的延长线上,且连接交半圆于点,过作交的延长线于点,那么.〔第19届江苏省竞赛题〕如图,在凸五边形中,且求证:〔全国初中数学联赛题〕如图,是外一点,和是的
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