时“角边角”、“角角边”完整版

12.2三角形全等的判定(pàndìng)第十二章全等三角形

优

翼

课

件

导入新课讲授(jiǎngshòu)新课当堂(dānɡtánɡ)练习课堂小结第3课时

“角边角”、“角角边”

八年级数学上（RJ）教学课件第一页，共二十六页。情境(qíngjìng)引入学习目标1．探索并正确理解三角形全等的判定(pàndìng)方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．第二页，共二十六页。导入新课如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片(suìpiàn)到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?情境(qíngjìng)引入321第三页，共二十六页。第四页，共二十六页。讲授(jiǎngshòu)新课三角形全等的判定（“角边角”定理）一问题：如果(rúguǒ)已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一图二“两角及夹边”“两角和其中(qízhōng)一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？第五页，共二十六页。作图探究(tànjiū)先任意(rènyì)画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，

使A′B′=AB，∠A

′=∠A，∠B′=∠B

(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ACB第六页，共二十六页。ACBA′B′C′ED作法(zuòfǎ)：（1）画A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于点C'.想一想：从中你能发现(fāxiàn)什么规律？第七页，共二十六页。知识要点

“角边角(biānjiǎo)”判定方法文字语言：有两角和它们夹边对应(duìyìng)相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何(jǐhé)语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′第八页，共二十六页。例1

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证(qiúzhèng)：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共(gōnggòng)边），∠ACB＝∠DBC（已知），证明(zhèngmíng)：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.典例精析BCAD

判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．第九页，共二十六页。例2

如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证(qiúzhèng)：AD=AE.ABCDE分析(fēnxī)：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.证明(zhèngmíng)：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B

（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.第十页，共二十六页。问题：若三角形的两个(liǎnɡɡè)内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60°45°用“角角边”判定三角形全等二合作(hézuò)探究第十一页，共二十六页。60°45°思考(sīkǎo)：

这里的条件与1中的条件有什么(shénme)相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？75°第十二页，共二十六页。两角和其中一角的对边对应相等(xiāngděng)的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.归纳(guīnà)总结∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′第十三页，共二十六页。例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证(qiúzhèng)：△ABC≌△DEF．∠B＝∠E，

BC＝EF，

∠C＝∠F.证明(zhèngmíng)：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，第十四页，共二十六页。例4

如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别(fēnbié)为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；证明(zhèngmíng)：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).第十五页，共二十六页。(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.证明(zhèngmíng)：∵△BDA≌△AEC,方法总结：利用(lìyòng)全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．第十六页，共二十六页。1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么(nàme)这两个三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不对当堂(dānɡtánɡ)练习AB第十七页，共二十六页。

3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否(shìfǒu)全等，并说明理由.不全等，因为(yīnwèi)BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD第十八页，共二十六页。ABCDEF4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件(tiáojiàn)

，才能使△ABC≌△DEF

（写出一个即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或

AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以(kěyǐ)吗？×AB∥DE第十九页，共二十六页。5.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证(qiúzhèng)：AB=AD.ACDB12证明(zhèngmíng)：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已证），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.第二十页，共二十六页。学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中(qízhōng)的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中(qízhōng)理由吗?321答：带1去，因为(yīnwèi)有两角且夹边相等的两个三角形全等.第二十一页，共二十六页。能力提升：已知：如图，△ABC

≌△A′B′C′，AD、A′D′

分别是△ABC

和△A′B′C′的高.试说明(shuōmíng)AD＝A′D′

，并用一句话说出你的发现.ABCDA′B′C′D′第二十二页，共二十六页。解：因为△ABC

≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形对应(duìyìng)边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=AB（已证），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形对应(duìyìng)边上的高也相等.第二十三页，共二十六页。课堂(kètáng)小结

边角(biānjiǎo)边角角边内容(nèiróng)有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别第二十四页，共二十六页。第二十五页，共二十六页。