2023年江苏省常州市中考数学模拟卷1（含答案）

2023年江苏省常州市中考数学模拟卷1

一、单选题（每题2分，共16分）

1.2022的相反数的倒数是（）

D.-2022

2.（ɑɜ）2的值是（）

A.α6B.α5C.09D.-a6

3.如图是某几何体的三视图，这个几何体可以是（）

口

ʌ,⅝­∖b∙c∙°-也

4.剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是

()

5.如图，AB是。O的直径，CD是弦，若NBCD=36。，则NABD等于（）

C.64°D.72°

6.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了了解该图案的面积是多

少，我们采取了以下办法：用一个长为a,宽为b的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置

随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外

不计实验结果），现将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此估计不规则

图案的面积大约是（）

小球式在不现MlH蜜内妁X率

SI.S2

A.ɪa2B.ɪabC.∣b2D.和ab

7.下列关于二次函数y=2χ2的说法正确的是（）

A.它的图象经过点（-1,-2）

B.它的图象的对称轴是直线x=2

C.当XVO时，y随X的增大而增大

D.当一l≤x≤2时，y有最大值为8,最小值为0

8.如图，矩形纸片ABCZ）中，BC=4,AB=3,点尸是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）.现

将APCO沿PO翻折，得到△PCTZ作NBPC的角平分线，交AB于点E.设8P=x,BE=y,则下

列图象中，能表示y与X的函数关系的图象大致是（）

二、填空题（每题2分，共20分）

9.4的平方根是；8的立方根是.

10.要使多项式%2-^mxy+7y2+xy-x+1中不含xy项，那么m=

11.因式分解：9a-4a3=.

12.2020年政府工作报告会中提出，优化投资结构，发挥政府投资撬动作用，引导更多资金投向强

基础、增后劲、惠民生领域，新建、改建农村公路1270000公里，其中1270000用科学记数法表示

为.

13.右XV2,且.I)+∣χ—2∣+X—1=0>则X=.

14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,DELAB,垂足为E,BE=6,连接CE,若乙CEB=

∆ADE,贝IJDE=.

15.如图，在AABC中，∕B=25。，点D是BC边上一点，连接AD,且AD=BD,ZCAD

=N90。，CF平分NACB,分别交AD,AB于点E,F,则NAEC的度数为.

16.如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为(2,0),(0,-4),若将线段AB绕点A

顺时针旋转90。得到线段AC,则点C的坐标为

17.如图，已知正方形ABCD,延长AB至点E使BE=AB,连接CE、DE,DE与BC交于点N,

取CE的中点F,连接BF,AF,AF交BC于点M,交DE于点0,则下列结论：①DN=EN；

②OA=OE；（3）tanZCED=ɪ;（4）SP≡BEFM=2SΔCMF.其中正确的是.（只填序号）

18.如图，在等腰Rt△?!BC中，ZC=90o,AC=BC=4√Σ点。和点E分别在BC边和AB边上，连接

DE.将aBDE沿DE折叠，得到点B恰好落在AC的中点处.设DE与BB'交于点尸，贝

DE=,

三、解答题（共10题，共84分）

19.计算：2^1+4cos45o-√8+（π-2022）°.

20.

（1）解方程：X2-4x-5=0

（2）解不等式组：f

21.某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.数学社团成员采用随机抽样的方

法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数

据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：

请根据图表信息回答下列问题：

学生一周内平均每天的

睡眠时间扇形统计图

组别睡眠时间分频数

组

A/<64

B6<∕<78

C7<∕<810

D8<∕<921

E仑9m

(1)本次被抽取的七年级学生共有名；

(2)统计图表中，m=；

(3)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°；

(4)请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数.

22.在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字“-3,-2,1,6”.

(I)随机抽出一张卡片是负数的概率是;

(2)第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把所抽到的数字记为横坐标m,不放回袋中，再随机地

从中抽出一张，把所抽到的数字记为纵坐标n.请用数状图或列表法求所得的点(m,ri)在反比例函

数y=羡上的概率.

23.如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点,过点O的直线分别交边BC,AD

于点E,F,连结AE,CE

dF.n

BEC

(1)求证：△AOF^∆COE;

(2)当NOAF=NOFA时，求证：四边形AECF是矩形.

24.永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土

地全部用于种植A、B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为

实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年

A、B两种经济作物应各种植多少亩？

25.如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(-3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.

(2)若反比例函数旷=£的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A,B两点，且

AC=2BC,求m的值.

26.有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形.

(1)已知四边形ABCD是倍角梯形，AD√BC,ZA=IOOo,请直接写出所有满足条件的/D的

度数；

(2)如图1,在四边形ABCD中，ZBAD+ZB=180o,BC=AD+CD.求证：四边形ABCD是倍

角梯形；

(3)如图2,在(2)的条件下，连结AC,当AB=AC=AD=2时，求BC的长.

27.我们定义：如果关于X的一元二次方程α∕+b%+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个

根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.

(1)请说明方程/-3x+2=0是倍根方程；

(2)若(X-■2)(TnX+n)=0是倍根方程，则τn,n具有怎样的关系？

(3)若一元二次方程ɑ/+bx+c=0(炉-4αc≥0)是倍根方程，则α,b,C的等量关系是

(直接写出结果)

28.如图，已知；抛物线y=Jχ2+bχ+c经过点A(0,2),点C(4,0),且交X轴于另一点B.

q

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M,求三角形ACM面积的最大值及此时点M的坐标；

(3)将线段OA绕X轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90。得到线段O,A∖若线段OTV与抛物线

只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9【答案】+2；2

10.【答案】2

11.【答案】a(3+2a)(3-2a)

12.【答案】1.27×106

13.【答案】1

14.【答案】4

15.【答案】70°

16.【答案】(-2,2)

17.【答案】①③④

18.【答案】空

6

19.【答案】解：原式=*+4x乎-2√Σ+1

=I+2ɪ-2√2+1

_3

~2

20.【答案】(1)解：,・“2一4%—5=0

Λ(x+l)(x-5)=O

Λ%ι=-1,Λ⅛=5

⑵解：：｛1%言+2工>U3%+a8

.(X≤2

FV-3

∙*∙xV-3

21.【答案】(1)50

(2)7

(3)72

(4)解：800=197(A).

答：估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数有197人。

22.【答案】(1)ɪ

(2)解：法1：

开始

-3-216

∕↑∖/N/N/N

-216-316∙3-26-3-21

积6-3-186-2-12-3-26-18-126

41

ʌP=

12=3

法2：

-3-216

-3(-3，-2)(-3,1)(-3,6)

-2(一2,-3)(-2,1)(-2,6)

1(L-3)(1,-2)(1,6)

6(6,-3)(6，-2)(6,1)

符合情况的坐标有：(一3,-2),(-2,一3)，(1,6),(6,1)，

n41

-12^3-

23.【答案】(1)证明：•••四边形ABCD为平行四边形,

ʌAD//BC,

・・・∆FAC=∆ECA,∆AFE=乙CEF,

vO是对角线AC的中点，

・•.OA=OC,

在ΔAOF和ΔCOE中，

∆FAC=∆ECA

乙AFE=乙CEF，

OA=OC

.∙.ΔAOF=ΔCOE{AAS)；

(2)证明：V∆OAF=Z.OFA,

OA=OF,

・・・ΔAOF=ΔCOE,

・・・OE=OF,OA=OC,

：,四边形AECF为平行四边形，AC=EF,

四边形AECF为矩形.

24.【答案】解：设2022年A种经济作物应种植X亩，则B种经济作物应种植(30-χ)亩,

根据题意，得空+2=ɪ.

XJU-X

解得x=20或X=-15(舍去).

经检验x=20是原方程的解，且符合题意.

所以30-x=10.

答：2022年A种经济作物应种植20亩，则B种经济作物应种植10亩.

25.【答案】(1)解：Y一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(-3,0),

.∙.-3k+b=0①,点C到y轴的距离是3,

Vk>0,

Λb>O,

：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0,b),

.∙.i×3×b=3,

解得：b=2.

把b=2代入①，解得：k=∣,则函数的解析式是y=∣x+2.

故这个函数的解析式为y=∣x+2;

(2)解：如图，作ADJ_x轴于点D,BEJ_x轴于点E,则AD〃BE.

VADBE,

Λ∆ACD^∆BCE,

.AD_AC

''BE^BC~Λ,

ΛAD=2BE.

设B点纵坐标为-n,则A点纵坐标为2n.

•••直线AB的解析式为y=∣x+2,

ΛA(3n-3,2n),B(-3-∣n,-n),

：反比例函数y=晟的图象经过A、B两点，

.".(3n-3)∙2n=(-3-∣n)∙(-n),

解得nι=2,∩2=0(不合题意舍去)，

.∙.m=(3n-3)∙2n=3×4=12.

26.【答案】(1)满足条件的ND的度数为160。或130。

(2)证明：过点D作DEIlAB,交BC于点E,

;4BAD+4B=180°,

：.ADHBC,

•：DEHAB,

・・・四边形ABED为平行四边形，

：.AD=BE,乙B=乙DEC=∆ADE,

•：BC=BE+CE,

：.BC=AD+CE,

又「BC=40+CD,

：.CE=CD,BOAD,

：.乙CDE=乙DEC,

.*.Z.ADC=∆ADE÷Z-CDE=2乙B,

.∙.四边形ABCD是倍角梯形；

(3)解：如图所示：过点A作AEHDC交BC于点E,

"：AB=AC,

ΛZ.B=∆ACB,

a：AD=AC,

ΛZ.ACD=Z-D,

VADHBC,AEHDC,

・・・四边形AECD为平行四边形，

：.∆ACB=Z.DAC,∆AEC=LD=2(B

设4B=α,则4D=∆ACD=2a,

VzD½C+∆D+∆ACD=180°,

,ɑ+2α+2α=180°,

Λα=36°,

."B=4ACB=36。,

.∖∆BAC=乙AEB=108°,

•:乙B=(B,

△ABECBA,

.AB_BE

tuBC=AB'

设AE=BE=CD=%,

贝!JBC=2+X,

・2_X

∙β2÷^=2'

.∙.22=X(X+2),

.∙.χ=V5-1或X--√5-1(舍去),

：.CD=√5-l.

ΛβC=÷CD=2+√5-1=√5+1.

27.